第二章误差理论与数据处理 测量误差的基本理论 实验结果-实验数据与其理论期望值不完全相同 1、测量误差的定义： 测量所得数据与其相应的真值之差-1)绝对误差 测量误差=测得值-真值 △x=x-x0 客观真实值（未知） ①约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 如：米公制长度基准 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485 1m=1650763.73λ 2--氪-86的2p10-54能级间跃迁在真空中的辐射波长 ②理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 ③相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值
第二章 误差理论与数据处理 一、测量误差的基本理论 1、测量误差的定义： 测量误差= 测得值- 真值 客观真实值（未知） 1m = 1650763.73 实验结果--- 实验数据--- 与其理论期望值不完全相同 ① 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 ③ 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值 如：米--- 公制长度基准 --- 氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长 测量所得数据与其相应的真值之差 --- 1）绝对误差 x = x – x0 ② 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485
2)相对误差 定义：测量的绝对误差与被测量的真值之比 绝对误差 相对误差 ×100%→y= x100% 真值 绝对误差 绝对误差很小·相对误差= x100% 测得值 Y=- ×100% 表示：百分数(%)分子分母量纲相同 确切反映测量效果：被测量的大小不同-允许的测量误差不同 被测量的量值小允许的测量绝对误差也越小 例：质量G1=50g,误差6=2g;质量G2=2kg,误差6=50g 61 G的相对误差为 XI=- ×100%=2 -×100%=4% G 0 G2的相对误差为 y2= ×100%= 50 ×100%=2.5% G, 2000 -G2的测量效果较好
2）相对误差 测量的绝对误差与被测量的真值之比 绝对误差很小 定义： 表示：百分数（%）---分子分母量纲相同 相对误差= 100% 绝对误差 真值 = 100% x x0 相对误差= 100% 绝对误差 测得值 = 100% x x 例：质量G1=50g，误差1=2g；质量G2=2kg，误差2=50g 1= 100% = 100% = 4% 1 G1 G1的相对误差为 2 50 2= 100% = 100% = 2.5% G2 G2的相对误差为 50 2000 2 --- G2的测量效果较好 确切反映测量效果：被测量的大小不同--- 允许的测量误差不同 被测量的量值小--- 允许的测量绝对误差也越小
2、误差的特点 普遍性-一所有的测量数据都存在误差不可避免的 最高基准的测量传递手段（测量仪器测量方法）-一不绝对准确 长度：①“米制”建议(18世纪末法国科学院)-“米”定义(1791年法 国国会)一通过巴黎的地球子午线长度的四千分之一铂杆“档案 尺”(1799年)--两端之间的距离-第一个实物基准 “档案尺”变形-较大误差-废弃（1872年米制国际会议) ②铂铱合金的X形尺--米原器(1889年第一次国际计量大会)-中 性面上两端的二条刻线在0C时的长度.-士(1~2)x107(复现精度) ③自然基准(1960年第十一次国际计量大会)-废弃米原器 Kr-86的2p10-55能级间跃迁在真空中的辐射波长的1650763.73倍。 --士(0.51)×108（复现精度） ④“米”新定义(1983年第十七届国际计量大会)-光在真空中1s 时间内传播距离的1/299792485-±1.3×1010（复现精度） 测量精度测量技术水平的主要标志之一 精度提高受到限制一测量误差的影响作出评定 ①减小误差的影响，提高测量精度 ②对测量结果的可靠性给出评定（精确度的估计）
2、误差的特点 普遍性 --- 所有的测量数据都存在误差--- 不可避免的 最高基准的测量传递手段（测量仪器/测量方法）---不绝对准确 ① “米制”建议（18世纪末法国科学院） --- “米” 定义 （1791年法 国国会）--- 通过巴黎的地球子午线长度的四千分之一--- 铂杆“档案 尺” （1799年）---两端之间的距离---第一个实物基准 长度： “档案尺”变形 --- 较大误差 --- 废弃（1872年米制国际会议） ② 铂铱合金的X形尺--- 米原器（1889年第一次国际计量大会）--- 中 性面上两端的二条刻线在0C时的长度--- （1~2）10-7（复现精度） ③ 自然基准（1960年第十一次国际计量大会）---废弃米原器--- Kr-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长的1650763.73倍。 --- （0.5~1）10-8（复现精度） ④ “米”新定义（1983年第十七届国际计量大会）---光在真空中1s 时间内传播距离的1/299792485 --- 1.310-10 （复现精度） ① 减小误差的影响，提高测量精度 测量精度--- 测量技术水平的主要标志之一 精度提高受到限制--- 测量误差的影响作出评定 ② 对测量结果的可靠性给出评定（精确度的估计）
3、误差原因 与检测系统的组成和各组成环节有关 ①由被测对象本身引起的误差 性质、状态、条件以及被测量的种类、状态 ②因检测理论的假定产生的误差 实际情况与假定情况不符 ③检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差 ④组成检测系统各环节的传递特性方面产生的误差 ⑤检测系统各环节动力源的变化引起的误差 电流、电压、气压、液压等 ⑥检测系统器件特性变化引起的误差偏离设定值 ⑦检测环境引起的误差 环境条件（温度、湿度、气压等）差异→器件的性能 ⑧检测方法误差 检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间一→方法误差 ⑨检测人员造成的误差 人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因（疲劳）
与检测系统的组成和各组成环节有关 3、误差原因 性质、状态、条件以及被测量的种类、状态 ③ 检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差 ⑤ 检测系统各环节动力源的变化引起的误差 ⑥ 检测系统器件特性变化引起的误差--- 偏离设定值 ⑦ 检测环境引起的误差 ⑧ 检测方法误差 ⑨ 检测人员造成的误差 ① 由被测对象本身引起的误差 ② 因检测理论的假定产生的误差 实际情况与假定情况不符 ④ 组成检测系统各环节的传递特性方面产生的误差 人员视觉、读数误差、经验、熟练程度、精神方面原因（疲劳） 环境条件（温度、湿度、气压等）差异 器件的性能 电流、电压、气压、液压等 检测方法、采样方法、测量重复次数、取样时间 方法误差
4、i 误差分类 按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差 按掌握程度：已知误差、未知误差 按变化速度：静态误差、动态误差 按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差 ①系统误差(Systemerror) 有规律可循 由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生 三装置、环境、动力源变化、人为因素 再现性-偏差(Deviation) 理论分析/实验验证-原因和规律-减少消除 ②随机误差(Random error) 因许多不确定性因素而随机发生 偶然性（不明确、无规律） 概率和统计性处理（无法消除/修正） ③粗大误差(Abnormal error) 检测系统各组成环节发生异常和故障等引起 异常误差混为系统误差和偶然误差一测量结果失去意义 分离-一防止
4 、误差分类 按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差 ① 系统误差（System error） 由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生 按掌握程度：已知误差、未知误差 按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差 --- 有规律可循 装置、环境、动力源变化、人为因素 再现性--- 偏差（Deviation） 理论分析/实验验证--- 原因和规律--- 减少/消除 ② 随机误差（Random error） 因许多不确定性因素而随机发生 偶然性（不明确、无规律） 概率和统计性处理（无法消除/修正） ③ 粗大误差（Abnormal error） 检测系统各组成环节发生异常和故障等引起 异常误差--- 混为系统误差和偶然误差--- 测量结果失去意义 分离 --- 防止 按变化速度：静态误差、动态误差
5、检测精度 -检测系统的基本内容 不同场合-检测精度要求不同 例：服装裁剪（身长/胸围）半厘米；发动机活塞直径微米级 精度高-…系统复杂造价高 按误差原因： ①正确度：表征测量结果接近真值的程度 系统误差大小的反映 ② 精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言） 表示随机误差的大小 ③准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度 ~系统误差和随机误差的综合反映 例： 坐标原点真值点的位置 等 点多次测量结果 (a) (b) (c) 图2一8准确度与精密度
5、检测精度 --- 检测系统的基本内容 不同场合--- 检测精度要求不同 例：服装裁剪（身长/胸围）---半厘米；发动机活塞直径--- 微米级 精度高--- 系统复杂--- 造价高 --- 系统误差大小的反映 坐标原点--- 真值点的位置 按误差原因： 点 --- 多次测量结果 ① 正确度：表征测量结果接近真值的程度 ② 精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言） --- 表示随机误差的大小 ③ 准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度 --- 系统误差和随机误差的综合反映 例：
6、确定测量误差的方法 与被测对象有关的专业知识-物理过程、数学手段 1)逐项分析法 对测量中可能产生的误差进行分析、逐项计算出其值，并对其中主要 项目按照误差性质的不同，用不同的方法综合成总的测量误差极限 反映出各种误差成分在总误差中所占的比重 ·产生误差的主要原因-减小误差应主要采取的措施 最严重情况~结果和实际差别-误差极限偏大 适用：①拟定测量方案 ②研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统 2)实验统计法 应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行分析 处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限 利用实际测量数据估算~反映各种因素的实际综合作用 适用：①一般测量 ②对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验 综合使用，互相补充、相互验证
6、确定测量误差的方法 1）逐项分析法 与被测对象有关的专业知识--- 物理过程、数学手段 对测量中可能产生的误差进行分析、逐项计算出其值，并对其中主要 项目按照误差性质的不同，用不同的方法综合成总的测量误差极限 最严重情况--- 结果和实际差别--- 误差极限偏大 2）实验统计法 综合使用，互相补充、相互验证 利用实际测量数据估算--- 反映各种因素的实际综合作用 反映出各种误差成分在总误差中所占的比重 --- 产生误差的主要原因--- 减小误差应主要采取的措施 应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行分析 处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限 适用：① 一般测量 适用：① 拟定测量方案 ② 研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统 ② 对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验
二、数据处理的一般方法 数据处理被测量的估计值可信程度（评定） 1、系统误差的消除 ①找出规律-修正值 ②测量方法--避免出现系统误差 1)分析系统误差产生的原因 防止系统误差出现的最基本办法 测量前对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施 2)引入修正值进行校正 已出现的系统误差 理论分析/传门的实验研究-~系统误差的具体数值和变化规律 确定修正值（温度、湿度、频率修正等） -修正表格、修正曲线、修正公式~按规律校正 3)检测方法上消除或减小 实际测量中，采取有效的测量方法 现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）
1、系统误差的消除 ② 测量方法--- 避免出现系统误差 --- 防止系统误差出现的最基本办法 数据处理--- 被测量的估计值--- 可信程度（评定） ① 找出规律--- 修正值 2）引入修正值进行校正 3）检测方法上消除或减小 --- 现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度） 1）分析系统误差产生的原因 二、数据处理的一般方法 --- 已出现的系统误差 理论分析/专门的实验研究--- 系统误差的具体数值和变化规律 --- 确定修正值（温度、湿度、频率修正等） 测量前--- 对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施 --- 修正表格、修正曲线、修正公式--- 按规律校正 --- 实际测量中，采取有效的测量方法
①换位法/替代法 引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换-其他条件不变 一产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用-抵消 已知量替换被测量 例：等臂天平称重~左右两臂长的微小差别-恒值系统误差 被测物-X;平衡物-T;砝码--P a)X与P左右交换-两次测量 11 1 的平均值消除系统误差 b)T与X平衡 P与T平衡 P 1 回回 L TL 换位/替代法 测量结果 ②抵消法--异号相消法 改变测量条件（如方向）两次测量结果的误差符号相反 平均值消除带有间隙特性的定值系统误差 例：千分尺-空行程（刻度变化，量杆不动）系统误差 正反两个方向对准标志线不含系统误差一4，空程引起误差一6 顺时针：d=a+s逆时针-d =a-&一→正确值-a=(d+d)/2
② 抵消法 例：等臂天平称重--- 左右两臂长的微小差别--- 恒值系统误差 引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换 --- 其他条件不变 ① 换位法/替代法 --- 产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用--- 抵消 a）X与P左右交换--- 两次测量 的平均值--- 消除系统误差 被测物---X；平衡物--- T；砝码--- P 改变测量条件（如方向）---两次测量结果的误差符号相反 --- 平均值消除带有间隙特性的定值系统误差 例：千分尺--- 空行程（刻度变化，量杆不动）---系统误差 --- 异号相消法 b）T与X 平衡 T L L X 1 2 = T L L P 1 2 = 测量结果 P与T平衡 已知量替换被测量 正反两个方向对准标志线 d = a + d = a − ' ( )/ 2 ' 顺时针--- 逆时针--- 正确值--- a = d + d 换位/替代法 不含系统误差－a，空程引起误差－
③差动法 被测量x对△比，传感器 被测量对传感器起差动作用 干扰因素起相同作用 输出 一被测量的作用相加 干扰量e+△e 干扰的作用相减 传感器2 x-Ax 作用：抑制干扰 提高灵敏度和线性度 图1-11 差分结构 ④比值补偿法 利用比值补偿原理一影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现 -约消 例：比色高温计--消除辐射率变化的影响 ⑤半周期偶数观测法系统误差随某因素成周期性变化 测量-变化周期 两次测量所得的周期系统误差数值相等、正负相反，取平均值 自动检测--检测的时间间隔为⅓周期（克服随时间周期变化因素的影响） 综合：传感器信号转换-选频放大器、滤波器、滤色片-一截断/删除无用 频带（只让有用信号频带通过）-一减轻校正、补偿难度 有影响的因素定值较窄范围…系差稳定一修正值 措施-·恒温、稳压或稳频
③ 差动法 被测量对传感器起差动作用 干扰因素起相同作用 --- 被测量的作用相加 --- 干扰的作用相减 抑制干扰 提高灵敏度和线性度 作用： ④ 比值补偿法 利用比值补偿原理--- 影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现 --- 约消 例：比色高温计--- 消除辐射率变化的影响 ⑤ 半周期偶数观测法 --- 系统误差随某因素成周期性变化 综合： 两次测量所得的周期系统误差--- 数值相等、正负相反--- 取平均值 自动检测--- 检测的时间间隔为½周期（克服随时间周期变化因素的影响） 有影响的因素--- 定值/较窄范围--- 系差稳定--- 修正值 测量 --- ½变化周期 传感器信号转换--- 选频放大器、滤波器、滤色片--- 截断/删除无用 频带（只让有用信号频带通过）--- 减轻校正、补偿难度 措施 --- 恒温、稳压或稳频