课题:结点电压法 (node voltage method) 主要内容: 1、结点电压法 2、结点电压法的应用
主要内容： 1、结点电压法 2、结点电压法的应用 课题：结 点 电 压 法 (node voltage method)
、结点电压法 1、方法描述 以结点电压为变量列写方程求解电路的方法 称为结点电压法,简称结点法。 2、节点电压的概念 在图示电路中,若选结点0 为参考结点(地电位),电路/ 其它结点相对于参考节点的电位 差(电压)称为结点电压。如图 中Un1、Un2、Un3
一、结点电压法 1、方法描述 在图示电路中，若选结点0 为参考结点（地电位），电路中 其它结点相对于参考节点的电位 差（电压）称为结点电压。如图 中Un1、Un2、Un3。 2、节点电压的概念 ① ② ③ 0 以结点电压为变量列写方程求解电路的方法 称为结点电压法，简称结点法
3、节点电压的特性 (1)结点电压自动满足KVL方程 注意到KⅥL实质上是电压的单值性定理,即电路 中任意两点间的电压值与绕行的路径无关,即不论沿 哪个回路来编写KVL方程,所得的结果都是一致的。 因此,当定义: u10 un2=u209 un3=30 后,就勿需再列KVL方程了,即un1,un2,un不受 KⅥL方程的约束,—自动满足KVL方程。从这个意 义上讲,我们说结点电压是一组独立的变量集
3、节点电压的特性 （1）结点电压自动满足KVL方程 注意到KVL实质上是电压的单值性定理，即电路 中任意两点间的电压值与绕行的路径无关，即不论沿 哪个回路来编写KVL方程，所得的结果都是一致的。 因此，当定义： un1 = u10； un2 = u20； un3 = u30 后，就勿需再列KVL方程了，即un1 ，un2 ，un3不受 KVL方程的约束，——自动满足KVL方程。从这个意 义上讲，我们说结点电压是一组独立的变量集
例如:任意选择参考点:其它结点与参考点的电压差即 是结点电压位),方向为从独立结点指向参考结点。 nI uniAn+u KVL自动满足 又 abl u 即支路电压等于连接的两个结点电压之差。就是说, 只要结点电压可以求出,则支路电压就可以求出,电路的其 它量就可求,由此可知: (2)n个结点电路的(m-1)个结点电压是完备的独立变量集合
任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即 是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。 (uni-unj)+unj-uni=0 KVL自动满足 例如： uab=uni-unj uni unj 即支路电压等于连接的两个结点电压之差。就是说， 只要结点电压可以求出，则支路电压就可以求出，电路的其 它量就可求，由此可知： （2）n个结点电路的(n – 1)个结点电压是完备的独立变量集合 又：uab= uni - unj
4、方程的列写 1)选定参考结点,标明其余n1个独立结点的电压 ②
4、 方程的列写 iS1 uS iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ (1) 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压 1 3 2
2 (2)列KCL方程: ∑出=∑i入 ①kR1乌R③ S1S2 R i2+i4+i3=0 R 3+15=-is 把支路电流用结点电压表示: n1 1 n 十 R R 1 nI u +-n2=0 R R R n2 R Rs
iS1 u S iS2 R 1 i 1 i 2 i3i 4 i 5 R 2 R 5 R 3 R 4 +_ 1 3 2 (2) 列KCL方程： iR出= iS入 i 1 + i2 = iS1+iS2 - i2 + i4+i3=0 把支路电流用结点电压表示： S1 S2 n1 n1 n2 i i R u u Ru = + − + 1 2 0 2 3 4 + = − + − − Ru R u u R un1 un2 n2 n3 n2 - i3 + i5 = － iS2 2 3 5 S S i R u u R u u = − − + − − n2 n3 n3
整理,得: 1 RR R n1+(x++-)l 0 R RR R R 等效电 u u+ 流源 R 2 RR 13 R 令G=1/R,k=1,2,3,4,5上式简记为 Gnnt+G12n2+G13la3=in标准形式的结点 G21un1+G22un2+ G23un3iSn2 电压方程 G31un1+G324n2+G33un3-iSn3
整理，得： n1 n2 S1 S2 ( ) ( )u i i R u R R + − = + 1 2 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1 3 3 2 2 2 3 4 − + + + − un = R u R R R u R n1 n ( ) 令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为： G11un1+G12un2 ＋G13un3= iSn1 3 3 5 5 1 1 1 R u u i R R u R S − ( ) n2 + ( + ) n3 = − S2 + G21un1+G22un2 ＋G23un3= iSn2 G31un1+G32un2 ＋G33un3= iSn3 标准形式的结点 电压方程 等效电 流源
其G1=G1+G2结点1的自电导,等于接在结点1上所有 中 支路的电导之和。 G2=G2+G3+G4结点2的自电导,等于接在结点2上所有 支路的电导之和。 G3=G3+G5结点3的自电导,等于接在结点3上所有支 路的电导之和。 G12=G21=G2结点1与结点2之间的互电导,等于接在 结点1与结点2之间的所有支路的电导之 和,为负值。 G23=G32=G3结点2与结点3之间的互电导,等于接在结 点1与结点2之间的所有支路的电导之和, 为负值 自电导总为正,互电导总为负
其 中 G11=G1+G2 结点1的自电导，等于接在结点1上所有 支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 结点2的自电导，等于接在结点2上所有 支路的电导之和。 G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导，等于接在 结点1与结点2之间的所有支路的电导之 和，为负值。 自电导总为正，互电导总为负。 G33=G3+G5 结点3的自电导，等于接在结点3上所有支 路的电导之和。 G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导，等于接在结 点1与结点2之间的所有支路的电导之和， 为负值
an1=isn+i2流入结点1的电流源电流的代数和。 isn2=-2+us/Rs流入结点2的电流源电流的代数和 流入结点取正号,流出取负号 由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电 压,各支路电流可用结点电压表示: nI -l, R R2 R u R R5
iSn2=-iS2＋uS /R5 流入结点2的电流源电流的代数和。 iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。 流入结点取正号，流出取负号。 1 n1 1 R u i = 4 n2 R u i 4 = 3 n2 n3 R u u i − 3 = 2 n1 n2 R u u i − 2 = 5 S R u u i n − = 3 5 由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电 压，各支路电流可用结点电压表示：
GuUn1+Gu2un2t. +GLn-Un-isnl 般 情 21Un1+G22un2+.+Gm-unn-isn2 况 ●●●●●●●0●●鲁 n-1,1un1 +G 1,2m2 +.+G n-lnun 其中Gn一自电导,等于接在结点让上所有支路的电导之和 (包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 Gn=G互电导,等于接在结点与结点之间的所 支路的电导之和,总为负。 s—流入结点酌所有电流源电流的代数和(包括 由电压源与电阻申联支路等效的电流源)。 当电路不含受控源时,系数矩阵为对称阵
一 般 情 况 G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 其中 Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和 (包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。 iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括 由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。 Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所 支路的电导之和，总为负