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第1章 数制与编码 第1章 数制与编码 1.1 数制 1.2 编码
第1章数制与编码 11数制 111进位计数制 按进位的原则进行计数,称为进位计数制。每一种进 位计数制都有一组特定的数码,例如十进制数有10个数 码,二进制数只有两个数码,而十六进制数有16个数码 每种进位计数制中允许使用的数码总数称为基数或底数 在任何一种进位计数制中,任何一个数都由整数和小 数两部分组成,并且具有两种书写形式:位置记数法和 多项式表示法
第1章 数制与编码 1.1 数 制 1.1.1 进位计数制 按进位的原则进行计数，称为进位计数制。每一种进 位计数制都有一组特定的数码，例如十进制数有 10 个数 码， 二进制数只有两个数码，而十六进制数有 16 个数码。 每种进位计数制中允许使用的数码总数称为基数或底数。 在任何一种进位计数制中，任何一个数都由整数和小 数两部分组成， 并且具有两种书写形式：位置记数法和 多项式表示法
第1数制与绱码 1.十进制数 Decima) ①采用10个不同的数码0、1、2、…、9和一个小数点() ②进位规则是“逢十进一” 若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在 435.86这个数中,小数点左边第一位的5代表个位,它的数值 为5;小数点左边第二位的3代表十位,它的数值为3×101; 左边第三位的4代表百位,它的数值为4×102;小数点右边第 位的值为8×10-l;小数点右边第二位的值为6×102。可见 数码处于不同的位置,代表的数值是不同的。这里102、101、 100、10-1、10-2称为权或位权,即十进制数中各位的权是基 数10的幂,各位数码的值等于该数码与权的乘积。因此有
第1章 数制与编码 1. 十进制数(Decimal) ① 采用 10 个不同的数码0、 1、 2、 …、 9和一个小数点(.)。 ② 进位规则是“逢十进一” 。 若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在 435.86这个数中，小数点左边第一位的5代表个位，它的数值 为5； 小数点左边第二位的 3 代表十位，它的数值为3×101； 左边第三位的 4 代表百位，它的数值为4×102；小数点右边第 一位的值为8×10-1；小数点右边第二位的值为6×10-2 。可见， 数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这里102 、101 、 100 、 10-1 、10-2 称为权或位权，即十进制数中各位的权是基 数 10 的幂，各位数码的值等于该数码与权的乘积。因此有
第1章数制与编码 43586=4×102+4×10+5×100+8×10-1+6×10-2 上式左边称为位置记数法或并列表示法,右边称为多项式表 示法或按权展开法 般,对于任何一个十进制数N,都可以用位置记数法 和多项式表示法写为 n-1n-2…·a1n·a_1a n an1×102+an2×102+…+a1×10+a0×100+a1×10 +aL,×10-2+…+a_×10 10
第1章 数制与编码 2 1 0 1 2 435.86 4 10 4 10 5 10 8 10 6 10 − − = + + + + 上式左边称为位置记数法或并列表示法，右边称为多项式表 示法或按权展开法。 一般，对于任何一个十进制数N， 都可以用位置记数法 和多项式表示法写为 − =− − − − − − − − − − − − − − − − = + + + = + + + + + = 1 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 1 0 1 2 1 0 1 2 10 10 10 10 10 10 10 10 ( ) n i m i i m m n n n n n n m a a a a a a a a N a a a a a a a
第1章数制与编码 式中,n代表整数位数,m代表小数位数,a(-m≤n-1)表 示第i数码,它可以是0、1、2、3、、9中的任意一个, 10/为第i位数码的权值。 上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对 于一个基数为RR2)的R进制计数制,数N可以写为 (N) -10n-2 a1n·t an1×Rn+an2XR2+…+a1xR+a0×RC+a1×R +a2×R+…+a-m×R R 式中,n代表整数位数,m代表小数位数,a为第i位数码,它可以是0、 、(R-1)个不同数码中的任何一个,R为第i位数码的权值
第1章 数制与编码 式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai (-m≤i≤n-1)表 示第i位数码，它可以是0、1、2、3、…、9 中的任意一个， 10i为第i位数码的权值。 上述十进制数的表示方法也可以推广到任意进制数。对 于一个基数为R(R≥2)的R进制计数制，数N可以写为 − =− − − − − − − − − − − − − − − − = + + + = + + + + + = 1 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 1 2 1 0 1 2 ( ) n i m i i m m n n n n R n n m a R a R a R a R a R a R a R a R N a a a a a a a 式中，n代表整数位数，m代表小数位数，ai为第i位数码，它可以是0、 1、 …、(R-1)个不同数码中的任何一个，Ri为第i位数码的权值。 (1-2)
第1章数制与编码 2.二进制数 二进制数的进位规则是“逢二进一”,其进位基数R=2, 每位数码的取值只能是0或1,每位的权是2的幂。表1-1列出 了二进制位数、权和十进制数的对应关系 表1-12的幂与十进制值 二进制位数13121110987654321 权 223272625242322222 十进制表示)(40952081012|26128|64|3216842|1 二进制位数 2 3 权 21222:222 (十进制表示) 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625
第1章 数制与编码 2. 二进制数 二进制数的进位规则是“逢二进一” ，其进位基数R=2， 每位数码的取值只能是0或1，每位的权是2的幂。表1-1列出 了二进制位数、权和十进制数的对应关系。 表1-1 2的幂与十进制值
第1章数制与编码 任何一个二进制数,根据式(1-2)可表示为 (N)2=anan=2…a1ao·a1 2n-1+ 2 2n-2+…+a,×21+a1×20+a,×2 +aL2,×2-2+…+an×2 2 例如 (1011011)2=1×23+0×2+1×2+1×2+0×2+1×22+1×23 (11.375)
第1章 数制与编码 任何一个二进制数，根据式(1-2)可表示为 − =− − − − − − − − − − − − − − − − = + + + = + + + + + = 1 2 2 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) n i m i i m m n n n n n n m a a a a a a a a N a a a a a a a 例如： 1 0 3 2 1 0 1 2 3 2 (11.375) (1011.011) 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 = = + + + + + + − − −
念之第1数制与编弼 可见,一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的 位数长得多,但采用二进制数却有以下优点: ①因为它只有0、1两个数码,在数字电路中利用一个 具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一 位二进制数,因此采用二进制数的电路容易实现,且工作 稳定可靠。 ②算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制 数的算术运算规则基本相同,惟一区别在于二进制数是 “逢二进一”及“借一当二”,而不是“逢十进一”及 A借一当十
第1章 数制与编码 可见，一个数若用二进制数表示要比相应的十进制数的 位数长得多，但采用二进制数却有以下优点： ① 因为它只有0、1 两个数码，在数字电路中利用一个 具有两个稳定状态且能相互转换的开关器件就可以表示一 位二进制数，因此采用二进制数的电路容易实现， 且工作 稳定可靠。 ② 算术运算规则简单。二进制数的算术运算和十进制 数的算术运算规则基本相同，惟一区别在于二进制数是 “逢二进一”及“借一当二” ，而不是“逢十进一”及 “借一当十”
第1章数制与编码 例如: 加法运算 减法运算 乘法运算·除法运算 1101.01 1101.01 1101 101…商 +1001.11 1001.11 × 10 101/1011 10111.00 0011.10 0000 101 1101 111 1101 101 1001110 10…余数
第1章 数制与编码 例如：
第1章数制与编码 3.八进制数(Octa) 八进制数的进位规则是“逢八进一”,其基数R=8,采 用的数码是0、 2、3、4、5、6、7,每位的权是8的 幂。任何一个八进制数也可以根据式(1-2)表示为 (N)=∑a8 例如: (3764)=3×82+7×81+6×8+4×8-1 3×64+7×8+6+0.5=(254.5o
第1章 数制与编码 3. 八进制数(Octal) 八进制数的进位规则是“逢八进一” ，其基数R=8，采 用的数码是0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7， 每位的权是 8 的 幂。 任何一个八进制数也可以根据式(1-2)表示为 − =− = 1 ( )8 8 n i m i N ai 例如： 1 0 2 1 0 1 8 3 64 7 8 6 0.5 (254.5) (376.4) 3 8 7 8 6 8 4 8 = + + + = = + + + −