第三章水动力学基础 本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运动 所遵循的普遍规律并建立相应的方程式。 实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动特 性可用流速、加速度等一些物理量,也即运动要素来表示 。水动力学研究运动要素随时空的变化情况,建立它们之 间的关系式,并用这些关系式解决工程上的问题。 液体做机械运动遵循物理学及力学中的质量守恒定律 、能量守恒定律及动量定律。 本章先建立液体运动的基本概念,然后依据流束理论, 从质量守恒定律出发建立水流的连续性方程、从能量守恒出 发建立水流的能量方程,以及从动量定律出发建立水流的动 量方程
3.1描述液体运动的两种方法 1.拉格朗日法一以研究单个液体质点的运动过程 作为基础,综合所有质点的运动,构 成整个液体的运动。 t 又称为质点系法。 (x,y,z) () x=x(a,b,c,1) 若给定a,b, OM (a,b.c) y=y(a,b,c,t) c,即为某一质 点的运动轨迹 z=z(a,b,c,t) 线方程。 x,yz不再是独立变量,x-a=4(t-)y-b=v(-)z-c=w(-t T=T(a,b,c.1),p=p(a,b,c,t) “,=少=列4,、液体顶点在任意时刻的还及。 用a,b,c来区分不同的流体质点,而用来确定流体质点的不同空间位置。 at 回
3.1描述液体运动的两种方法 2.欧拉法一以考察不同液体质点通过因定的空间 点的运动情况作为基础,综合所有空间点 上的运动情况,构成整个液体的运动。 0→ 又称为流场法。 0→ 时刻 4x=4(x,y,z,t) 质点通过流 0 M (x,y,z) ,=,(x,y,2,0 场中任意点 4.=4(x,y,z,t) 的速度 a,=du(.) dt g,=血,cy20 质点通过流场中任意点的加速度 d a,=cy2,0 遂回
ux=u(x,y,z,t) uy =uy(x,y,z,t) u:=u=(x,y,z,t) 若令上式中x、y、z为常数,t为变 数,即可求得在某一固定空间点上液体 质点在不同时刻通过该点的流速的变化 情况。 若令t为常数,x、y、z为变数,则 可求得在同一时刻,通过不同空间点 上的液体质点的流速的分布情况(即流 速场)
着眼于运动液体的质 点,跟踪质点描述其运 拉格朗日法 眼踪 动历程 拉格朗日法必须建立质点运动坐标的函数关系式,这在数学处理上 将十分困难,除研究如射流、波浪运动等流动问题外很少采用 欧拉法 着眼于空间点,研究质 布峭 点流经空间各固定点的 运动特性 欧拉法以数学中的场论为基础,着眼于任何时刻物理量在流场 中的分布规律。因此水力学研究液体运动普遍采用欧拉法