第三节矩形截面偏心受压构件 偏压柱强度计算的内容 正截面 斜截面(短柱才计算,套用梁的斜截面强度计算公式 偏于安全) ★注意:偏柱构件不能套用梁的斜截面强度计算公式
第三节 矩形截面偏心受压构件 一、偏压柱强度计算的内容 ◼ 正截面 ◼ 斜截面（短柱才计算，套用梁的斜截面强度计算公式， 偏于安全） 注意：偏柱构件不能套用梁的斜截面强度计算公式
二、正截面强度计算的基本假定(6条) 4.R=R3,x=0.9x3 1.平截面假定 R称为弯曲抗压强度,它是为保证简化的矩 平均应变符合平截面假定 拉区砼不参加工作 形应力图形与曲线应力图形等效而采用的 个砼计算强度指标。 3.拉筋应力Og=gEg≤Rg 5.压筋应力达到R8(x22ag) 在双筋梁中假设σg=Rg,在偏压柱中,受 6.压区边缘砼应变等于0.003(求E1用) 拉钢筋一般达不到屈服,就以应用 g=≤R,这里由钢筋的应力应变曲线特 性决定的
二、正截面强度计算的基本假定（6条） 1．平截面假定 平均应变符合平截面假定。 2．拉区砼不参加工作 3．拉筋应力 g = g E g Rg 在双筋梁中假设 g = Rg ，在偏压柱中，受 拉 钢 筋 一 般 达 不 到 屈 服 ， 就 以 应 用 , g = gEg Rg 这里由钢筋的应力应变曲线特 性决定的。 4．Rw=Ra，x=0.9x s Rw 称为弯曲抗压强度，它是为保证简化的矩 形应力图形与曲线应力图形等效而采用的一 个砼计算强度指标。 5．压筋应力达到 ( 2 ) g a g R x 6．压区边缘砼应变等于 0.003（求ig用）
大偏压强度计算公式及强度复核 1.强度公式 为N至A2的距离 ne e为N至A的距离 e 0,N=2R2 N, e=or bx(ho -)+ R, A -ap) EMAr=0, N,e 点x )+R2 (h-a2) ∑MN1=0, (4)
三、大偏压强度计算公式及强度复核 1．强度公式 e 为 Nj 至 Ag的距离 g g a h a e h e = e + − = + − 2 ) 2 ( 0 0 N j Ag e 为 至 的距离 g g a h a e h e = e − − = − + 2 ) 2 ( 0 0 ( ) r r 0, c b g g g g s b j a R A A r r X = N = R bx + − （1） ) ( ) 2 0, ( 0 g g 0 g s b a c b g j R A h a r x r R bx h r r MA = N e = − + − （2） ) ( ) 2 0, ( g g 0 g s b a g c b g j R A h a r r a x R bx r r MA = N e = − − + − （3） A e R A e x M N j Ra b x e h g g g g = − + ) = − 2 0, ( 0 （4）
2.强度复核 求x,N,其余各量均已知 由式(4)可得, (e-ho) 2 r b [. alel (ho-e)±,(ho-c)2 R b IRoA e-roalet
2．强度复核 求 x，Nj，其余各量均已知。 由式（4）可得， [ ] 1 ( ) 2 0 2 R A e R A e R b e h x x g g g g a + − − − [ ] 2 ( ) ( ) 2 0 0 R A e R A e R b x h e h e g g g g a = − − − −
取其有物理意义的解,视x值的大小而采取相应的措施: 1)2ag≤x≤5gho,属大偏心,由式(1)可得 Rabx +(rrab-rga (2)x<2ag,N取以下两者中较大值, a)对受压钢筋x的应力可能达不到,取x=2即 N Ro A.(h )/ b)设 0 2R A e x=(ho-e)±、(h0-e R. Rab R
取其有物理意义的解，视 x 值的大小而采取相应的措施： （1） 0 ' 2 a g x j g h ，属大偏心，由式（1）可得 ( ) g g g g s b a c b u R A R A r r R b x r r N = + − （2） g N j x 2 a , 取以下两者中较大值， a) 对受压钢筋 ' Ag的应力可能达不到Rg ，取 ag x = 2 即 R A h a e r r N g g g s b j = ( − ) / 0 b) 设 = 0 , A g R b R A e x h e h e a g g 2 ( ) ( ) 2 = 0 − 0 − − g g s b a c b j R A r r R b x r r N = −
3)x>5gho,按小偏心受压构件计算。因为在小偏心受 压情况下,离偏心压力较远一侧钢筋Ag中的应力往往达不到屈服 强度,则 Robx(e-h+o=0 Ae-RA'le 其中 0.003E 0.9 1) 由于5=x/ho,故可得到x的一无三次方程: Ax+ Bx+Cx+D=0 (8) 式中 A=0.5R b B=Rob(e-ho) C=0.003E Ae+RAe 0.0027E,. eho 采用牛顿迭代法σr其它迭代法求解式(8)可求得ξ、or、x值
（3） h 0 x j g ，按小偏心受压构件计算。因为在小偏心受 压情况下，离偏心压力较远一侧钢筋 Ag 中的应力往往达不到屈服 强度，则 A e R A e x Rabx e h g g g g − + ) = − 2 ( 0 （6） 其中 1) 0.9 = 0.003 ( − g E g （7） 由于ζ=x/h0，故可得到 x 的一无三次方程： 0 3 2 Ax + Bx +Cx + D = （8） 式中 A = 0 . 5 R a b 0 0 0 .0027 0 .003 ( ) D E A e h C E A e R A e B R b e h g g g g g g a = − = + = − 采用牛顿迭代法 or 其它迭代法求解式（8）可求得、or、x 值
a)当h/h>5>5g时截面部分受压,部分受拉将代入(7) 式求解Og,再由 N。=|-R2bx+(RgA-0nAg 进行截面强度复核 b)当>h/ho时,截面全部受压 属小偏心距受压构件,按下式进行强度复核 取>h/h代入式(7)求得0g,代入式(9)求得Mu 再按下式 N e smu2=0.5r,b(ho)+oRgA(ho-a) 求出Nu2,取两值最小值。 (5)垂直于弯矩作用面的截面复核。 按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数o,长细比按λ=b/b,进行 强度计算
a） j g 当h / h0 时截面部分受压，部分受拉将代入（7） 式求解σg，再由 = + ( − ) 1 1 ' ' g g n g s a c u b R A A r R b x r N r （9） 进行截面强度复核。 b）当 0 h / h 时，截面全部受压 属小偏心距受压构件，按下式进行强度复核 取 0 h / h 代入式（7）求得σg，代入式（9）求得 Nu1。 再按下式 0.5 ( ) ( ) ' 0 ' 2 ' ' 2 0 ' R A h a r r R b h r r N e M g g s b a c b j u = + − 求出 Nu2，取两值最小值。 （5）垂直于弯矩作用面的截面复核。 按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数，长细比按λ=l0/b，进行 强度计算
四、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法。 1.大、小偏心受压的初步判别 neo≥0.3h0时,可先按大偏压设计 neo<0.3h时,可先按小偏压设计 这种初步判定方法,是对常用砼强度与热扎钢筋的偏压构件在界 限破坏形态的计算图式基础上分析及简化得到的近似方法
四、矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法。 1．大、小偏心受压的初步判别 e0≥0.3h0 时，可先按大偏压设计； ηe0＜0.3h0 时，可先按小偏压设计。 这种初步判定方法，是对常用砼强度与热扎钢筋的偏压构件在界 限破坏形态的计算图式基础上分析及简化得到的近似方法
2.当neo≥0.3h0时,在工程上可分为两种情况进行设计 (1)A和A2均未知 未知数有三个,即Ag、Ag、x。设计时按钢筋用量最少, 取5=5g,x=5gh即 Rabhosig(1-0.sig) Rg(ho-ag) 10) 当计算的42<lmb或负值时,应按2M选择A R,bosio +roa R (11)
2．当ηe0≥0.3h0 时，在工程上可分为两种情况进行设计。 （1） A g 和 A g ' 均未知 未知数有三个，即 Ag 、 ' A g 、x。设计时按钢筋用量最少， 取 0 , x h = j g = j g 即 ( ) (1 0 .5 ) ' 0 ' 2 0 ' g g s b a j g j g c b j g R h a r r R b h r r N e A − − − = （10） 当计算的 0 ' min ' A u bh g 或负值时，应按 0 ' min ' A u bh g 选择 ' Ag。 min 0 ' ' 0 1 1 1 1 b h R r N r R A r R b h r A g s j b g g s a j g c g + − = （11）
2)Ag已知,Aa未知, 、x未知,则 Pb Ro A,(hoa rb (12) 51gho时 r b (13) R
（2） A g 已知，Ag未知， Ag、x 未知，则 R b r r R A h a r r N e x h h a s b g g g s b j − = − − 2 ( ) 0 2 0 0 （12） a）当 0 2 a x h g j g 时 g s v g g j s c a c b g R r r R A N r r R b x r r A + − = （13）
