Hydraulics 水力学 第二章水静力学 Water statics 吕宏兴
第二章水静力学 水静力学的任务是研究液体平衡的规律及其实际应用。 静止状态 液体平衡相对平衡状态 工程应用主要是确定水对水工建筑物的表面上的作用力。 冬静水压强及其特性 液体平衡微分方程式 主要内容： 冬重力作用下静水压强的基本公式 ”压强的计示、单位及量测 作用于平面上的静水总压力 冬作用于曲而上的静水总压力
第二章水静力学 ·水静力学研究液体的平衡规律及其应用，由 平衡条件求静水压强分布，并求静水总压力。 水静力学是解决工程中水力荷载问题的基 础，也是水动力学的基础。 ·静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯 性系或非惯性系的静止情况，液体质点之间 肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作 用，所以水静力学的讨论不须区分液体是实 际液体或理想液体
2水静力学 静止状态 液体平衡 相对平衡 静止状态 液体相对地球没有运动，处于静止状态 相对平衡 液体相对于地球处于运动状态，但液体相对于运 动着的容器之间却是静止的、无相对运动的。 例如，直线等加速度行驶车厢中的容器所盛液体
§2-1静水压强及其特性 一、静水压强 ·静水压力：是指液体内部相邻两部分之间相互作用的力或指 液体对固体壁面的作用力，该作用力沿内法线方向垂直于作 用面，一般用符号P(大写)表示，静水压力的大小与作用面面 积A成正比，单位是kN或N。 1.平均静水压强 。如图所示 △P P-AA M△p 。它反映了受压面△A上静水压强的平均值。 ·平均静水压强的极限称为点压强 △A 2,点压强 △P p-lim
第二章水静力学 二、静水压强的特性： 1、静水压强的方向垂直指向受压面 静止液体表面应力只能是压应力 或压强，且静水压强方向与作用面的 内法线方向重合。 因为静止液体不能承受切力和拉力，所以平行于作 用面的切力等于零，且静水压强必然垂直指向受压 面
二、静水压强的特性： 2、作用于静止液体任一点各个方向的静水压强大小相 等，与作用面的方位无关。或者说作用于同一点上各方向的 静水压强大小相等。 即有： Px=Py=P:=p ☑ p 6
证明：从平衡状态下的液体中取一微元四面体OABC,如图所示取坐标轴。 由于液体处于平衡状态，则有∑F=0,即各坐标方向分力投影之和 亦为零，则： dp.dp,cos(n,x)+dF.=0 dP,-dP,cos(n,y)+dF,=0 dP.-dP,cos(n,z)+dF.=0 dpn B x方向受力分析： dp, dps 识=p2t 0 表面力： X dp, dP,cos(n,x)=p,A,cos(n,x)=pdoidk n为斜面ABC的法线方向 质量力：F=X·ovk/6 防合东p-p.s+Xp哈d=0 1 化简得： Px-Pn+dc·pX=0
x方向合力： Px-Pn+dk·pX=0 dpn B 当四面体无限地趋于o点时，则dx0,所以有：dp、 dp, P=Pn 0 C 类似地有： P=P=P.=Pn dpz 而n是任意选取的，所以同二点静压强大小 相等，与作用面的方位无关。 说明：(1)静止液体中不同点的压强一般是不相等的，同一点的各方向 静水压强大小相等。 (2)运动状态下的实际液体层间有相对运动，则由于粘性会产生切 应力，这时同一点上各法向应力不再相等
2.2液体的平衡微分方程式及其积分 液体平衡微分方程式： + 是表征液体处于 平衡状态时，作 用于液体上各种 力之间的关系式。 取平行六面体如图： f)=f)+f0xx-x)+"x-+ 21 金4>EXT