§69轨道电子俘获 1.K俘获衰变概率 原子核要吸收一个电子,放出一个中微子, Hyd (“2题)(“二)乙越大,电子波函数 越收缩到中心位置 4丌Ehc137 于是K俘获衰变概率为 8_azm hc d M=uru, ex 式中第一个因子2是考虑到K层有两个电子而引入的;dE为终态密度 除子核外,终态只有中微子,则终态密度 dE,(2th)dE
§6.9 轨道电子俘获 1. K 俘获衰变概率 原子核要吸收一个电子，放出一个中微子, ν τψψ π λ E n H d d ˆ d 2 2 i * = ∫ f h 137 1 4 exp 1 )exp( 1 0 2 2 2/3 2 2/1 2/1 *** * = = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛− ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ =ΦΦ=Ψ Φ=Ψ =Φ ⋅− c e r c cmZ c cmZ u rki V u e e kii k ff h h h r r επ α α α π ν ν 于是 K 俘获衰变概率为 ∫ ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ = − ⋅− ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ ×= τ α α π π λ ν drkir c cZm uuM E n M c cZm V g if r r h h h 2 * e 2 3 2 e 2 K exp d 12 d 2 式中第一个因子 2 是考虑到 K 层有两个电子而引入的； Eν n d d 为终态密度。 除子核外，终态只有中微子，则终态密度 V E pp E n v d)2( d4 d d 3 2 πh π νν ν = Z越大，电子波函数 越收缩到中心位置
因中微子的能量E,与动量p之间有E,=CP,所以 E-V de 2r2h'c 最后得 2(mc2) (hc) 若中微子能量E用电子静止能量mc2.单位来表示,令∥=E,则6.96)式可写成 2(m, c-)8c 丌(h (az)M*wi (m 3(hc)7 f(z, w fr(,w,)=4r(az) 可见,K俘获概率λ与原子序数z的三次方成正比。 关于轨道电子俘获的选择定则,与B衰变情形相同只是l只对应于中微子带走的轨道 角动量。对于轨道电子俘获,也存在与B衰变相类似的12值,只是此时∫的表达式变 得十分简单,不需要对中微子的动量作积分
因中微子的能量 Eν 与动量 pν之间有 E cp ν ν = ，所以 332 2 d 2 d c VE E n π h ν ν = 最后得 ( ) 2 3 2 72 232 e K )( )(2 α ν π λ EMZ c cgcm h = 若中微子能量 Eν用电子静止能量 2 e cm 为单位来表示，令 2 ecm E W ν ν = ，则(6.9-6)式可写成 ( ) 2 3 2 72 252 e K )( )(2 α ν π λ WMZ c cgcm h = ( )3 2 73 2 252 e 4),( ),( )(2 )( υ υ υ απ π WZf WZ WZf c Mcgcm k k = = h 可见，K 俘获概率λ K 与原子序数 Z 的三次方成正比。 关于轨道电子俘获的选择定则，与β± 衰变情形相同,只是l r 只对应于中微子带走的轨道 角动量。对于轨道电子俘获，也存在与 β± 衰变相类似的 fT1 2/ 值，只是此时 f 的表达式变 得十分简单，不需要对中微子的动量作积分
下面我们来讨论K俘获概率λk与衰变概率λn之比 我们知道,当衰变前后原子质量差大于2mc2(1022MeV),且母核的电荷数比子核 的电荷数大1时,轨道电子俘获和衰变原则上可以同时发生。研究两者的概率之比 表65一些的理论和实验值 核 理论值 实验值 exp 0.029 0.030±0.002 0.066 0.068士0.02 Mn 177 181±0.07 l07 310 320士30 1.5 2.5士0.25 可用来检验B衰变理论。对于容许跃迁 1.-*(Z, W,)/f(Z, Em) 由此式可见,与原子核矩阵元无关,因此,可以从理论上精确计算出它的数值, 从而可以与实验测量值进行比较。表65列了一些的理论和实验值。由表可见,除 最后一个核的数据外,理论值和实验值很好一致
2． + β λ K / λ 下面我们来讨论 K 俘获概率λ K 与β+ 衰变概率λ β+ 之比。 我们知道，当衰变前后原子质量差大于 2 2 ecm (1.022 MeV)，且母核的电荷数比子核 的电荷数大 1 时，轨道电子俘获和β+ 衰变原则上可以同时发生。研究两者的概率之比 表 6-5 一些 ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + β λλ K 的理论和实验值 母 核 理 论 值 ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + β λλ K th 实 验 值 ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + β λλ K exp 18F 0.029 0.030 ± 0.002 48V 0.066 0.068 ± 0.02 52Mn 1.77 1.81 ± 0.07 107Cd 310 320 ± 30 111Sn 1.5 2.5 ± 0.25 + β λ λ K 可用来检验β 衰变理论。对于容许跃迁 ),(/),( m K EZfWZf k υ β λ λ = + 由此式可见， + β λ λ K 与原子核矩阵元无关，因此，可以从理论上精确计算出它的数值， 从而可以与实验测量值进行比较。表 6-5 列了一些的 + β λ λ K 理论和实验值。由表可见，除 最后一个核的数据外，理论值和实验值很好一致
对某确定的Z值可以计算出叫随F电子最大能量的变化关系,对 于轻核,由于衰变能一般都较大,β+衰变的概率占压倒优势,很难观察到与β衰 变同时产生的K俘获:对于重核,情况则相反,由于衰变能都较小,K俘获概率 可占压倒优势,B衰变的概率则很小;在中等重量的原子核范围内,两者往往 同时发生。这与实际情况完全相符 到此为止,我们讨论了B衰变的三种类型(衰变和轨道电子俘获)的一些 基本规律。最后,将跃迁级次的分类与判别总结于表6-6中。 表6-6B衰变跃迁级次的分类 跃迁级次 选择定则 库里厄图 Log/rn值 容 许 0,±1 +1 宜 线 3-6 级禁戒 0,土1 6-9 唯一型一级禁戒 S改正后为直线 二级蔡戒 }10-13 唯一型二级禁戒 S2改正后为直线 15-18 唯一型三级禁戒 S3改正后为直线 吴健雄:“一些禁戒'谱被接二连三的发现,这些谱是从根本上不同于容许谱的形 状的。在看过这么多的容许谱之后,见到真正的禁戒谱是多么的喜悦
对某一确定的 Z 值可以计算出 ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ + β λλ K log 随 + β 电子最大能量的变化关系。对 于轻核，由于衰变能一般都较大， + β 衰变的概率占压倒优势，很难观察到与 + β 衰 变同时产生的 K 俘获：对于重核，情况则相反，由于衰变能都较小，K 俘获概率 可占压倒优势， + β 衰变的概率则很小；在中等重量的原子核范围内，两者往往 同时发生。这与实际情况完全相符。 到此为止，我们讨论了β 衰变的三种类型（β± 衰变和轨道电子俘获）的一些 基本规律。最后，将跃迁级次的分类与判别总结于表 6-6 中。 表 6-6 β 衰变跃迁级次的分类 跃 迁 级 次 选 择 定 则 ΔI Δπ 库 里 厄 图 Log fT1/2值 容 许 0, ±1 +1 直 线 3~6 一 级 禁 戒 0, ±1 6~9 唯一型一级禁戒 ±2 } -1 S1改正后为直线 8~10 二 级 禁 戒 ±2 唯一型二级禁戒 ±3 } +1 S2改正后为直线 } 10~13 三 级 禁 戒 ±3 唯一型三级禁戒 ±4 } -1 S3改正后为直线 } 15~18 吴健雄：“一些‘禁戒’谱被接二连三的发现，这些谱是从根本上不同于容许谱的形 状的。在看过这么多的容许谱之后，见到真正的禁戒谱是多么的喜悦
β衰变与中子发射 symmetry studies with francium slow neutron 100 capture process (s heavy element . proces studies proton dripline fission limits doubly magic Sn (8 Z N=Z nuclei nuclei with large neutron excess rapid proton capture process rapid neutron (rp-process) doubynagic 132c. capture process (r-process weakening o -neutron dripline shell structure hao nucleI 50 150
β衰变与中子发射
中子球与β延迟中子衰变测量 624ms Coincident measurement ofβ、 neutron and y ray Qa=13899 5.3.2 8804 <25作s 1845s stable
Coincident measurement of β 、neutron and γ ray 中子球与 β延迟中子衰变测量
中子球与β延迟中子衰变测量 中子球探测系统 ( HENDA)的研制 )) Q Hu. ZLiY. Ye et al. 液闪和弧形闪烁 EEE-NS,52(2005)473 体的飞行时间谱 3000 (b) 2000 1000 t( ns) 闪烁体的实验与模拟效率比较
中子球探测系统 (HENDA)的研制 0 50 100 150 200 0 1000 2000 3000 0 50 100 150 200 0 25 50 75 ( b ) counts t( ns) 液闪和弧形闪烁 ( a ) 体的飞行时间谱 0123456 0 5 10 15 20 25 30 ε (%) Eneutron(MeV) theoretical experimental 闪烁体的实验与模拟效率比较 Q.Hu, Z.Li, Y. Ye et al., IEEE-NS， 52（2005）473 中子球与β延迟中子衰变测量
8N的β-缓发中 子飞行时间谱 观察到2个新的激发态 R 5 Fw 一W 北大组实验 Nov23,2004,兰州 PHYSICAL REVIEW C72, 064327(2005) B缓发中子衰变实验 研究18N核结构 B-decay of the neutron- rich nucleus N
原子核的质量极限：超重核区的幻数 18 N 的 β -缓发中 子飞行时间谱 北大组实验 Nov.23,2004，兰州 β缓发中子衰变实验 研究18 N核结构 观察到 2个新的激发态 40 60 80 100 120 50 100 150 200 250 300 350 400 0.58 0.79 0.97 1.16 1.35 1.48 1.72 1.98 2.70 2.44 3.22 Counts TOF(ns)
§6.10宇称不守恒问题 1957年李政道、杨振宁、吴健雄发现宇称不守恒。 1.宇称和宇称守恒 设由n个粒子组成一体系,如果各粒子作非相对论性运动,则该体系的宇称由两部 分组成。一部分是粒子“内禀宇称”P的乘积,即∏P;另一部分是“轨道宇称” 对n粒子体系的轨道宇称,我们以Po表示。因此,由n个粒子组成的体系,总的宇 称是 P 宇称守恒,是指一个孤立体系的宇称不随时间变化。如果体系具有偶宇称则永远是偶 宇称;如果具有奇宇称则永远是奇宇称。若体系内部发生变化,则变化前体系的宇称 等于变化后体系的宇称
§6.10 宇称不守恒问题 1957 年李政道、杨振宁、吴健雄发现宇称不守恒。 1. 宇称和宇称守恒 设由 n 个粒子组成一体系，如果各粒子作非相对论性运动，则该体系的宇称由两部 分组成。一部分是粒子“内禀宇称” Pi的乘积，即 Pi i n = ∏ 1 ；另一部分是“轨道宇称”， 对 n 粒子体系的轨道宇称，我们以 Pon 表示。因此，由 n 个粒子组成的体系，总的宇 称是 n n i i PP o 1 ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ = ∏= π 宇称守恒，是指一个孤立体系的宇称不随时间变化。如果体系具有偶宇称则永远是偶 宇称；如果具有奇宇称则永远是奇宇称。若体系内部发生变化，则变化前体系的宇称 等于变化后体系的宇称
定义 检验 成立 不成立 几何对称性操作前后体系是否一样 图形重合 不重合 经典物理规律物理规律在变换下不变 物理过程经变换后物理过程在变换 仍是真实物理过程后不是真实过程 量子规律 如果平是运动方程的解 物理过程经变换后物理过程经变换后 则变换后的y=P也 出现的概率相同不能等概率出现 必然是运动方程的解 对称性对应于守恒量。 我们举一个微观现象中有关宇称守恒的例子。设有慢中子打在Be核上,看能否产 生两个a粒子的核反应。由后面第九章中讨论核反应遵从的一些守恒定律可以知道, 对此设想的核反应,绝大部分守恒定律(如电荷守恒、质量数守恒、能量守恒、角动量 守恒、统计性守恒等)都能满足,但不满足宇称守恒。事实上,反应前宇称 丌;=P·PB0·(-1)=(+1)(-1)(-1)0=-1 其中l=0是由于慢中子只有s波贡献。反应后的体系(2a)是由两个自旋为零的玻 色子组成的,交换对称,1必为偶数,则反应后的宇称 =P2(-1)=+1 即反应前后宇称不等。所以,根据宇称守恒定律,此设想的核反应不可能发生。实验 证明,的确不存在这个核反应。如果快中子打在Be核上,以上反应就容易发生,因 它可以满足宇称守恒定律。大量事实表明,核反应过程中宇称是守恒的
定义 检验 成立 不成立 几何对称性 操作前后体系是否一样 图形重合 不重合 经典物理规律 物理规律在变换下不变 物理过程经变换后 物理过程在变换 仍是真实物理过程 后不是真实过程 量子规律 如果Ψ 是运动方程的解 物理过程经变换后 物理过程经变换后 则变换后的Ψ = RΨ ' 也 出现的概率相同 不能等概率出现 必然是运动方程的解。 对称性对应于守恒量。 我们举一个微观现象中有关宇称守恒的例子。设有慢中子打在 7Be 核上，看能否产 生两个α 粒子的核反应。由后面第九章中讨论核反应遵从的一些守恒定律可以知道， 对此设想的核反应，绝大部分守恒定律(如电荷守恒、质量数守恒、能量守恒、角动量 守恒、统计性守恒等)都能满足，但不满足宇称守恒。事实上，反应前宇称 1)1)(1)(1()1( 0 Beni −=−−+=−⋅⋅= l π PP 其中l = 0 是由于慢中子只有 s 波贡献。反应后的体系（2α）是由两个自旋为零的玻 色子组成的，交换对称，l 必为偶数，则反应后的宇称 1)1( 2 f +=−= l π Pα 即反应前后宇称不等。所以，根据宇称守恒定律，此设想的核反应不可能发生。实验 证明，的确不存在这个核反应。如果快中子打在 7Be 核上，以上反应就容易发生，因 它可以满足宇称守恒定律。大量事实表明，核反应过程中宇称是守恒的