课题:叠加定理和替代定理 (Superposition Theorem and Substitution Theorem) ●主要内容 1、叠加定理 2、替代定理 ●重点: 掌握各定理的内容、适用范围及如何应用
⚫ 重点: 掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。 课题：叠加定理和替代定理 (Superposition Theorem and Substitution Theorem) 1、叠加定理 2、替代定理 ⚫主要内容：
41叠加定理 (Superposition Theorem) 1.叠加定理 在线性电路中,任一支路的电流(或电压可以看成 是电路中每一个独立电源单独作用于电路时,在该支路 产生的电流(或电压)的代数和 2.定理的证明 G G 用结点法: (G2+G3un1=G22+G3s3+i1
1. 叠加定理 在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成 是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路 产生的电流(或电压)的代数和。 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 2 .定理的证明 G1 i s1 G2 us2 G3 us3 i2 i3 + – + – 1 用结点法： (G2+G3 )un1 =G2us2+G3us3+iS1
Gu Gu S3 G2+G3G2+G3G2+G3 R R 或表示为 unI=a's1ta2us2 talus 1+L1+W (3 支路电流为: 2 s3 s22 G+G 2/s2 G,+G,G,+ 3 2 3 3 =b,ia1+b,2+b,a33心(++i3) (unI -us3G3 2 S1 G2+G3 G,+G2 G+G 3 1) +r3+3
R 1i s1 R 2us2 R 3us3 i 2 i3 +– +– 1 2 3 1 2 3 3 3 2 3 2 2 1 G G i G G G u G G G u u S S S n + + + + + = 或表示为： ( ) ( ) ( ) 31 21 11 1 1 1 2 2 3 3 n n n n S s S u u u u a i a u a u = + + = + + 支路电流为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33 23 13 2 3 1 3 3 2 3 3 2 2 3 2 3 1 3 3 i i i G G i G u G G G u G G G i u u G S n S S S = + + + − + + + + = − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 32 22 1 1 1 2 2 3 3 2 2 3 1 2 3 3 3 2 2 2 3 2 2 1 2 2 b i b u b u i i i G G i G G G u G u G G G i u u G S S S S S n S S = + + = + + + + + − + + = − =
结论 结点电压和支路电流均为各电源的一次函数,均 可看成各独立电源单独作用时,产生的响应之叠加。 3.几点说明 1。叠加定理只适用于线性电路。 电压源为零短路。 2.一个电源作用,其余电源为零 电流源为零开路。 ① R R 三个 个电源共同作用 i单独作用
结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均 可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 结论 3. 几点说明 1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零 电压源为零—短路。 电流源为零—开路。 R1 i s1 R2 us2 R3 us3 i2 i3 + – + – 1 三个电源共同作用 R1 i s1 R2 R3 1 (1) 2 i (1) 3 i i s1单独作用 =
① ① (2 2) (3 (3) R R 2 R S3 l2单独作用 单独作用 3 3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积,为电源的 二次函数)。 4.u疊加时要注意各分量的参考方向。 5.含受控源线性)电路亦可用叠加,但叠加只适用于 独立源,受控源应始终保留
+ us2单独作用 us3单独作用 + R1 R2 us2 R3 + – 1 (2) 3 i (2) 2 i R1 R2 us3 R3 + – 1 (3) 2 i (3) 3 i 3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的 二次函数)。 4. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。 5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留
4.叠加定理的应用 8 3A 例1求电压U 12v +29 32U 解 12V电源作用:U=_12 3=-4 3A电源作用:U(2)=(6∥/3)×3=6U=-4+6=2 画出分 8262 8Q2 3A 电路图 12V +292392U) 2 1(2) 39
4. 叠加定理的应用 例1 求电压U. 8 12V 3A + – 6 2 3 + － U 8 3A 6 2 3 + － U(2） 8 12V + – 6 2 3 + － U(1) 画出分 电路图 ＋ 12V电源作用： U 3 4V 9 (1) 12 = − = − 3A电源作用： U (6// 3) 3 6V (2) = = U = −4+ 6 = 2V 解
例2求电流源的电压和发出 22+2A 的功率 10v 39 3 10V电源作用: )×10=21 29 2A电源作用:u12)2×3 2×2=4.8V 为两个简 =6.8VP=6.8×2=136单电路 29+ 2Q+2A 画出分 U 电路图10V 3 3 39 39 20
例2 ＋ － 10V ＋ 2A － u 2 3 3 求电流源的电压和发出 2 的功率 ＋ － 10V ＋ － U（1） 2 3 3 2 ＋ 2A － U（2） 2 3 3 2 ＋ u 10 2V 5 2 5 1 3 = ( − ) = ( ) u 2 2 4 8V 5 2 2 3 . ( ) = = u = 6.8V P = 6.82 =13.6W 画出分 电路图 为两个简 单电路 10V电源作用： 2A电源作用：
例3计算电压u 3A电流源作用: 6 3Q 3A n)=(6∥3+1)×3=9 6V 12v 其余电源作用: 2A 2)=(6+12)(6+3)=2A n=()+u(2)=9+8=17V (2)=6i2)-6+2×1=8J (2 (2) 3A← 画出分 L 69392 电路图6232 1g2 19 6V 12V ↓2A 说明:叠加方式是任意的,可以一次一个独立源单独作用, 也可以一次几个独立源同时作用,取决于使分析计算简便
例3 u ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 3A 6V 计算电压u。 ＋ － 画出分 电路图 1 3A 6 3 ＋ － u（1） ＋ u 6 3 1 3 9V 1 = ( // + ) = ( ) u 6i 6 2 1 8V 2 2 = − + = ( ) ( ) ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 6V ＋ － u (2） i (2) i 6 12 6 3 2A 2 = ( + )/( + ) = ( ) u u u 9 8 17V 1 2 = + = + = ( ) ( ) 说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用， 也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。 3A电流源作用： 其余电源作用：
例4计算电压n电流 19 5A+ 10V电源作用: 10v 2i i)=(10-2)(2+1)i=2A n)=1×()+2(1)=3i()=6 5A电源作用:2:2+1×(5+12)+2(2=02)=-14 ()=-22)=-2x(-1)=2 受控源始 终保留 u=6+2=8Vi=2+(-1)=1A 画出分 +22 19 5A个+ 电路图10V i)/ 2 2i(1) 2i(2)
例4 计算电压u电流i。 画出分 电路图 u（1） ＋ － 10V 2i ＋ (1) － 1 2 ＋ － i（1） ＋ ( )/( ) ( ) ( ) 10 2 2 1 1 1 i = − i + u 1 i 2i 3i 6V 1 1 1 1 = + = = ( ) ( ) ( ) ( ) i 2A 1 = ( ) u = 6+ 2 = 8V u ＋ － 10V 2i ＋ － 1 i 2 ＋ － 5A u (2) 2i ＋ (2) － 1 i (2) 2 ＋ － 5A ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 5 2 0 2 2 2 i + + i + i = i 1A 2 = − ( ) u 2i 2 1 2V 2 2 = − = − (− ) = ( ) ( ) i = 2 + (−1) = 1A 受控源始 终保留 10V电源作用： 5A电源作用：
例5封装好的电路如图,已知下+ 列实验数据: 当us=I,i=1A4时, 无源 响应i=2A 线性 当u=-l,is=2A时, 网络 响应i=1A 研 究 求l=-3 5A时,响应i=? 激 励 解根据疊加定理,有:i=k,i+kSA1响 和 代入实验数据,得:k1+k2=2(k1= 2k,-k,=1 应 k=1 关 =W+ S 3+5=2A 系 的
例5 无源 线性 网络 uS i ＋ － iS 封装好的电路如图，已知下 列实验数据： i A uS V i S A 2 1 1 = = = , 响 应 当 时 ， i A uS V i S A 1 1 2 = = − = , 响 应 当 时 ， 求 uS =－3V, i S = 5A 时， 响应 i =？ 解 根据叠加定理，有： S k uS i k i = 1 + 2 代入实验数据，得： k1 + k2 = 2 2k1 − k2 = 1 1 1 2 1 = = k k i = uS + i S = −3+ 5 = 2A 研 究 激 励 和 响 应 关 系 的 实 验