西安电子科技大学：《微波技术与天线》课程教学资源（课件讲稿）第四章 天线（4/5）

1、二元阵与方向图乘积定理 已知天线阵的排列方法：即天线个数、间距、各天 线上电流的振幅和相位，分析它的方向性，这种方法叫 做天线阵的分析理论。 另一种是给出所需方向图，反过来求形成该方向图 天线阵的组成和天线个数、间距、线元电流的振幅和相 位分布等，这种理论称为天线阵的综合理论。 我们分析用第一种方法，而实际应用则采用第二种 方法。 方向图乘积定理：天线阵总的方向图等于天线单独 存在时的方向图（方向函数）乘以排列的阵因子（阵函 数)方向图。 STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 1 1、二元阵与方向图乘积定理 已知天线阵的排列方法：即天线个数、间距、各天 线上电流的振幅和相位，分析它的方向性，这种方法叫 做天线阵的分析理论。 另一种是给出所需方向图，反过来求形成该方向图 天线阵的组成和天线个数、间距、线元电流的振幅和相 位分布等，这种理论称为天线阵的综合理论。 我们分析用第一种方法，而实际应用则采用第二种 方法。 方向图乘积定理：天线阵总的方向图等于天线单独 存在时的方向图（方向函数）乘以排列的阵因子（阵函 数）方向图

设由空间取向一致的两个结构尺寸相同的天线构成一 个二元阵，如图所示。两元的距离为d,电流分别为L1,和 L2,且有I2=ml1e,这里m为两电流的振幅比，飞为两电流 的相位差。由于观察点M距天线很远，故可认为阵元“1” 和“2”至M点的两射线相互平行，则 r=r-dcose 式中，为射线与阵轴之间的夹角。 由于两天线元符合相似元的条件， 因此其归一化方向函数F(0=F(=F(0。 则两天线元在M点产生的场强分别为 E1=E1mF(0) E2 =mEF()e(+kdeoso) STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 2 设由空间取向一致的两个结构尺寸相同的天线构成一 个二元阵，如图所示。两元的距离为 d ,电流分别为I1，和 I2，且有 I2= mI1 e j，这里m为两电流的振幅比，为两电流 的相位差。由于观察点 M 距天线很远，故可认为阵元“ 1 ” 和“ 2 ”至 M 点的两射线相互平行，则 cos 2 1 r r d    式中， 为射线与阵轴之间的夹角。 由于两天线元符合相似元的条件， 因此其归一化方向函数 Fl ()=F2 ()=F()。 则两天线元在 M 点产生的场强分别为   0  )  ) ( cos ) 1 1 2 1 m j kd m E E F E mE F e         

M点的合成场为 E=E+E2=EF(e)(1+me) 其中 y=s+kd cos 设 fn(0)=1+me 则 E=EmF(O)fa(O)=Emf阵列(O) 其中f阵列(0)=F(0)f(O) 上式即为方向图乘积定理，即由相似元所构成的天线阵列的 方向性函数等于各阵元单独存在时的方向性函数F()(称 为元因子)和阵方向函数f(0)（称为阵因子)的乘积。 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 3

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 3 M 点的合成场为 其中 设 则 其中 上式即为方向图乘积定理，即由相似元所构成的天线阵列的 方向性函数等于各阵元单独存在时的方向性函数 F( )（称 为元因子）和阵方向函数f a ( )（称为阵因子）的乘积。  )( ) 1 2 1 1 j E E E E F me m            kd cos ( ) 1 j a f me     ) ( ) ( ) E E F f E f 1 1 m a m 阵列      阵列 ( ) ( ) =  ) a f F f   

等幅二元阵(m=1)的阵因子为： Ls(o-+meM-+e 2 下面讨论几种等幅二元阵（m=1)的阵因子。 2、等幅二元阵的几种典型情况： STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 等幅二元阵（m = 1）的阵因子为： ( ) cos cos cos = 1 = 1 =2 2 2 2 j j a f me e kd           下面讨论几种等幅二元阵（m = 1）的阵因子。 2、等幅二元阵的几种典型情况： 4

(1)等幅同相(m=1,=0) 归一化阵因子为 outose 当d=乳/2和d=入时，阵因子图形如图所示 0 面 (x-0 d=λ/2 d=λ d=λ/2天线方向阵 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 5 （l）等幅同相（ ） 当 d=l/2 和 d=l时，阵因子图形如图所示 归一化阵因子为 cos ( ) cos = 2 2 a kd f   d=l/2 d=l d=l/2天线方向阵

(2)等幅反相(m=1,=士π) ()-2sin kd cos 2 等幅同向二元阵和等幅反向二元阵的零值与最大值方 向换了一个位置，同向阵中的最大辐射方向在反向阵中却 是零值辐射方向。当d=λ/2和d=入时等幅反向阵的阵因子 如图所示。 1209 60 60 150 210 240 300 STE A.J.Y 240 300 6

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 6 （2）等幅反相（ ） 等幅同向二元阵和等幅反向二元阵的零值与最大值方 向换了一个位置，同向阵中的最大辐射方向在反向阵中却 是零值辐射方向。当d=l/2 和 d=l时等幅反向阵的阵因子 如图所示。 cos ( ) sin = 2 2 a kd f  

(3)等幅、相位差π/2的二元阵（m=1,=士π/2) so2owee 90 120 90 60 120° 60° 150 30 150X 30 180°- 0 180 180 I 10 7104 ]90 330 330 210° 210 300 300 250° 270 240 270 a)=受 头05 6=受 号-025 STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 >

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 7 （3）等幅、相位差p/2的二元阵（ ） cos ( ) cos = 2 2 4 a kd f  p        

从上述几个方向图可见，天线最大辐射方向似乎偏 向电流相位落后的一边，这一点可以用波程超前弥补电 流相位的落后来解释。但是，必须注意，当两天线间距 较长时，方向图会出现许多最大辐射方向，有些还偏向 相位超前的天线一边。因此，最大辐射方向偏向电流相 位落后的那一边是有条件的。 STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 8

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 8 从上述几个方向图可见，天线最大辐射方向似乎偏 向电流相位落后的一边，这一点可以用波程超前弥补电 流相位的落后来解释。但是，必须注意，当两天线间距 较长时，方向图会出现许多最大辐射方向，有些还偏向 相位超前的天线一边。因此，最大辐射方向偏向电流相 位落后的那一边是有条件的

二、 理想地面对天线方向性的影响 实际上天线架设在地面上或置于承载体表面，地面将 影响天线的特性：方向图，辐射阻抗，天线效率等。 影响原因：地面或承载面是良导体，在天线场的作用下 产生感应电流，感应电流在空间激起二次场 研究方法：近似分析，镜像原理。 只有超短波和微波波段，天线的口径尺寸和架设高度 远大于波长，地面对天线的影响较小。 STE A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 9

STE_A.J.YUE 西安电子科技大学通信工程学院 9 二、理想地面对天线方向性的影响 实际上天线架设在地面上或置于承载体表面，地面将 影响天线的特性：方向图，辐射阻抗，天线效率等。 影响原因：地面或承载面是良导体，在天线场的作用下 产生感应电流，感应电流在空间激起二次场 研究方法：近似分析，镜像原理。 只有超短波和微波波段，天线的口径尺寸和架设高度 远大于波长，地面对天线的影响较小

镜像原理：求位于理想导电平面附近的天线所 产生的场时，用天线的镜像来代替理想导电平 面对它的影响。镜像天线距理想导电平面的垂 直距离等于天线到该导电平面的距离。 实质：用集中的镜像电流代替分布的感应面电 流。 实际振子 实际振子 H H G=00 镜像振子 STL... .0

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