循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆倾向性

工程科学学报，第41卷，第7期：864-873,2019年7月 Chinese Joural of Engineering,Vol.41,No.7:864-873,July 2019 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.004:htp:/journals.ustb.edu.cm 循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆 倾向性 张英12)，苗胜军12)，郭奇峰12)，王培涛12) 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京1000832)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京100083 区通信作者，E-mail:miaoshengjun@163.com 摘要为研究三轴循环加卸载条件下三山岛花岗岩细观能量演化规律，采用颗粒流理论确定了花岗岩的应力门槛值（起裂 应力σ。损伤应力σ和峰值强度σ，)，研究了应力门槛值对应的边界能、应变能（线性接触应变能和平行黏结应变能）、耗散 能（摩擦能和阻尼能）、动能随围压变化的规律，并从能量角度建立了岩爆倾向性评价指标W,·结果表明：三山岛花岗岩不同 围压下相应的/σ位于37.0%-44.8%区间，σd/c位于81.2%-89.0%区间，随着围压的增大，起裂边界能、应变能和耗 散能呈线性关系增加，损伤（峰值）边界能、应变能和耗散能呈指数关系增加：其中耗散能受围压影响最为敏感，增幅倍数最 大，其次是边界能，最后为应变能.围压对起裂应变能比例影响不大，损伤和峰值应变能比例随围压增大缓慢减小，峰值应变 能比例下降幅度最大.基于岩爆倾向性评价指标W,可知，当围压在20MP内，三山岛花岗岩岩爆倾向性相对较小：当围压达 到30MP时岩爆倾向性开始迅速增加.研究成果为岩爆倾向性的评价提供了新的参考指标，进一步为井下岩体工程的稳定 性研究提供了新思路 关键词三轴循环加卸载：应力门槛值：细观能量：岩爆倾向性：颗粒流模拟 分类号TD315 Meso-energy evolution and rock burst proneness of the stress thresholds of granite under triaxial cyclic loading and unloading test ZHANG Ying),MIAO Sheng-jun)GUO Qi-feng),WANG Pei-tao) 1)School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Key Laboratory of High-Efficient Mining and Safety of Metal Mines(Ministry of Education of China),University of Seience and Technology Beijing, Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:miaoshengjun@163.com ABSTRACT To study the meso-energy evolution of Sanshandao granite under triaxial cyclic loading and unloading,the stress thresh- olds (the crack initiation stress crack damage stress and peak stress )of Sanshandao granite were determined;the varia- tion law of the boundary energy,strain energy (linear contact strain energy and parallel bond strain energy),dissipation energy (fric- tion energy and damping energy),and kinetic energy corresponding to each stress threshold with confining pressures was analyzed;and a new index W for evaluating the rock burst proneness was established from the perspective of energy based on a simulation using PFC3D.The results show that the corresponding is in the range of 37.0%to 44.8%,and is in the range of 81.2%to 89.0%under different confining pressures.With the increase of confining pressure,the boundary energy,strain energy,and dissipa- tion energy of the crack initiation increase linearly,and the boundary energy,strain energy,and dissipation energy of the crack damage and peak increase exponentially.Among them,the dissipation energy exhibits the maximum increment with the change in confining pressure,followed by the boundary energy,and then the strain energy.The confining pressure has little effect on the proportion of the 收稿日期：2018-07-04 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51604017.51574014)：“973”计划资助项目(2015CB060200)

工程科学学报,第 41 卷,第 7 期:864鄄鄄873,2019 年 7 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 7: 864鄄鄄873, July 2019 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2019. 07. 004; http: / / journals. ustb. edu. cn 循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆 倾向性 张 英1,2) , 苗胜军1,2) 苣 , 郭奇峰1,2) , 王培涛1,2) 1)北京科技大学土木与资源工程学院, 北京 100083 2) 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室, 北京 100083 苣通信作者, E鄄mail: miaoshengjun@ 163. com 摘 要 为研究三轴循环加卸载条件下三山岛花岗岩细观能量演化规律,采用颗粒流理论确定了花岗岩的应力门槛值(起裂 应力 滓ci、损伤应力 滓cd和峰值强度 滓f),研究了应力门槛值对应的边界能、应变能(线性接触应变能和平行黏结应变能)、耗散 能(摩擦能和阻尼能)、动能随围压变化的规律,并从能量角度建立了岩爆倾向性评价指标 Wx . 结果表明:三山岛花岗岩不同 围压下相应的 滓ci / 滓f位于 37郾 0% ~ 44郾 8% 区间,滓cd / 滓f位于 81郾 2% ~ 89郾 0% 区间,随着围压的增大,起裂边界能、应变能和耗 散能呈线性关系增加,损伤(峰值)边界能、应变能和耗散能呈指数关系增加;其中耗散能受围压影响最为敏感,增幅倍数最 大,其次是边界能,最后为应变能. 围压对起裂应变能比例影响不大,损伤和峰值应变能比例随围压增大缓慢减小,峰值应变 能比例下降幅度最大. 基于岩爆倾向性评价指标 Wx可知,当围压在 20 MPa 内,三山岛花岗岩岩爆倾向性相对较小;当围压达 到 30 MPa 时岩爆倾向性开始迅速增加. 研究成果为岩爆倾向性的评价提供了新的参考指标,进一步为井下岩体工程的稳定 性研究提供了新思路. 关键词 三轴循环加卸载; 应力门槛值; 细观能量; 岩爆倾向性; 颗粒流模拟 分类号 TD315 收稿日期: 2018鄄鄄07鄄鄄04 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51604017,51574014);“973冶计划资助项目(2015CB060200) Meso鄄energy evolution and rock burst proneness of the stress thresholds of granite under triaxial cyclic loading and unloading test ZHANG Ying 1,2) , MIAO Sheng鄄jun 1,2) 苣 , GUO Qi鄄feng 1,2) , WANG Pei鄄tao 1,2) 1) School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Key Laboratory of High鄄Efficient Mining and Safety of Metal Mines (Ministry of Education of China), University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣Corresponding author, E鄄mail: miaoshengjun@ 163. com ABSTRACT To study the meso鄄energy evolution of Sanshandao granite under triaxial cyclic loading and unloading, the stress thresh鄄 olds (the crack initiation stress 滓ci, crack damage stress 滓cd , and peak stress 滓f) of Sanshandao granite were determined; the varia鄄 tion law of the boundary energy, strain energy (linear contact strain energy and parallel bond strain energy), dissipation energy (fric鄄 tion energy and damping energy), and kinetic energy corresponding to each stress threshold with confining pressures was analyzed; and a new index Wx for evaluating the rock burst proneness was established from the perspective of energy based on a simulation using PFC3D. The results show that the corresponding 滓ci / 滓f is in the range of 37郾 0% to 44郾 8% , and 滓cd / 滓f is in the range of 81郾 2% to 89郾 0% under different confining pressures. With the increase of confining pressure, the boundary energy, strain energy, and dissipa鄄 tion energy of the crack initiation increase linearly, and the boundary energy, strain energy, and dissipation energy of the crack damage and peak increase exponentially. Among them, the dissipation energy exhibits the maximum increment with the change in confining pressure, followed by the boundary energy, and then the strain energy. The confining pressure has little effect on the proportion of the

张英等：循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆倾向性 ·865· strain energy of crack initiation.Moreover,with increasing pressure,the proportion of the crack damage and the peak strain energy de- crease slowly;however,the proportion of peak strain energy decreases to a greater extent.According to the new index W,for the evalu- ation of the rock burst proneness,when the confining pressure was less than 20 MPa,the rock burst proneness of Sanshandao granite was relatively small,and when the confining pressure reached 30 MPa,the rock burst proneness began to increase rapidly.This study provides a new reference index for the evaluation of rock burst proneness and further provides a new idea for the stability study of under- ground rock mass engineering. KEY WORDS triaxial cyclic loading and unloading;stress thresholds;meso-energy;rock burst proneness;particle flow simulation 随着经济的高速发展，国家对能源与资源的需 角度对不同应力门槛值对应的边界能、线性接触应 求持续增长，地球浅部矿物资源逐渐枯竭，资源开发 变能、平行黏结应变能、摩擦能、阻尼能、动能等进行 不断走向深部，在深部硬岩中进行工程活动，有时会 了研究，进而揭示了应力门槛值的能量演化规律，并 受到循环荷载作用并诱发高强度岩爆等动力灾害， 从细观能量角度建立了循环加卸载条件下不同围压 严重影响地下岩石工程在建设或运行期间的安全 的岩爆倾向性评价指标，以期为地下岩体工程稳定 和稳定性).如何科学地认识深部硬岩在循环荷 性研究提供新的参考. 载作用下的能量演化规律并进行岩爆倾向性预 1三山岛花岗岩室内力学特性 测，对于深部地下工程施工期间的安全具有重要 的实际意义 试验中花岗岩试件取自三山岛金矿深部，该花 现阶段，一些学者基于岩石室内试验（单轴、三 岗岩主要矿物成分为斜长石、钾长石、石英和黑云 轴压缩或循环荷载)研究能量的演化规律，并获得 母，其体积分数分别为44%、20%、32%和4%.主 许多成果.衡帅等)基于单轴和三轴压缩试验，通 要矿物粒度从2~4mm不等.将岩样加工成18个 过能量释放与耗散原理，定义了岩石破坏前后力学 尺寸为中50mm×25mm的圆盘试件和36个尺寸为 特征的脆性指数和评价指标，并对不同围压下的脆 中50mm×100mm的圆柱体试件，分别进行巴西劈 性特征进行了评价.温韬等)根据不同围压下板岩 裂、单轴和三轴压缩试验.其中，使用北京科技大学 三轴压缩试验，研究了不同围压下板岩的能量变化 WEP-600型万能试验机（图1(a))进行巴西劈裂和 规律和损伤特征.邓华锋等4)对砂岩进行单轴循环 单轴压缩试验，加载速率分别为0.1~0.3MPa·s- 加卸载试验，深入分析了岩石能量耗散演化规律. 和0.5~1.0MPa·s-:使用明尼苏达大学MTS810 谢和平等)通过单轴循环加卸载试验，基于能量耗 试验机（图1(b))进行三轴压缩试验，加载速率为 散分析建立了岩石损伤演化方程，描述了岩石的损 0.0005mm·s1,试验采用环向引伸计控制.最终试 伤演化过程.张志镇与高峰6对煤岩、红砂岩、花岗 验获得的力学特性见表1. 岩等岩石试件进行了固定围压(10MPa)情况下循 (a) 环加卸载试验，探究了岩性对受载岩石能量演化特 征的影响规律.另外，一些学者基于岩石单轴压缩 试验获取应力-应变曲线，从能量角度出发研究岩 爆倾向性.其中，根据峰前应力-应变曲线可获取岩 爆倾向性指数W[]、最大储存弹性应变能指标 E[⑧]、改进脆性指数BIM]等.根据全应力-应变曲 线可获取冲击能量指标W[o)、剩余能量指数 W[)、能量储耗指数k2]、能量比指标B[1]等. 然而，上述研究存在以下局限性：1)许多指标进行 岩爆倾向性预测具有片面性：2)各种能量值的计算 图1试验设备.(a)WEP-6O0试验机：(b)MTS810试险机 都是基于应力应变曲线开展的，缺乏新方法：3)对 Fig.1 Test equipments:(a)WEP-600;(b)MTS810 不同围压三轴循环加卸载下的岩石岩爆倾向性的研 2数值模型构建及细观参数标定 究鲜有报道 本文采用颗粒流理论，确定了三山岛花岗岩在 2.1三维颗粒流数值模型构建 不同围压三轴循环荷载下的应力门槛值，并从细观 基于颗粒黏结模型(bonded particle model

张 英等: 循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆倾向性 strain energy of crack initiation. Moreover, with increasing pressure, the proportion of the crack damage and the peak strain energy de鄄 crease slowly; however, the proportion of peak strain energy decreases to a greater extent. According to the new index Wx for the evalu鄄 ation of the rock burst proneness, when the confining pressure was less than 20 MPa, the rock burst proneness of Sanshandao granite was relatively small, and when the confining pressure reached 30 MPa, the rock burst proneness began to increase rapidly. This study provides a new reference index for the evaluation of rock burst proneness and further provides a new idea for the stability study of under鄄 ground rock mass engineering. KEY WORDS triaxial cyclic loading and unloading; stress thresholds; meso鄄energy; rock burst proneness; particle flow simulation 随着经济的高速发展,国家对能源与资源的需 求持续增长,地球浅部矿物资源逐渐枯竭,资源开发 不断走向深部,在深部硬岩中进行工程活动,有时会 受到循环荷载作用并诱发高强度岩爆等动力灾害, 严重影响地下岩石工程在建设或运行期间的安全 和稳定性[1] . 如何科学地认识深部硬岩在循环荷 载作用下的能量演化规律并进行岩爆倾向性预 测,对于深部地下工程施工期间的安全具有重要 的实际意义. 现阶段,一些学者基于岩石室内试验(单轴、三 轴压缩或循环荷载) 研究能量的演化规律,并获得 许多成果. 衡帅等[2] 基于单轴和三轴压缩试验,通 过能量释放与耗散原理,定义了岩石破坏前后力学 特征的脆性指数和评价指标,并对不同围压下的脆 性特征进行了评价. 温韬等[3]根据不同围压下板岩 三轴压缩试验,研究了不同围压下板岩的能量变化 规律和损伤特征. 邓华锋等[4]对砂岩进行单轴循环 加卸载试验,深入分析了岩石能量耗散演化规律. 谢和平等[5]通过单轴循环加卸载试验,基于能量耗 散分析建立了岩石损伤演化方程,描述了岩石的损 伤演化过程. 张志镇与高峰[6]对煤岩、红砂岩、花岗 岩等岩石试件进行了固定围压(10 MPa) 情况下循 环加卸载试验,探究了岩性对受载岩石能量演化特 征的影响规律. 另外,一些学者基于岩石单轴压缩 试验获取应力鄄鄄应变曲线,从能量角度出发研究岩 爆倾向性. 其中,根据峰前应力鄄鄄应变曲线可获取岩 爆倾向性指数 Wet [7] 、最大储存弹性应变能指标 Es [8] 、改进脆性指数 BIM [9]等. 根据全应力鄄鄄应变曲 线可 获 取 冲 击 能 量 指 标 Wcf [10] 、 剩 余 能 量 指 数 WR [11] 、能量储耗指数 k [12] 、能量比指标 Ber [13] 等. 然而,上述研究存在以下局限性:1) 许多指标进行 岩爆倾向性预测具有片面性;2)各种能量值的计算 都是基于应力应变曲线开展的,缺乏新方法;3) 对 不同围压三轴循环加卸载下的岩石岩爆倾向性的研 究鲜有报道. 本文采用颗粒流理论,确定了三山岛花岗岩在 不同围压三轴循环荷载下的应力门槛值,并从细观 角度对不同应力门槛值对应的边界能、线性接触应 变能、平行黏结应变能、摩擦能、阻尼能、动能等进行 了研究,进而揭示了应力门槛值的能量演化规律,并 从细观能量角度建立了循环加卸载条件下不同围压 的岩爆倾向性评价指标,以期为地下岩体工程稳定 性研究提供新的参考. 1 三山岛花岗岩室内力学特性 试验中花岗岩试件取自三山岛金矿深部,该花 岗岩主要矿物成分为斜长石、钾长石、石英和黑云 母,其体积分数分别为 44% 、20% 、32% 和 4% . 主 要矿物粒度从 2 ~ 4 mm 不等. 将岩样加工成 18 个 尺寸为 准50 mm 伊 25 mm 的圆盘试件和 36 个尺寸为 准50 mm 伊 100 mm 的圆柱体试件,分别进行巴西劈 裂、单轴和三轴压缩试验. 其中,使用北京科技大学 WEP鄄鄄600 型万能试验机(图 1(a))进行巴西劈裂和 单轴压缩试验,加载速率分别为 0郾 1 ~ 0郾 3 MPa·s - 1 和 0郾 5 ~ 1郾 0 MPa·s - 1 ;使用明尼苏达大学 MTS810 试验机(图 1( b))进行三轴压缩试验,加载速率为 0郾 0005 mm·s - 1 ,试验采用环向引伸计控制. 最终试 验获得的力学特性见表 1. 图 1 试验设备. (a) WEP鄄鄄600 试验机;(b) MTS810 试验机 Fig. 1 Test equipments: (a) WEP鄄鄄600;(b) MTS810 2 数值模型构建及细观参数标定 2郾 1 三维颗粒流数值模型构建 基于 颗 粒 黏 结 模 型 ( bonded particle model, ·865·

·866· 工程科学学报，第41卷，第7期 表1三山岛花岗岩试验力学特性 Table 1 Mechanical properties of Sanshandao granite test 密度/ 单轴抗拉 拉伸弹性 单轴抗压 压缩弹性 单轴起裂 单轴损伤 摩擦角/内聚力/ 泊松比拉压比 (kg'm-3) 强度/MPa 模量/GPa强度/MPa 模量/GPa 应力/MPa应力/MPa () MPa 2686 12.40 40.99 94.37 43.98 37.75 81.16 0.20 0.13 49.96 17.19 BPM)),考虑花岗岩的真实矿物组分，根据矿物组 石、钾长石、石英和黑云母.用于单轴（图2(a))和 分的体积分数定义了斜长石颗粒、钾长石颗粒、石英 三轴压缩（图2(b))模拟试验的几何模型尺寸为 颗粒和黑云母颗粒占比，生成了混合颗粒黏结模型 中50mm×100mm的圆柱，共产生3858个不同尺度 (mix bonded particle model,.MBPM).混合颗粒黏结 的球形颗粒：用于巴西劈裂（图2(c))模拟试验的 模型中蓝色、绿色、红色和黄色颗粒分别代表斜长 几何模型尺寸为Φ50mm×25mm的圆盘，共产生 (a) 图2混合颗粒黏结模型.(a)单轴模型：(b)三轴模型：(c)巴西劈裂模型 Fig.2 Mixed bonded particle model:(a)uniaxial compression model;(b)triaxial compression model;(c)Brazilian splitting model 3741个不同尺度的球形颗粒 结弹性模量E·:调整刚度比k标定各组分的泊松 2.2细观参数标定 比：通过拉伸裂纹数与剪切裂纹数之比标定黏结强 本文标定前设置的基础参数有：颗粒最小半径 度比石。c,其中，σ。为平行黏结接触拉伸强度，c为 Ra、颗粒最大半径Rs、颗粒密度p、孔隙率n、颗粒 平行黏结接触内聚力，利用σ。和c标定峰值强度： 间摩擦系数μ以及半径乘数因子入.标定步骤为： 最后通过确定摩擦角Φ修正峰值强度.以上每一步 采用劈裂模拟试验标定各组分的平行黏结弹性模量 标定，已完成标定的参数均保持不变，最终获取理想 E·:采用单轴压缩模拟试验标定各组分线性接触黏 的混合颗粒黏结模型细观力学参数（见表2） 表2混合颗粒黏结模型细观力学参数 Table 2 Meso-mechanical parameters of the mixed bonded particle model 矿物名称 Rmin/mm Rm/mm p/(kg.m-3)u E*/GPa k E*/GPa n o/MPa /MPa /(o) 斜长石 1.5 2.5 2560 0.5 96.411.33 137.6410.36 224 224 12.5 钾长石 1.5 2.5 2630 0.5 105.931.33 151.23 10.36 252 252 15.0 石英 1.5 2.5 2650 0.5 103.42 1.33 147.64 1 0.36 235.2 235.2 13.5 黑云母 1.5 2.5 3050 0.5 32.83 1.33 46.86 10.36 196 196 10.0 图3和图4分别为巴西劈裂、单轴压缩室内试 力学参数，将开展不同围压下花岗岩三轴循环加卸 验和模拟试验获取的应力-应变曲线，通过对比可 载细观能量演化规律的研究 知，拉伸强度、拉伸弹性模量、压缩峰值强度、压缩弹 3应力门槛值细观能量演化规律 性模量等强度特性与试验数据基本吻合.图5对比 了不同围压(0、5、10、20、30、40和50MPa)下模拟试 3.1应力门槛值的确定 验和室内试验的强度包络线（图中σ为单轴抗压强 模拟研究了围压σ，分别为0、5、10、20、30、40 度)，模拟获取的摩擦角和内聚力与试验结果具有 和50MPa,三轴循环加卸载条件下试件的力学特 良好的一致性. 性.模拟过程中通过自定义程序实现循环加卸载， 综上所述，基于表2的混合颗粒黏结模型细观 开始时使用应力控制加卸载，应力每升高40MPa

工程科学学报,第 41 卷,第 7 期 表 1 三山岛花岗岩试验力学特性 Table 1 Mechanical properties of Sanshandao granite test 密度/ (kg·m - 3 ) 单轴抗拉 强度/ MPa 拉伸弹性 模量/ GPa 单轴抗压 强度/ MPa 压缩弹性 模量/ GPa 单轴起裂 应力/ MPa 单轴损伤 应力/ MPa 泊松比 拉压比 摩擦角/ (毅) 内聚力/ MPa 2686 12郾 40 40郾 99 94郾 37 43郾 98 37郾 75 81郾 16 0郾 20 0郾 13 49郾 96 17郾 19 BPM) [14] ,考虑花岗岩的真实矿物组分,根据矿物组 分的体积分数定义了斜长石颗粒、钾长石颗粒、石英 颗粒和黑云母颗粒占比,生成了混合颗粒黏结模型 (mix bonded particle model, MBPM). 混合颗粒黏结 模型中蓝色、绿色、红色和黄色颗粒分别代表斜长 石、钾长石、石英和黑云母. 用于单轴(图 2( a))和 三轴压缩(图 2 ( b)) 模拟试验的几何模型尺寸为 准50 mm 伊 100 mm 的圆柱,共产生 3858 个不同尺度 的球形颗粒;用于巴西劈裂(图 2 ( c)) 模拟试验的 几何模型尺寸为 准50 mm 伊 25 mm 的圆盘,共产生 图 2 混合颗粒黏结模型 郾 (a) 单轴模型;(b) 三轴模型;(c) 巴西劈裂模型 Fig. 2 Mixed bonded particle model: (a) uniaxial compression model;(b) triaxial compression model;(c) Brazilian splitting model 3741 个不同尺度的球形颗粒. 2郾 2 细观参数标定 本文标定前设置的基础参数有:颗粒最小半径 Rmin 、颗粒最大半径 Rmax、颗粒密度 籽、孔隙率 n、颗粒 间摩擦系数 滋 以及半径乘数因子 姿. 标定步骤为: 采用劈裂模拟试验标定各组分的平行黏结弹性模量 E * ;采用单轴压缩模拟试验标定各组分线性接触黏 结弹性模量 E * ;调整刚度比 kr标定各组分的泊松 比;通过拉伸裂纹数与剪切裂纹数之比标定黏结强 度比滓c / c,其中,滓c 为平行黏结接触拉伸强度,c 为 平行黏结接触内聚力,利用滓c 和 c 标定峰值强度; 最后通过确定摩擦角 准 修正峰值强度. 以上每一步 标定,已完成标定的参数均保持不变,最终获取理想 的混合颗粒黏结模型细观力学参数(见表 2). 表 2 混合颗粒黏结模型细观力学参数 Table 2 Meso鄄mechanical parameters of the mixed bonded particle model 矿物名称 Rmin / mm Rmax / mm 籽 / (kg·m - 3 ) 滋 E * / GPa kr E * / GPa 姿 n 滓c / MPa c/ MPa 准/ (毅) 斜长石 1郾 5 2郾 5 2560 0郾 5 96郾 41 1郾 33 137郾 64 1 0郾 36 224 224 12郾 5 钾长石 1郾 5 2郾 5 2630 0郾 5 105郾 93 1郾 33 151郾 23 1 0郾 36 252 252 15郾 0 石英 1郾 5 2郾 5 2650 0郾 5 103郾 42 1郾 33 147郾 64 1 0郾 36 235郾 2 235郾 2 13郾 5 黑云母 1郾 5 2郾 5 3050 0郾 5 32郾 83 1郾 33 46郾 86 1 0郾 36 196 196 10郾 0 图 3 和图 4 分别为巴西劈裂、单轴压缩室内试 验和模拟试验获取的应力鄄鄄 应变曲线,通过对比可 知,拉伸强度、拉伸弹性模量、压缩峰值强度、压缩弹 性模量等强度特性与试验数据基本吻合. 图 5 对比 了不同围压(0、5、10、20、30、40 和 50 MPa)下模拟试 验和室内试验的强度包络线(图中 滓c为单轴抗压强 度),模拟获取的摩擦角和内聚力与试验结果具有 良好的一致性. 综上所述,基于表 2 的混合颗粒黏结模型细观 力学参数,将开展不同围压下花岗岩三轴循环加卸 载细观能量演化规律的研究. 3 应力门槛值细观能量演化规律 3郾 1 应力门槛值的确定 模拟研究了围压 滓3 分别为 0、5、10、20、30、40 和 50 MPa,三轴循环加卸载条件下试件的力学特 性. 模拟过程中通过自定义程序实现循环加卸载, 开始时使用应力控制加卸载,应力每升高 40 MPa, ·866·

张英等：循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆倾向性 ·867· 14r 围压三轴循环加御载条件下确定试件应力门槛值的 一一一模拟 12 方法相同，因此，仅以围压σ3=5MPa时的情况 一试验 10 为例. 如图6所示，偏应力为轴向应力与侧向应力之 8 差，试件破坏过程可由应力门槛值σ（起裂应力）、 6 σ（损伤应力）和σ，（峰值强度）划分为4个阶段， 分别为：I弹性阶段、Ⅱ微裂纹稳定扩展阶段、Ⅲ微 裂纹加速扩展阶段和IV峰后阶段.Martin与Chan- dler[is),Brace等[i6],Hoek与Bieniawski7)和Hall- 0.01 0.020.030.04 0.05 轴向应变/% bauer等u8)通过试验对花岗岩的破环进行了详细研 图3花岗岩巴西劈裂试验和模拟结果对比 究，将岩石的应力-应变曲线划分为5个阶段，分别 Fig.3 Results of Brazilian splitting test of granite obtained from nu- 为：微裂纹压密阶段、弹性阶段、微裂纹稳定扩展阶 merical simulation and experiments 段、微裂纹加速扩展阶段和峰后阶段.对比可知，模 120 拟试验与室内试验存在一定差异，由于模拟试件颗 一一一模拟 粒分布均匀、挤压密实、接触稳定，无法反映试验中 100 一试验 花岗岩内部存在的原始裂纹，所以导致微裂纹压密 80 阶段不存在. 60 门槛值σ的确定：σ。为起裂点对应的应力，此 时裂纹体积应变为0，当裂纹体积应变的绝对值大 40 于0，微裂纹起裂开始，该应力值通过裂纹体积应 20 变-轴向应变曲线确定.裂纹体积应变的计算遵循 下列公式]： 0.050.100.150.200.250.300.350.40 (1) 轴向应变% Eve =Ey-Eve 图4花岗岩单轴压缩试验和模拟结果对比 -1-2"(1-03) Ev E (2) Fig.4 Results of uniaxial compression test of granite obtained from 式中：6为裂纹体积应变，6，为总体积应变，6为弹 numerical simulation and experiments 性体积应变，σ1为轴向应力，σ3为侧向应力，E为弹 500r ■试验值 性阶段的弹性模量，为弹性阶段的泊松比. 。模拟值 由于循环加卸载的次数较多，体积应变-轴向 400 试验值拟合 模拟值拟合 应变曲线较密集，不利于确定σ。，故需简化处理，采 用体积应变-轴向应变曲线的包络线来确定σ，如 300 图6中放大部分. 200 门槛值σ的确定：σ为总体积应变拐点对应 试验2-0.9940 模拟R2-0.9924 的应力，由总体积应变-轴向应变曲线确定，当岩石 1005 的体积应变开始由压缩主导变为膨胀主导，即可确 定拐点，拐点的出现标志着试件体积的增大 10 20 30 40 50 60 门槛值σ，的确定：σ为试件的峰值强度 围压/MPa 根据图6所示方式，可确定围压为0~50MPa 图5不同围压下模拟和试验的强度包络线对比 Fig.5 Comparison of the strength envelopes of simulations and tests 时相应的σ/c,分别为37.0%、40.5%、38.0%、 under different confining pressures 37.5%、44.8%、42.3%和40.2%；0a/0分别为 89.0%、83.8%、81.2%、81.5%、84.6%、86.2%和 使应力卸载到0.2MPa,不断重复，当应力达到约 87.0%. 90%的峰值强度时将加载方式改为应变控制，卸载 3.2细观能量演化规律 方式仍使用应力控制，继续进行循环加卸载，直到试 对于岩石的变形和破坏，从能量角度分析可知： 件达到残余强度，最终结束模拟试验.由于在不同 外力对岩石做功产生不可恢复的塑性变形，在岩石

张 英等: 循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆倾向性 图 3 花岗岩巴西劈裂试验和模拟结果对比 Fig. 3 Results of Brazilian splitting test of granite obtained from nu鄄 merical simulation and experiments 图 4 花岗岩单轴压缩试验和模拟结果对比 Fig. 4 Results of uniaxial compression test of granite obtained from numerical simulation and experiments 图 5 不同围压下模拟和试验的强度包络线对比 Fig. 5 Comparison of the strength envelopes of simulations and tests under different confining pressures 使应力卸载到 0郾 2 MPa,不断重复,当应力达到约 90% 的峰值强度时将加载方式改为应变控制,卸载 方式仍使用应力控制,继续进行循环加卸载,直到试 件达到残余强度,最终结束模拟试验. 由于在不同 围压三轴循环加卸载条件下确定试件应力门槛值的 方法相同,因此,仅以围压 滓3 = 5 MPa 时的情况 为例. 如图 6 所示,偏应力为轴向应力与侧向应力之 差,试件破坏过程可由应力门槛值 滓ci(起裂应力)、 滓cd (损伤应力)和 滓f (峰值强度)划分为 4 个阶段, 分别为:玉弹性阶段、域微裂纹稳定扩展阶段、芋微 裂纹加速扩展阶段和郁峰后阶段. Martin 与 Chan鄄 dler [15] ,Brace 等[16] ,Hoek 与 Bieniawski [17] 和 Hall鄄 bauer 等[18]通过试验对花岗岩的破坏进行了详细研 究,将岩石的应力鄄鄄应变曲线划分为 5 个阶段,分别 为:微裂纹压密阶段、弹性阶段、微裂纹稳定扩展阶 段、微裂纹加速扩展阶段和峰后阶段. 对比可知,模 拟试验与室内试验存在一定差异,由于模拟试件颗 粒分布均匀、挤压密实、接触稳定,无法反映试验中 花岗岩内部存在的原始裂纹,所以导致微裂纹压密 阶段不存在. 门槛值 滓ci的确定:滓ci为起裂点对应的应力,此 时裂纹体积应变为 0,当裂纹体积应变的绝对值大 于 0,微裂纹起裂开始,该应力值通过裂纹体积应 变鄄鄄轴向应变曲线确定. 裂纹体积应变的计算遵循 下列公式[15] : 着vc = 着v - 着ve (1) 着ve = 1 - 2v E (滓1 - 滓3 ) (2) 式中:着vc为裂纹体积应变,着v为总体积应变,着ve为弹 性体积应变,滓1为轴向应力,滓3为侧向应力,E 为弹 性阶段的弹性模量,v 为弹性阶段的泊松比. 由于循环加卸载的次数较多,体积应变鄄鄄 轴向 应变曲线较密集,不利于确定 滓ci,故需简化处理,采 用体积应变鄄鄄轴向应变曲线的包络线来确定 滓ci,如 图 6 中放大部分. 门槛值 滓cd的确定:滓cd为总体积应变拐点对应 的应力,由总体积应变鄄鄄轴向应变曲线确定,当岩石 的体积应变开始由压缩主导变为膨胀主导,即可确 定拐点,拐点的出现标志着试件体积的增大. 门槛值 滓f的确定:滓f为试件的峰值强度. 根据图 6 所示方式,可确定围压为 0 ~ 50 MPa 时相应的 滓ci / 滓f 分别为 37郾 0% 、 40郾 5% 、 38郾 0% 、 37郾 5% 、44郾 8% 、 42郾 3% 和 40郾 2% ; 滓cd / 滓f 分 别 为 89郾 0% 、83郾 8% 、81郾 2% 、81郾 5% 、84郾 6% 、86郾 2% 和 87郾 0% . 3郾 2 细观能量演化规律 对于岩石的变形和破坏,从能量角度分析可知: 外力对岩石做功产生不可恢复的塑性变形,在岩石 ·867·

·868· 工程科学学报，第41卷，第7期 内部存储弹性应变能，同时外力作用下岩石内部裂 量的演化规律，需做一些简化处理，以σ3=5MPa时 隙产生、扩展、贯通发展都将消耗能量.当岩石积蓄 颗粒体边界能、线性接触应变能、平行黏结应变能、 的弹性能达到一定阈值时，便释放转化成耗散能导 摩擦能、阻尼能和动能变化曲线为例，将每次循环加 致岩石破坏.假设试验系统是一个密闭的系统，试 载峰值点处能量值提取出来，并用光滑曲线连接起 验过程中能量交换仅存在于岩石试件与试验机之 来，形成能量包络线.综合图7中各细观能量包络 间，与外界环境没有能量交换，即环境传导和热辐射 线与图6中应力包络线，建立试件细观能量变化规 忽略不计，因此，由热力学第一定律可知： 律与应力变化规律之间的关系（见图8）.由于其他 U=U+U+U (3) 围压(0、10、20、30、40和50MPa)下循环加卸载模拟 式中：U为外界输入的总能量：U为试件用于内部损 试验过程中细观能量演化规律与图8趋势一致，故 伤和塑性变形的耗散能：U为储存在试件内部可释 不再赘述 放的弹性应变能；U,为加载后试件的动能 图8中，边界能为外界输入的总能量，应变能由 同理，从细观角度出发，由热力学第一定律可得 平行黏结应变能和线性接触应变能组成，摩擦能和 细观能量关系式： 阻尼能组成耗散能.边界能随着轴向应变的增加而 Eb=Ea+E。+E (4) 增加，并转化成应变能、耗散能和动能.从应力-应 变曲线的四个阶段分析可知，在I阶段中，试件内部 Ea=En+E8 (5) 损伤极其微小，边界能基本都以应变能的形式存储 E。=E,+E (6) 在颗粒平行黏结和接触黏结键中，而耗散能近乎为 式中：E为边界能，即墙体对颗粒集合体所做的功， 零，到达σ时，微裂纹开始产生.在Ⅱ阶段中，随着 表示为与墙体接触的颗粒能量的累计：E为耗散能： 边界能的继续增大，应变能的储能也随之增加，此时 E.为摩擦能，即摩擦消耗的能量；E。为阻尼能：E为 耗散能开始逐渐增加，表明内部损伤不断累积，到达 应变能：E和E。分别为线性接触应变能和平行黏结 σ时，微裂纹有明显聚集现象.在Ⅲ阶段中，耗散 应变能，表示颗粒接触黏结和平行黏结处储存的能 能快速增加，试件内部损伤急剧增多，到达σ，时，裂 量；E为动能，即颗粒运动消耗的能量. 纹显著增加，宏观破裂轨迹逐渐形成，与此同时，应 如图7所示，为了方便研究循环加卸载细观能 变能的增速放缓.在V阶段中，边界能继续增加，但 175 150 125 75 50 3 -0.6-05-0.40.3 0.2 -0.1 0 01 0.20.30.4 0.50.6 侧向应变% 轴向应变% 0.2 04 总体积应变 一裂纹体积 02 应变 体积压缩 0.1 0 体积膨胀 0.2 04 0.6 一总体积应变 裂纹体积应变 0.8 010 0.050.100.150.200.250.30 100 0.1 0.20.30.40.50.6 轴向应变/% 轴向应变% 图6三轴循环加卸载条件下裂纹不同发展阶段的应力-应变曲线（σ=5MPa) Fig.6 Stress-strain diagram obtained from triaxial cyclic loading and unloading showing different stages of crack development(o3=5 MPa)

工程科学学报,第 41 卷,第 7 期 内部存储弹性应变能,同时外力作用下岩石内部裂 隙产生、扩展、贯通发展都将消耗能量. 当岩石积蓄 的弹性能达到一定阈值时,便释放转化成耗散能导 致岩石破坏. 假设试验系统是一个密闭的系统,试 验过程中能量交换仅存在于岩石试件与试验机之 间,与外界环境没有能量交换,即环境传导和热辐射 忽略不计,因此,由热力学第一定律可知: U = Ud + Ue + Uk (3) 式中:U 为外界输入的总能量;Ud为试件用于内部损 伤和塑性变形的耗散能;Ue为储存在试件内部可释 放的弹性应变能;Uk为加载后试件的动能. 图 6 三轴循环加卸载条件下裂纹不同发展阶段的应力鄄鄄应变曲线(滓3 = 5 MPa) Fig. 6 Stress鄄鄄strain diagram obtained from triaxial cyclic loading and unloading showing different stages of crack development(滓3 = 5 MPa) 同理,从细观角度出发,由热力学第一定律可得 细观能量关系式: Eb = Ed + Ee + Ek (4) Ed = E滋 + E茁 (5) Ee = Es + Es (6) 式中:Eb为边界能,即墙体对颗粒集合体所做的功, 表示为与墙体接触的颗粒能量的累计;Ed为耗散能; E滋为摩擦能,即摩擦消耗的能量;E茁为阻尼能;Ee为 应变能;Es和Es 分别为线性接触应变能和平行黏结 应变能,表示颗粒接触黏结和平行黏结处储存的能 量;Ek为动能,即颗粒运动消耗的能量. 如图 7 所示,为了方便研究循环加卸载细观能 量的演化规律,需做一些简化处理,以 滓3 = 5 MPa 时 颗粒体边界能、线性接触应变能、平行黏结应变能、 摩擦能、阻尼能和动能变化曲线为例,将每次循环加 载峰值点处能量值提取出来,并用光滑曲线连接起 来,形成能量包络线. 综合图 7 中各细观能量包络 线与图 6 中应力包络线,建立试件细观能量变化规 律与应力变化规律之间的关系(见图 8). 由于其他 围压(0、10、20、30、40 和 50 MPa)下循环加卸载模拟 试验过程中细观能量演化规律与图 8 趋势一致,故 不再赘述. 图 8 中,边界能为外界输入的总能量,应变能由 平行黏结应变能和线性接触应变能组成,摩擦能和 阻尼能组成耗散能. 边界能随着轴向应变的增加而 增加,并转化成应变能、耗散能和动能. 从应力鄄鄄 应 变曲线的四个阶段分析可知,在玉阶段中,试件内部 损伤极其微小,边界能基本都以应变能的形式存储 在颗粒平行黏结和接触黏结键中,而耗散能近乎为 零,到达 滓ci时,微裂纹开始产生. 在域阶段中,随着 边界能的继续增大,应变能的储能也随之增加,此时 耗散能开始逐渐增加,表明内部损伤不断累积,到达 滓cd时,微裂纹有明显聚集现象. 在芋阶段中,耗散 能快速增加,试件内部损伤急剧增多,到达 滓f时,裂 纹显著增加,宏观破裂轨迹逐渐形成,与此同时,应 变能的增速放缓. 在郁阶段中,边界能继续增加,但 ·868·

张英等：循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆倾向性 ·869· 123 边界能 25m 线性接触应变能 150 边界能包络线 包络线 125 100 15 01 0.2030.4 0.5 0.6 0.1 020.304050.6 轴向应变% 轴向应变% 75m 一平行黏结应变能 一摩擦能 35 一包络线 —包络线 60 45 15 30 15 (e) (d) 0.1 0.20.30.4 05 0.6 0.1 0.2 0.30.40.50.6 轴向应变% 轴向应变/% 0.04 -阻尼能 一动能 包络线 一包络线 0.03 E12 0.02 6 0.01 e 0.1 0.20.3 0.4 0.50.6 0 0.1 0.20.30.40.50.6 轴向应变/% 轴向应变% 图7不同细观能量动态变化曲线(3=5MPa).(a)边界能：(b)线性接触应变能：(c)平行黏结应变能：(d)摩擦能：(c)阻尼能：()动能 Fig.7 Different meso-energy dynamic curves(=5 MPa):(a)boundary energy:(b)linear contact strain energy;(c)parallel bond strain energy; (d)friction energy;(e)damping energy;(f)kinetic energy 应变能在峰后快速释放，从而转化为相应的耗散能， 175 轴向应力 1150 因此耗散能急剧增加.当应变能和耗散能的能量 边界能 曲线出现交叉，耗散能占主导地位，其增速基本与 150 应变能 120 耗散能 边界能增速相同，释放的大量应变能导致试件内 125 动能 100 分 部颗粒之间相对滑动增加，裂纹逐渐扩展、贯通， 并产生宏观裂纹，最终试件失稳破坏.压缩过程中 75 动能相比其他细观能量变化不明显，表明颗粒之 间并没有发生剧烈运动，因此，在下面的研究中动 3 能可忽略 0 0.1 0.2 030.405 0.6 3.3应力门槛值细观能量与围压的关系 轴向应变/% 如图9所示，通过模拟确定了围压分别为0、5、 图8岩石变形破坏过程中能量与应力变化曲线（σ？=5MPa) 10、20、30、40和50MPa,三轴循环加卸载条件下试 Fig.8 Energy and stress curves of rock deformation and failure 件应力门槛值对应的边界能、应变能和耗散能，并获 process(=5 MPa)

张 英等: 循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆倾向性 图 7 不同细观能量动态变化曲线(滓3 = 5 MPa)郾 (a) 边界能;(b) 线性接触应变能;(c) 平行黏结应变能;(d) 摩擦能;(e) 阻尼能;(f) 动能 Fig. 7 Different meso鄄energy dynamic curves(滓3 = 5 MPa): (a) boundary energy;(b) linear contact strain energy;(c) parallel bond strain energy; (d) friction energy;(e) damping energy;(f) kinetic energy 应变能在峰后快速释放,从而转化为相应的耗散能, 因此耗散能急剧增加. 当应变能和耗散能的能量 曲线出现交叉,耗散能占主导地位,其增速基本与 边界能增速相同,释放的大量应变能导致试件内 部颗粒之间相对滑动增加,裂纹逐渐扩展、贯通, 并产生宏观裂纹,最终试件失稳破坏. 压缩过程中 动能相比其他细观能量变化不明显,表明颗粒之 间并没有发生剧烈运动,因此,在下面的研究中动 能可忽略. 3郾 3 应力门槛值细观能量与围压的关系 如图 9 所示,通过模拟确定了围压分别为 0、5、 10、20、30、40 和 50 MPa,三轴循环加卸载条件下试 件应力门槛值对应的边界能、应变能和耗散能,并获 图 8 岩石变形破坏过程中能量与应力变化曲线(滓3 = 5 MPa) Fig. 8 Energy and stress curves of rock deformation and failure process(滓3 = 5 MPa) ·869·

·870· 工程科学学报，第41卷，第7期 得应力门槛值对应的边界能、应变能和耗散能随围 最为敏感，增幅倍数最大，其次是边界能，最后为应 压变化的拟合关系.随着围压的增大，起裂边界能、 变能.说明随着围压的增加，用来克服颗粒之间作 应变能和耗散能呈线性关系增加，损伤（峰值）边界 用力所消耗的能量会随之增加.总体来看，高围压 能、应变能和耗散能呈指数关系增加.当围压从0 下试件在峰值处储存的应变能量级较大，因此试 MPa升到50MPa时，起裂、损伤和峰值边界能增幅 件破坏时内部损伤严重，所以，当处于较高围压状 分别达11倍、19倍和23倍：起裂、损伤和峰值应变 态的岩体在进行地下巷道、酮室工程开挖卸荷时， 能增幅分别达13倍、15倍和16倍：起裂、损伤和峰 围压降低将诱发储存在岩体中的应变能突然释 值耗散能增幅分别达22倍、63倍和71倍.通过对 放，耗散能急剧增加，最终导致围岩失稳破坏（或 比图9(a)、(b)和(c)可以看出，耗散能受围压影响 发生岩爆) 1000r 600r (a) 1=e36126-00m4s-6914210r4,2 (b) 800 R2-0.99826 500 3=e506i94006785-360s102 2=0.99844 600 y=e368400672-270a5x10-+h2 400 R2=0.99639 B =e16996+0w723-318478xl04,2 300 R=0.99913 400■起裂边界能 ■起裂应变能 ·损伤边界能 200·损伤应变能 ▲峰值边界能 ▲峰值应变能 100 0 0 1-157162x+0.52125R2-0.96183 1y=2.05289x-4.74401R2-0.94205 -2000510152025303540455055 -1000510152025303540455055 围压/MPa 围压/MPa 400- ( =e13200161s2a142 320 R2-0.9976 240 3=e1817+79-27610-52 R2=0.98913 160- ■起裂耗散能 ·损伤耗散能 ▲峰值耗散能 80 y=0.32438x-0.24716R2-0.95215 -800510152025303540455055 围压MPa 图9不同围压下应力门槛值细观能量变化曲线.(a)边界能：(b)应变能：(c)耗散能 Fig.9 Energy evolution curves of stress thresholds under different confining pressures:(a)boundary energy;(b)strain energy;(c)dissipation energy 图10为不同围压三轴循环加卸载条件下应力 右，虽然应变能所占比例随着围压的增加不断减小， 门槛值应变能比例变化曲线，反映了不同围压下能 但其能量值还在不断增大.说明围压越大，试件内 量分配规律，通过公式(4)可知，边界能转化成应变 部损伤越严重，导致破坏时释放的能量越大 能和耗散能，因此仅对应变能比例（应变能与边界 4基于细观能量的岩爆倾向性评价 能之比)变化曲线进行分析.当应力达到σ时，试 件边界能几乎全部转化为应变能，耗散能所占比例 4.1W和W.岩爆倾向性指标分析 较小，随着围压的增大，应变能比例基本稳定，应变 目前，国内外学者已经提出了十几种岩爆倾向 能比例均值在90%左右.当应力达到σ时，微裂纹 性评价指标或方法，如表3所示，本文仅列出当前常 扩展过程中消耗了一定的能量，因此边界能转化为 用的两个岩爆倾向性指标W和W4,其中W指标 应变能的比例下降，此时应变能所占比例随着围压 是Kidybinskit]根据单轴压缩试验加载到0.8~0.9 的增加也在缓慢减小，应变能比例均值在75%左 倍峰值强度（本文视为σ）并卸荷释放的弹性能与 右，但其能量值不断增大，耗散能的能量值与所占比 耗散能比值作为岩爆倾向性指标，反映峰前储能比 例都有所增加.当应力达到σ时，边界能转化为应 例：W指标o]是指峰值前后总能量的比值. 变能的比例进一步下降，应变能比例均值在67%左 图11中，通过提取不同围压循环加卸载下σ

工程科学学报,第 41 卷,第 7 期 得应力门槛值对应的边界能、应变能和耗散能随围 压变化的拟合关系. 随着围压的增大,起裂边界能、 应变能和耗散能呈线性关系增加,损伤(峰值)边界 能、应变能和耗散能呈指数关系增加. 当围压从 0 MPa 升到 50 MPa 时,起裂、损伤和峰值边界能增幅 分别达 11 倍、19 倍和 23 倍;起裂、损伤和峰值应变 能增幅分别达 13 倍、15 倍和 16 倍;起裂、损伤和峰 值耗散能增幅分别达 22 倍、63 倍和 71 倍. 通过对 比图 9(a)、(b)和(c)可以看出,耗散能受围压影响 最为敏感,增幅倍数最大,其次是边界能,最后为应 变能. 说明随着围压的增加,用来克服颗粒之间作 用力所消耗的能量会随之增加. 总体来看,高围压 下试件在峰值处储存的应变能量级较大,因此试 件破坏时内部损伤严重,所以,当处于较高围压状 态的岩体在进行地下巷道、硐室工程开挖卸荷时, 围压降低将诱发储存在岩体中的应变能突然释 放,耗散能急剧增加,最终导致围岩失稳破坏( 或 发生岩爆) . 图 9 不同围压下应力门槛值细观能量变化曲线 郾 (a) 边界能;(b) 应变能;(c) 耗散能 Fig. 9 Energy evolution curves of stress thresholds under different confining pressures: (a) boundary energy;(b) strain energy;(c) dissipation energy 图 10 为不同围压三轴循环加卸载条件下应力 门槛值应变能比例变化曲线,反映了不同围压下能 量分配规律,通过公式(4)可知,边界能转化成应变 能和耗散能,因此仅对应变能比例(应变能与边界 能之比)变化曲线进行分析. 当应力达到 滓ci时,试 件边界能几乎全部转化为应变能,耗散能所占比例 较小,随着围压的增大,应变能比例基本稳定,应变 能比例均值在 90% 左右. 当应力达到 滓cd时,微裂纹 扩展过程中消耗了一定的能量,因此边界能转化为 应变能的比例下降,此时应变能所占比例随着围压 的增加也在缓慢减小,应变能比例均值在 75% 左 右,但其能量值不断增大,耗散能的能量值与所占比 例都有所增加. 当应力达到 滓f时,边界能转化为应 变能的比例进一步下降,应变能比例均值在 67% 左 右,虽然应变能所占比例随着围压的增加不断减小, 但其能量值还在不断增大. 说明围压越大,试件内 部损伤越严重,导致破坏时释放的能量越大. 4 基于细观能量的岩爆倾向性评价 4郾 1 Wet和 Wcf岩爆倾向性指标分析 目前,国内外学者已经提出了十几种岩爆倾向 性评价指标或方法,如表 3 所示,本文仅列出当前常 用的两个岩爆倾向性指标 Wet和 Wcf,其中 Wet指标 是 Kidybinski [7]根据单轴压缩试验加载到 0郾 8 ~ 0郾 9 倍峰值强度(本文视为 滓cd )并卸荷释放的弹性能与 耗散能比值作为岩爆倾向性指标,反映峰前储能比 例;Wcf指标[10]是指峰值前后总能量的比值. 图 11 中,通过提取不同围压循环加卸载下 滓cd ·870·

张英等：循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆倾向性 871· 强烈岩爆倾向 12 中等岩爆倾向 0.7 弱岩爆倾向 0.6 ·一起裂应变能 +一损伤应变能 0.5 ◆一蜂值应变能 0.40510152025303540455055 围压MPa -50510152025303540455055 围压MPa 图10不同围压下应力门槛值应变能比例变化曲线 图11不同围压循环加卸载下W,指标变化曲线 Fig.10 Strain energy ratio curves of stress thresholds under different Fig.11 Variation of W:under different confining pressures confining pressures 对应的弹性应变能和耗散能值，通过计算得到W 量决定.然而该指标没有考虑弹性应变能和耗散能 指标，循环加卸载下的W指标随着围压的增加不 的变化，所以评价岩石的岩爆倾向性存在偏差 断减小，这是由于围压越大，循环次数越多，内部损 3.5 伤越大，耗散能的积累速度大于弹性应变能的积累 强烈岩爆倾向 3.0 速度，导致W值不断降低.根据表3中W分类标 2.5 中等岩爆倾向 准可知，不同围压循环加卸载下W指标均为弱岩 爆倾向性，与蔡美峰等20]评价的三山岛花岗岩岩爆 2.0 弱岩爆倾向 倾向性不符，并且该指标无法反映峰后破坏能量变 1.5 化及破坏剧烈程度 10 表3岩爆倾向性评价指标 0.5 无岩爆倾向 Table 3 Evaluation indexes for rock burst proneness 评价 0510152025303540455055 计算公式 指标分类标准 指标 围压/MPa Wat=Ex/Ep 图12不同围压循环加卸载下W指标变化曲线 Sigh[]的硬岩分类标准： E.为卸载时恢复的弹性应 W3,强烈岩爆倾向. (7),该指标利用颗粒流自定义程序明确区分了弹 性应变能和耗散能，可以弥补W指标和W指标的 图12中，通过提取不同围压下峰前总能量和峰 缺点 后总能量，通过计算得到W指标，循环加卸载下的 E W指标随着围压的增加总体在不断递增，说明随着 w、=E一EE (7) 围压增大，岩爆倾向性在增大.根据表3中W分类 式中：E。为峰前集聚的弹性应变能，E。为峰值强度 标准可知，不同围压循环加卸载下W指标为无和 后到残余变形阶段消耗的能量，E。,为峰值强度后到 弱岩爆倾向性，与蔡美峰等[20]评价的三山岛花岗岩 残余变形阶段剩余的能量. 岩爆倾向性不符.由于岩石在压缩过程中集聚的能 如图13可知，根据式(7)，计算出不同围压循 量中只有弹性应变能在破坏时才能释放，耗散能则 环加卸载下的W值，W值随着围压的增加先缓慢增 无法释放且不可恢复，岩石的破坏模式和剧烈程度 加，之后急剧增大.该指标采用表3中W分类标 主要由峰前聚集的弹性应变能及其破坏后的释放能 准，当围压小于20MPa时为弱岩爆倾向性；当围压

张 英等: 循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆倾向性 图 10 不同围压下应力门槛值应变能比例变化曲线 Fig. 10 Strain energy ratio curves of stress thresholds under different confining pressures 对应的弹性应变能和耗散能值,通过计算得到 Wet 指标,循环加卸载下的 Wet指标随着围压的增加不 断减小,这是由于围压越大,循环次数越多,内部损 伤越大,耗散能的积累速度大于弹性应变能的积累 速度,导致 Wet值不断降低. 根据表 3 中 Wet分类标 准可知,不同围压循环加卸载下 Wet 指标均为弱岩 爆倾向性,与蔡美峰等[20]评价的三山岛花岗岩岩爆 倾向性不符,并且该指标无法反映峰后破坏能量变 化及破坏剧烈程度. 表 3 岩爆倾向性评价指标 Table 3 Evaluation indexes for rock burst proneness 评价 指标 计算公式 指标分类标准 Wet Wet = ER / ED ER为卸载时恢复的弹性应 变能, ED为加卸载循环中耗散的 能量. Singh [19]的硬岩分类标准: Wet 3,强烈岩爆倾向. 图 12 中,通过提取不同围压下峰前总能量和峰 后总能量,通过计算得到 Wcf指标,循环加卸载下的 Wcf指标随着围压的增加总体在不断递增,说明随着 围压增大,岩爆倾向性在增大. 根据表 3 中 Wcf分类 标准可知,不同围压循环加卸载下 Wcf 指标为无和 弱岩爆倾向性,与蔡美峰等[20]评价的三山岛花岗岩 岩爆倾向性不符. 由于岩石在压缩过程中集聚的能 量中只有弹性应变能在破坏时才能释放,耗散能则 无法释放且不可恢复,岩石的破坏模式和剧烈程度 主要由峰前聚集的弹性应变能及其破坏后的释放能 图 11 不同围压循环加卸载下 Wet指标变化曲线 Fig. 11 Variation of Wet under different confining pressures 量决定. 然而该指标没有考虑弹性应变能和耗散能 的变化,所以评价岩石的岩爆倾向性存在偏差. 图 12 不同围压循环加卸载下 Wcf指标变化曲线 Fig. 12 Variation of Wcf under different confining pressures 4郾 2 基于细观能量建立 Wx指标 本文基于细观能量提出的新指标为:模拟试件 在峰值强度前获得的弹性应变能与峰值强度后直到 残余变形阶段所消耗能量之比,用 Wx表示,见公式 (7),该指标利用颗粒流自定义程序明确区分了弹 性应变能和耗散能,可以弥补 Wet指标和 Wcf指标的 缺点. Wx = Ee,f Ee,s = Ee,f Ee,f - Ee,r (7) 式中:Ee,f为峰前集聚的弹性应变能,Ee,s为峰值强度 后到残余变形阶段消耗的能量,Ee,r为峰值强度后到 残余变形阶段剩余的能量. 如图 13 可知,根据式(7),计算出不同围压循 环加卸载下的 Wx值,Wx值随着围压的增加先缓慢增 加,之后急剧增大. 该指标采用表 3 中 Wcf 分类标 准,当围压小于 20 MPa 时为弱岩爆倾向性;当围压 ·871·

·872 工程科学学报，第41卷，第7期 在20~43MPa之间为中等岩爆倾向性：当围压在43 界能，最后为应变能 MPa以上时为强烈岩爆倾向.蔡美峰等[20]基于多 (3)随着围压的增加，当循环加卸载的应力达 重判据得到三山岛金矿-600m水平（最大主应力 到σ时，边界能几乎全部转化为应变能，此时应变 为σ1=27.23MPa)中段花岗岩岩爆倾向性，判别结 能比例均值在90%左右：达到σ时，微裂纹在扩展 果为中等岩爆和强烈岩爆，与模拟结果基本吻合，表 的过程中消耗了一定的能量，应变能比例均值在 明W指标的合理性 75%左右：达到σ时，边界能转化为应变能的比例 综上所述，围压在20MPa内，循环加卸载下围 进一步下降，应变能比例均值在67%左右，但应力 压对三山岛花岗岩岩爆倾向性影响相对较小：当围 门槛值随围压的增加能量值不断增大，说明高围压 压达到30MPa时对岩爆倾向性的影响开始迅速增 下试件破坏时释放的能量越大. 加.随着围压增加岩爆倾向性不断增大，试件损伤 (4)基于细观能量建立了岩爆倾向性指标W., 越来越严重，但通过围压的限制，峰后试件不会马上 根据W指标对三山岛花岗岩进行了分类：当围压小 发生破坏，会形成一定的残余应力，当加载的应力超 于20MPa时为弱岩爆倾向性：当围压在20~43MPa 过残余应力的极限值时将发生剧烈破坏，围压越大 之间为中等岩爆倾向性：当围压在43MPa以上时为 释放的能量也越大，破坏也越剧烈 强烈岩爆倾向.通过试验验证了W指标的可靠性， 5 表明该指标可以相对客观的评价岩爆倾向性，对指 导实际工程有重要的借鉴意义. 强烈岩爆倾向 参考文献 [1]Zhou H,Meng FZ,Zhang C Q,et al.Characteristics and mecha- 中等岩爆倾向 nism of occurrence of stress thresholds and corresponding strain for hard rock.Chin J Rock Mech Eng,2015,34(8):1513 弱岩爆倾向 (周辉，孟凡震，张传庆，等.硬岩应力-应变门槛值特点及产 生机制.岩石力学与工程学报，2015,34(8)：1513) 无岩爆倾向 [2]Heng S,Yang C H.Li Z,et al.Shale brittleness estimation based -50510152025303540455055 on energy dissipation.JCent South Unin Sci Technol,2016,47 围压/MPa (2):577 图13不同围压循环加卸载下W,指标变化曲线 (衡帅，杨春和，李芷，等.基于能量耗散的页岩脆性特征 Fig.13 Variation of W under different confining pressures 中南大学学报（自然科学版），2016,47(2)：577) [3]Wen T,Tang H M,Liu Y R,et al.Energy and damage analysis of slate during triaxial compression under different confining pres- 5结论 sures.Coal Geol Expl,2016,44(3):80 (温韬，唐辉明，刘佑荣，等.不同围压下板岩三轴压缩过程 (1)基于三山岛花岗岩室内巴西劈裂试验、单 能量及损伤分析.煤田地质与勘探，2016,44(3)：80) 轴和三轴压缩试验，运用考虑多组分的混合颗粒黏 [4]Deng H F,Hu Y,Li JL,et al.The evolution of sandstone energy 结模型标定了花岗岩的细观参数，进一步探讨了不 dissipation under cyclic loading and unloading.Chin Rock Mech 同围压下花岗岩三轴循环加卸载试验，绘制了微裂 Eng,2016,35(Suppl1):2869 (邓华锋，胡玉，李建林，等.循环加卸载过程中砂岩能量耗 纹不同扩展阶段的应力-应变曲线，确定了花岗岩 散演化规律.岩石力学与工程学报，2016,35（增刊1）： 应力门槛值的位置，得到了0~50MPa下相应的 2869) 0/o位于37.0%~44.8%区间；0d/:位于 [5]Xie H P,Ju Y,Li L Y,et al.Energy mechanism of deformation 81.2%~89.0%区间. and failure of rock masses.Chin J Rock Mech Eng,2008,27(9): 1729 (2)细观应变能由线性接触应变能和平行黏结 (谢和平，鞠杨，黎立云，等.岩体变形破坏过程的能量机制. 应变能组成，耗散能由摩擦能和阻尼能组成，动能在 岩石力学与工程学报，2008,27(9)：1729) 整个试验过程变化较小，因此可忽略.随着围压的 [6]Zhang ZZ,Gao F.Experimental investigations on energy evolu- 增大，起裂边界能、应变能和耗散能呈线性关系增 tion characteristics of coal,sandstone and granite during loading process.J China Univ Mining Technol,2015,44(3):416 加，损伤（峰值）边界能、应变能和耗散能呈指数关 (张志镇，高峰.3种岩石能量演化特征的试验研究.中国矿 系增加，其中耗散能受围压影响最为敏感，所需能量 业大学学报，2015,44(3)：416) 用来克服颗粒之间作用力，增幅倍数最大，其次是边 [7]Kidybifiski A.Bursting liability indices of coal.Int J Rock Mech

工程科学学报,第 41 卷,第 7 期 在 20 ~ 43 MPa 之间为中等岩爆倾向性;当围压在 43 MPa 以上时为强烈岩爆倾向. 蔡美峰等[20] 基于多 重判据得到三山岛金矿 - 600 m 水平(最大主应力 为 滓1 = 27郾 23 MPa)中段花岗岩岩爆倾向性,判别结 果为中等岩爆和强烈岩爆,与模拟结果基本吻合,表 明 Wx指标的合理性. 综上所述,围压在 20 MPa 内,循环加卸载下围 压对三山岛花岗岩岩爆倾向性影响相对较小;当围 压达到 30 MPa 时对岩爆倾向性的影响开始迅速增 加. 随着围压增加岩爆倾向性不断增大,试件损伤 越来越严重,但通过围压的限制,峰后试件不会马上 发生破坏,会形成一定的残余应力,当加载的应力超 过残余应力的极限值时将发生剧烈破坏,围压越大 释放的能量也越大,破坏也越剧烈. 图 13 不同围压循环加卸载下 Wx指标变化曲线 Fig. 13 Variation of Wx under different confining pressures 5 结论 (1)基于三山岛花岗岩室内巴西劈裂试验、单 轴和三轴压缩试验,运用考虑多组分的混合颗粒黏 结模型标定了花岗岩的细观参数,进一步探讨了不 同围压下花岗岩三轴循环加卸载试验,绘制了微裂 纹不同扩展阶段的应力鄄鄄 应变曲线,确定了花岗岩 应力门槛值的位置,得到了 0 ~ 50 MPa 下相应的 滓ci / 滓f 位 于 37郾 0% ~ 44郾 8% 区 间; 滓cd / 滓f 位 于 81郾 2% ~ 89郾 0% 区间. (2)细观应变能由线性接触应变能和平行黏结 应变能组成,耗散能由摩擦能和阻尼能组成,动能在 整个试验过程变化较小,因此可忽略. 随着围压的 增大,起裂边界能、应变能和耗散能呈线性关系增 加,损伤(峰值)边界能、应变能和耗散能呈指数关 系增加,其中耗散能受围压影响最为敏感,所需能量 用来克服颗粒之间作用力,增幅倍数最大,其次是边 界能,最后为应变能. (3)随着围压的增加,当循环加卸载的应力达 到 滓ci时,边界能几乎全部转化为应变能,此时应变 能比例均值在 90% 左右;达到 滓cd时,微裂纹在扩展 的过程中消耗了一定的能量,应变能比例均值在 75% 左右;达到 滓f时,边界能转化为应变能的比例 进一步下降,应变能比例均值在 67% 左右,但应力 门槛值随围压的增加能量值不断增大,说明高围压 下试件破坏时释放的能量越大. (4)基于细观能量建立了岩爆倾向性指标 Wx, 根据 Wx指标对三山岛花岗岩进行了分类:当围压小 于 20 MPa 时为弱岩爆倾向性;当围压在 20 ~ 43 MPa 之间为中等岩爆倾向性;当围压在 43 MPa 以上时为 强烈岩爆倾向. 通过试验验证了 Wx指标的可靠性, 表明该指标可以相对客观的评价岩爆倾向性,对指 导实际工程有重要的借鉴意义. 参 考 文 献 [1] Zhou H, Meng F Z, Zhang C Q, et al. Characteristics and mecha鄄 nism of occurrence of stress thresholds and corresponding strain for hard rock. Chin J Rock Mech Eng, 2015, 34(8): 1513 (周辉, 孟凡震, 张传庆, 等. 硬岩应力鄄鄄应变门槛值特点及产 生机制. 岩石力学与工程学报, 2015, 34(8): 1513) [2] Heng S, Yang C H, Li Z, et al. Shale brittleness estimation based on energy dissipation. J Cent South Univ Sci Technol, 2016, 47 (2): 577 (衡帅, 杨春和, 李芷, 等. 基于能量耗散的页岩脆性特征. 中南大学学报(自然科学版), 2016, 47(2): 577) [3] Wen T, Tang H M, Liu Y R, et al. Energy and damage analysis of slate during triaxial compression under different confining pres鄄 sures. Coal Geol Expl, 2016, 44(3): 80 (温韬, 唐辉明, 刘佑荣, 等. 不同围压下板岩三轴压缩过程 能量及损伤分析. 煤田地质与勘探, 2016, 44(3): 80) [4] Deng H F, Hu Y, Li J L, et al. The evolution of sandstone energy dissipation under cyclic loading and unloading. Chin J Rock Mech Eng, 2016, 35(Suppl 1): 2869 (邓华锋, 胡玉, 李建林, 等. 循环加卸载过程中砂岩能量耗 散演化规律. 岩石力学与工程学报, 2016, 35 ( 增刊 1 ): 2869) [5] Xie H P, Ju Y, Li L Y, et al. Energy mechanism of deformation and failure of rock masses. Chin J Rock Mech Eng, 2008, 27(9): 1729 (谢和平, 鞠杨, 黎立云, 等. 岩体变形破坏过程的能量机制. 岩石力学与工程学报, 2008, 27(9): 1729) [6] Zhang Z Z, Gao F. Experimental investigations on energy evolu鄄 tion characteristics of coal, sandstone and granite during loading process. J China Univ Mining Technol, 2015, 44(3): 416 (张志镇, 高峰. 3 种岩石能量演化特征的试验研究. 中国矿 业大学学报, 2015, 44(3): 416) [7] Kidybi俳ski A. Bursting liability indices of coal. Int J Rock Mech ·872·

张英等：循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆倾向性 ·873· Min Sci Geomech Abstracts,1981,18(4):295 Dissertation].Montreal:MeGill University,1999 [8]Wang J A,Park H D.Comprehensive prediction of rock burst [14]Potyondy D O,Cundall P A.A bonded-particle model for rock. based on analysis of strain energy in rocks.Tunnell Undergr Space Int J Rock Mech Min Sci,2004,41(8):1329 Technol,2001,16(1):49 [15]Martin C D,Chandler N A.The progressive fracture of Lac du [9]Aubertin M,Gill D E,Simon R.On the use of the brittleness in- Bonnet granite.Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstracts, dex modified BIM)to estimate the post-peak behavior or rocks 1994,31(6):643 //1st North American Rock Mechanics Symposium.Austin,1994: [16]Brace W F,Paulding Jr B W,Scholz C H.Dilatancy in the frac- ARMA-1994-0945 ture of crystalline rocks.J Geophys Res,1966,71(16):3939 [10]Liu S X,Lu S Z,Chen Y.Study on rockburst proneness of a [17]Hoek E,Bieniawski Z T.Brittle fracture propagation in rock un- deep mine based on multiple criterions.Min Res Dev,2017,37 der compression.Int J Fract Mech,1965,1(3):137 (2):9 [18]Hallbauer D K,Wagner H,Cook N G W.Some observations (刘树新，鲁思佐，陈阳.基于多重判据的某深部矿区岩爆 concerning the microscopic and mechanical behaviour of quartzite 倾向性研究.矿业研究与开发，2017,37(2)：9) specimens in stiff,triaxial compression tests.Int J Rock Mech Min [11]Tang LZ,Pan C L,Wang W X.Surplus energy index for analy- Sci Geomech Abstracts,1973,10(6):713 zing rock burst proneness.J Cent South Univ Technol,2002,33 [19]Singh S P.Classification of mine workings according to their (2):129 rockburst proneness.Min Sci Technal,1989,8(3):253 (唐礼忠，潘长良，王文星.用于分析岩爆倾向性的剩余能 [20]Cai M F.Ji D.Guo QF.Study of rockburst prediction based on 量指数.中南工业大学学报，2002,33(2)：129) in-situ stress measurement and theory of energy accumulation [12]Tang LZ.Wang W X.New rock burst proneness index.Chin J caused by mining disturbance.Chin Rock Mech Eng,2013,32 Rock Mech Eng,2002.21(6):874 (10):1973 (唐礼忠，王文星.一种新的岩爆倾向性指标.岩石力学与 (蔡美峰，冀东，郭奇峰.基于地应力现场实测与开采扰动 工程学报，2002,21(6)：874) 能量积聚理论的岩爆预测研究.岩石力学与工程学报， [13]Simon R.Analysis of Fault-Slip Mechanisms in Hard Rock Mining 2013,32(10):1973)

张 英等: 循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆倾向性 Min Sci Geomech Abstracts, 1981, 18(4): 295 [8] Wang J A, Park H D. Comprehensive prediction of rock burst based on analysis of strain energy in rocks. Tunnell Undergr Space Technol, 2001, 16(1): 49 [9] Aubertin M, Gill D E, Simon R. On the use of the brittleness in鄄 dex modified (BIM) to estimate the post鄄peak behavior or rocks / / 1st North American Rock Mechanics Symposium. Austin, 1994: ARMA鄄1994鄄0945 [10] Liu S X, Lu S Z, Chen Y. Study on rockburst proneness of a deep mine based on multiple criterions. Min Res Dev, 2017, 37 (2): 9 (刘树新, 鲁思佐, 陈阳. 基于多重判据的某深部矿区岩爆 倾向性研究. 矿业研究与开发, 2017, 37(2): 9) [11] Tang L Z, Pan C L, Wang W X. Surplus energy index for analy鄄 zing rock burst proneness. J Cent South Univ Technol, 2002, 33 (2): 129 (唐礼忠, 潘长良, 王文星. 用于分析岩爆倾向性的剩余能 量指数. 中南工业大学学报, 2002, 33(2): 129) [12] Tang L Z, Wang W X. New rock burst proneness index. Chin J Rock Mech Eng, 2002, 21(6): 874 (唐礼忠, 王文星. 一种新的岩爆倾向性指标. 岩石力学与 工程学报, 2002, 21(6): 874) [13] Simon R. Analysis of Fault鄄Slip Mechanisms in Hard Rock Mining [Dissertation]. Montreal: McGill University, 1999 [14] Potyondy D O, Cundall P A. A bonded鄄particle model for rock. Int J Rock Mech Min Sci, 2004, 41(8): 1329 [15] Martin C D, Chandler N A. The progressive fracture of Lac du Bonnet granite. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstracts, 1994, 31(6): 643 [16] Brace W F, Paulding Jr B W, Scholz C H. Dilatancy in the frac鄄 ture of crystalline rocks. J Geophys Res, 1966, 71(16): 3939 [17] Hoek E, Bieniawski Z T. Brittle fracture propagation in rock un鄄 der compression. Int J Fract Mech, 1965, 1(3): 137 [18] Hallbauer D K, Wagner H, Cook N G W. Some observations concerning the microscopic and mechanical behaviour of quartzite specimens in stiff, triaxial compression tests. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstracts, 1973, 10(6): 713 [19] Singh S P. Classification of mine workings according to their rockburst proneness. Min Sci Technol, 1989, 8(3): 253 [20] Cai M F, Ji D, Guo Q F. Study of rockburst prediction based on in鄄situ stress measurement and theory of energy accumulation caused by mining disturbance. Chin J Rock Mech Eng, 2013, 32 (10): 1973 (蔡美峰, 冀东, 郭奇峰. 基于地应力现场实测与开采扰动 能量积聚理论的岩爆预测研究. 岩石力学与工程学报, 2013, 32(10): 1973) ·873·