工程科学学报.第41卷，第11期：1387-1396.2019年11月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.11:1387-1396,November 2019 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.21.002;http://journals.ustb.edu.cn 复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 亓 倩，朱维耀 北京科技大学土木与资源工程学院.北京100083 ☒通信作者，E-mail:qiqian0314@sina.com 摘要，页岩气储层中存在大量的纳微米孔隙.且孔隙裂缝结构复杂，气体渗流阻力大，存在多尺度渗流的问题：页岩气储层 压力扰动随时间向外传播并非瞬时到达无穷远，其渗流规律就是一个压力扰动边缘动边界的问题.基于对以上问题的研究， 本文建立了渗透率分形分布和高斯分布的渗透率表征模型，对不同形态缝网压裂特征就渗流规律进行了描述，并利用稳态依 次替换法，考虑页岩储层中扩散、滑移及解吸作用，进一步研究了多级压裂水平井不稳定渗流压力扰动的传播模型，得到不 同压裂条件下压力扰动边界随时间变化的关系，并结合我国南方海相龙马溪组页岩气藏储层参数，应用MATLAB编程.研 究表明：压力传播动边界随时间增加逐渐向外扩展，渗透率越小，压力传播越慢：未压裂储层压力传播速度<渗透率分形分布 压裂储层传播速度<渗透率高斯分布压裂储层传播速度.对于渗透率极低的页岩气储层，压力传播慢，气井自然产能低，必须 对页岩气储层进行大规模的储层压裂改造，并控制压裂程度，以提高页岩气开发效果：基于压力传播动边界的扩展优化页岩 储层压裂井段间距90m,优化渗透率分形分布压裂井井间距318m,渗透率高斯分布压裂井井间距252m.因此应合理控制 页岩储层压裂改造规模，实现优产高产.模型模拟结果与实际生产数据拟合较好，验证了本研究理论模型的适用性 关键词页岩气：动边界：滑移扩散：缝网：压力特征 分类号TE37 Moving boundary analysis of fractured shale gas reservoir QI Qian ZHU Wei-yao School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:qiqian314@sina.com ABSTRACT Shale gas reservoirs are extremely tight,their pores are mainly nano-micron size,and their gas flow resistance is greater than that of conventional gases.Thus,the flow with low-velocity non-Darcy seepage characteristics of diffusion,slippage,and desorption needs to be solved.Moreover,the fractured reservoir has a complicated structure of pores and fractures,which causes the problem of multi-scale flow.The pressure disturbance propagates over time and does not instantaneously reach infinity.Another problem is that the moving boundary pressure disturbance of unstable seepage propagates slowly with time.Based on the above issues, in this paper,the permeability model of fractal distribution and Gaussian distribution was obtained to describe the different fracturing characteristics.Using the method of successive replacements of steady states and considering desorption,diffusion,and slippage,the mathematical model of unstable flowing pressure disturbance in a multistage fractured horizontal well was established.The moving characteristics of the different fractured conditions were compared and analyzed.The research shows that the pressure moving boundary increases with time,and the lower the permeability,the slower the pressure boundary moves.In general,the shale gas reservoir pressure propagates slowly,the natural productivity of the gas well is low,and the velocity of the pressure moving boundary of the matrix reservoir is less than the fractal distribution of the fractured reservoir and less than the Gaussian distribution of the fractured reservoir. 收稿日期：2019-06-21 基金项目：国家科技重大专项资助项目(2017ZX05069)
复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 亓 倩苣，朱维耀 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083 苣通信作者，E-mail：qiqian0314@sina.com 摘 要 页岩气储层中存在大量的纳微米孔隙，且孔隙裂缝结构复杂，气体渗流阻力大，存在多尺度渗流的问题；页岩气储层 压力扰动随时间向外传播并非瞬时到达无穷远，其渗流规律就是一个压力扰动边缘动边界的问题. 基于对以上问题的研究， 本文建立了渗透率分形分布和高斯分布的渗透率表征模型，对不同形态缝网压裂特征就渗流规律进行了描述，并利用稳态依 次替换法，考虑页岩储层中扩散、滑移及解吸作用，进一步研究了多级压裂水平井不稳定渗流压力扰动的传播模型，得到不 同压裂条件下压力扰动边界随时间变化的关系，并结合我国南方海相龙马溪组页岩气藏储层参数，应用 MATLAB 编程. 研 究表明：压力传播动边界随时间增加逐渐向外扩展，渗透率越小，压力传播越慢；未压裂储层压力传播速度<渗透率分形分布 压裂储层传播速度<渗透率高斯分布压裂储层传播速度. 对于渗透率极低的页岩气储层，压力传播慢，气井自然产能低，必须 对页岩气储层进行大规模的储层压裂改造，并控制压裂程度，以提高页岩气开发效果；基于压力传播动边界的扩展优化页岩 储层压裂井段间距 90 m，优化渗透率分形分布压裂井井间距 318 m，渗透率高斯分布压裂井井间距 252 m. 因此应合理控制 页岩储层压裂改造规模，实现优产高产. 模型模拟结果与实际生产数据拟合较好，验证了本研究理论模型的适用性. 关键词 页岩气；动边界；滑移扩散；缝网；压力特征 分类号 TE37 Moving boundary analysis of fractured shale gas reservoir QI Qian苣 ，ZHU Wei-yao School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣 Corresponding author, E-mail: qiqian0314@sina.com ABSTRACT Shale gas reservoirs are extremely tight, their pores are mainly nano-micron size, and their gas flow resistance is greater than that of conventional gases. Thus, the flow with low-velocity non-Darcy seepage characteristics of diffusion, slippage, and desorption needs to be solved. Moreover, the fractured reservoir has a complicated structure of pores and fractures, which causes the problem of multi-scale flow. The pressure disturbance propagates over time and does not instantaneously reach infinity. Another problem is that the moving boundary pressure disturbance of unstable seepage propagates slowly with time. Based on the above issues, in this paper, the permeability model of fractal distribution and Gaussian distribution was obtained to describe the different fracturing characteristics. Using the method of successive replacements of steady states and considering desorption, diffusion, and slippage, the mathematical model of unstable flowing pressure disturbance in a multistage fractured horizontal well was established. The moving characteristics of the different fractured conditions were compared and analyzed. The research shows that the pressure moving boundary increases with time, and the lower the permeability, the slower the pressure boundary moves. In general, the shale gas reservoir pressure propagates slowly, the natural productivity of the gas well is low, and the velocity of the pressure moving boundary of the matrix reservoir is less than the fractal distribution of the fractured reservoir and less than the Gaussian distribution of the fractured reservoir. 收稿日期: 2019−06−21 基金项目: 国家科技重大专项资助项目（2017ZX05069） 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期：1387−1396，2019 年 11 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 11: 1387−1396, November 2019 DOI：10.13374/j.issn2095-9389.2019.06.21.002; http://journals.ustb.edu.cn
·1388 工程科学学报，第41卷，第11期 Thus,it is necessary to carry out the large-scale fracturing treatment and reasonable control of the fracturing degree to improve the permeability as well as the development effect.When the production time is 6000 days,based on the moving boundary of the fractured horizontal well,the horizontal section length was optimized to 90 m.The optimum well distance of the well with fractal distribution permeability was 318 m,while the well with Gaussian distribution permeability was 252 m.Thus,the fracture treatment scale should be reasonably controlled to achieve optimal production and high yield. KEY WORDS shale gas;moving boundary:slip and diffusion;fracture;pressure characteristics 页岩气渗流压力扰动的传播不能瞬时到达无 1 页岩气储层压力传播动边界传播规律 穷远，其渗流规律是一个动边界问题，这个动边界 朱维耀和亓倩从页岩储层微尺度特性和稳 是压力扰动传播影响的外边缘-)2008年，王新 态依次替换法出发，给出考虑低速非达西效应及 海等从低速非达西渗流流动特征出发并利用稳 滑脱效应的页岩储层低速非达西渗流动边界的计 态依次替换法求解得到低渗非达西渗流调查半径 算公式： 的计算方法.2012年，乔炜等给出了低渗透油藏 压裂井平面椭圆径向渗流和椭圆体向心渗流的压 cGR()1+1hal() (1) Ko G2 力波传播时间与椭圆动边界之间的关系.2016年， 式中：G=cG,G为启动压力梯度，MPam;c1= 朱维耀等6刀研究了基质储层内压力扰动的传播 规律，得到动边界随时间变化的关系.以上研究仅 品为气体综合等温压缩系数，MP 针对未压裂油气储层，针对体积压裂页岩储层，压 2+s是p,为气体拟压力数，MPs Da\ 16R P uZ 力方程的建立和求解较难，考虑动边界问题就更 为平均渗透率，m2,此处R=Ko;a为与努森数有 难，因故，至今尚未见这方面的研究报道 关的修正因子，a=1.34;u为气体黏度，mPas;p为 页岩气储层纳微米孔隙结构复杂，气体渗流 压力，MPa:Pa为某一已知压力，MPa;Z为气体压 存在滑移扩散、解吸等微尺度渗流特性：体积压裂 缩因子；D为气体扩散系数，cm2s;Φ为储层孔隙 改造后形成复杂形态裂缝网络，气体流动涉及到 度，量纲一；K,为页岩绝对渗透率，m；1为生产时 多尺度介质传输问题8-0国内外许多研究致力于 间，d;R()为压力传播动边界，m;qa为单位体积 建立多重介质模型数值求解方法，解决页岩气在 页岩的单位时间的解吸量，kgm3s;qsc为标准条 基质和裂缝网络中的流动问题.姚军等四、尚新春 件下页岩气井产量，m3dΓ；h为页岩储层厚度，m. 等、Wu等基于双重或三重连续型介质，分别 当启动压力梯度G→0时，将eG0泰勒展开： 建立了基质和裂缝运动方程，形成了多重介质流 eGR0=1+GR2(0+oG2R2() (2) 动模型.由于页岩气流动的非线性极强，数学求解 的难度很大，国内外极少有采用数学方法求解页 得到不考虑启动压力梯度的页岩气储层压力 岩气开发非线性模型解析解的研究.此外，以上理 扰动传播动边界与时间的变化关系： 论模型中均未见对裂缝网络渗流复杂性的描述 t= R20+动gR20 2K0 (3) qse 因此，亟待建立描述页岩压裂改造缝网复杂性的 当Dk→0，q→0时，c=1/p,即得到达西渗 多尺度渗流统一模型，研究复杂压裂页岩储层压 流条件下压力传播动边界： 力传播动边界的快速求解数学方法， 本文作者已在未压裂页岩储层压力传播动边 1=x0 (4) 界问题上取得一定成果，得到了动边界随时间的 式(1)、(3)、(4)表明：页岩储层考虑微尺度效应 变化关系6，刀本文将在此工作的基础上，建立复杂 的低速非达西渗流的压力传播动边界比达西渗流 压裂缝网渗流分形分布和高斯分布多尺度表征方 的动边界要大；由于启动压力的存在，压力传播动 法，得到复杂压裂页岩储层动边界随时间变化的 用边界存在极限值，且与井产量有关. 关系，进而研究动边界影响的体积压裂页岩气储 层两区耦合不稳定渗流压力扰动的传播规律，对 2压裂直井压力传播动边界渗流数学模型 比分析动边界对体积压裂页岩气储层不稳定渗流 页岩气藏中心处有一口圆形体积压裂直井 特征的影响. (图1)，根据压裂页岩储层气体流动特点，定义一
Thus, it is necessary to carry out the large-scale fracturing treatment and reasonable control of the fracturing degree to improve the permeability as well as the development effect. When the production time is 6000 days, based on the moving boundary of the fractured horizontal well, the horizontal section length was optimized to 90 m. The optimum well distance of the well with fractal distribution permeability was 318 m, while the well with Gaussian distribution permeability was 252 m. Thus, the fracture treatment scale should be reasonably controlled to achieve optimal production and high yield. KEY WORDS shale gas；moving boundary；slip and diffusion；fracture；pressure characteristics 页岩气渗流压力扰动的传播不能瞬时到达无 穷远，其渗流规律是一个动边界问题，这个动边界 是压力扰动传播影响的外边缘[1−3] . 2008 年，王新 海等[4] 从低速非达西渗流流动特征出发并利用稳 态依次替换法求解得到低渗非达西渗流调查半径 的计算方法. 2012 年，乔炜等[5] 给出了低渗透油藏 压裂井平面椭圆径向渗流和椭圆体向心渗流的压 力波传播时间与椭圆动边界之间的关系. 2016 年， 朱维耀等[6−7] 研究了基质储层内压力扰动的传播 规律，得到动边界随时间变化的关系. 以上研究仅 针对未压裂油气储层，针对体积压裂页岩储层，压 力方程的建立和求解较难，考虑动边界问题就更 难，因故，至今尚未见这方面的研究报道. 页岩气储层纳微米孔隙结构复杂，气体渗流 存在滑移扩散、解吸等微尺度渗流特性；体积压裂 改造后形成复杂形态裂缝网络，气体流动涉及到 多尺度介质传输问题[8−10] . 国内外许多研究致力于 建立多重介质模型数值求解方法，解决页岩气在 基质和裂缝网络中的流动问题. 姚军等[11]、尚新春 等[12]、Wu 等[13] 基于双重或三重连续型介质，分别 建立了基质和裂缝运动方程，形成了多重介质流 动模型. 由于页岩气流动的非线性极强，数学求解 的难度很大，国内外极少有采用数学方法求解页 岩气开发非线性模型解析解的研究. 此外，以上理 论模型中均未见对裂缝网络渗流复杂性的描述. 因此，亟待建立描述页岩压裂改造缝网复杂性的 多尺度渗流统一模型，研究复杂压裂页岩储层压 力传播动边界的快速求解数学方法. 本文作者已在未压裂页岩储层压力传播动边 界问题上取得一定成果，得到了动边界随时间的 变化关系[6,7] . 本文将在此工作的基础上，建立复杂 压裂缝网渗流分形分布和高斯分布多尺度表征方 法，得到复杂压裂页岩储层动边界随时间变化的 关系，进而研究动边界影响的体积压裂页岩气储 层两区耦合不稳定渗流压力扰动的传播规律，对 比分析动边界对体积压裂页岩气储层不稳定渗流 特征的影响. 1 页岩气储层压力传播动边界传播规律 朱维耀和亓倩[14] 从页岩储层微尺度特性和稳 态依次替换法出发，给出考虑低速非达西效应及 滑脱效应的页岩储层低速非达西渗流动边界的计 算公式： t = ϕµct K0 · e GtR(t) [GtR(t)−1]+1 Gt 2 + πhqdt qsc R 2 (t) （1） Gt = ctG ct = 1 m − 1 Z · dZ dm m = 2 p r pa ( 1+ 3πa 16K¯ µDK p ) p µZ dp K¯ K¯ = K0 ϕ 式中 ： ， G 为启动压力梯度 ， MPa∙m−1 ； ，为气体综合等温压缩系数，MPa−1 ； ，为气体拟压力函数，MPa； 为平均渗透率，m 2 ，此处 ；a 为与努森数有 关的修正因子，α=1.34；μ 为气体黏度，mPa∙s；p 为 压力，MPa； pa 为某一已知压力，MPa；Z 为气体压 缩因子；DK 为气体扩散系数，cm2 ∙s−1 ； 为储层孔隙 度，量纲一；K0 为页岩绝对渗透率，m 2 ； t 为生产时 间，d；R（t）为压力传播动边界，m； qd 为单位体积 页岩的单位时间的解吸量，kg∙m−3∙s−1 ；qsc 为标准条 件下页岩气井产量，m 3 ∙d−1 ；h 为页岩储层厚度，m. G → 0 e 当启动压力梯度 时，将 GtR(t) 泰勒展开： e GtR(t) = 1+G 2 t R 2 (t)+o [ G 2 t R 2 (t) ] （2） 得到不考虑启动压力梯度的页岩气储层压力 扰动传播动边界与时间的变化关系： t = ϕµct 2K0 R 2 (t)+ πhqdt qsc R 2 (t) （3） 当 DK → 0， qd → 0 时 ， ct = 1/p ，即得到达西渗 流条件下压力传播动边界： t = ϕµct 2K0 R 2 (t) （4） 式（1）、（3）、（4）表明：页岩储层考虑微尺度效应 的低速非达西渗流的压力传播动边界比达西渗流 的动边界要大；由于启动压力的存在，压力传播动 用边界存在极限值，且与井产量有关. 2 压裂直井压力传播动边界渗流数学模型 页岩气藏中心处有一口圆形体积压裂直井 （图 1），根据压裂页岩储层气体流动特点，定义一 · 1388 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期
亓倩等：复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 ·1389 区为外部基质区，二区为压裂缝网区，将压裂储层 非均匀连续分布特征，应用储层全流场区域的统 基质一微裂缝-压裂缝组成的孔隙-裂隙介质等效 一模型，避免由分区界面上的连续条件给计算带 为非均匀连续介质，并且在数学上描述渗透率的 来的困难 'y 区一压裂缝网区 【区一基质区一 图1体积压裂井示意图 Fig.1 Diagram of fractured well 在建立数学模型前，做以下假设： (1)岩气藏为具有独立物理性质的基质系统 a=-1.0 a=-0.5 和裂缝网络系统组成；井筒半径为r,压裂缝网区 a=0.5 a=1.0 为以井筒几何中心为圆心，半径差为rmrw的环形 --0=0 径向渗流区域：基质区为以井筒中心为圆心，半径 差为r。m的环形径向渗流区域；其中re为气井半 径，m:rw为井筒半径，m:rm为压裂半径，m: (2)外部基质区向压裂缝网区提供气源，压裂 缝网区向井筒提供气源； (3)储层各向同性，上下封闭边界，定压外边 020406080100120140160180200 m 界，气井以定产量qc进行生产； 图2不同分形因数a对压裂缝网区渗透率分布的影响(rm=200m) (4)页岩气储层气体在等温条件下参与流动. Fig.2 Effect of different a on the permeability distribution(=200 m) 2.1渗透率分形分布压力传播动边界模型 本文作者提出储层的多尺度特性用分形因数 当α=-1时，页岩气压裂储层压力扰动传播影 表示l,渗透率KFractal为： 响动边界随时间变化的关系为： KFractal =Ko (5) μcR3()1 t= 4003-2R0 (7) 式中，KFractal为分形分布渗透率，m;a为分形因数； 2.2渗透率高斯分布压力传播动边界模型 r为任意一点到井筒的距离，r≤rm 页岩气藏渗透率分布规律不同，对页岩气开发 分形因数作为裂缝网络改造复杂程度的表征 估算生产指标影响较大，下文引入高斯分布函数 参数，由图2可以看出，当分形因数a<0,表征储层 表征页岩气藏渗透率分布规律，渗透率随机变量 体积压裂成复杂缝网体系.当渗透率分形因数α≤ 服从数学期望y,均方差为σ的高斯分布，如图3 -1.0,r≤10m,近井筒区域渗透率骤增，随着动用半 所示，期望值决定了渗透率最高值的位置，标准 径增大，渗透率逐渐减小，且渗透率比值趋近于1， 差σ表示了渗透率分布的离散程度，标准差越大， 该模型适用于多区统一渗流 渗透率的分布越分散，反之越集中.取v=0,r≥0， 考虑页岩气的扩散滑移作用，基于连续性方 则渗透率表达式为： 程、多尺度运动方程和气体状态方程，任一瞬间复 KGauss Ko- (8) 杂压裂页岩储层（渗透率分形分布）地层压力传播 "V2元o 动边界为： 式中：KGauss为高斯分布渗透率，m2;σ为表征渗透 1=uR0-20_R+20 率分布的离散程度的尺度参数 (6) 2Ko 2a a(-a+2) 任一瞬间复杂压裂页岩储层（渗透率高斯分布）
区为外部基质区，二区为压裂缝网区，将压裂储层 基质−微裂缝−压裂缝组成的孔隙−裂隙介质等效 为非均匀连续介质，并且在数学上描述渗透率的 非均匀连续分布特征，应用储层全流场区域的统 一模型，避免由分区界面上的连续条件给计算带 来的困难. 在建立数学模型前，做以下假设： （1）岩气藏为具有独立物理性质的基质系统 和裂缝网络系统组成；井筒半径为 rw，压裂缝网区 为以井筒几何中心为圆心，半径差为 rm−rw 的环形 径向渗流区域；基质区为以井筒中心为圆心，半径 差为 re−rm 的环形径向渗流区域；其中 re 为气井半 径，m；rw 为井筒半径，m；rm 为压裂半径，m； （2）外部基质区向压裂缝网区提供气源，压裂 缝网区向井筒提供气源； （3）储层各向同性，上下封闭边界，定压外边 界，气井以定产量 qsc 进行生产； （4）页岩气储层气体在等温条件下参与流动. 2.1 渗透率分形分布压力传播动边界模型 KFractal 本文作者提出储层的多尺度特性用分形因数 表示[12] ，渗透率 为： KFractal = K0 ( r rm )α （5） 式中， KFractal 为分形分布渗透率，m α 2 ； 为分形因数； r 为任意一点到井筒的距离，r≤rm. 分形因数作为裂缝网络改造复杂程度的表征 参数，由图 2 可以看出，当分形因数 α<0，表征储层 体积压裂成复杂缝网体系. 当渗透率分形因数 α ≤ −1.0，r≤10 m，近井筒区域渗透率骤增，随着动用半 径增大，渗透率逐渐减小，且渗透率比值趋近于 1， 该模型适用于多区统一渗流. 考虑页岩气的扩散滑移作用，基于连续性方 程、多尺度运动方程和气体状态方程，任一瞬间复 杂压裂页岩储层（渗透率分形分布）地层压力传播 动边界为： t = ϕµctr α m 2K0 [ R −α−2 (t) 2α − R −α+2 (t) α(−α+2) ] （6） 当α = −1 时，页岩气压裂储层压力扰动传播影 响动边界随时间变化的关系为： t = ϕµct 400K0 [ R 3 (t) 3 − 1 2R(t) ] （7） 2.2 渗透率高斯分布压力传播动边界模型 ν σ 2 ν σ ν = 0 r ⩾ 0 页岩气藏渗透率分布规律不同，对页岩气开发 估算生产指标影响较大，下文引入高斯分布函数 表征页岩气藏渗透率分布规律，渗透率随机变量 服从数学期望 ，均方差为 的高斯分布. 如图 3 所示，期望值 决定了渗透率最高值的位置，标准 差 表示了渗透率分布的离散程度，标准差越大， 渗透率的分布越分散，反之越集中. 取 ， ， 则渗透率表达式为: KGauss = K0 1 √ 2πσ e − r 2 2σ2 （8） 式中： KGauss 为高斯分布渗透率，m σ 2 ； 为表征渗透 率分布的离散程度的尺度参数. 任一瞬间复杂压裂页岩储层（渗透率高斯分布） Ⅱ区—压裂缝网区 y x re rm rw Ⅰ区—基质区 图 1 体积压裂井示意图 Fig.1 Diagram of fractured well 15 5 10 0 0 20 40 60 80 100 r/m α=−1.0 α=−0.5 α=0.5 α=1.0 α=0 KFractal /K0 120 140 160 180 200 图 2 不同分形因数 α 对压裂缝网区渗透率分布的影响（rm=200 m） Fig.2 Effect of different α on the permeability distribution（rm=200 m） 亓 倩等： 复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 · 1389 ·
·1390 工程科学学报，第41卷，第11期 2500 0=20 压力扰动传播影响动边界随时间变化的关系为： 0=30 40 2000 Kot =0 R(0= +1 (9) 2V2元μco2 1500 40 3多级压裂水平井动边界传播模型 1000 如图4，压裂水平井示意图，一区为外部基质 500 区，二区为压裂缝网区.页岩气水平井多段分簇压 裂，形成ⅰ个椭圆渗流区域，压裂水平井椭圆渗流 0020406080100120140160180200 区域于第i段压裂，压裂水平井沿主裂缝渗流方向 r7m 动边界随时间变化关系如式(6)、(9)所示，压裂水 图3不同尺度参数对压裂缝网区渗透率分布的影响 平井沿垂直个渗流方向动边界随时间变化关系式 Fig.3 Effect of different scales on the permeability distribution 如式(3)所示 【区一基质区 Ⅱ区一压裂缝网区 图4压裂水平井示意图 Fig.4 Diagram of a dynamic boundary extension of fractured well 代入式(3)，则多段压裂形成泄流区域沿井筒 力，MPa2;Zc为标准状态下气体压缩因子；Tsc为标 方向动边界传播范围为： 准状态下温度，K;Psc为标准压强，MPa R(0=R:0 (10) 4 典型生产井的模拟验证和产能预测 台 式中，R)为沿井筒方向上动边界传播范围，m: 对于现场实际生产情况，页岩气井可分为三 类井：第一年平均日产量大于20万方的页岩气井 i为椭圆渗流区域的个数，即压裂水平井的段数 对于压裂缝网页岩储层（渗透率分形分布），代 为1类井：第一年平均日产量10~20万方的页岩 入式(6)，得压裂水平井非稳态椭圆渗流拟压力分布： 气井为Ⅱ类井：第一年平均日产量小于10万方的 me-mw =PseTuzr R-( 页岩气井为Ⅲ类井.下面对长宁区块的某1、 (11) πr KohZscTsc Ⅱ和Ⅲ类生产井进行生产数据与理论模型的模 拟验证和产能预测，并提出新的生产井分类方法， 对于压裂缝网页岩储层（渗透率高斯分布），代 入式(9)，得压裂水平井非稳态椭圆渗流拟压力分布： 实际生产数据如表1所示 图5为单井产量的生产数据拟合曲线，从图中 V2元PseTuZ 可以看出单井日产气量随时间递减，且在一年之 me-mw= πKohZscTse qse 内递减率下降到最大日产气量的60%以上，随后 (12) 趋于平缓：页岩单井产气量符合“L型”递减规律曲 式中，me为外边界拟压力，MPa2;mw为内边界拟压 线，初期产气量越大，L型递减越慢，EUR(20年累 表1压裂水平井压裂生产参数 Table 1 Production parameters of the fractured well 井名 井类别 压裂段数 平均压裂段间距/m 实际生产时间d 20年累计产气量，EUR/(10m3) CH1 类 21 69.40 562 3.10 CH2 类 19 71.68 670 1.76 CH3 Ⅱ类 17 76.47 837 1.05 CH4 I类 22 72.50 681 0.76
压力扰动传播影响动边界随时间变化的关系为： R(t) = √ 2σ2 ln K0t 2 √ 2πϕµctσ2 +1 （9） 3 多级压裂水平井动边界传播模型 如图 4，压裂水平井示意图，一区为外部基质 区，二区为压裂缝网区. 页岩气水平井多段分簇压 裂，形成 i 个椭圆渗流区域，压裂水平井椭圆渗流 区域于第 i 段压裂，压裂水平井沿主裂缝渗流方向 动边界随时间变化关系如式（6）、（9）所示，压裂水 平井沿垂直个渗流方向动边界随时间变化关系式 如式（3）所示. 代入式（3），则多段压裂形成泄流区域沿井筒 方向动边界传播范围为： Rl(t) = ∑n i=1 Ri(t) （10） 式中， Rl(t) 为沿井筒方向上动边界传播范围，m； i 为椭圆渗流区域的个数，即压裂水平井的段数. 对于压裂缝网页岩储层（渗透率分形分布），代 入式（6），得压裂水平井非稳态椭圆渗流拟压力分布： me −mw = pscTµZrα m [ R −α (t)−r −α w ] παK0hZscTsc qsc （11） 对于压裂缝网页岩储层（渗透率高斯分布），代 入式（9），得压裂水平井非稳态椭圆渗流拟压力分布： me−mw = √ 2πpscTµZ [ Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 w ) −Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 )] πK0hZscTsc qsc （12） 式中，me 为外边界拟压力，MPa2 ；mw 为内边界拟压 力，MPa2 ；Zsc 为标准状态下气体压缩因子；Tsc 为标 准状态下温度，K；psc 为标准压强，MPa. 4 典型生产井的模拟验证和产能预测 对于现场实际生产情况，页岩气井可分为三 类井：第一年平均日产量大于 20 万方的页岩气井 为 I 类井；第一年平均日产量 10～20 万方的页岩 气井为 II 类井；第一年平均日产量小于 10 万方的 页岩气井 为 III 类 井 . 下面对长宁区块的 某 I、 Ⅱ和 III 类生产井进行生产数据与理论模型的模 拟验证和产能预测，并提出新的生产井分类方法， 实际生产数据如表 1 所示. 图 5 为单井产量的生产数据拟合曲线，从图中 可以看出单井日产气量随时间递减，且在一年之 内递减率下降到最大日产气量的 60% 以上，随后 趋于平缓；页岩单井产气量符合“L 型”递减规律曲 线，初期产气量越大，L 型递减越慢，EUR（20 年累 表 1 压裂水平井压裂生产参数 Table 1 Production parameters of the fractured well 井名 井类别 压裂段数 平均压裂段间距/m 实际生产时间/d 20年累计产气量，EUR/（108 m 3 ） CH1 I类 21 69.40 562 3.10 CH2 I类 19 71.68 670 1.76 CH3 II类 17 76.47 837 1.05 CH4 III类 22 72.50 681 0.76 2500 2000 1000 500 1500 0 0 20 40 60 80 100 r/m σ=20 σ=30 σ=40 σ=50 KGauss/(10−15 m2 ) 120 140 160 180 200 图 3 不同尺度参数对压裂缝网区渗透率分布的影响 Fig.3 Effect of different scales on the permeability distribution Ⅱ区—压裂缝网区 Ⅰ区—基质区 图 4 压裂水平井示意图 Fig.4 Diagram of a dynamic boundary extension of fractured well · 1390 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期
亓倩等：复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 1391· 计产气量)越高；“L型”规律越明显，产气量越稳 据拟合精度较高，验证了本研究理论模型的准确 定，累计产气量越高.模型计算结果与实际生产数 及适用性 40 30 35 。CH1并生产数据 。CH2井生产数据 一模拟曲线 25 一模拟曲线 25 20 。 15 10 10 100 200 300 400 500 100 200 300400 500 600 700 时间/d 时间d (a (b) 40 30 35 。CH3井生产数据 。CH4井生产数据 一模拟曲线 一模拟曲线 30 25 20 20 15 克10 10 0 0 50 100 150200 250300 350 100 200300400 500 600 700 时间/d 时间d (c) (d) 图5生产数据拟合曲线.(a)CH1井：(b)CH2井：(c)CH3井：(d)CH4井 Fig.5 Fitting curve of the production data:(a)CHI well;(b)CH2 well;(c)CH3 well;(d)CH4 well 5计算分析 结合长宁区块生产井基础参数（表2），应用MATLAB 根据上文推导出的考虑解吸、扩散及滑移作 编程计算，对其不同压裂形式形成不同缝网分布 用的多级复杂压裂页岩气储层压力传播渗流模型， 的压力传播特征及影响因素进行分析 表2页岩气储层基础模拟参数 Table 2 Simulation parameters of shale gas reservoir 基本参数 数值 基本参数 数值 储层厚度，hm 30 孔隙度， 0.05 井底流压，p /MPa 6 绝对渗透率，K/(10-5m2) 0.0005 边界压力，P/MPa 24 标准状态下气体密度，PsJ(kgm) 0.7 扩散系数，Dk(cm2s) 8.4067×107 标准状态下气体压缩因子，Z 井筒半径rm 0.1 标准状态下温度，TK 293 漫压半径，rm 400 标准状态下气井产量，gc(m3·d) 200 压缩因子，Z 0.89 标准状态下压力，PMPa 01 地层温度，TK 366.15 分形因数，a -1.0 黏度(mPas) 0.027 尺度参数，G 图6、8、10分别为不同渗透率条件下未压裂 高斯分布)动边界随时间变化关系.由图可见，压 井、压裂井（渗透率分形分布）、压裂井（渗透率 力扰动传播影响动边界随时间增加向外扩展.到
计产气量）越高；“L 型”规律越明显，产气量越稳 定，累计产气量越高. 模型计算结果与实际生产数 据拟合精度较高，验证了本研究理论模型的准确 及适用性. 5 计算分析 根据上文推导出的考虑解吸、扩散及滑移作 用的多级复杂压裂页岩气储层压力传播渗流模型， 结合长宁区块生产井基础参数（表 2），应用 MATLAB 编程计算，对其不同压裂形式形成不同缝网分布 的压力传播特征及影响因素进行分析. 图 6、8、10 分别为不同渗透率条件下未压裂 井、压裂井（渗透率分形分布）、压裂井（渗透率 高斯分布）动边界随时间变化关系. 由图可见，压 力扰动传播影响动边界随时间增加向外扩展. 到 表 2 页岩气储层基础模拟参数 Table 2 Simulation parameters of shale gas reservoir 基本参数 数值 基本参数 数值 储层厚度，h/m 30 孔隙度，φ 0.05 井底流压，pw/MPa 6 绝对渗透率，K0 /（10−15 m 2 ） 0.0005 边界压力，pe /MPa 24 标准状态下气体密度，ρgsc/（kg·m−3） 0.7 扩散系数，DK/（cm2 ·s−1） 8.4067×10−7 标准状态下气体压缩因子，Zsc 1 井筒半径，rw/m 0.1 标准状态下温度，Tsc/K 293 泄压半径，re /m 400 标准状态下气井产量，qsc/（m 3 ·d−1） 200 压缩因子，Z 0.89 标准状态下压力，psc/MPa 0.1 地层温度，T/K 366.15 分形因数，α −1.0 黏度，μ/（mPa·s） 0.027 尺度参数，σ 20 40 25 20 35 30 10 5 15 0 0 100 时间/d CH1井生产数据 模拟曲线 产气量/(10 4 m3 ) 200 300 400 500 30 20 25 10 5 15 0 0 100 200 时间/d CH2井生产数据 模拟曲线 产气量/(10 4 m3 ) 300 400 500 600 700 100 200 300 400 500 600 700 40 25 20 35 30 10 5 15 0 0 50 100 150 时间/d CH3井生产数据 模拟曲线 产气量/(10 4 m3 ) 200 250 300 350 30 25 20 10 5 15 0 0 时间/d (a) (b) (c) (d) CH4井生产数据 模拟曲线 产气量/(10 4 m3 ) 图 5 生产数据拟合曲线. （a）CH1 井；（b）CH2 井；（c）CH3 井；（d）CH4 井 Fig.5 Fitting curve of the production data: (a) CH1 well; (b) CH2 well; (c) CH3 well; (d) CH4 well 亓 倩等： 复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 · 1391 ·
1392 工程科学学报，第41卷，第11期 同一时刻，渗透率越大，压力扰动传播影响动边界 层压力分布的影响.由图可见，随着生产时间的增 越远. 加，地层压力向外传播影响动边界增大. 图7、9、11为未压裂井、压裂井（渗透率分形 (1)未压裂井动边界扩展及压力传播规律 分布)、压裂井（渗透率高斯分布）动边界扩展对地 (2)压裂井（渗透率分形分布）动边界扩展及 300 渗透率，K。=5×1019m2 22 250 一渗透率，K。=5×1018m2 一渗透率，K=5×10”m2 20 200 6 14 100 12 动边界，3000d 动边界，300d 10 动边界.30d 0 500 1000 1500200025003000 0 50 100 150 tld 距井筒距离m 图6不同渗透率条件下未压裂井动边界随时间变化关系 图9动边界对地层压力分布的影响（渗透率分形分布） Fig.6 Pressure disturbance propagation boundary change over time Fig.9 Effect of moving boundary on formation pressure(fractional under different permeabilities permeability) 24 150 23 22 100 19 50 18 动边界，3000d 渗透率，K,=5×10-”m2 一动边界，300d 海透率，K=5×10-1m2 17 动边界，30d 渗透率，K。=5×1019m 60 5 10 15 202530 35 404550 500 1000 15002000 25003000 距井筒距离/d tld 图7动边界对地层压力分布的影响（未压裂） 图10不同渗透率条件下（渗透率高斯分布）动边界随时间变化 Fig.7 Effect of moving boundary on formation pressure(constant Fig.10 Pressure disturbance propagation boundary change over time permeability) under contaminated permeability 400 24.0 350 一渗透率，K。=5×1019m2 一渗透率，K=5×10I8m 23.5 300 -渗透率，K。=5×107m2 250 200 150 22.5 100 一动边界.3000d 22.0 一动边界，300d 50 一动边界，30d 21.5 0 500 1000 15002000 25003000 20 30 40 5060 t/d 距井筒距离m 图8不同渗透率条件下（渗透率分形）动边界随时间变化 图11动边界对地层压力分布的影响（渗透率高斯分布） Fig.8 Pressure disturbance propagation boundary change over time Fig.11 Effect of moving boundary on formation pressure(contaminated under fractional permeability permeability)
同一时刻，渗透率越大，压力扰动传播影响动边界 越远. 图 7、9、11 为未压裂井、压裂井（渗透率分形 分布）、压裂井（渗透率高斯分布）动边界扩展对地 层压力分布的影响. 由图可见，随着生产时间的增 加，地层压力向外传播影响动边界增大. （1）未压裂井动边界扩展及压力传播规律. （2）压裂井（渗透率分形分布）动边界扩展及 300 250 150 100 50 200 0 0 500 渗透率，K0=5×10−19 m2 渗透率，K0=5×10−18 m2 渗透率，K0=5×10−17 m2 1000 1500 t/d R(t)/m 2000 2500 3000 图 6 不同渗透率条件下未压裂井动边界随时间变化关系 Fig.6 Pressure disturbance propagation boundary change over time under different permeabilities 24 23 22 21 20 19 18 17 16 0 5 动边界，3000 d 动边界，300 d 动边界，30 d 10 15 25 20 距井筒距离/d 地层压力/MPa 30 45 35 50 40 图 7 动边界对地层压力分布的影响（未压裂） Fig.7 Effect of moving boundary on formation pressure（ constant permeability） 400 350 300 250 150 100 50 200 0 0 500 渗透率，K0=5×10−19 m2 渗透率，K0=5×10−18 m2 渗透率，K0=5×10−17 m2 1000 1500 t/d R(t)/m 2000 2500 3000 图 8 不同渗透率条件下（渗透率分形）动边界随时间变化 Fig.8 Pressure disturbance propagation boundary change over time under fractional permeability 24 22 20 18 14 12 10 16 8 0 动边界，3000 d 动边界，300 d 动边界，30 d 50 距井筒距离/m 地层压力/MPa 100 150 图 9 动边界对地层压力分布的影响（渗透率分形分布） Fig.9 Effect of moving boundary on formation pressure（ fractional permeability） 150 100 50 0 0 500 渗透率，K0=5×10−19 m2 渗透率，K0=5×10−18 m2 渗透率，K0=5×10−17 m2 1000 1500 t/d R(t)/m 2000 2500 3000 图 10 不同渗透率条件下（渗透率高斯分布）动边界随时间变化 Fig.10 Pressure disturbance propagation boundary change over time under contaminated permeability 24.0 23.5 22.5 22.0 23.0 21.5 0 动边界，3000 d 动边界，300 d 动边界，30 d 20 距井筒距离/m 地层压力/MPa 10 30 50 40 60 图 11 动边界对地层压力分布的影响（渗透率高斯分布） Fig.11 Effect of moving boundary on formation pressure（contaminated permeability） · 1392 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期
亓倩等：复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 1393· 压力传播规律. 140 (3)压裂井（渗透率高斯分布）动边界扩展及 120 压力传播规律 100 (4)不同条件页岩气井动边界扩展对比分析. 80 图12为不同程度压裂井动边界随时间变化对 比.由图可见，压力扰动传播影响动边界均随时间 60 增加向外扩展，且传播速度逐渐减慢.在同一时 40 一未压裂井 刻，压裂程度越复杂，压力扰动传播影响越大 一复杂压裂井（渗透率分形分布） 图13为不同生产时间下动边界传播范围.由 一复杂压裂井（渗透率高斯分布） 500 10001500200025003000 图可见，压力传播6000d时，椭圆渗流区域沿水平 井方向动边界压力传播扩展到45m,为防止压力 图12不同条件井动边界随时间变化对比图 传播产生段间干扰，段间距不小于90m:渗透率分 Fig.12 Pressure disturbance propagation boundary change over time 形分布长轴动边界压力传播扩展到159m,渗透率 under different conditions 高斯分布压力传播扩展到126m,为防止压力传播 结合页岩气井储层实际参数、页岩气井的开采时 产生井间干扰，应控制井间距不小于318m;另需 间及实际生产经济情况，合理调控生产参数 140 150 1路 140 120 100 80 60 60 % 40 20 椭圆短轴动边界 椭圆短轴动边界 一椭圆长轴动边界 一椭圆长轴动边界 0 0 0 10002000300 400050006000 0 100020003000 400050006000 d tld (a) (b) 图13压裂井椭圆渗流区域动边界随时间变化.()渗透率分形分布：(b)渗透率高斯分布 Fig.13 Pressure disturbance propagation boundary change over time:(a)fractional permeability;(b)contaminated permeability (5)不同条件页岩气井动边界扩展对地层压 力分布影响对比分析. 3 图14为不同条件井动边界对地层压力分布的 20 影响对比图.由图可见，未压裂储层压力传播速度< 渗透率分形分布压裂储层压力传播速度<渗透率 高斯分布压裂储层压力传播速度.对于纳微米孔 隙复杂的页岩储层，压力传播速度较慢，因此需要 14 12 对页岩储层进行大规模的储层压裂改造，控制压 压裂井（渗透率高斯分布） 一压裂井（渗透率分形分布） 裂程度，增大复杂压裂裂缝网络与基质的接触面 一未压裂井 积，实现快速高效增产 0 20 40 60 80 100120 距井筒距离m 6结论 图14，不同条件并动边界对地层压力分布的影响对比图 (1)建立了渗透率分形分布及高斯分布的不 Fig.14 Effect of moving boundary on formation pressure under different conditions 同缝网压裂程度的描述及参数表征方法，更好的 描述页岩储层压裂改造范围内裂缝网络的复杂 分布高斯分布)不稳定渗流压力特征方程，得出了 性：建立了页岩气储层不压裂及压裂（渗透率分形 井底压力变化规律.研究结果表明，页岩储层的不
压力传播规律. （3）压裂井（渗透率高斯分布）动边界扩展及 压力传播规律. （4）不同条件页岩气井动边界扩展对比分析. 图 12 为不同程度压裂井动边界随时间变化对 比. 由图可见，压力扰动传播影响动边界均随时间 增加向外扩展，且传播速度逐渐减慢. 在同一时 刻，压裂程度越复杂，压力扰动传播影响越大. 图 13 为不同生产时间下动边界传播范围. 由 图可见，压力传播 6000 d 时，椭圆渗流区域沿水平 井方向动边界压力传播扩展到 45 m，为防止压力 传播产生段间干扰，段间距不小于 90 m；渗透率分 形分布长轴动边界压力传播扩展到 159 m，渗透率 高斯分布压力传播扩展到 126 m，为防止压力传播 产生井间干扰，应控制井间距不小于 318 m；另需 结合页岩气井储层实际参数、页岩气井的开采时 间及实际生产经济情况，合理调控生产参数. （5）不同条件页岩气井动边界扩展对地层压 力分布影响对比分析. 图 14 为不同条件井动边界对地层压力分布的 影响对比图. 由图可见，未压裂储层压力传播速度< 渗透率分形分布压裂储层压力传播速度<渗透率 高斯分布压裂储层压力传播速度. 对于纳微米孔 隙复杂的页岩储层，压力传播速度较慢，因此需要 对页岩储层进行大规模的储层压裂改造，控制压 裂程度，增大复杂压裂裂缝网络与基质的接触面 积，实现快速高效增产. 6 结论 （1）建立了渗透率分形分布及高斯分布的不 同缝网压裂程度的描述及参数表征方法，更好的 描述页岩储层压裂改造范围内裂缝网络的复杂 性；建立了页岩气储层不压裂及压裂（渗透率分形 分布/高斯分布）不稳定渗流压力特征方程，得出了 井底压力变化规律. 研究结果表明，页岩储层的不 140 100 60 120 80 40 20 0 0 500 复杂压裂井（渗透率高斯分布） 复杂压裂井（渗透率分形分布） 未压裂井 1000 1500 t/d R(t)/m 2000 2500 3000 图 12 不同条件井动边界随时间变化对比图 Fig.12 Pressure disturbance propagation boundary change over time under different conditions 100 60 150 140 120 80 40 20 0 0 1000 椭圆短轴动边界 椭圆长轴动边界 椭圆短轴动边界 椭圆长轴动边界 2000 3000 t/d R(t)/m 4000 5000 6000 100 60 126 140 120 80 40 20 0 0 1000 2000 3000 t/d R(t)/m 4000 5000 6000 (a) (b) 图 13 压裂井椭圆渗流区域动边界随时间变化. （a）渗透率分形分布；（b）渗透率高斯分布 Fig.13 Pressure disturbance propagation boundary change over time: (a) fractional permeability; (b) contaminated permeability 24 22 20 18 16 14 12 10 8 0 压裂井（渗透率高斯分布） 压裂井（渗透率分形分布） 未压裂井 40 距井筒距离/m 地层压力/MPa 20 60 100 80 120 图 14 不同条件井动边界对地层压力分布的影响对比图 Fig.14 Effect of moving boundary on formation pressure under different conditions 亓 倩等： 复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 · 1393 ·
·1394 工程科学学报，第41卷，第11期 同程度压裂改造储层动边界传播规律不同，未压 型”递减规律曲线，验证了本模型的准确性 裂储层压力传播速度<渗透率分形分布压裂储层 压力传播速度<渗透率高斯分布压裂储层压力传 附录1：渗透率分形分布压力传播动边界模型 播速度.因此对页岩储层进行大规模的储层压裂 推导 时，必须合理控制页岩储层压裂程度，增大复杂压 考虑滑移扩散作用，基于天然气渗流连续性 裂裂缝网络面积，实现页岩气快速高效增产 方程、多尺度运动方程和状态方程，建立页岩气稳 (2)基于稳定状态依次替换法推导了考虑解 定渗流控制方程为页岩储层稳定控制方程： 吸、扩散、滑移的页岩气储层未压裂、单一裂缝压 (1) 裂、复杂裂缝压裂条件下压力扰动传播动边界随 时间变化的关系式.研究结果表明，不同压裂页岩 整理得拟压力表示的控制方程： 储层的压力传播动边界均随时间增加逐渐增大， 02m (a+1)0m (2) 且渗透率越小，压力传播动边界扩展越慢.对于渗 r Or =0 透率极低的页岩气储层，必须对页岩气储层进行 内边界条件：r=rw,p=Pw,m=mw 大规模压裂改造，以提高开发效果.压裂改造储层 外边界条件：r=R(,p=Pe,m=me 动边界传播规律较快，且生产6000d时，椭圆渗流 式中：p为气体密度，kgm;pe为外边界压力，MPa: 区域沿水平井方向动边界压力传播扩展到45m, Pw为内边界压力，MPa 渗透率分形分布长轴动边界压力传播扩展到159m, 代入边界条件求解得任一瞬间，地层拟压力 渗透率高斯分布压力传播扩展到126m.因此必须 分布稳定渗流函数表达式： 合理控制页岩储层压力改造规模及井间距、段间 R-a(t)-r-a m(r)=me- (3) 距排布，实现优产高产 R-a(t)(me-mw) (3)与现场实际生产数据进行拟合，满足“L 代入拟压力函数，地层压力分布为： 3πaDK 3πaμDK R-a()-- 3πauDK 3nauDK (4) 16R 16R R-a(t)-rwa 16R 16R 不考虑吸附态气体的解吸，从地层中采出的 气体状态方程： 总气体量： TseZscpgse p TseZsepgs 3πauDK' p= R() TZ Q= 2πrh(pp)e-(中pdr (5) PseTZ -+ 16R r (6) 则： (p)e-(p)=[【(pe-(pw] R-a(t)-r-a (7) R-a (t)-rwa 代入上式，则： 0e=hc,Tx乙o 3πaDK 3πaDK -20-R(02。Ra+2)-r*2 (8) PseTZ 16K 16K 2[R-a(0-円(-a+2)[R-a(0-rT 式中，Q为地层中采出的总气体流量，kg:Qsc= 标e和w分别表示气井外边界和内边界 Qlpgse为标准状态下地层中采出的总气体体积流 由于页岩气压裂井产量表达式按稳定渗流公 量，m3;pc为标准状态态下气体密度，kgm;下角 式可写为： πKohZscTsc 3aDK 3πaDK (9) PscTuZr R-(t)-rwa] 16R 16R 则联立式(8)、式(9)，得：
同程度压裂改造储层动边界传播规律不同，未压 裂储层压力传播速度<渗透率分形分布压裂储层 压力传播速度<渗透率高斯分布压裂储层压力传 播速度. 因此对页岩储层进行大规模的储层压裂 时，必须合理控制页岩储层压裂程度，增大复杂压 裂裂缝网络面积，实现页岩气快速高效增产. （2）基于稳定状态依次替换法推导了考虑解 吸、扩散、滑移的页岩气储层未压裂、单一裂缝压 裂、复杂裂缝压裂条件下压力扰动传播动边界随 时间变化的关系式. 研究结果表明，不同压裂页岩 储层的压力传播动边界均随时间增加逐渐增大， 且渗透率越小，压力传播动边界扩展越慢. 对于渗 透率极低的页岩气储层，必须对页岩气储层进行 大规模压裂改造，以提高开发效果. 压裂改造储层 动边界传播规律较快，且生产 6000 d 时，椭圆渗流 区域沿水平井方向动边界压力传播扩展到 45 m， 渗透率分形分布长轴动边界压力传播扩展到 159 m， 渗透率高斯分布压力传播扩展到 126 m. 因此必须 合理控制页岩储层压力改造规模及井间距、段间 距排布，实现优产高产. （3）与现场实际生产数据进行拟合，满足“L 型”递减规律曲线，验证了本模型的准确性. 附录 1：渗透率分形分布压力传播动边界模型 推导 考虑滑移扩散作用，基于天然气渗流连续性 方程、多尺度运动方程和状态方程，建立页岩气稳 定渗流控制方程为页岩储层稳定控制方程: 1 r ∇ [ r α+1 r α m K0 µ ( 1+ 3πa 16K¯ µDK p ) ρ∇p ] = 0 （1） 整理得拟压力表示的控制方程: ∂ 2m ∂r 2 + (α+1) r ∂m ∂r = 0 （2） 内边界条件: r = rw, p = pw, m = mw. 外边界条件: r = R(t), p = pe, m = me. 式中： ρ 为气体密度，kg·m−3 ；pe 为外边界压力，MPa； pw 为内边界压力，MPa. 代入边界条件求解得任一瞬间，地层拟压力 分布稳定渗流函数表达式: m(r) = me − R −α (t)−r −α R−α (t)−r −α w (me −mw) （3） 代入拟压力函数，地层压力分布为： ( p+ 3πaµDK 16K¯ )2 = ( pe + 3πaµDK 16K¯ )2 − R −α (t)−r −α R−α (t)−r −α w ( pe + 3πaµDK 16K¯ )2 − ( pw + 3πaµDK 16K¯ )2 （4） 不考虑吸附态气体的解吸，从地层中采出的 总气体量： Q = w R(t) rw 2πrh[ (ϕρ) e −(ϕρ) ] dr （5） 气体状态方程： ρ = TscZscρgsc psc · p T Z ≈ TscZscρgsc pscT Z ct ( p+ 3πaµDK 16K¯ )2 （6） 则： (ϕρ) e −(ϕρ) = [ (ϕρ) e −(ϕρ)w ] R −α (t)−r −α R−α (t)−r −α w （7） 代入上式，则： Qsc = πh ϕctTscZsc pscT Z ( pe + 3πaµDK 16K¯ )2 − ( pw + 3πaµDK 16K¯ )2 · { R −α−2 (t)−R −α (t)r −2 w 2 [ R−α (t)−r −α w ] − R −α+2 (t)−r −α+2 w (−α+2) [ R−α (t)−r −α w ] } （8） Qsc = Q/ρgsc 式中 ， Q 为地层中采出的总气体流量 ， kg； 为标准状态下地层中采出的总气体体积流 量，m 3 ；ρgsc 为标准状态态下气体密度，kg·m−3；下角 标 e 和 w 分别表示气井外边界和内边界. 由于页岩气压裂井产量表达式按稳定渗流公 式可写为： qsc = παK0hZscTsc pscTµZrα m [ R−α (t)−r −α w ] ( pe + 3πaµDK 16K¯ )2 − ( pw + 3πaµDK 16K¯ )2 （9） 则联立式（8）、式（9），得： · 1394 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期
亓倩等：复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 ·1395· Qc=G9鱼-20-R0_R20-2 2K0 (10) 2a a(-a+2) 若qsc=常数，则2c=9c1,且rw→0，则： 整理得拟压力表示的控制方程： 1=cR-20_Ra*201 2K02a a(-a+2) (11) e点m e -0 (14) 当α=-1，页岩气压裂储层压力扰动传播影响 动边界随时间变化的关系为： 内边界条件：r=rw,p=Pw,m=mw uc[R3(011 1=400K03-2R0 (12) 外边界条件：r=R(t),p=Pe,m=me 代入边界条件求解得任一瞬间，地层拟压力 附录2：渗透率高斯分布压力传播动边界模型 分布稳定渗流函数表达式： 推导 考虑滑移扩散作用，基于天然气渗流连续性 方程、多尺度运动方程和状态方程，建立页岩气稳 m(r)=me- (me-mw) 定渗流控制方程为页岩储层稳定控制方程： -2a0-2a +g）p-01s) 15) 同理： -ao--2a (op)e-(op)=[(op)e-(op)w]- (16) -a0小--a) 则： Osc =nh gTseZse 3πaDk PseTZ Pe+16k +股门 小啡京2w示2示 (17) -2a0-2a) 由于页岩气压裂井产量表达式按稳定渗流公式可写为： 3nauDk Koh忆c+16 -+股门 (18) pTuzVR) 则联立式(17)、式(18)，得： e.=%匹{l-a小-啡-ao2w女-女r} (19) Ko 若9se=常数，则Qc=qc,且rw→0，则： (20)
Qsc = ϕµctqscr α m 2K0 { R −α−2 (t)−R −α (t)r −2 w 2α − R −α+2 (t)−r −α+2 w α(−α+2) } （10） 若 qsc=常数，则 Qsc = qsct ，且rw → 0 ，则： t = ϕµctr α m 2K0 [ R −α−2 (t) 2α − R −α+2 (t) α(−α+2) ] （11） 当α = −1 ，页岩气压裂储层压力扰动传播影响 动边界随时间变化的关系为： t = ϕµct 400K0 [ R 3 (t) 3 − 1 2R(t) ] （12） 附录 2：渗透率高斯分布压力传播动边界模型 推导 考虑滑移扩散作用，基于天然气渗流连续性 方程、多尺度运动方程和状态方程，建立页岩气稳 定渗流控制方程为页岩储层稳定控制方程： 1 r ∇ [ r √ 2πσ e − r 2 2σ2 K0 µ ( 1+ 3πa 16K¯ µDK p ) ρ∇p ] = 0 （13） 整理得拟压力表示的控制方程: e − r 2 2σ2 ∂ 2m ∂r 2 + 1 r e − r 2 2σ2 + r 2 e − r 2 2σ2 σ2 ∂m ∂r = 0 （14） 内边界条件：r = rw, p = pw, m = mw. 外边界条件：r = R(t), p = pe, m = me. 代入边界条件求解得任一瞬间，地层拟压力 分布稳定渗流函数表达式： m(r)=me− Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 ) −Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 ) Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 ) −Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 w ) (me −mw) （15） 同理： (ϕρ) e −(ϕρ) = [ (ϕρ) e −(ϕρ)w ] Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 ) −Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 ) Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 ) −Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 w ) （16） 则： Qsc = πh ϕctTscZsc pscT Z ( pe+ 3πaµDK 16K¯ )2 − ( pw+ 3πaµDK 16K¯ )2 · r 2 w [ Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 w ) −Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 )]+2σ 2 e 1 2σ2 r 2 w −e 1 2σ2 R(t) 2 Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 ) −Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 w ) （17） 由于页岩气压裂井产量表达式按稳定渗流公式可写为： qsc = πK0hZscTsc ( pe + 3πaµDK 16K¯ )2 − ( pw + 3πaµDK 16K¯ )2 pscTµZ √ 2π [ Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 w ) −Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 )] （18） 则联立式（17）、式（18），得： Qsc = − ϕµctqsc √ 2π K0 { r 2 w [ Ei( 1,− 1 2σ2 r 2 w ) −Ei( 1,− 1 2σ2 R(t) 2 )]+2σ 2 ( e 1 2σ2 r 2 w −e 1 2σ2 R(t) 2 )} （19） 若 qsc=常数，则 Qsc = qsct ，且rw → 0 ，则： t = ϕµct √ 2π K0 [ 2σ 2 ( e 1 2σ2 R(t) 2 −1 )] （20） 亓 倩等： 复杂压裂缝网页岩气储层压力传播动边界研究 · 1395 ·
·1396 工程科学学报.第41卷第11期 页岩气压裂储层压力扰动传播影响动边界随 application of gas flow in nano-micron pores.J Univ Sci Technol 时间变化的关系为： Beijing,2014,36(6):709 (朱维耀，马千，邓佳，等.纳微米级孔隙气体流动数学模型及应 Kot R(t)= (21) 用.北京科技大学学报，2014,36(6)：709) 2V2元μcuc2 [8] Zhang J C,Jin Z Y,Yuan M S.Reservoiring mechanism of shale gas and its distribution.Nar Gas Ind,2004,24(7):15 参考文献 (张金川，金之韵，袁明生.页岩气成藏机理和分布.天然气工业 2004,24(7):15) [1]Li F H,Liu C Q.Pressure transient analysis for unsteady porous [9]Zou C N,Dong D Z,Wang S J,et al.Geological characteristics, flow with start-up pressure derivative.Well Test,1997,6(1):1 formation mechanism and resource potential of shale gas in China. (李凡华，刘慈群.含启动压力梯度的不定常渗流的压力动态分 Pet Explor Dev,2010,37(6):641 析.油气井测试，1997,6(1)：1) (邹才能，董大忠，王社教，等.中国页岩气形成机理、地质特征 [2]Liu C Q.Approximate solution of a starting gradient ratio 及资源潜力.石油期探与开发，2010,37(6)：641) consolidation problem.Chin J Geotech Eng,1982,4(3):107 [10]Qi Q,Zhu W Y,Deng J,et al.Seepage model and productivity (刘慈群.有起始比降固结问题的近似解.岩土工程学报，1982 prediction of fractured wells in shale gas reservoirs with 4(3):107) discontinuous micro-fractures.Chin/Eng,2016,38(3):306 [3]Zhu SJ.The propagation of pressure wave from low permeability (亓倩，朱维耀，邓佳，等.含微裂缝页岩储层渗流模型及压裂井 reservoirs.Xinjiang Per Geol,2007,28(1):85 产能.工程科学学报，2016,38(3)：306) (朱圣举.低渗透油藏的压力波传播规律.新疆石油地质，2007， [11]Yao J,Sun H,Fan D Y,et al.Transport mechanisms and 28(1):85) numerical simulation of shale gas reservoirs.J China Univ Pet, [4]Wang X H,Qin S Y,Liu H,et al.Investigation radius calculation 2013,37(1):91 of non-darcy flow in low permeability media.J Oil Gas Technol, (姚军，孙海，樊冬艳，等.页岩气藏运移机制及数值模拟.中国 2008,30(5:134 石油大学学报：自然科学版，2013,37(1)：91) (王新海，秦世勇，刘洪，等.低渗非达西渗流调查半径计算方法， [12]Liu J X,Shang X C.Zhu W Y.Numerical computation for 石油天然气学报，2008.30(5)：134) nonlinear unsteady percolation of shale gas and prediction of [5]Qiao W,Wang L Q,Zhang Z G,et al.Pressure wave propagation production.Scientia Sinica Tech,2015,45(7):737 of fracturing well in ultra low permeability reservoir.Xinjiang Per (刘嘉璇，尚新春，朱维耀.页岩气直井非稳态非线性渗流的数 Geol,2012,33(2):196 值计算及产能预测.中国科学：技术科学，2015,45(7)：737) (乔炜，王厉强，张志刚，等.特低渗透油藏压裂井的压力波传播 [13]Wu K L,Li X F,Wang CC,et al.A model for gas transport in 规律.新疆石油地质，2012,33(2)：196) microfractures of shale and tight gas reservoirs.A/ChE J,2015, [6]Zhu W Y.Qi Q.Ma Q.et al.Unstable seepage modeling and 61(6):2079 pressure propagation of shale gas reservoirs.Pet Explor Dev,2016, [14]Zhu W Y,Qi Q.Study on the multi-scale nonlinear flow 43(2):261 mechanism and model of shale gas.Scientia Sinica Tech,2016, (朱维耀，亓倩，马千，等.页岩气不稳定渗流压力传播规律和数 46(2):111 学模型.石油脚探与开发，2016,43(2)：261） (朱维耀，亓倩.页岩气多尺度复杂流动机理与模型研究.中国 [7]Zhu W Y,Ma Q.Deng J,et al.Mathematical model and 科学：技术科学，2016,46(2)：111)
页岩气压裂储层压力扰动传播影响动边界随 时间变化的关系为： R(t) = √ 2σ2 ln K0t 2 √ 2πϕµctσ2 +1 （21） 参 考 文 献 Li F H, Liu C Q. Pressure transient analysis for unsteady porous flow with start-up pressure derivative. Well Test, 1997, 6（1）: 1 （李凡华, 刘慈群. 含启动压力梯度的不定常渗流的压力动态分 析. 油气井测试, 1997, 6（1）：1 ） [1] Liu C Q. Approximate solution of a starting gradient ratio consolidation problem. Chin J Geotech Eng, 1982, 4（3）: 107 （刘慈群. 有起始比降固结问题的近似解. 岩土工程学报, 1982, 4（3）：107 ） [2] Zhu S J. The propagation of pressure wave from low permeability reservoirs. Xinjiang Pet Geol, 2007, 28（1）: 85 （朱圣举. 低渗透油藏的压力波传播规律. 新疆石油地质, 2007, 28（1）：85 ） [3] Wang X H, Qin S Y, Liu H, et al. Investigation radius calculation of non-darcy flow in low permeability media. J Oil Gas Technol, 2008, 30（5）: 134 （王新海, 秦世勇, 刘洪, 等. 低渗非达西渗流调查半径计算方法. 石油天然气学报, 2008, 30（5）：134 ） [4] Qiao W, Wang L Q, Zhang Z G, et al. Pressure wave propagation of fracturing well in ultra low permeability reservoir. Xinjiang Pet Geol, 2012, 33（2）: 196 （乔炜, 王厉强, 张志刚, 等. 特低渗透油藏压裂井的压力波传播 规律. 新疆石油地质, 2012, 33（2）：196 ） [5] Zhu W Y, Qi Q, Ma Q, et al. Unstable seepage modeling and pressure propagation of shale gas reservoirs. Pet Explor Dev, 2016, 43（2）: 261 （朱维耀, 亓倩, 马千, 等. 页岩气不稳定渗流压力传播规律和数 学模型. 石油勘探与开发, 2016, 43（2）：261 ） [6] [7] Zhu W Y, Ma Q, Deng J, et al. Mathematical model and application of gas flow in nano-micron pores. J Univ Sci Technol Beijing, 2014, 36（6）: 709 （朱维耀, 马千, 邓佳, 等. 纳微米级孔隙气体流动数学模型及应 用. 北京科技大学学报, 2014, 36（6）：709 ） Zhang J C, Jin Z Y, Yuan M S. Reservoiring mechanism of shale gas and its distribution. Nat Gas Ind, 2004, 24（7）: 15 （张金川, 金之韵, 袁明生. 页岩气成藏机理和分布. 天然气工业, 2004, 24（7）：15 ） [8] Zou C N, Dong D Z, Wang S J, et al. Geological characteristics, formation mechanism and resource potential of shale gas in China. Pet Explor Dev, 2010, 37（6）: 641 （邹才能, 董大忠, 王社教, 等. 中国页岩气形成机理、地质特征 及资源潜力. 石油勘探与开发, 2010, 37（6）：641 ） [9] Qi Q, Zhu W Y, Deng J, et al. Seepage model and productivity prediction of fractured wells in shale gas reservoirs with discontinuous micro-fractures. Chin J Eng, 2016, 38（3）: 306 （亓倩, 朱维耀, 邓佳, 等. 含微裂缝页岩储层渗流模型及压裂井 产能. 工程科学学报, 2016, 38（3）：306 ） [10] Yao J, Sun H, Fan D Y, et al. Transport mechanisms and numerical simulation of shale gas reservoirs. J China Univ Pet, 2013, 37（1）: 91 （姚军, 孙海, 樊冬艳, 等. 页岩气藏运移机制及数值模拟. 中国 石油大学学报: 自然科学版, 2013, 37（1）：91 ） [11] Liu J X, Shang X C, Zhu W Y. Numerical computation for nonlinear unsteady percolation of shale gas and prediction of production. Scientia Sinica Tech, 2015, 45（7）: 737 （刘嘉璇, 尚新春, 朱维耀. 页岩气直井非稳态非线性渗流的数 值计算及产能预测. 中国科学: 技术科学, 2015, 45（7）：737 ） [12] Wu K L, Li X F, Wang C C, et al. A model for gas transport in microfractures of shale and tight gas reservoirs. AIChE J, 2015, 61（6）: 2079 [13] Zhu W Y, Qi Q. Study on the multi-scale nonlinear flow mechanism and model of shale gas. Scientia Sinica Tech, 2016, 46（2）: 111 （朱维耀, 亓倩. 页岩气多尺度复杂流动机理与模型研究. 中国 科学: 技术科学, 2016, 46（2）：111 ） [14] · 1396 · 工程科学学报，第 41 卷，第 11 期