课题:正弦稳态电路的功率 主要内容: 1、瞬时功率、有功功率、无功功率、视 在功率 2、功率三角形 3、功率因数
主要内容： 1、瞬时功率、有功功率、无功功率、视 在功率 2、功率三角形 3、功率因数 课题：正弦稳态电路的功率
9.5正弦稳态电路的功率 无源一端口网络吸收的功率(u关联) n()=√2 Ucos at 无 i()=√2 cos(at-p 源」9为n和相位差= 一.瞬时功率( instantaneous power) P(t=ui=v2U cos at. 2I cos(at-) UCos +cos(2at-P) 第一种分解方法 UI cosp(1+cos 2at)+Ul sin p sin 2at 第二种分解方法
9.5 正弦稳态电路的功率 无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联) φ Ψu Ψi φ u i i t I t φ u t U t = − = − = ( ) 2 cos( ) ( ) 2 cos 为 和 的相位差 一. 瞬时功率 (instantaneous power) U I φ t U I t U I φ t φ p t ui U t I t φ cos (1 cos 2 ) sin sin2 [cos cos(2 )] ( ) 2 cos 2 cos( ) = + + = + − = = − 无 源 + u i _ 第一种分解方法； 第二种分解方法
第一种分解方法:p()=Uco+c0s(2ar-9) P Ucosφ恒定分量。 Ot Ulcos (2at-) 为正弦分量。 p有时为正,有时为负; p>0,电路吸收功率 p<0,电路发出功率;
第一种分解方法： • p有时为正, 有时为负； • p>0, 电路吸收功率； • p<0，电路发出功率； t i 0 u p p(t) = UI[cosφ+ cos(2t − φ)] UIcos 恒定分量。 UIcos (2 t －) 为正弦分量
第二种分解方法: p(t)=Ulcosp(1-cos2at)+Ulsinosin2a Ulcos(1-cos2ot 为不可逆分量。 △ t 0 UIsin sin2a为 可逆分量。 能量在电源和一端口之间来回交换
t 0 第二种分解方法： p(t) = UI cosφ(1− cos2t) + UIsin sin2t UIcos (1-cos2 t) 为不可逆分量。 UIsin sin2 t为 可逆分量。 • 能量在电源和一端口之间来回交换
平均功率( average power)P P T Jo pdt=lUlcosp Ul cos((-)dt T UI cos(p P=UI coso P的单位:W(瓦) q=yv:功率因数角。对无源网络,为其等效 阻抗的阻抗角。 c0sq:功率因数
二.平均功率 (average power)P = T p t T P 0 d 1 =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效 阻抗的阻抗角。 cos ：功率因数。 P 的单位：W（瓦） = + − T UI UI t t T 0 [ cos cos(2 )]d 1 = UI cosφ P = UI cosφ
1,纯电阻 cOS 0,纯电抗 一般地,有0≤|cosg|≤1 X>0,p>0,感性,X<0,g<0,容性 例cosq=0.5(感性),则q=60(电压领先电流60) 平均功率实际上是电阻消耗的功率,亦称为有功功率。 表示电路实际消耗的功率,它不仅与电压电流有效值有关 而且与c0q有关,这是交流和直流的很大区别,主要由于 电压、电流存在相位差
一般地 , 有 0cos1 X>0, >0 , 感性， X<0, <0 , 容性， cos =0.5 (感性)， 则 =60o (电压领先电流60o )。 cos 1, 纯电阻 0， 纯电抗 平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。 表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关， 而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于 电压、电流存在相位差。 例
三.无功功率( reactive power)Q def 2=UIsing 单位:var(乏)。 ①>0,表示网络吸收无功功率; Q<0,表示网络发出无功功率。 Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元 件L、C的性质决定的 四.视在功率S def S=U单位:VA(伏安) 反映电气设备的容量
四. 视在功率S 反映电气设备的容量。 三. 无功功率 (reactive power) Q Q UIsinφ def = 单位：var (乏)。 Q>0，表示网络吸收无功功率； Q<0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元 件L、C的性质决定的 : VA ( ) def S = UI 单 位 伏 安
有功,无功,视在功率的关系: 有功功率:P=Uos单位:W 无功功率: Q=UIsin o单位 e var 视在功率:S=UI 单位:VA S=√P2+Q2 S/Q功率三角形 y P
有功，无功，视在功率的关系： 有功功率: P=UIcos 单位：W 无功功率: Q=UIsin 单位：var 视在功率: S=UI 单位：VA 2 2 S = P + Q S P Q 功率三角形
五.R、L、C元件的有功功率和无功功率 PR=UIcOs=UIcos00=UR=U/R RQ=inp=Usi0°=0 UIcosp=Ulcos90=0 L QL=Ulsin =Ulsin900=UFF2XL PCUIcoS=Ulcos(909=0 Cc=Ulsin o=Ulsi(90)=-U1E-FXc
五. R、L、C元件的有功功率和无功功率 u i R + - PR =UIcos =UIcos0 =UI=I 2R=U2 /R QR =UIsin =UIsin0 =0 i u L + - PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL i u C + - PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= － I 2XC
任意阻抗的功率计算: Pz=Ulcos=1IZ coS =R Qz=UIsin=11Zsino =/X =F(XL +X=QL+ec Q2=X2>0吸收无功为正 Q=PXC<0吸收无功为负(发出无功) S=VP2+22=IVR+X2=1Z S/2 相似三角形 P R
任意阻抗的功率计算： u i Z + - PZ =UIcos =I 2 |Z|cos =I 2R QZ =UIsin =I 2 |Z|sin =I 2X ＝I 2 (XL＋XC)=QL＋QC 吸收无功为负 吸收无功为正 0 0 2 2 = = C C L L Q I X Q I X S P Q I R X I Z 2 2 2 2 2 2 = + = + = S P Q Z R 相似三角形 X (发出无功)