现代通信原理_差错控制编码

现优通信原理 第十章数字信号的载波传输 20212/19

2021/2/19 现代通信原理 第十章 数字信号的载波传输

第十章数字信号的载波传输 ●§106各种数字调制的比较 §10.7带通传输系统的复函数 1.带通的复函数表示 2.带通传输系统的复函数表示 3.窄带噪声的复包络与功率谱密度 第十一章差错控制编码

第十章 数字信号的载波传输 ⚫ §10.6 各种数字调制的比较 ⚫ §10.7 带通传输系统的复函数表示和计算 • 1. 带通的复函数表示 • 2. 带通传输系统的复函数表示 • 3. 窄带噪声的复包络与功率谱密度 – 第十一章 差错控制编码

§111.2差错控制编码的基本原理 ●如用三位二进制编码来代表八个字母 000 100 001 010 ABCD 101 110 EFGH 011 不管哪一位发生错误,都会使传输字母错误 如用三位字母传四个字母 000 A 011 B 101 110 D 发生一位错误,准用码字将变成禁用码字,接收端 就能知道出错,但是不能纠错

§11.1.2 差错控制编码的基本原理 ⚫ 如用三位二进制编码来代表八个字母 000 A 100 E 001 B 101 F 010 C 110 G 011 D 111 H – 不管哪一位发生错误，都会使传输字母错误 ⚫ 如用三位字母传四个字母 000 A 011 B 101 C 110 D – 发生一位错误，准用码字将变成禁用码字，接收端 就能知道出错，但是不能纠错

§112分组码(1) ●分组码的监督方程 a6+a5+a3+a1=0 a6+a4+a3+a0=0 ●矩阵形式 101010 =0 100

§11.2 分组码 (1) ⚫ 分组码的监督方程 ⚫ 矩阵形式      + + + = + + + = + + + = 0 0 0 6 4 3 0 6 5 3 1 6 5 4 2 a a a a a a a a a a a a             =           0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 6 5 4 3 2 1 0 T a a a a a a a

分组码(2 ●监督矩阵 0100 H 1101010=P 01100 ●H矩阵称为典型形式,各行一定是线性无关的 而一个非典型形式的经过运算可以化成典型形 式,通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的 监督关系

分组码 (2) ⚫ 监督矩阵 ⚫ H矩阵称为典型形式，各行一定是线性无关的。 而一个非典型形式的经过运算可以化成典型形 式，通过监督矩阵可以知道监督码和信息码的 监督关系。   r r r k r r H P I  =             = , 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0

分组码(3) ●生成矩阵 1000 G=97=0100 0010 0001 01 Q=P,通过生成矩阵可以得到生成码组 ●如果输入码组为0011 0100 011lG =001111 101 0001 0

分组码 (3) ⚫ 生成矩阵 ，通过生成矩阵可以得到生成码组。 ⚫ 如果输入码组为 0011                 = = 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 G I k ,Q T Q = P     0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 =               A = •G = •

分组码(4 0011→>0011110 ●由这种方式得到的生成矩阵称为典型生成矩阵 由它产生的分组码必定为系统码,也就是信息 码字保持不变,监督位附加其后,每行一定是 线性无关的,每行都是一个生成码组

分组码 (4) ⚫ 由这种方式得到的生成矩阵称为典型生成矩阵， 由它产生的分组码必定为系统码，也就是信息 码字保持不变，监督位附加其后，每行一定是 线性无关的，每行都是一个生成码组。 0011→0011 110

汉明码 汉明码监督位为位,因此它可以组成2个可 能情况,其中一个为无错。因此可以监督码位 共2 要纠正一个错误,必须满足 2′-1≥n,即2′≥k+r+1 最小码距d min ●如果r位监督位所组成的校正子码组与误码图样一一对应, 这种码组称为完备码(取等号时)

汉明码 汉明码监督位为 位，因此它可以组成 个可 能情况，其中一个为无错。因此可以监督码位 共 要纠正一个错误，必须满足 最小码距 ⚫ 如果 r 位监督位所组成的校正子码组与误码图样一一对应， 这种码组称为完备码（取等号时） r r 2 2 −1 r 2 −1 n, 2  k + r +1 r 即 r 3 dmin =

扩展汉明码 ●如果在汉明码基础上,再加上一位对所 有码字进行校验的监督位 监督码字由位增加到r+1位 信息位不变 码长n=2′码结构(2,2-r-1 纠1位错,检测2位错 如(8,4),(16,11)

扩展汉明码 ⚫ 如果在汉明码基础上，再加上一位对所 有码字进行校验的监督位 – 监督码字由 r 位增加到 r+1 位 – 信息位不变 ⚫ 码长 码结构 ⚫ 纠 1 位错，检测 2 位错 ⚫ 如 （8，4），（16，11） r n = 2 (2 , 2 − r −1) r r

扩展汉明码矩阵 如(7,4)>(8,4)

扩展汉明码矩阵 如 (7,4)－> (8,4)                 = 0 0 0 1 1 1 1   HE H