课题:支路电流法和网孔电流法 主要内容 1、支路电流法 2、网孔电流法
主要内容： 1、支路电流法 2、网孔电流法 课题：支路电流法和网孔电流法
支路电流法 、方法描述: 以支路电流为变量列写电路方程(组)求解电路 的方法称为支路电流法,简称为支路法 2、支路电流法方程的列写方法 支路电流法所需列写的方程是独立结点的KCL 方程和独立回路的KVL方程。方程的总数等于电路 的支路数
一、支路电流法 1、方法描述： 以支路电流为变量列写电路方程(组)求解电路 的方法称为支路电流法，简称为支路法 支路电流法所需列写的方程是独立结点的KCL 方程和独立回路的KVL方程。方程的总数等于电路 的支路数。 2、支路电流法方程的列写方法
例如 分别用2b法和支路电流法分析该电路。 29 40V R 10g 89 R R 49 1092R 8QRs 20V
例如： 分别用2b法和支路电流法分析该电路。 i5 2 10 10 4 8 R 8 1 R2 R3 R4 R6 R5 ＋ － ＋ － 40V 20V
解:设6条支路的电流为i-i,支路两端电压为u1u6 0 KCL 1i2-i+i=0 方程 + s +ik=o tu,+ 3 K L,+x1 方程 l2+4+u6 R u2=R2i2 R 3=R3i-20 方程 R us=R Ri-40
解：设6条支路的电流为 i1 - i6，支路两端电压为u1 - u6 i1 – i2 – i6 = 0 i2 – i3 + i4 = 0 - i4 + i5 + i6 = 0 KCL 方程 u1 + u2 + u3 = 0 u3 + u4 + u5 = 0 - u2 + u4 + u6 = 0 KVL 方程 3 2 1 2 3 4 4 u1 = R1 i1 u2 = R2 i2 u3 = R3 i3 - 20 VCR 方程 u4 = R4 i4 u6 = R6 i6 - 40 u5 = R5 i5 3 2 1 2 3 6 1 4 4 5
设6条支路的电流为i-i,则: KCL i2-i+i4=0 方程 i +is+i=0 R1i1+R2i2+(R3i2-20)=0 KVL (R3i2-20)+R4l+R;l=0 方程 R,i2+RAi4+(R6i-40)=0
设6条支路的电流为 i1 - i6，则： i1 – i2 – i6 = 0 i2 – i3 + i4 = 0 - i4 + i5 + i6 = 0 KCL 方程 R1 i1 + R2 i2 + （R3 i3 - 20） = 0 （R3 i3 - 20） + R4 i4 + R5 i5 = 0 - R2 i2 + R4 i4 + （ R6 i6 - 40 ）= 0 KVL 方程
29 40V 整理得: 0g2 8Q R 2 R 4 4QR 1092R 8Q 20V KCL 方程 i +is+46=0 R,i+r2i,+r3i3=20 KVL R33+R4i+R;i=20 方程 R2i2+R4i4+R6i=40
i1 – i2 – i6 = 0 i2 – i3 + i4 = 0 - i4 + i5 + i6 = 0 KCL 方程 R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 20 R3 i3 + R4 i4 + R5 i5 = 20 - R2 i2 + R4 i4 + R6 i6 = 40 KVL 方程 整理得： i5 2 10 10 4 8 R 8 1 R2 R3 R4 R6 R5 ＋ － ＋ － 40V 20V
3、支路电流法的求解步骤 (1)给出各支路电流的参考方向; (2)选取n-1个结点列出各结点的KCL方程; (3)选取b-n+1个独立回路列出各回路的KⅥL方程。 若是平面网络,则一般选网孔作为独立回路;若是 非平面网络,则可选取一棵树后列写基本回路的KⅥL 方程(将元件的特性代入); (4)将独立结点的KCL方程和独立回路的KⅥL方程联 立后求解,求得各支路电流; (5)由支路电流,根据元件特性算出支路电压及功 率等量
3、支路电流法的求解步骤 （1）给出各支路电流的参考方向； （2）选取n-l个结点列出各结点的KCL方程； （3）选取b-n+1个独立回路列出各回路的KVL方程。 若是平面网络，则一般选网孔作为独立回路；若是 非平面网络，则可选取一棵树后列写基本回路的KVL 方程（将元件的特性代入）； （4）将独立结点的KCL方程和独立回路的KVL方程联 立后求解，求得各支路电流； （5）由支路电流，根据元件特性算出支路电压及功 率等量
4、【例1】用支路电流法求各支路电流。 60 20g240g40g 50V 10V 40Ⅴ 解 (1)给出各支路电流的参考方向 (2)列n-1=1个KCL方程 n-b+-l=0--(1)
4、【例1】用支路电流法求各支路电流。 60 20 40 40 50 V ＋ － ＋ － ＋ － 10 V 40 V Ia Ib Ic Id 解： （1）给出各支路电流的参考方向 （2） 列n-l=1个 KCL方程 - Ia - Ib ＋ Ic - Id ＝0-------(1)
(3)选网孔作为独立回路,列b-n+1=3个KⅥ方程: 60ln-20lb=50-10-(2) 20lb+40le=10 (3) 40le+40=40 (4)以上4个方程联立求解,得: ln=0.786An b=0.357A6092 209240924092 =0.072A 60V 0V 40V I=-1.071A
（3） 选网孔作为独立回路，列 b-n+l=3个 KVL方程： 60 Ia - 20Ib ＝ 50 - 10 -------(2) 20 Ib + 40Ic ＝ 10 ------------(3) 40 Ic + 40Id ＝ 40 ------------(4) （4）以上4个方程联立求解，得： Ia ＝ 0.786 A Ib ＝ 0.357 A Ic ＝ 0.072 A Id ＝ -1.071 A 60 20 40 40 50 V ＋ － ＋ － ＋ － 10 V 40 V Ia Ib Ic Id
例2求各支路电流及电压源各自发出的功率 解(1)n1=1个KCL方程: 3 节点a: 2+3=0 79 119 79 (2)b(n-1)=2个KVL方程 70 2 71-112=70-6=64 b 112+7/3=6 10 △=|7-110=203△,=7640=-406 ∑U=∑U Pn=6×70=420 1=1218/203=6AB=-2×6=-12W △1=64-110=1218,=-406/203=-2A 6117 13=1+12=6-2=44
例2. 节点a：–I1–I2+I3=0 (1) n–1=1个KCL方程： 求各支路电流及电压源各自发出的功率。 解 (2) b–( n–1)=2个KVL方程： 11I2+7I3= 6 U=US 7I1–11I2=70-6=64 1 70V 2 6V 7 b a + – + – I1 I3 I2 7 11 203 0 11 7 7 11 0 1 1 1 − = − − = 1218 6 11 7 64 11 0 0 1 1 1 − = − = 406 0 6 7 7 64 0 1 0 1 2 = − − = I1 =1218 203 =6A I2 = − 406 203 = − 2A I3 = I1 + I2 = 6− 2 = 4A P70 = 670 = 420W P6 = −26 = −12W