Hydraulics 水力学 第十章有压管中的非恒定流 Unsteady flow in pipe -Water hammer 吕宏兴
无压流■ 非恒定流 有压流 ◆河道中洪水的涨落， ◆明渠中水闸的启闭； ◆水库水位上涨或下降； ◆有压泄水管的出流
水在压力管道中流动时，当遇到阀门突然 关闭（或开启)，水泵突然停机（或启 动)，水轮机甩负荷，水的流速会发生突 然地急剧变化，由于液体的惯性和压缩 性，引起管道中流动的液体压力发生反复、 急剧周期性地变化。此时压力会有一个急 剧的升高或降低，其数值将大大超过管道 正常工作压力，并伴随着管壁的扩张和收 缩，发出强烈的振动和噪音，有如管道受 到锤击的声音，这种现象称为水击或水 锤
水击现象发生时，会产生一个很大的压力 跃升，使管壁材料及管道上的设备及附件承受 很大的压力，可能产生严重的变形以致破坏。 同时，高频交变压力作用在管壁上，加之强烈 的振动和液体的冲击，使金属表面打击出许多 麻，点。所以水击严重危及到管道系统及有关设 备的安全运行。特别是大流量、高流速的长管 中以及输送水温高、流量大的水泵中更为严重。 所以，探讨水击产生的机理和其发生、发展， 对防止水击的产生和减小水击带来的灾害，保 证输水系统的安全运行具有重要意义
水击也称有压管道非恒定流，非恒定流动增加 了时变因素，比恒定流动复杂得多，即使是一维 情况，基本方程也不再是常微分方程了。水击的 危害很大，常引起管壁爆裂或产生严重变形。在 压力管道设计中必须加以考虑。 水击压强可数百倍于管道恒定流的压强，在此压 强作用下，必须考虑液体的压缩性和管壁的弹性。 研究特点：(1)考虑水流运动的非恒定性；(2）考 虑液体的压缩性；(3)考虑管壁材料的弹性变形
§10.1一维非恒定流动的基本方程 一.连续方程 在管道中取出一段长度为 ds的控制体微元，n一n为 一◆ 上游断面，断面面积为A, 流速为口，液体密度为P, m一m为下游断面，坐标s与 -ds n 水流方向一致。 dt时段内通过n一n断面流入的液体质量为pAvdt 同一时段dt内通过m一m断面流出的液体质量为 pAvdt+pAvdtlds os
一.连续方程 dt时段内流入与流出控制体的液体质量差为 dm pAudt- pAvdt+(pAvdrds -(pAvdt)ds os o dt时段初，控制体内的液体质量为 pAds 11 dt时段未控制体内的液体质量为 pAds+(pAds)dt dt时段内控制体内的液体质量 变化为时段末与时段初质量差 dm, a(pAds)dt
根据质量守恒原理，在t时段内，流入与流出该控制体的液体 质量差应等于同一时段内该控制体内的质量变化，即 -(pvAdt)ds -(pAds)dt 或写成 is (DAU)+ (A 一维非恒定流的连续性方程 对不可压缩液体，即p=cost，但过水断面随时间变化，则上 式可简化为 (A)+ =0 at 对于既不考虑液体压缩性，也不考虑管壁材料的弹性，即断面大 小保持不变的管道非恒定流，上式可简化为 Av=Q=f(t) 对于不可压缩液体的恒定流运动 Av=Q=const
二，运动方程 应用牛顿第二运动定律，根据重力、压力、摩擦力和惯性力 的平衡，可直接写出处于渐变流段中长度为s的控制体微元的 液体运动方程 ds-roxas-pasf(+d=0 其中τo为流段管壁的平均切应 t+dt 力。忽略被积量在断面上的不 均匀影响，则可近似写成： +中+++-0 ds y ds g ot ds'rA
三.能量方程 运动方程 2+10++u0")+=0 as y ds'g o YA 对运动方程从断面s,至断面s,积分得 名++ =,+B++d+ods 2g y 2g g o YA 单位重量流体所受壁面摩擦力在断面s YA 至断面s,间所作的功，记为h12 17 h, ds 非恒定流动新增的水头，称为惯性水头