西安电子科技大学：《微波技术与天线》课程教学资源（课件讲稿）第一章 传输线理论（3/9）

第一章传输线理论 ◆§1.1传输线方程及其解 ◆§1.2均匀无耗长线的工作状态 ◆§1.3圆图及阻抗匹配 ◆§1.4波导与同轴线 ◆§1.5平面传输线 2018年6月6日星期三

2018年6月6日星期三 第一章 传输线理论 §1.1 传输线方程及其解 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 §1.3 圆图及阻抗匹配 §1.4 波导与同轴线 §1.5 平面传输线

§1.2均匀无耗长线的工作状态 四、均匀无耗长线的工作状态 所谓工作状态，即指长线终端接不同负载时，电压、 电流波沿线的分布状态，有三种：端接无反射（匹配）负 载的行波工作状态，端接全反射负载的驻波工作状态及部 分反射（不匹配负载）的行驻波状态。 1、行波工作状态无反射情况) 由反射系数公式可以得到传输线上无反射波的条件为 Z=乙，则可得到行波状态时沿线电压和电流的表达式为 U(2)=Ue-ib: I(a)=I,e:= e Z。 电压、电流的瞬时值表示式为 u(z,t)=U,cos(ot-Bz+o) (z,t)= cos(ot-Bz+) Z STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 2 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 四、 均匀无耗长线的工作状态 所谓工作状态，即指长线终端接不同负载时，电压、 电流波沿线的分布状态，有三种：端接无反射（匹配）负 载的行波工作状态，端接全反射负载的驻波工作状态及部 分反射（不匹配负载）的行驻波状态。 1、行波工作状态(无反射情况) 由反射系数公式可以得到传输线上无反射波的条件为 ZL =Z0，则可得到行波状态时沿线电压和电流的表达式为 0 ( ) ( ) j z i j z j z i i U z U e U I z I e e Z               电压、电流的瞬时值表示式为 1 1 0 ( , ) cos( ) ( , ) cos( ) i i u z t U t z U i z t t z Z                 

§1.2均匀无耗长线的工作状态 根据上述关系式作出的电压、电流行波的瞬时分布和 振幅分布曲线如图所示。 由Z=Zo,则可得： Z (2)=Zo,I(2)=0,p=1 此时负载吸收的功率为 P-方aiee1 该式表明：由源馈送到长线的能量，全部被负载吸收。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 3 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 根据上述关系式作出的电压、电流行波的瞬时分布和 振幅分布曲线如图所示。 由ZL =Z0，则可得： 此时负载吸收的功率为 该式表明：由源馈送到长线的能量，全部被负载吸收。 0 ( ) ( ) 0 1 Z z Z z in     ， ， 2 1 0 1 1 | | Re[ ( ) ( ) ] 2 2 i L U P U z I z Z   

§1.2均匀无耗长线的工作状态 2.驻波工作状态 长线终端短路、开路或端接纯电抗负载时，由于 口=1，所以入射波在终端都将被全反射。入射波与反射 波叠加，沿线形成驻波分布，驻波比p=oo。 ()终端短路（亿=0，「=-1） 因乙=0，则有U2=0,即可得到沿线电压、电流分布表达式 为： U(z)=jl,Zo sin Bz'=j2U sin Bz' I()=I2 cos Bz'=2I2 cos Bz' 沿线电压和电流的瞬时值表示式为 )-2alsin B-'cos i(z',t)=2 1 cos Bz'cos(@t+2) STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 4 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 2 ．驻波工作状态 长线终端短路、开路或端接纯电抗负载时，由于 |ΓL |=1 ，所以入射波在终端都将被全反射。入射波与反射 波叠加，沿线形成驻波分布，驻波比 =∞ 。 (1) 终端短路(ZL =0,ΓL =-1) 因ZL =0,则有U2 =0,即可得到沿线电压、电流分布表达式 为： 2 0 2 2 2 ( ) sin 2 sin ( ) cos 2 cos i i U z jI Z z j U z I z I z I z                  沿线电压和电流的瞬时值表示式为 2 2 2 2 ( , ) 2 sin cos( ) 2 ( , ) 2 cos cos( ) i i u z t U z t i z t I z t                     

§1.2均匀无耗长线的工作状态 沿线电压、电流的振幅值 U()=2U2sin B= (=)=22cos B= 线上任意一点的输入阻抗为 Zin(=)=jZotgBz'=jxim 沿线电压、电流、及阻抗分布分别如图所示。 由图可见，瞬时电压或电流在某个固定位置上随时间 作正弦或余弦变化，而在某一个时刻时随距离z作余弦或 正弦变化，即瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差 均为π2，这表明传输线上没有功率的传输。在离终端距离 z'=/4的奇数倍处，电压振幅值永远最大，电流振幅值永远 为零，称为电压的波腹点和电流的波节点；而在z'=2的 整数倍处，电压为波节点和电流为波腹点。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 5

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 5 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 沿线电压、电流的振幅值 2 2 ( ) 2 sin ( ) 2 cos i i U z U z I z I z             线上任意一点的输入阻抗为 0 ( ) Z z jZ tg z jX in in      沿线电压、电流、及阻抗分布分别如图所示。 由图可见，瞬时电压或电流在某个固定位置上随时间t 作正弦或余弦变化，而在某一个时刻t时随距离z作余弦或 正弦变化，即瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差 均为/2，这表明传输线上没有功率的传输。在离终端距离 z′=l/4的奇数倍处，电压振幅值永远最大，电流振幅值永远 为零，称为电压的波腹点和电流的波节点；而在z′=l/2的 整数倍处，电压为波节点和电流为波腹点

§1.2均匀无耗长线的工作状态 (a) (b) (e) (d) 5 3 净1明 STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 6

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 6 §1.2 均匀无耗长线的工作状态

§1.2均匀无耗长线的工作状态 2) 终端开路（亿1=oo,「L=1) 可得终端开路时沿线电压、电流分布的表达式为 U(z）=2U2 cos Bz I()=j21,;sin Bz 上面两式相比，可得沿线阻抗分布的表达式 Zm(z）=-jZoctg Bz 终端开路时沿线电压、电流振幅值和阻抗的分布如图 所示。由图可见终端为电压波腹点、电流波节点，阻抗为 无穷大。和终端短路的情况相比，可以得到这样一个结论： 只要将终端短路的传输线上电压、电流及阻抗分布从终端 开始去掉/4线长，余下线上的分布即为终端开路的传输线 上沿线电压、电流及阻抗分布。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 1

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 7 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 (2) 终端开路(ZL=∞,ΓL =1) 可得终端开路时沿线电压、电流分布的表达式为 2 2 ( ) 2 cos ( ) 2 sin i i U z U z I z j I z            上面两式相比,可得沿线阻抗分布的表达式 0 ( ) Z z jZ ctg z in      终端开路时沿线电压、电流振幅值和阻抗的分布如图 所示。由图可见终端为电压波腹点、电流波节点，阻抗为 无穷大。和终端短路的情况相比，可以得到这样一个结论： 只要将终端短路的传输线上电压、电流及阻抗分布从终端 开始去掉l/4线长，余下线上的分布即为终端开路的传输线 上沿线电压、电流及阻抗分布

§1.2均匀无耗长线的工作状态 3A 4 (a) ZL=∞ ol,171 1 (d) STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 8

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 8 §1.2 均匀无耗长线的工作状态

§1.2均匀无耗长线的工作状态 (3)终端接纯电抗负载 当终端接纯电抗负载X时，其终端反射系数为： jX-2。_X2-Z6 2ZoX X+Z。X2+Z |T上1，p,≠0或π，终端产生全反射，沿线呈驻波分布， 不是波节点也不是波腹点 当ZjX,0为感抗时，则T=1,0<<, 由于一段长度1<入/4的短路线的输入阻抗是一纯电感， 因此可将端接的纯电感负载用一段长度为1，(<入4)的短 路线代替，I,的值由X=Zotan Blo得： 1= arctan 2π STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 9

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 9 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 （3）终端接纯电抗负载 当终端接纯电抗负载jX 时，其终端反射系数为： 2 2 0 0 0 L 2 2 2 2 0 0 0 2 = L j jX Z X Z Z X j e jX Z X Z X Z           L | | 1 0   ，  L 或 ，终端产生全反射，沿线呈驻波分布， 不是波节点也不是波腹点  当ZL =jX，X>0为感抗时，则|L |=1，0<L<， 由于一段长度l<lp /4的短路线的输入阻抗是一纯电感， 因此可将端接的纯电感负载用一段长度为l 0（＜lp /4）的短 路线代替，l 0的值由X=Z0 tanl0得： 0 0 arctan 2 p X l Z l        

§1.2均匀无耗长线的工作状态 这样由短路线的电压、电流和阻抗分布截去1长就可得 到端接纯电感负载时沿线的电压、电流和阻抗分布，如图 所示。此时在终端既不是波腹点，也不是波节点，但离开 终端第一个出现的必是电压波腹、电流波节。 当Z=X,0为容抗时，则T=1,π<<2π， 由于一段长度1<1/4的开路线的输入阻抗是一纯电容， 因此可将端接的纯电容负载用一段长度为1，(<)/4)的开 路线代替，l的值由X=ZocotBlo得： 。= 2元 这样由开路线的电压、电流和阻抗分布截去1，长就可得 到端接纯电容负载时沿线的电压、电流和阻抗分布，如图所 示。此时在终端仍取不到波腹或波节，但离开终端第一个出 现的必是电压波节、电流波腹。 STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 10

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 10 §1.2 均匀无耗长线的工作状态 这样由短路线的电压、电流和阻抗分布截去l0长就可得 到端接纯电感负载时沿线的电压、电流和阻抗分布，如图 所示。此时在终端既不是波腹点，也不是波节点，但离开 终端第一个出现的必是电压波腹、电流波节。 这样由开路线的电压、电流和阻抗分布截去l0长就可得 到端接纯电容负载时沿线的电压、电流和阻抗分布，如图所 示。此时在终端仍取不到波腹或波节，但离开终端第一个出 现的必是电压波节、电流波腹。 当ZL =-jX，X>0为容抗时，则|L |=1，<L<2， 由于一段长度l<lp /4的开路线的输入阻抗是一纯电容， 因此可将端接的纯电容负载用一段长度为l 0（＜lp /4）的开 路线代替，l 0的值由X=Z0 cotl0得： 0 0 arctan 2 p Z l X l        