课题:相量法与电路定律的相量形式 主要内容: 1、相量法基础 2、电路定律的相量形式
主要内容： 1、相量法基础 2、电路定律的相量形式 课题：相量法与电路定律的相量形式
、相量法基础 t 若:复常数√2Ue在复平面内以角速度O匀速旋转 则这个角度匀速变化的复变函数为2Ueve1n 由图可知:该旋转的复变函数每一瞬时在实轴上的投影 即表示相应时刻正弦量的瞬时值
一、相量法基础 ω 由图可知:该旋转的复变函数每一瞬时在实轴上的投影 即表示相应时刻正弦量的瞬时值。 则这个角度匀速变化的复变函数为： j j t Ue e i 2 u1 1 u0 ω t +j +1 O Um ψ u ω t O 若:复常数 i 在复平面内以角速度 匀速旋转 j Ue 2 ω
试想:这个复变函数与这个正弦量之间有什 么关系呢? √2 Ue/vieJo=√2Ue(w+m W2U cos(ot+)+jsin(ot+v) 而得出的正弦量的表达式为: 2U cos(at+y u=Rel2Ueviejot
试想：这个复变函数与这个正弦量之间有什 么关系呢？ ( ) ( ) ( ) i i j j t j t U t j t U e e U e i i = + + + = + 2 cos sin 2 2 而得出的正弦量的表达式为： ( )i u = 2U cos t + 即： j j t u Ue e i = Re 2
1、相量定义 表示正弦量的复数称为相量 相量的模=正弦量的 复常数的相量表示: 有效值 U=pjy=U/Y 相量辐角=正弦量 电压的有效值相量 的初相角 设正弦量:=√os(t+v) 故:一个正弦量(角频率为众所周知)可以 由相量表示
cos( ) ψi 设正弦量: u = 2U ωt + 1、相量定义 电压的有效值相量 复常数的相量表示: U Ue U ψ ψ = = j 表示正弦量的复数称为相量 相量的模=正弦量的 有效值 相量辐角=正弦量 的初相角 故：一个正弦量（角频率为众所周知）可以 由相量 表示
2、正弦量的相量表示 设正弦量:u=√2Uos(Ot+v) 有效值”相量: 相量的模=正弦量的有效值 U=EjV=u 相量辐角=正弦量的初相角 “振幅”相量: 相量的模=正弦量的最大值 Uer=U mm m / t 相量辐角=正弦量的初相角
2、正弦量的相量表示 “有效值”相量： 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 U Ue U ψ ψ = = j cos( ) ψi 设正弦量: u = 2U ωt + “振幅”相量： 相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角 U U e U ψ ψ m j m m = =
正弦量的相量图: +J 正弦量的相量的4种表示形式: 代数形式 三角形式 指数形式 极坐标形式
正弦量的相量图： +j +1 b A a r 0 正弦量的相量的4种表示形式： 代数形式 三角形式 指数形式 极坐标形式
注意: ①相量只是表示正弦量,而不等于正弦量。 i=Os(ot+)关ne=ln ②只有正弦量才能用相量表示, 非正弦量不能用相量表示。 ③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 c ( ) i = I m os ωt +ψ ？= ②只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 ③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 I U I e I ψ ψ m j = m = 注意：
④相量的两种表示形式 相量式:U=Ue=Uy=U(cos+jiny) 相量图:把相量表示在复平面的图形 可不画坐标轴 ⑤相量的书写方式 模用最大值表示,则用符号:乙m、 ●实际应用中,模多采用有效值,符号:U、 如:已知u=220cos(ot+459V 则Ulm=220e°V或U 220 45 e
⑤相量的书写方式 • 模用最大值表示 ，则用符号： Um I m 、 ④相量的两种表示形式 相量图: 把相量表示在复平面的图形 • 实际应用中，模多采用有效值，符号： U I 、 可不画坐标轴 I U 如：已知 u = 220 cos(ω t + 45)V 220e V j45 m U = e V 2 220 j45 则 或 U = e (cos jsin ) j U U U ψ U ψ ψ ψ = = = + 相量式:
正弦波的四种表示法 波形图 t T 瞬时值 U cos(ot+) 相量图 复数 符号法 U=a+jb=Ue→U∠
波形图 瞬时值 相量图 复数 符号法 U = a + j b =U e U j u =U ( t +) m cos T Um t u U u 正弦波的四种表示法
提示计算相量的相位角时要注意所在象限 U=3+;4→u=5√2cos(t+531) U=3-4→=5√2cos(t-531) U=-3+14→l=5√2cos(t+1269 U=-3-4→l=5√2cs(0t-1269
提示 计算相量的相位角时要注意所在象限 U = −3+ j4 U = 3+ j4 5 2 cos( 53 1 ) u = t + U = 3− j4 5 2 cos( 53 1 ) u = t − 5 2 cos( 126 9 ) u = t + U = −3− j4 5 2 cos( 126 9 ) u = t −