2、圆波导 波导截面为圆形的波导称为圆波导。它具有损耗较小 和双极化的特性，常用于天线馈线中，也可作较远距离的传输 线，并广泛用作微波谐振腔。 圆波导的分析方法与矩形波导相似。首先求解纵向场 分量E(或H)的波动方程，求出E,(或H)的通解，并根据边界条 件求出它的特解，然后利用横向场与纵向场的关系式，求得所 有场分量的表达式，最后根据表达式讨论它的截止特性、传 输特性和场结构。 p=0 STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 1 2、圆波导 波导截面为圆形的波导称为圆波导。它具有损耗较小 和双极化的特性,常用于天线馈线中,也可作较远距离的传输 线,并广泛用作微波谐振腔。 圆波导的分析方法与矩形波导相似。首先求解纵向场 分量Ez (或Hz )的波动方程,求出Ez (或Hz )的通解,并根据边界条 件求出它的特解,然后利用横向场与纵向场的关系式,求得所 有场分量的表达式,最后根据表达式讨论它的截止特性、传 输特性和场结构
DAT TE,MODE CIRCULAR WAVEGUIDE SHEL PRODUCTS AND CAPABILITIES No.B36C mec 2of2 C80-L c10 Sraight Section Fixed Termination C80-LS Sliding Termination 30-C Transition. C280-SC Circular to Rectangula Short Circuits Waveguide 03/85/8 D地ct te changeih加k+ STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 2
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(1)圆波导中TM、TE波场方程 对圆波导来说，h=1,h2=r代入式(1-28)就可得到柱 坐标系中所有横向场分量与纵向场分量的关系： OE. ay -Y 0 0 -j可u 1 0E E 1 0 -Y j而u 0 y or 居 0 j而8 -Y 0 oH. Ho 0 0 ap 1 aH. ∂p STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 3
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 3 （1）圆波导中TM、TE波场方程 对圆波导来说，h1=1,h2=r代入式（1-28）就可得到柱 坐标系中所有横向场分量与纵向场分量的关系： 2 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 z z c z z E E j E E j H k j H H j H
(1)圆波导中TM、TE波场方程 此时E、H所满足的是柱坐标系下的二维亥姆霍兹方程式。在 给定边界条件下，F、H的解可用第一类贝塞尔函数Jm(x)表示成： E:EoJm(kcr) cosmo sinmp H:=HoJm (ker) cosmo sinmp c由边界条件决定。 对于TM波，其边界条件为：E-a=0即Jm(k.a)0, 对于TE波，其边界条件为：E。l,=a=0即Jm(ka小=0， 设4m是m阶贝塞尔函数Jm(x)的n个根4m是m阶贝塞尔函数的 导数J'm(x)的第n个根，由Jm(4nm)=0及Jm(4)=0则可得： 2na 对于TM波 kca-umo Amn 对于TE波 kea=prm λc= 2πa Amt STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 4
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 4 （1）圆波导中TM、TE波场方程 此时Ez、Hz所满足的是柱坐标系下的二维亥姆霍兹方程式。在 给定边界条件下， Ez、Hz的解可用第一类贝塞尔函数 Jm (x)表示成： 对于TM波，其边界条件为： 即Jm (kca)=0， 对于TE波，其边界条件为： 即J'm (kca)=0， 设mn是 m阶贝塞尔函数Jm (x)的n个根， 是m阶贝塞尔函数的 导数 J’m (x)的第n个根，由 及 则可得： 对于TE波 对于TM波 E z a | 0 E | 0 a Jm mn ( ) 0 Jm mn ( ) 0 mn kc由边界条件决定
贝塞尔函数和贝塞尔函数一阶导数 1.0 Jo 1.0 -.0 -1.0 (a) (b) STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 5
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 5 贝塞尔函数和贝塞尔函数一阶导数
在柱坐标系下所求得的各场分量的完整解为： TM波： =-jE.r(meje g是EJ.合r)(0)e Ep=士jk0r E,=E1.(会r(8e）e .r)(mm）e H。=一jk k。= 入。= 2xa a μn STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 6
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 6 在柱坐标系下所求得的各场分量的完整解为： TM 波：
TE波： ,=jgHc片(me H,=一jk =i是H) H.=Hl.2r(e）e k。= 。= 2πa a m STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 7 TE 波：
式中E,和H是振幅常数，序数m、n(贝塞尔函数的 阶数和根的序号)表明了电磁场结构的特征，称为波指数。 m表示沿圆周分布的驻波数，n表示沿半径分布的半驻波数 或场的最大值的个数。由于4mn和lm有无穷多个，所以波 导中可存在无穷多个Em和Hm的波形，它们都是圆波导 的正规波。 由于TM波的边界条件为E.l-=0，对于TE波的边 界条件为E。l=a=0 所以沿Y方向至少有一个零点，故 n≠0，n=1,2,3,.。 即不存在TMmo,TEmo波形，存在TMom. TMmn,TEon.Temr波形。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 8
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 8 式中 E0和H0是振幅常数，序数m、n（贝塞尔函数的 阶数和根的序号）表明了电磁场结构的特征，称为波指数。 m表示沿圆周分布的驻波数，n表示沿半径分布的半驻波数 或场的最大值的个数。由于mn和' mn有无穷多个，所以波 导中可存在无穷多个Eo mn和Ho mn的波形，它们都是圆波导 的正规波。 由于TM波的边界条件为 E z a | 0 ， 对于TE波的边 界条件为 所以沿γ方向至少有一个零点，故 n≠0，n=1,2,3，…。即不存在TMm0， TEm0波形，存在TM0n， TMmn ,TE0n, Temn波形。 E | 0 a
表1-2圆波导中几种EQ波、H识波的截止波长值 HO波 EO波 波型 波型 Hu 3.413a Eo1 2.613a H2 2.057a E 1.640a Hon 1.640a E21 1.223a H31 1.496a Eo2 1.138a Ha 1.182a E31 0.985a Hi2 1.179a E12 0.896a H2z 0.937a Ea 0.828a Ho2 0.896a E22 0.746a H E8, H品 E9 HO 11 STE_A.J.Y 0 2a Aa
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在所有波形中，H,波的截止波长最长，为3.413a,因 此H,波是圆波导中的最低波形或主模式，其次是Eo1波， 其截止波长入为2.613a。对给定半径a的圆波导，当在 3.413a和2.613a之间时，只能传输H11波。随2的减小，依 次出现Eo1,H21,H1,…等，因此圆波导也具有高通特 圆波导中的“简并”有两种： 一 种是由于入.相同导致的模式简并，例Hon和Em波的 简并； 再一种是由场分量沿p的分布存在cosmo和sinmo两种 可能导致的极化简并，即对同一组m、n,有两种场结构完 全一样，只是极化面相互旋转了90°。只有轴对称的E和 Hom波才没有这种简并现象。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 10
STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 10 在所有波形中，H11波的截止波长最长，为 3.413a，因 此H11波是圆波导中的最低波形或主模式，其次是E01波， 其截止波长lc为2.613a。对给定半径a的圆波导，当l0在 3.413a和2.613a之间时，只能传输H11波。随l0的减小，依 次出现 E01, H21, H01，……等，因此圆波导也具有高通特 性。 圆波导中的“简并”有两种： 一种是由于lc相同导致的模式简并，例H0n和E1n波的 简并； 再一种是由场分量沿的分布存在cosm和 sinm两种 可能导致的极化简并，即对同一组m、n，有两种场结构完 全一样，只是极化面相互旋转了900 。只有轴对称的E0n和 H0n波才没有这种简并现象