第三章检测系统的特性与技术指标 ，§3.1静态特性 静态模型、静态特性指标 。§3.2动态特性 动态模型、动态特性 传感器典型环节动态特性分析 7
1 静态模型、静态特性指标 第三章 检测系统的特性与技术指标 ▪ § 3.2 动态特性 动态模型、动态特性 ▪ § 3.1 静态特性 传感器典型环节动态特性分析
检测系统的静态特性 静态特性：检测系统在被测量处于稳定状态时的输入输出关系 §3.1.1静态模型 输入量x→ 检测系统 →} 输出量y 理想状态：线性关系 y=a+bx a--零点输出 b--理论灵敏度 ⊙ 实际状态：非线性关系y=(x) 2
2 检测系统的静态特性 ◼ § 3.1.1 静态模型 静态特性：检测系统在被测量处于稳定状态时的输入输出关系 输入量x 检测系统 输出量y 理想状态： 实际状态： y = a + bx a --- 零点输出 y = f (x) b --- 理论灵敏度 线性关系 非线性关系 x y a O
检测系统的静态特性 非线性原因： 外界干扰 (结构原理性原因除外) 温湿压冲振 电磁 度度力击动场场 输入X 检测系统 输入y=x) 園粉器缨意花 摩 擦 隙动滞 变 误差因素 3
3 检测系统的静态特性 非线性原因： (结构原理性原因除外) 误差因素 输入 x 检 测 系 统 输入 y = f(x) 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 磁 场 电 场 摩 擦 间 隙 松 动 迟 滞 蠕 变 变 形 老 化 外界干扰
检测系统的静态特性 ■§3.1.2静态特性指标 >线性度 >回程误差 >分辨力 >重复性 >灵敏度 4
4 检测系统的静态特性 ◼ § 3.1.2 静态特性指标 ➢ 线性度 ➢ 回程误差 ➢ 分辨力 ➢ 重复性 ➢ 灵敏度
检测系统的静态特性 (1)线性度 定义：检测系统输入输出曲线与理想直线的偏离程度 亦称非线性误差 (non-linearity) 表达： 相对误差 △Lx×100% yF.S. 输出值与理想直线的最大偏差值 理论满量程输出值 理想直线：一般不存在或很难获得准确结果 利用测量数据，通过计算获得 拟合直线 5
5 检测系统的静态特性 (1) 线性度: 检测系统输入输出曲线与理想直线的偏离程度 相对误差 100% . . max = F S L y L e Lmax F.S. y 输出值与理想直线的最大偏差值 理论满量程输出值 理想直线： 亦称非线性误差 定义: ( non-linearity ) 表达: x y Δ 拟合直线 一般不存在或很难获得准确结果 利用测量数据，通过计算获得
检测系统的静态特性 获取拟合直线方法： (a)端点连线法： 算法：检测系统输入输出曲线的两端点连线 特点：简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b)最佳直线法： 算法：使得正负行程的非线性偏差相等且最小 特点：精度最高，计算法（迭代、逐次逼近） 简单实用，三点作图法（两高一低两低一高） (c)最小二乘法： 算法：计算：有n个测量数据：(G1y山(2y2,,Cy,(≥2) 残差：△=-(a+bx) 残差平方和最小：∑△2=min b=. ∑xy-∑x∑☑ ∑∑y-∑∑ n∑x2-(∑x)月 n∑x-(∑x)7 特点：精度高 6
6 检测系统的静态特性 获取拟合直线方法： (c) 最小二乘法： 计算：有n个测量数据: (x1 ,y1 ), (x2 ,y2 ), … , (xn ,yn )， (n>2) 残差：i = yi – (a + b xi ) 残差平方和最小：2 i=min 2 2 ( ) − − = i i i i i i n x x n x y x y b 2 2 2 ( ) − − = i i i i i i i n x x x y x x y a 使得正负行程的非线性偏差相等且最小 (a) 端点连线法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线 特点： x y 算法： Δ 简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b) 最佳直线法： 精度最高，计算法（迭代、逐次逼近） 算法： 特点： 算法： 特点：精度高 x y Δ Δ 简单实用，三点作图法（两高一低/两低一高）
检测系统的静态特性 (2) 回程误差 定义：检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度 亦称空程误差、滞后 (hysteresis) 算法： 相对误差 H Hs×100% yF.s. △Hmar:正反行程输出值的最大偏差 7
7 检测系统的静态特性 (2) 回程误差 检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度 相对误差 100% . . max = F S H y H e Hmax：正反行程输出值的最大偏差 定义： 亦称空程误差、滞后 ( hysteresis ) 算法：
检测系统的静态特性 (3)分辨力： 定义：能够检测出的被测量的最小变化量 表征测量系统的分辨能力(resolution) 说明：1、分辨力--是绝对数值，如0.01mm,0.1g,10ms,… 2、分辨率--是相对数值： 能检测的最小被测量的变 换量相对于满量程的百分 数，如：0.1%，0.02% 3、阀值--在系统输入零点附近的分辨力 8
8 检测系统的静态特性 (3) 分辨力: 能够检测出的被测量的最小变化量 2、分辨率 --- 是相对数值： 定义： 说明： 1、分辨力--- 是绝对数值，如0.01mm，0.1g，10ms，…… 表征测量系统的分辨能力 ( resolution ) 能检测的最小被测量的变 换量相对于满量程的百分 数，如：0.1%, 0.02% 3、阀值--- 在系统输入零点附近的分辨力
检测系统的静态特性 (4)重复性(repeatability) 同一条件下，对同一被测量，同一方向，多次重复测量，差异程度 对同一被测量值：各次测量数值的偏差程度 测量数据的分散性 对不同被测数值：各次测量曲线的偏差程度 重复性是检测系统最基本的技术指标，是其他各顶指标的前提和保证 重复性误差：随机误差→标准差σ：σ大，则分散性大；反之亦然 计算：贝塞尔公式 (y-y) y-测量输出值，=1,2.，n n-1 y-输出值的平均值 9
9 检测系统的静态特性 (4) 重复性 同一条件下，对同一被测量，同一方向，多次重复测量，差异程度 对同一被测量值：各次测量数值的偏差程度 重复性是检测系统最基本的技术指标，是其他各项指标的前提和保证 测量数据的分散性 重复性误差：随机误差 标准差：大，则分散性大；反之亦然 计算：贝塞尔公式 1 ( ) 1 2 − − = = n y y n i i yi ---测量输出值，i=1,2,…,n y---输出值的平均值 对不同被测数值：各次测量曲线的偏差程度 ( repeatability )
检测系统的静态特性 (5)灵敏度(sensitivity) 定义：测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比 斜率： K=△y/△x (灵敏度系数) 说明：a.线性检测系统：灵敏度为常数； y=a+bx K=b b.非线性检测系统：灵敏度为变数 y=f(x) df(x) dx 例：间隙式平板电容传感器 &S 灵敏度k= ad 双曲线、非线性 10
10 检测系统的静态特性 (5) 灵敏度 测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比 斜率： K = y / x a. 线性检测系统：灵敏度为常数； 例：间隙式平板电容传感器 定义： b. 非线性检测系统：灵敏度为变数 说明： y = a + bx K = b y = f (x) dx df x K ( ) = (灵敏度系数) ( sensitivity ) 灵敏度 d S C = 2 d S d C K = − = 双曲线、非线性