水力学辅导材料1 一、水力学学习方法指导 水力学是水利类各专业（专科）必修的一门主要技术基础课，是研究以水为代表的液 体的半衡和机城运动规律，以及这些规律在工程中的应用的课程。 通过本课程的学习，要求学生掌握水流运动的基本概念、基本理论和分析方法，能正 确区分不同水流的运动状态和特点：掌握水流运动的基本规律，并能运用水流运动基本理论 分析小型水利工程中一般的水力现象：学会常见水利工程中的水力计算，能进行水力荷载的 确定、过水能力和过流建筑物尺寸的设计计算，以及水流衔接和消能的水力设计，了解水流 运动要素的量测方法，为今后学习专业课程、从事专业技术工作打下良好的基础。 教材每一章包括基本要求、学习重点、本章内容、小结和练习题。学生在学习每一章 内容前，可以预先阅览基本要求和学习重点，以便明确学习的主要内容。在学习完每一章的 内容后，要对本章进行小结，并用后面的思考题检查对理论知识的学握程度，通过习题练习， 掌握水力计算的基本方法，这些水力计算方法是实际工程中经常会遇到的 认真完成习题是学习过程中训深理解基本概念、基本原理，掌恽基本分析方法和计算 方法，培养提高分析、解决问题能力的币要环节。应认其、独立完成思考题和规定的作业。 解题时要审明题意，明确已知条件和要求的水力参数，绘出简图，理顺解题思路，确 定应用的公式、图表，做到分析有依据，计算准确，步骤清楚，书写整洁，答案完整。每个 习题解题过程应包括：已知条件、所求的问题、简图和求解过程。求解过程应包括引用的公 式及共编号、必要的坐标、计算过程及答案，还要注意物理量的单位。计算的程学为：计算 公式+未知量表达式→代入数据·重要计算过程+答案。 还需要强调的是，在练习题中通常把基本条件和参数都告诉了你，根据这些已知条件 你可以直接进行分析和计算，但是在实际工作中这些基本条件和参数需要靠自己去收集整理 和选择。因此，当你在工作中遇到有关水力学问题时，首先要收集基本资料和计算条件，并 能准确选定各种参数和系数，并在实际工作中不断积累经验。错误的选择会得到不合理的结 只。 水力学是实践性很强的学科，实验是学习水力学课程的重要环节。通过实验可以观察 水流现象，验证和巩固所学的理论知识，培养严肃认真、实事求是的治学态度。有条件的教 学辅导站可以安排一定的牧学实验，以演示实验为主。学生们可以通过观察周用河架内的水 流现象，结合课本的内容，加深对所学知识的理解。 二、第1章绪论 【教学基本要求】 1、明确水力学课程的性质和任务。 2、了解液体的基本特征，理解连续介质和理想液体的概念和在水力学研究中的作用
3、理解液体5个主要物哩性质的特征和度量方法，重点掌握液体的重力特性、惯性、 粘滞性，包括牛颜内摩擦定律及其适用条件，了解什么情况下需要考虑液体的可压缩性和表 面张力特性。 4、了解质量力、表面力的定义，理解单位面积表面力（压强、切应力）和单位质量力 的物理意义。 5、了解量纲的概念，能正确确定各种物理量的量纲。 【学习重点】 1、连续介质和理想液体的概念。 2、液体的基本特征和主要物理性质，特别是液体的粘滞性和牛顿内摩擦定律及其应用 条件。 3、作用在液体上的两种力 【内容提要和学习指导】 1.1水力学课程的性质和任务 水力学是水利水电工程专业重要的技术基础课，它的任务是研究以水为代表的液体的平 衡和机械运动的规律，并依据这些规律来解决工程中的实际问题，为今后学习专业课程和从 事专业技术工作打下良好的基础。 1.2连续介质的概念 连续介质是水力学研究中常用的基本概念。我们在学习普通物理时都知道，世界上一切 物质都是山分子构成的。从微观上而言，组成物体的分子都是离散的，其运动状态足随机的 呈不均匀状态。这给运用高等数学微积分方法来分析讨论液体的运动带来了很大的困难，因 为微积分运算的必要条件是连续性。从宏观上而言，我们所研究的是山液体质点组成的液体 的宏观运动液体质点是山大量分子组成的在微观上充分大而宏观上是非常小的几何点的液 体微团，它呈现的运动是山组成质点的大量分子运动的平均，因而宏观运动是均匀而连续的。 这样我们就可以提出下列假设：即液体所占据的空间是由液体质点连续地无空隙地充满的， 组成液体的质点运动的物理量是连续变化的连续函数。这就是连续介质的概念。这样水力 学研究的液体运动就是连续介质的连续运动，可以运用微积分来分析液体运动和建立运动方 程，给水力学研究带来极大的方便。 1.3液体的基本特征 自然界的物质有三种基本形式，即气体、液体和固体。液体是介于固体和气体之间的物 质形态，因此液体既具有固体和气体的某些特征，也存在与两者不同的特征。液体的基本特 征可以总结如下：液体是一种具有流动性（易变形的）、不易被压缩的、均匀各向同性的连续 介质。 1.4液体的主要物理性质
在水力学中，与机械运动有关的液体主要物理性质如下： (1)液体的惯性、质量和密度： 惯性是物体具有的反抗改变它原有运动状态的物理特性。质量足物体惯性大小的度量， 常以符号M表示。当物体受其到它物体的作用而改变运动状态时，它反抗改变原来的运动 状态而作用在其它物体上的反作用力称为惯性力，惯性力的表达式为： F=-Ma (1-1) 索度是单体体积液体具有的质量，液体的帝度常用符号·表示。请注意在国际单位制利 工程单位制中质量和索度的单位是不同的，我国规定推荐使用国际单位制，但在工程中还有 些地方使用工程单位制，因此物理量两种单位制的表达都应掌握。 (2)液体的重量与容量 地球对物体的方有引力称为重力，或称为物体具有的重量，常用符号G表示。单位体 积液体所具有的重量称为容重，也称为重度，容重用符号y表示，y=Pg 液体的索度和容重随温度和压强的改变而变化，但这种变化很小，通常可以视作常数。 水的帝度为p=1000kgm,水的溶重为=9800N/m. (3)液体的粘滞性和粘滞系数： 液体的粘滞性是本章的重点，它是液体在流动中产生能量损失的主要原因，也是今后讨 论液体运动基本方程的关键一项内容。 当液体流动时，液体质点之间存在者相对运动，这时质点之间会产生内摩擦力反抗它们 之间的相对运动，液体的这种性质称为粘滞性，这种质点之间的内摩擦力也称为粘滞力。相 邻液层之间内摩擦力的大小F山牛顿内摩擦力定律给出，即 (1-2) v 单位面积上的内摩擦力（切应力） (1一3) 牛顿内摩擦定律的内容叙述如下：当液体内部的液层之间存在相对运动时，相邻液层间 的内摩擦力下的大小与流速梯度和接触面面积4成正比，与液体的性质（即粘滞性） dy 有关，而与接触面上的压力无关。 式中μ是表征液体粘滞性大小的动力粘滞系数，单位是(N·sm)。另一形式的粘滞系 数用v表示，即： (1一4) 称v为运动粘滞系数，它的单位是(m1s或cms)。 粘滞系数受温度影响较大，20℃时水的μ=1.002×10N.sm2,v=l.003×105m/s。 牛顿内摩擦定律的另一种表达 式，表示切应力t与剪切变形速度0的关系，即
(1-5) 需要强调的是：牛顿内摩擦定律以适用于牛顿流体和层流运动，牛顿流体是指在温度不 变的情况下切应力t与流速梯度成干比，这时粘滞系数口为常数。 对于静止液体，液体质点之间没有相对运动，因而也就不存在粘滞性。 (4)液体的压缩性： 液体受到的外界压力变化而引起液体体积改变的特性称为液体的压缩性。液体压缩性的 大小，可用体积压缩系源或体积弹性系数K表示，即 B=- (16) 液体的压缩性银小了木击等压发生安化的水力过中要考忠液体的可压 性，一般情况下都忽略水的可压缯性，也就是把水当作不可压缩液体来处理。 (5)液体的表面张力特性： 表面张力是仪在液体自山表面上存在的局部水力现象，它使液体表面有尽量缩小的趋 势。对体积小的液体，表面缩小趋于球体状，荷叶上的水珠等。表面张力的大小用表面张 力系数o度量，它表示液体自山面上单位长度所受到拉力的大小，单位为(N/m)。一般情 况下，表面张力对液体运动的影响可以忽略不计。但在特殊情况下，细玻璃管内的毛细现 象使水柱升高或求杜降低，对液位和压强量测造成误差，有自山表面和较大曲率的小流量运 动和微小水滴的形成球状，这些情况下表面张力的影响必须考虑。 (6)汽化压强： 汽化压强是指液体汽化和凝结达到平衡时液面的压强。汽化压强随液体的种类和温度的 不同而改变。水利工程中的空化现象与液体的汽化压强有关，需要注意。 综上所述，液体的各种物理特性，它们各自不同程度地影响着液体的运动，其中惯性、 重力和粘滞性对液体运动有重要的影响，而液体的可压缩性、表面张力和汽化压强只有在 些特殊问题中才需要考虑，请注意区分。 特别需要强调的是：粘滞性对液体的影响分重要而且极其复杂，它使得研究和分析液 体的运动规律变得非常困难。为了简化问题，便于从理论上研究和分析液体的运动，在水力 学引入了“理想液体”的概念。 1.5理想液体 “理想液体”是为了简化对液体运动的研究而引进的一种假设，即认为这是一种完全没 有粘滞性的液体。这样，先按理想液体分析研究液体的运动，从理论上求得其运动规律，借 以揭示实际液体运动的规律和趋势。再根据实际液体的具体情况考虑粘滞性的影响，对理想 液体的运动规律进行修正，就可以得到实际液体的运动规律。需要注意的是，理想液体是 种实际上并不存在的假想的液体，引进理想液体仪是水力学研究的一种简化方法
1.6量纲和单位 量纳用来表示物理量的性质和种类，单位是度量物理量的基准量，两者有着〡分密切的 关系。量纲是单位的抽象和概括，单位是量纲的具体表示。 量纳分为基本量纲和导出量纲，单位也分为基本单位和导出单位。基本量都是独立的， 不能相互组合导出其它基本量，而导出量都可以用基本量的组合来表示。如：水力学中，质 量M、长度可、时间[T)构成一组基本量纲，这二个物理量的基本单位千克(kg)、米(m)、 秒(s)组成的单位制称为国际单位制。 某一个物理量N的量纲可以表示成基本量的单项指数乘积形式，即 [N-L·M'·T (17) 式中：叫、[M、[T是基本量纲，X、y、?是各基本量纲的指数，这些指数可以是正数、 负数或者零。 对于每一个物理量，我们既要搞清楚它的量纳并能表示成(1一7)式的形式，也要能确 定其在不同单位制下的单位。 1.7作用在液体上的两种力 液体无论处于平衡或运动状念，都受到各种力的作用。作用在液体上的力包括重力、惯 性力、粘滞力、压力、表面张力等，按力的作用方式可以分为质量力（重力、惯性力）和表 面力（粘滞力、压力、表面张力）两类，这种分类是为了便于进行液体运动受力分析，进而 可以导出液体平衡或运动状念下的基本关系式。 请理解单位质量力（子=行+疗+Z弧）和单位面积表面力（压强p和切应力t)的 含义及相应的单位与量纳。 1.8水力学的研究法 水力学是一门实践性很强的学科，它的理论都是生产实践和实验研究的总结，并在解决 实际工程问题过程中经受检验、得到修正和进一步完善。因此我们在学习本课程的过程中， 既要重视对本课程理论体系的理解，搞清基本方程和公式的来历、应用条件、使用范用，史 要能正确运用所学的理论知识解实际工程问题，掌握理论分析、实验研究和数学模拟紧帝结 合的水力学研究方法 【思考题】 11液体的基本特征是什么？它与气体、固体有什么区别 -2为什么要引进连续介质的假设？为什么可以把液体当作连续介质？ 13液体的主要物理特性是什么？研究液体运动一般主要考虑哪些物理性质？什么情 况下要考虑液体的可压缩性和表面张力特性？ 1-4液体内摩擦力的大小与哪些因素有关？叙述牛顿内摩擦定律的内容、表达式和使用条件。 15理想液体与实际液体有什么区别？为什么要引入理想液体的慨念？
1-6作用在液体上的力有哪几种？如何定义？ 1-7单位质量力怎样定义的？它的量纳和单位是什么？ 三、第2章水静力学 【教学基本要求】 1、正确理解静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。 2、掌握静水压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行静水压强计算。 3、掌握静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度：理解位胃水 头、压强水头和测管水头的物理意义和儿何意义。 4、掌握静水压强的测量方法和计算。 5、会画静水压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面上的静水总压力。 6、会正确绘制压力体剂面图，掌握曲面上静水总压力的计算 【学习重点】 1,静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意义 3、静水压强的表示和计算。 4、静水压强分布图和平面上的静水总压力的计算 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算 【内容提要和学习指导】 本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律 2.1静水压强及其特性 静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为(Nm),也称为帕斯 。来点的静水压强p可表不为 (2-1) 静水压强有两个重要特性：州静水压强的方向垂直并月指向受压面：(2)静止液体内 任一点沿各方向上静木压强的大小都相等，或者说每一点的静水压强仪是该点坐标的函数， 与受压面的方向无关，可表示为刀=P(,y,.这两个特性是计算任意点静水压强、绘制 静水压强分布图和计算半面与曲面上静水总压力的理论基础。 2.2等压面 液体中山压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自 山表面就是等压面。 对静止液体进行受力分析，导出液体半衡微分方程和压强全微方程，根据等压面定义
可得到等压面方程式： Xdr+Ydv+Zd=0 (2-2) 式中：X、X乙是作用在液体上的单位质量力在、八、：坐标轴上的分量，并月 X-OU Y-o0 Z-oU (2-3 其中：U是力势函数。 等压面有两个特性：(1)等压面就是等势面：(2)等压面与质量力正交。 2.3重力作用下的静水压强基本公式 重力作用下的静水压强基本公式（水静力学基本公式）为 D=D十Yh (2-4) 式中：p,一液体自山表面上的压强，M一测压点在自山面以下的淹没深度，？一液体的容重。 该式表明：静止液体内任一点的静水压强山两部分组成，一部分是液体表面压强P心， 它将等值地传递到液体内每一点：另一部分是高度为方的液杜产生的压强yh。该式还表明， 静水压强沿水深呈线性分布。对于连通器，水深相同的点组成的面是等压面：当自山表面 是水平面时，等压面也是水平面。 2.4绝对压强、相对压强和真空度 以设想完全没有大气存在的绝对真空为零计量的压强称为绝对压强'：以当地大气压 作为零点计量的压强是相对压强p,若当地大气压强用绝对压强表示为，，则相对压强与 绝对压强的关系为： p=p'-Pa (2-5) 当液面与大气相连通时，根据相对压强的定义，液面压强可表示为%=0，根据式 (2一4)，静止液体中某点的相对压强为： p=yh (2-6) 这是用相对压强表示的静水压强基本公式，该式也可表示为： （3—7) 即用液柱的高度表示某点的压强，这是压强表示的另一种方法，也是用测压管量测某点 压强的依据。 当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强，该点的相对压强为负值，则称该点存在真 空。负压的绝对值称为其空压强h,即 h==-卫= 。-p (2-8) 请注意：绝对压强水远是正值，相对压强可正也可负，真空压强（真空度）不能为负值。 最小的真空压强为零，这时相对压强也为0，而绝对压强p'-1工程大气压=98kNm,用 h-卫'_98Kw1m2 y98Xw/m=10
液壮高度表示幽对压漏 m水杜 压强的计量单位表示有三种：(1)用应力单位表示：Nm2(P,)或kNm2(kP):(2) 用大气压的倍数表示：即P=98kNm2,用p,的倍数表示：(3)用液柱高度：米水柱高度 (mH,0)或毫米水银柱高度(nmHg)。它们之间的关系为： Ip.=98kN /m', 1pa=10mH,0, IPa=736 mmHg w 服 2.5水头和单位势能 重力作用下静水压强基本公式可表示为： p=po+ro·或+=c (29) 式中：6和：分别是液面和液体内某点相对于某个基准面的位瓷高程，常数=。+0 该式表示：重力作用下静止液体内任一点的(：+是)都相等。：和￡都是长度量，而h都 具有能量的合义，：是单位重量液体所具有的位能，号是单位重量液体具有的压能。水力学 中习惯用“水头”来称呼这些具有能量意义的长度量，即：称为位置水头（即单位重量液体 具有的位骨势能)，是称为压强水头（单位重量液体具有的压强势能），而（计）称为测压 管水头（表示单位重量液体具有的总势能）。 因此，水静力学基本方程也可表述为：静止液体中各点的测压管水头是常数。该方程反 陕了静止液体中的能量分布规律。 2.6压强的测量和计算 测量液体的压强，可以用压力表（机械式压强量测仪表）、压力传感器（电测方法）等 量测仪器，也可以用水静力学原理设计的测压管、比压计、U型水银测压计等量测仪誉和方 法。 静水压强的量测和计算的理论依据是水静力学基本公式和连通器中等压面关系，具体应 用见【解题指导】 2.7静水压强分布图 静水压强分布图可以形象地反映受压面平上的压强分布情况，并能据此计算知形平面上 的静水总压力。用比例线段表示压强的大小，根据静水压强特性，用垂直受压面的箭头表示 静水压强的方向，根据静水压静沿水深是线性分的规律，绘出半面上两点的压强并把其端 线相连，即可确定平面上静水压强分布，这样绘制的图形就是静水压强分布图。静水压强分 图参见教材上图2一15。 需要指出的是：当受压面两侧均有液体作用或者一侧与大气相接触，这时可以用受压面 两侧静水压强分布图进行合成，得到相对压强分布图。在相对压强分布图中，当表示压强力 向的箭头背向受压面时，说明它代表受压面两侧合压强的方向：当外侧是大气压强时，这时 说明受压面上的相对压强是负压或存在真空
2.8作用在平面上静水总压力 (1)对于知形半面，应用静水压强分布图可以求出作用在半面上静水总压力的大小为 P=2b (2-10) 式中：=1+2）是静水压强分布图的面积，b和L分别是知形平面的水半宽度和长 度，1和：分别是知形平面上边和底边处的水深。 静水总压力是半行力系的合成，根据静水压强的特性，静水总压力的方向垂直指向该平 面。静水总压力的作用点D(又称压力中心)位于纵向对称轴上，D到底边的距离为 e=2%+h h+ (2-11) 这样作用在平面上静水总压力的三个要素一大小、方向、作用点都可以确定了。在应用式 (2一11)进行计算时需要注意1和2的含义。 (2)用解析法求作用在任意形状平面上的静水总压力 作用在任意形状平面上总压力的大小等于该半面面积与其形心处点的静水压强的乘积 P=pe A=YheA (2-12) 点压力的作用点（压力中心）D点的华标为 yo=y+ (2-13) 或者 g=y。-g.=yA (2-14) 式中：p,是半面形心处的静水压强：h.是半面形心C在液面下的淹没深度：D是压力中心D 距ar轴的距离：人.为形心距ar轴的距离：1。为面积A对过形心C的水平轴的惯性知，知形 平面的1c=bh12,圆形断面的1=π64：e1为偏心郑，即压力中心D到形心C的距离。 2.9作用在曲面上的静水总压力 求作用在曲面上的静水总压力尸，可先求出其水平分力P和铅垂分力P,然后合成为 总压力P。 (1)静水总压力的水平分力P,等于作用在该曲面的铅垂投影面A,上的静水总压力， 即 P =PMAx=YheAx (2-15) 式中h是投影面Ax的形心点水深。P的方向垂直于投影面A,作用点位于Ax压力中心 (2)静水总压力的铅垂分力P,等于曲面所托压力体的水重。压力体是山二部分表面围 成的体积片：即受压的曲面、通过曲面的边缘向液面或液面的延长面作的铅垂平面和自山液 面或自山液面的延长面。这时静水总压力的铅垂分力P,为 P=YV (2-16) 铅垂分力P,的方向按下原则确定：当压力体与液体在受压曲面的同侧，P,的方向向
下：当压力体与液体在受压曲面的两侧，则P,的方向向上，并日P,的作用线通过压力体的 形心 (3)作用在曲面上的静水总压力P为 P=P2+P (2-17) 总压力与水平方向的夹角a为 a=arctg p (2-18) 请注意，在许多工程问题中，重力坝的稳定分析，通常不需要计算总压力，而是直接 用水平分力和铅垂分力来分析的。对于三维曲面，除了有x方向水平分力P,还有y方向 水半分力P,P,的计算方法同P。 根据作用在曲面上静水总压力的计算原理可以证明：浸没在水中的物体受到静水压力的 合力F等于物体在水中所排开水体的重量，即F=y少，V是物体的体积，而月合力的方向向 上。F也称为物体受到水的浮力，浮力的作用线通过物体所排开水体的形心，这就足著名的 阿基米德定律。根据物体受到的重力G和浮力F间大小的对比，可以确定物体是处在沉浮 或随遇平衡状态。 【思考题】 2一1什么是静水压强？静水压强有什么特性？ 2一2什么是等压面？等压面有什么性质？ 2一3水静力学基本方程的形式和表示的物理意义是什么？ 2一4静止液体中沿水半方向和垂直方向的静水压强是查变化？怎么变化？ 2一5在什么条件下“静止液体内任何一个水平面都是等压面”的说法是正确的？ 26图示为复式比压计，请判断图中A一 A、B一B、C一C、D一D、C—E中哪些是 等压面？为什么？ 2一7请解释下列名词的物理意义：绝对压 强，相对压强，其空和真空度，水头，位 置水头，压强水头和测压管水头，并说 明术头与能量的关系。 2一8表示静水压强的单位有哪三种？写出 它们之间的转换关系。 思26图 29什么是静水压强分布图？它绘制的原 理和方法是什么？为什么在工程中通常只 需要计算相对压强和绘制相对压强分布图 2一10请叙述并写出计算平面上静水总压力大小和作用点位置的方法和公式，并说