第一章传输线理论 ◆§1.1传输线方程及其解 ◆§1.2均匀无耗长线的工作状态 ◆§1.3圆图及阻抗匹配 ◆§1.4波导与同轴线 ◆§1.5平面传输线 2018年6月6日星期三
2018年6月6日星期三 第一章 传输线理论 §1.1 传输线方程及其解 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 §1.3 圆图及阻抗匹配 §1.4 波导与同轴线 §1.5 平面传输线
§1.2均匀无耗长线的工作状态 3、 行驻波工作状态（部分反射情况） (1)沿线电压、电流分布 当均匀无耗长线终端接任意负载阻抗Z=R士X时，终端 电压反射系数为： Z,-Z。_R-Z±X Z+Z。R+Z。±jX R2-Z6+X2 2ZX R+Z+x±JR+乙+ =「m+j,=r,le 式中反射系数的模与幅角分别为 (R-Z)2+X2 PL =arctan ±2ZX V(R+Z)2+x2 R2-Z6+X2 可以看出匚<1，入射波功率部分被负载吸收，部分被反射 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 2 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 3、行驻波工作状态(部分反射情况) （1）沿线电压、电流分布 当均匀无耗长线终端接任意负载阻抗 ZL =R±jX时，终端 电压反射系数为： 式中反射系数的模与幅角分别为 0 0 L 0 0 2 2 2 0 0 2 2 2 2 0 0 = 2 ( ) ( ) | | L L L j u v L Z Z R Z jX Z Z R Z jX R Z X Z X j R Z X R Z X j e 2 2 0 0 L 2 2 2 2 2 0 0 ( ) 2 |= arctan ( ) L R Z X Z X R Z X R Z X ， 可以看出|L |<1，入射波功率部分被负载吸收，部分被反射
§1.2均匀无耗长线的工作状态 U(z=U2eB(1+「，e2)=U2(1-『)eB:+2TU2 cos Bz' I()I(-Te)= 0-r,ee+2r, Z U2sin Bz 从式中可以看出，此时传输线上的电压、电流波由两 部分组成：一部分是行波，另一部分是驻波，各部分的大 小取决于「。由于是两部分波的叠加，这样线上的电压与 电流波就既有行波的性质，也有驻波的特点，所以称其为 行驻波。线上电压电流的模值为 IU(2)HU21+le-28--D) I(2H121-le28-1 分析上式可知，沿线电压、电流呈非正弦的周期分布； 离开负载端向电源方向出现第一个电压波腹点和波节点位 置分别为 4π STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 3
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 3 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 从式中可以看出，此时传输线上的电压、电流波由两 部分组成：一部分是行波，另一部分是驻波，各部分的大 小取决于ΓL 。由于是两部分波的叠加，这样线上的电压与 电流波就既有行波的性质，也有驻波的特点，所以称其为 行驻波。线上电压电流的模值为 分析上式可知，沿线电压、电流呈非正弦的周期分布； 离开负载端向电源方向出现第一个电压波腹点和波节点位 置分别为 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 ( ) (1 ) (1 ) 2 cos ( ) (1 ) (1 ) 2 sin j z j z j z i L i L L i j z j z j z i i i L L L U z U e e U e U z U U I z I e e e j z Z Z (2 ) 2 (2 ) 2 | ( ) | | | |1 | | | | ( ) | | | |1 | | | L L j z i L j z i L U z U e I z I e 4 4 ' max1 ' min1 ' max1 p p L z z z ，
§1.2均匀无耗长线的工作状态 ☆当负载阻抗为大于特性阻抗的纯电阻时，终端为电 压波腹点、电流波节点， ☆当负载阻抗为小于特性阻抗的纯电阻时，终端为电 压波节点，电流波腹点。 ☆当端接一感性负载时，在终端既不是电压的波腹点， 也不是电压的波节点。但离开终端第一个出现的是电压波 腹点，电流波节点。 ☆当端接一容性负载时，在终端既不是电压的波腹点， 也不是电压的波节点。但离开终端第一个出现的是电压波 节点、电流波腹点。 其沿线电压电流振幅分布如图所示。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 4
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 4 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 ☆当负载阻抗为大于特性阻抗的纯电阻时，终端为电 压波腹点、电流波节点， ☆当负载阻抗为小于特性阻抗的纯电阻时，终端为电 压波节点，电流波腹点。 ☆当端接一感性负载时，在终端既不是电压的波腹点， 也不是电压的波节点。但离开终端第一个出现的是电压波 腹点，电流波节点。 ☆当端接一容性负载时，在终端既不是电压的波腹点， 也不是电压的波节点。但离开终端第一个出现的是电压波 节点、电流波腹点。 其沿线电压电流振幅分布如图所示
§1.2均匀无耗长线的工作状态 Zo R>ZO 1o1.Ih 升 32p (a)Z1.-R,R>Zo (b)ZL R,R<Zo STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 5
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 5 §1.2 均匀无耗长线的工作状态
§1.2均匀无耗长线的工作状态 Zo Z-R+jx ZL-R-jx (X>0) (X0) 1,1 7,i R:A (c)ZL=R+jX.X>0 (d)ZL=R-jX,X:0 STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 6
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 6 §1.2 均匀无耗长线的工作状态
§1.2均匀无耗长线的工作状态 (2)沿线阻抗变化规律 终端接任意负载乙=R+X时，其阻抗为： 7.(0= Z+jZo tan Bz' Zo+jZ tan B=' =Rn+Xm RZo sec2 Bz R,.=Z0(亿，-Xtan B2y+(Rtan B-" X-Z(Zo-XtanB=XX+Z tanB=)-Rz (Zo-X tan Bz)2+(Rtan Bz)2 端接任意负载阻抗乙时，沿线阻抗分布有如下特点： ①沿线阻抗值是非正弦周期函数，在电压波腹点和波节 点处的输入阻抗为纯电阻，分别用Zax和Zmin表示，可得： Zmax Rmax =pZo>Zo Zmn=Rmin=KZ。<Zo Rnax·Rmin=Z STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 7 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 (2)沿线阻抗变化规律 终端接任意负载ZL =R+jX时，其阻抗为： 0 0 0 tan ( ) tan L in in in L Z jZ z Z z Z R jX Z jZ z 端接任意负载阻抗ZL时，沿线阻抗分布有如下特点： ①沿线阻抗值是非正弦周期函数，在电压波腹点和波节 点处的输入阻抗为纯电阻，分别用Zmax和Zmin表示，可得： 2 0 0 2 2 0 2 0 0 0 2 2 0 sec ( tan ) ( tan ) ( tan )( tan ) tan ( tan ) ( tan ) in in RZ z R Z Z X z R z Z X z X Z z R z X Z Z X z R z max max 0 0 min min 0 0 2 max min 0 Z R Z Z Z R KZ Z R R Z
§1.2均匀无耗长线的工作状态 阻抗最大值与相邻阻抗最小值之间距离为2/4，并且 最大电压与最大电流之比等于最小电压和最小电流的比值， 都等于无耗传输线的特性阻抗Zo。 ②阻抗具有)/4的变换性和)/2的重复性。 (3)传输功率与效率 均匀无耗传输线传输的功率沿线处处相等，故可由线 上任一点的电压、电流来计算功率，并且该点输入阻抗的 实部所吸收的功率就等于负载吸收的功率。传输线上任一 点的复功率为： P(2)=-U()I() -r-受ra2R =P+20(W-W) STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 8 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 阻抗最大值与相邻阻抗最小值之间距离为/4，并且 最大电压与最大电流之比等于最小电压和最小电流的比值， 都等于无耗传输线的特性阻抗Z0。 ②阻抗具有/4 的变换性和/2 的重复性。 （3）传输功率与效率 均匀无耗传输线传输的功率沿线处处相等，故可由线 上任一点的电压、电流来计算功率，并且该点输入阻抗的 实部所吸收的功率就等于负载吸收的功率。传输线上任一 点的复功率为： 2 2 2 2 2 0 0 1 ( ) ( ) ( ) 2 (1 ) | | sin(2 ) 2 2 ( ) i i L L L L m e P z U z I z U U j z Z Z P j W W
§1.2均匀无耗长线的工作状态 负载吸收的功率P为： -婆时以8 2Z。 传输线的效率定义为负载吸收的功率P,与传输线输入 功率Pm之比，用n表示，即 n=PL/Pin 对于无耗传输线，7=1。 对于有耗传输线，传输功率为 r=2c0门-号2e-nem) p=gIg(ea-n1Pe如) 2 Zo 1-|2 ne2alI.2e 2or STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 9
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 9 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 负载吸收的功率PL为： 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 (1 ) 2 2 2 i i i L L L i r U U U P P P Z Z Z 传输线的效率定义为负载吸收的功率PL 与传输线输入 功率 Pin 之比，用h表示，即 h＝ PL / Pin 对于无耗传输线，h =1。 对于有耗传输线，传输功率为
§1.2均匀无耗长线的工作状态 [例1]一根752均匀无耗传输线，终端接有负载Z=R+jX, 欲使线上电压驻波比为3，则负载的实部R和虚部X应满足 什么关系？ 解：由驻波比p=3,可得终端反射系数的模值应为 ITEP-1 =0.5 p+1 于是可得 - =0.5 Z,Zo 将Z=R+jX,Z。=75代入上式， 整理得负载的实部R和 虚部X应满足的关系式为 (R-125)2+X2=1002 即负载的实部R和虚部X应在圆心为(125,0)、半径为 100的圆上，上半圆对应负载为感抗，而下半圆对应负载为 容抗。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 10
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 10 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 [例1］一根75Ω均匀无耗传输线, 终端接有负载ZL=R+jX, 欲使线上电压驻波比为3, 则负载的实部R和虚部X应满足 什么关系？ 解: 由驻波比ρ=3, 可得终端反射系数的模值应为 0.5 1 1 | | L 于是可得 0 0 0.5 L L L Z Z Z Z 将ZL=R+jX，Z0 =75代入上式, 整理得负载的实部R和 虚部X (R-125) 2+X2=1002 即负载的实部R和虚部X应在圆心为（125, 0）、半径为 100的圆上, 上半圆对应负载为感抗, 而下半圆对应负载为 容抗