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《结构设计原理》第7章(7-3) 矩形截面偏心受压构件

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第三节矩形截面偏心受压构件 一、偏压柱强度计算的内容 正截面
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第三节矩形截面偏心受压构件 偏压柱强度计算的内容 正截面 斜截面(短柱才计算,套用梁的斜截面强度计算公式 偏于安全) ★注意:偏柱构件不能套用梁的斜截面强度计算公式

第三节 矩形截面偏心受压构件 一、偏压柱强度计算的内容 ◼ 正截面 ◼ 斜截面(短柱才计算,套用梁的斜截面强度计算公式, 偏于安全) 注意:偏柱构件不能套用梁的斜截面强度计算公式

二、正截面强度计算的基本假定(6条) 4.R=R3,x=0.9x3 1.平截面假定 R称为弯曲抗压强度,它是为保证简化的矩 平均应变符合平截面假定 拉区砼不参加工作 形应力图形与曲线应力图形等效而采用的 个砼计算强度指标。 3.拉筋应力Og=gEg≤Rg 5.压筋应力达到R8(x22ag) 在双筋梁中假设σg=Rg,在偏压柱中,受 6.压区边缘砼应变等于0.003(求E1用) 拉钢筋一般达不到屈服,就以应用 g=≤R,这里由钢筋的应力应变曲线特 性决定的

二、正截面强度计算的基本假定(6条) 1.平截面假定 平均应变符合平截面假定。 2.拉区砼不参加工作 3.拉筋应力 g = g E g  Rg   在双筋梁中假设 g = Rg ,在偏压柱中,受 拉 钢 筋 一 般 达 不 到 屈 服 , 就 以 应 用 , g = gEg Rg   这里由钢筋的应力应变曲线特 性决定的。 4.Rw=Ra,x=0.9x s Rw 称为弯曲抗压强度,它是为保证简化的矩 形应力图形与曲线应力图形等效而采用的一 个砼计算强度指标。 5.压筋应力达到 ( 2 ) g a g R  x   6.压区边缘砼应变等于 0.003(求ig用)

大偏压强度计算公式及强度复核 1.强度公式 为N至A2的距离 ne e为N至A的距离 e 0,N=2R2 N, e=or bx(ho -)+ R, A -ap) EMAr=0, N,e 点x )+R2 (h-a2) ∑MN1=0, (4)

三、大偏压强度计算公式及强度复核 1.强度公式 e 为 Nj 至 Ag的距离 g g a h a e h e = e + − = + − 2 ) 2 (  0  0 N j Ag e 为 至  的距离 g g a h a e h e  = e − −  = − +  2 ) 2 (  0  0 ( ) r r 0, c b g g g g s b j a R A A r r X = N = R bx +   − (1) ) ( ) 2 0, ( 0 g g 0 g s b a c b g j R A h a r x r R bx h r r MA = N e = − +   −  (2) ) ( ) 2 0, ( g g 0 g s b a g c b g j R A h a r r a x R bx r r MA = N e = − −  + −  (3) A e R A e x M N j Ra b x e h g g g g  = − + ) =  −    2 0, ( 0 (4)

2.强度复核 求x,N,其余各量均已知 由式(4)可得, (e-ho) 2 r b [. alel (ho-e)±,(ho-c)2 R b IRoA e-roalet

2.强度复核 求 x,Nj,其余各量均已知。 由式(4)可得, [ ] 1 ( ) 2 0 2 R A e R A e R b e h x x g g g g a + − − −    [ ] 2 ( ) ( ) 2 0 0 R A e R A e R b x h e h e g g g g a = −  − − −   

取其有物理意义的解,视x值的大小而采取相应的措施: 1)2ag≤x≤5gho,属大偏心,由式(1)可得 Rabx +(rrab-rga (2)x<2ag,N取以下两者中较大值, a)对受压钢筋x的应力可能达不到,取x=2即 N Ro A.(h )/ b)设 0 2R A e x=(ho-e)±、(h0-e R. Rab R

取其有物理意义的解,视 x 值的大小而采取相应的措施: (1) 0 ' 2 a g  x   j g h ,属大偏心,由式(1)可得 ( ) g g g g s b a c b u R A R A r r R b x r r N = +   − (2) g N j x  2 a  , 取以下两者中较大值, a) 对受压钢筋 ' Ag的应力可能达不到Rg ,取 ag x = 2  即 R A h a e r r N g g g s b j = ( −  ) /  0 b) 设  = 0 , A g R b R A e x h e h e a g g 2 ( ) ( ) 2 = 0 −  0 − − g g s b a c b j R A r r R b x r r N = −

3)x>5gho,按小偏心受压构件计算。因为在小偏心受 压情况下,离偏心压力较远一侧钢筋Ag中的应力往往达不到屈服 强度,则 Robx(e-h+o=0 Ae-RA'le 其中 0.003E 0.9 1) 由于5=x/ho,故可得到x的一无三次方程: Ax+ Bx+Cx+D=0 (8) 式中 A=0.5R b B=Rob(e-ho) C=0.003E Ae+RAe 0.0027E,. eho 采用牛顿迭代法σr其它迭代法求解式(8)可求得ξ、or、x值

(3) h 0 x   j g ,按小偏心受压构件计算。因为在小偏心受 压情况下,离偏心压力较远一侧钢筋 Ag 中的应力往往达不到屈服 强度,则 A e R A e x Rabx e h g g g g − + ) = −    2 ( 0 (6) 其中 1) 0.9 = 0.003 ( −   g E g (7) 由于ζ=x/h0,故可得到 x 的一无三次方程: 0 3 2 Ax + Bx +Cx + D = (8) 式中 A = 0 . 5 R a b 0 0 0 .0027 0 .003 ( ) D E A e h C E A e R A e B R b e h g g g g g g a = − = +    = − 采用牛顿迭代法 or 其它迭代法求解式(8)可求得、or、x 值

a)当h/h>5>5g时截面部分受压,部分受拉将代入(7) 式求解Og,再由 N。=|-R2bx+(RgA-0nAg 进行截面强度复核 b)当>h/ho时,截面全部受压 属小偏心距受压构件,按下式进行强度复核 取>h/h代入式(7)求得0g,代入式(9)求得Mu 再按下式 N e smu2=0.5r,b(ho)+oRgA(ho-a) 求出Nu2,取两值最小值。 (5)垂直于弯矩作用面的截面复核。 按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数o,长细比按λ=b/b,进行 强度计算

a) j g 当h / h0     时截面部分受压,部分受拉将代入(7) 式求解σg,再由       = + ( − ) 1 1 ' ' g g n g s a c u b R A A r R b x r N r  (9) 进行截面强度复核。 b)当 0   h / h 时,截面全部受压 属小偏心距受压构件,按下式进行强度复核 取 0   h / h 代入式(7)求得σg,代入式(9)求得 Nu1。 再按下式 0.5 ( ) ( ) ' 0 ' 2 ' ' 2 0 ' R A h a r r R b h r r N e M g g s b a c b j  u = + − 求出 Nu2,取两值最小值。 (5)垂直于弯矩作用面的截面复核。 按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数,长细比按λ=l0/b,进行 强度计算

四、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法。 1.大、小偏心受压的初步判别 neo≥0.3h0时,可先按大偏压设计 neo<0.3h时,可先按小偏压设计 这种初步判定方法,是对常用砼强度与热扎钢筋的偏压构件在界 限破坏形态的计算图式基础上分析及简化得到的近似方法

四、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法。 1.大、小偏心受压的初步判别 e0≥0.3h0 时,可先按大偏压设计; ηe0<0.3h0 时,可先按小偏压设计。 这种初步判定方法,是对常用砼强度与热扎钢筋的偏压构件在界 限破坏形态的计算图式基础上分析及简化得到的近似方法

2.当neo≥0.3h0时,在工程上可分为两种情况进行设计 (1)A和A2均未知 未知数有三个,即Ag、Ag、x。设计时按钢筋用量最少, 取5=5g,x=5gh即 Rabhosig(1-0.sig) Rg(ho-ag) 10) 当计算的42<lmb或负值时,应按2M选择A R,bosio +roa R (11)

2.当ηe0≥0.3h0 时,在工程上可分为两种情况进行设计。 (1) A g 和 A g ' 均未知 未知数有三个,即 Ag 、 ' A g 、x。设计时按钢筋用量最少, 取 0 , x h  =  j g =  j g 即 ( ) (1 0 .5 ) ' 0 ' 2 0 ' g g s b a j g j g c b j g R h a r r R b h r r N e A − − − =   (10) 当计算的 0 ' min ' A u bh g  或负值时,应按 0 ' min ' A u bh g  选择 ' Ag。 min 0 ' ' 0 1 1 1 1 b h R r N r R A r R b h r A g s j b g g s a j g c g    + − = (11)

2)Ag已知,Aa未知, 、x未知,则 Pb Ro A,(hoa rb (12) 51gho时 r b (13) R

(2) A g  已知,Ag未知, Ag、x 未知,则 R b r r R A h a r r N e x h h a s b g g g s b j       −    = − − 2 ( ) 0 2 0 0 (12) a)当 0 2 a x h g    j g  时 g s v g g j s c a c b g R r r R A N r r R b x r r A +   − = (13)

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