西安电子科技大学：《微波技术与天线》课程教学资源（课件讲稿）第三章 微波元件（3/3）

§3.4微波谐振器 在低频电路中采用集中参数的LC谐振回路来储 能和选频的。随着频率的升高，辐射损耗导体损耗以 及介质损耗都会急剧增加，使谐振回路的品质因素大 大降低，选频特性变差：随着频率的升高电感量L和电 容量C将愈来愈小，体积也愈来愈小，致使电感器和电 容器的制作困难机械强度变差易击穿，并使振荡功率 变小。因此集中参数的LC谐振回路不能用在微波波 段作储能和选频元件。 1 f0= 2πWLC STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 1 §3.4 微波谐振器 在低频电路中采用集中参数的LC谐振回路来储 能和选频的。随着频率的升高,辐射损耗导体损耗以 及介质损耗都会急剧增加,使谐振回路的品质因素大 大降低,选频特性变差;随着频率的升高电感量L和电 容量C将愈来愈小,体积也愈来愈小,致使电感器和电 容器的制作困难机械强度变差易击穿,并使振荡功率 变小。因此集中参数的LC谐振回路不能用在微波波 段作储能和选频元件

为了克服上述缺点，必须采用封闭形的微波谐振器 (又称谐振腔)来作储能和选频元件。这种谐振器可以定 性看成是由集中参数LC谐振回路演变而来的，如图所示。 为了提高谐振回路的谐振频率，必须减少L和C的数 值。减少电容量C的办法是将电容器的两极板板间距拉开； 减少电感量L的办法是将线圈匝数减少，直至线圈变为一 直线。欲使频率进一步提高，可采用多根直导线并联，甚 至在极限情况下，可用一个封闭面来代替，这样就构成一 个圆柱谐振器或矩形谐振器。 STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 2

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 2 为了克服上述缺点,必须采用封闭形的微波谐振器 (又称谐振腔)来作储能和选频元件。这种谐振器可以定 性看成是由集中参数LC谐振回路演变而来的,如图所示。 为了提高谐振回路的谐振频率，必须减少L和C的数 值。减少电容量C的办法是将电容器的两极板板间距拉开； 减少电感量L的办法是将线圈匝数减少，直至线圈变为一 直线。欲使频率进一步提高，可采用多根直导线并联，甚 至在极限情况下，可用一个封闭面来代替，这样就构成一 个圆柱谐振器或矩形谐振器

微波谐振器主要有两大类：传输线型谐振器和非传 输线型谐振器。 前者是一段两端被开路或短路的传输线，例如：矩形 谐振器、圆柱谐振器、同轴谐振器、带状线谐振器和微 带谐振器； 后者是一种特殊形状谐振器，主要用来作各种微波 电子管（如速调管，磁控管）的腔体。 STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 3 微波谐振器主要有两大类:传输线型谐振器和非传 输线型谐振器。 前者是一段两端被开路或短路的传输线,例如:矩形 谐振器、圆柱谐振器、同轴谐振器、带状线谐振器和微 带谐振器； 后者是一种特殊形状谐振器,主要用来作各种微波 电子管(如速调管,磁控管)的腔体

微波谐振器中电磁场能量关系和集中参数LC谐振回路 中能量关系有许多相同处。 图(a)为集中参数LC并联谐振回路及回路中的电磁场能 量随时间分布曲线，图(b)为同轴谐振器及其电磁能量的分 布曲线。 图(a)中当LC谐振回路在谐振时，电场能量集中在电容 器中，磁场能量集中在电感器中，当电场能量达最大时， 磁场能量为零，反之亦然。这样电磁能量随时间相互转换， 其转换的频率即为谐振回路的谐振频率； 图(b)所示的同轴谐振器是两端被短路的同轴传输线， 在同轴线的纵向，电磁场分布也为驻波分布。当电场能量 最大时，磁场能量为最小，反之亦然，这样电磁能量互相 转换，其转换频率即为谐振器的谐振频率。可见谐振器的 振荡过程即是电磁能量转换的过程。 STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 4 微波谐振器中电磁场能量关系和集中参数LC谐振回路 中能量关系有许多相同处。 图(a)为集中参数LC并联谐振回路及回路中的电磁场能 量随时间分布曲线，图(b)为同轴谐振器及其电磁能量的分 布曲线。 图(a)中当LC谐振回路在谐振时，电场能量集中在电容 器中，磁场能量集中在电感器中，当电场能量达最大时， 磁场能量为零，反之亦然。这样电磁能量随时间相互转换， 其转换的频率即为谐振回路的谐振频率； 图(b)所示的同轴谐振器是两端被短路的同轴传输线， 在同轴线的纵向，电磁场分布也为驻波分布。当电场能量 最大时，磁场能量为最小，反之亦然，这样电磁能量互相 转换，其转换频率即为谐振器的谐振频率。可见谐振器的 振荡过程即是电磁能量转换的过程

W w_(t)W.(t) XXXXX H (a) (b) STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 5

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 5 图 5 ― 8 ― 2

微波谐振和LC谐振电路的不同之处在于电能和磁 能分布在整个结构中，不能截然分开，这主要是由于 微波传输线的分布参数作用的结果。 场理论是分析微波谐振器的基本理论，但是单模 工作的传输线型谐振器也可以采用“路”的分析方法。 为了简便，本节只介绍微波谐振器的基本特性，传 输线型谐振器的等效电路和设计公式。并介绍几种基 本的微波谐振器。不分析场理论，只给出几个重要结 论。 谐振波长，，谐振器品质因数Q,谐振器等效损耗 电导G这三个量是描述微波谐振器性能的特性参数。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 6

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 6 微波谐振和LC谐振电路的不同之处在于电能和磁 能分布在整个结构中，不能截然分开，这主要是由于 微波传输线的分布参数作用的结果。 场理论是分析微波谐振器的基本理论，但是单模 工作的传输线型谐振器也可以采用“路”的分析方法。 为了简便，本节只介绍微波谐振器的基本特性，传 输线型谐振器的等效电路和设计公式。并介绍几种基 本的微波谐振器。不分析场理论，只给出几个重要结 论。 谐振波长 ，谐振器品质因数Q，谐振器等效损耗 电导G这三个量是描述微波谐振器性能的特性参数

、 微波谐振器的基本参量 RLC谐振回路常采用L、C和R作为基本参量，这 是因为他们能直接测量，而且可以由它导出谐振回路的 其余参量，如：谐振频率，谐振回路的品质因素Q等。 (一)谐振频率→谐振波长o 谐振频率是指谐振器中该模式的场发生谐振的频率。 它是描写谐振器中电磁能量的振荡规律的参量。 在谐振时，谐振器内电场能量和磁场能量自行彼此 转换，故谐振器内总的电纳为零。如果采用某种方法 得到谐振器的等效电路，并将所有的电纳归算到同一个 参考面上，则在谐振时，此参考面上总的电纳为零，即 ∑Bf6)=0 利用上式就可以求得谐振频率。 STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 7 一、微波谐振器的基本参量 RLC谐振回路常采用L、C和R作为基本参量，这 是因为他们能直接测量，而且可以由它导出谐振回路的 其余参量，如：谐振频率f0，谐振回路的品质因素Q0等。 (一) 谐振频率f0谐振波长 谐振频率是指谐振器中该模式的场发生谐振的频率。 它是描写谐振器中电磁能量的振荡规律的参量。 在谐振时，谐振器内电场能量和磁场能量自行彼此 转换，故谐振器内总的电纳为零。如果采用某种方法 得到谐振器的等效电路，并将所有的电纳归算到同一个 参考面上，则在谐振时，此参考面上总的电纳为零，即 0 B f ( ) 0  利用上式就可以求得谐振频率

传输线型谐振器的谐振波长为： 0= 1、谐振波长就是工作波长，当填充空气介质时=c/∫， 谐振器波长与谐振器尺寸、传输模式有关。 2、对于TEM模谐振器，.=0，得A,=21/p,即同 谐振器可对应无数个谐振波长，反之，同一工作波长，可以 对应无数个谐振器结构尺寸。 2 3、对于矩形波导模谐振器 4、和加载情况有关 a--》 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 8 0 2 2 1 1 2 c p l           传输线型谐振器的谐振波长为： 1、谐振波长就是工作波长，当填充空气介质时 ， 谐振器波长与谐振器尺寸、传输模式有关。 0   c f / 2、对于TEM模谐振器， ，得 ，即同一 谐振器可对应无数个谐振波长，反之，同一工作波长，可以 对应无数个谐振器结构尺寸。 c   0   2 / l p 3、对于矩形波导模谐振器 0 2 2 2 2 m n p a b l                       4、和加载情况有关

(二)品质因素Q0 品质因素Q是微波谐振器的重要参量，它描写谐振 器的选择性的优劣和能量损耗的大小，其定义为 谐振器内储存电磁能量 Q=2π 谐振时 一个周期内损耗的电磁能量 W =2π W。 PT 式中W,为谐振器中的储能；P为谐振器中的损耗功 率。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 9 (二) 品质因素Q0 品质因素Q0是微波谐振器的重要参量,它描写谐振 器的选择性的优劣和能量损耗的大小,其定义为 0 Q  2 谐振器内储存电磁能量 一个周期内损耗的电磁能量 |谐振时 0 0 2 L l W W P T P     式中W0为谐振器中的储能；PL为谐振器中的损耗功 率

在谐振时，电磁场的总储能为 W=BEdv-4 Hidv 式中V为谐振器的体积；ε和u分别为谐振器内媒质的 介电常数和磁导率。 谐振器的损耗包括：导体损耗、介质损耗和辐射损 耗，对于封闭形的谐振器，辐射损耗为零，如果假定谐 振器内介质是无耗的，则谐振器的损耗只有壁电流的 热损耗，故有 R=求R因-∮Has STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 10

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 10 在谐振时,电磁场的总储能为 0 2 2 V V W E E dV H H dV         式中V为谐振器的体积;ε和μ分别为谐振器内媒质的 介电常数和磁导率。 谐振器的损耗包括：导体损耗、介质损耗和辐射损 耗,对于封闭形的谐振器，辐射损耗为零，如果假定谐 振器内介质是无耗的，则谐振器的损耗只有壁电流的 热损耗,故有 1 2 2 2 2 s L l s t s s R P J R dS H dS    