§7.6级联γ辐射的角关联(略 极化原子核发射粒子的概率会出现一定的角分布。 什么是y-y角关联 原子核由激发态跃迁到基态,有时要连续地通过几次y跃迁,这时放出的辐射称为 级联y辐射。 接连地放出的两个y光子,若其概率与这两个y光子发射方向的夹角有关,即夹角 改变时,概率也变化,这种现象称为级联y辐射的方向角关联,或简称为y-y角关联 当原子核放出%之后,接连地放射的概率W是与%和之间的夹角硝有关,即W 是的的函数,W=W(的,这种函数称为角关联函数。 由角关联理论知道,函数W(0只与每一跃迁前后原子核的角动量以及y辐射的角 动量有关,而与它们的宇称以及跃迁的能量无关。因此,y-y方向角关联的研究,通过 实验与理论的比较,可以告诉我们有关原子核能级的角动量以及跃迁极次的知识。 2.角关联的本质 可是对一般放射源,观察不到辐射 的各向异性。这是由于放射源中原子核 的自旋方向是杂乱的,没有一定的取向。 结果各个原子核辐射的角分布混淆在一 起,总的效果就看不出个别核发射粒子 的角分布,表现出各向同性的分布
§7.6 级联γ 辐射的角关联（略） 极化原子核发射粒子的概率会出现一定的角分布。 1．什么是γ -γ 角关联 原子核由激发态跃迁到基态，有时要连续地通过几次γ 跃迁，这时放出的辐射称为 级联γ 辐射。 接连地放出的两个γ 光子，若其概率与这两个γ 光子发射方向的夹角有关，即夹角 改变时，概率也变化，这种现象称为级联γ 辐射的方向角关联，或简称为γ -γ 角关联。 当原子核放出γ1之后，接连地放射γ2的概率 W 是与γ1和γ2之间的夹角θ有关，即 W 是θ的函数，W＝W(θ)，这种函数称为角关联函数。 由角关联理论知道，函数 W(θ)只与每一跃迁前后原子核的角动量以及γ 辐射的角 动量有关，而与它们的宇称以及跃迁的能量无关。因此，γ -γ 方向角关联的研究，通过 实验与理论的比较，可以告诉我们有关原子核能级的角动量以及跃迁极次的知识。 2．角关联的本质 可是对一般放射源，观察不到辐射 的各向异性。这是由于放射源中原子核 的自旋方向是杂乱的，没有一定的取向。 结果各个原子核辐射的角分布混淆在一 起，总的效果就看不出个别核发射粒子 的角分布，表现出各向同性的分布
为了要观察到原子核辐射的角分布,原子核的自旋需要有一定的取向。方法之一是 把原子核按一定的自旋方向排列好,即把原子核极化。另一方法是不必把原子核排列 起来,而是在一堆杂乱安排的原子核中,选取自旋朝某些方向的原子核来进行观察 如果原子核接连地放出两个粒子(例如y和n),那么,这种方法是可行的。这时可任 意选择一个方向来记录%,由于y辐射的各向异性,只有自旋有某种取向的原子核,在 这个方向发射n的概率才最大。这样,在一定的方向上测量,就等于把那些自旋有某 种取向的原子核挑选出来了。这些挑选出来的原子核接连发射的y,当然会呈现出一定 的角分布。因此,%与y之间就出现了角关联。为了使挑选出来的原子核的自旋取向不 受干扰而破坏,级联跃迁中间态B的寿命要小于10s 符合电路 定标器 3.实验观察角关联的方法 图79测量角关联的实验装置
为了要观察到原子核辐射的角分布，原子核的自旋需要有一定的取向。方法之一是 把原子核按一定的自旋方向排列好，即把原子核极化。另一方法是不必把原子核排列 起来，而是在一堆杂乱安排的原子核中，选取自旋朝某些方向的原子核来进行观察。 如果原子核接连地放出两个粒子（例如γ1 和γ2 ），那么，这种方法是可行的。这时可任 意选择一个方向来记录γ1，由于γ 辐射的各向异性，只有自旋有某种取向的原子核，在 这个方向发射γ1的概率才最大。这样，在一定的方向上测量γ1，就等于把那些自旋有某 种取向的原子核挑选出来了。这些挑选出来的原子核接连发射的γ2，当然会呈现出一定 的角分布。因此， γ1与γ2之间就出现了角关联。为了使挑选出来的原子核的自旋取向不 受干扰而破坏，级联跃迁中间态 B 的 寿命 τb 要小于 10-11 s。 3．实验观察角关联的方法
4.角关联函数 下面我们来介绍理论角关联函数的表达式。 %和%级联跃迁常以I2(L1)b(L2)来表示,其中L1和L2表示%和y的角动量;n 和I分别表示原子核的始态、中间态和末态的自旋。按角关联理论,这种级联跃 迁的角关联函数的一般形式为 w(8)=1+A, P(cos0)+AP(cos0)+.+A,n P,(cose 其中P2n(cos的为勒让德多项式, (cos6)=1 P2cos6)=(3cos26-1) (cos6)=(35c0s6-30c0s6+3) 8 n不能大于L1,L2和b中之最小者,而且必须是整数。因此,当b=0或时,n=0。 则WO=常数,即角关联不存在 由于宇称守恒,W(的=H(x的,即角关联函数是对90°对称的。因此,实验上只 需测量90180°的角关联函数即可
4．角关联函数 下面我们来介绍理论角关联函数的表达式。 γ1和γ2级联跃迁常以 Ia(L1)Ib(L2)Ic 来表示，其中 L1和 L2 表示γ1和γ2 的角动量；Ia， Ib 和 Ic 分别表示原子核的始态、中间态和末态的自旋。按角关联理论，这种级联跃 迁的角关联函数的一般形式为 )(cos)(cos1)( )(cos W θ = + PA 22 θ + PA 44 θ +⋅⋅⋅+ PA 22 nn θ 其中 P2n(cosθ)为勒让德多项式， ⎪⎪⎪⎭ ⎪⎪⎪⎬⎫ = +− = − = )3cos30cos35( 81 )(cos )1cos3( 21 )(cos 1)(cos 4 2 4 2 2 0 θ θθ θ θ θ P P P n 不能大于 L1，L2和 Ib中之最小者，而且必须是整数。因此，当 Ib=0 或1 2 时，n=0。 则 W(θ)=常数，即角关联不存在。 由于宇称守恒，W(θ)=W(π-θ)，即角关联函数是对 90°对称的。因此，实验上只 需测量 90°—180°的角关联函数即可
表7-4一些常用的角关联系数值 yy级联|42 Ia(LiB(L2 F2(L,laIb) F2(L2IeIb) F4(L,IaIb)I F4 b) 0)1(1)00.7071 0.7071 l(1)1(1)0 035360.7071 2(1)1(1)00.0707 0.7071 0000 0 3(2)1(1)0 010100.7071 022(2)0-0.5976-0.5976 1.069 1.069 1(1)2(2)00.4183 0.5976 2(1)2(2)0-0.4183-0.5976 000 1.069 1.069 3(1)2(2)00.95 -0.5976 1.069 4(22(2)0-01707-0.5976-0.085-1.069 系数A2n是In,Ib,I,L1,L2的函数。为了计算方便,一般把它写成两部分的乘积, 每一部分仅与一个y跃迁有关,即 A2n= F2, (lIa DF2n(lIcl) 对于各种In,Ib,I,L1,L2,系数A2n的值有表可查。我们引入一部分比较常用的系 数值列在表7-4中。例如,对级联跃迁4(2)2(2)0的A2m进行计算,由表7-4查得 F2(2,4,2)=-01707,F2(2,0,2)=0.5976,则A2=0.1020;F4(2,42)=-0.085,F4(2,0,2) =-1.069,则A4=0.0091。 所以,对于级联跃迁42)2(2)0的理论角关联函数为 W()=1+0.1020P2(cosb)+0.0091/cos6)
表 7-4 一 些 常 用 的 角 关 联 系 数 值 γ A2 A4 -γ 级联 Ia(L1)Ib(L2 )Ic F2(L1IaIb) F2(L2IcIb) F4(L1IaIb) F4(L2IcIb) 0(1)1(1)0 0.7071 0.7071 0 0 1(1)1(1)0 -0.3536 0.7071 0 0 2(1)1(1)0 0.0707 0.7071 0 0 3(2)1(1)0 -0.1010 0.7071 0 0 0(2)2(2)0 -0.5976 -0.5976 -1.069 -1.069 1(1)2(2)0 0.4183 -0.5976 0 -1.069 2(1)2(2)0 -0.4183 -0.5976 0 -1.069 3(1)2(2)0 0.1195 -0.5976 0 -1.069 4(2)2(2)0 -0.1707 -0.5976 -0.0085 -1.069 系数 A2n是 Ia，Ib，Ic，L1，L2的函数。为了计算方便，一般把它写成两部分的乘积， 每一部分仅与一个γ 跃迁有关，即 )()( bc22ba122 = nn n IILFIILFA 对于各种 Ia，Ib，Ic，L1，L2，系数 A2n 的值有表可查。我们引入一部分比较常用的系 数值列在表 7-4 中。例如，对级联跃迁 4(2)2(2)0 的 A2n 进行计算，由表 7-4 查得： F2(2,4,2)=-0.1707，F2(2,0,2)=-0.5976，则 A2＝0.1020；F4(2,4,2)＝-0.0085，F4(2,0,2) ＝-1.069，则 A4＝0.0091。 所以，对于级联跃迁 4(2)2(2)0 的理论角关联函数为 )(cos0091.0)(cos1020.01)( Wth θ = + P2 θ + P4 θ
由实验角关联曲线经过最小二乘法处理得到的实验角关联函数Wn(O与各种可 能的理论角关联函数W(O进行比较,就可以定出级联跃迁的性质 此外,知道理论角关联函数的各系数值后,可以计算角关联函数的各向异性A 其定义如下: A W(180°)-W(90°) W(90°) 若角关联函数最高项的系数为A4,则容易推得各向异性度A与A2,A4的关系: A=_1+4+A A2/2+3A/8 对于给定的级联跃迁I2(L1)lb(L2),可查表得A2及A4值,即可得到各向异性度 的理论值Am。例如,对于级联跃迁4(2)2(2)0,查表得A2=0.1020,A4=0.0091,则 At=0.1667。另一方面,实验上容易测定各向异性度Asp。事实上,只需测定两个 角度的角关联值W(90°和W(1809,即得各向异性度的实验值Aexp。从而,理论值 At与实验值Ap可以进行比较。因此,通过A值的测量,也可以定出级联跃迁的性 质。 应该指出,角关联函数中比A4更高次项是很少出现的。这是因为L>2的多极辐 射的寿命常大于10°s,从而中间态的寿命rb》101。前面已经指出,这种情形的级 联辐射不会发生角关联。 5.角关联举例—6Ni
由实验角关联曲线经过最小二乘法处理得到的实验角关联函数 Wexp(θ)与各种可 能的理论角关联函数 Wth(θ)进行比较，就可以定出级联跃迁的性质。 此外，知道理论角关联函数的各系数值后，可以计算角关联函数的各向异性 A， 其定义如下： )90( )90()180( o o o W W W A − ≡ 若角关联函数最高项的系数为 A 4，则容易推得各向异性度 A 与 A 2，A 4的关系： 1 8321 1 2 4 42 − +− + + = AA AA A 对于给定的级联跃迁 Ia(L1)Ib(L 2)Ic，可查表得 A 2 及 A 4值，即可得到各向异性度 的理论值 Ath。例如，对于级联跃迁 4(2)2(2)0，查表得 A 2 ＝0.1020，A 4 ＝0.0091，则 Ath ＝0.1667。另一方面，实验上容易测定各向异性度 Aexp。事实上，只需测定两个 角度的角关联值 W(90 °)和 W(180 °)，即得各向异性度的实验值 Aexp。从而，理论值 Ath与实验值 Aexp可以进行比较。因此，通过 A 值的测量，也可以定出级联跃迁的性 质。 应该指出，角关联函数中比 A 4更高次项是很少出现的。这是因为 L>2 的多极辐 射的寿命常大于 10-6 s，从而中间态的寿命 τ b »10-11 s。前面已经指出，这种情形的级 联辐射不会发生角关联。 5．角关联举例——60Ni
§7.7穆斯堡尔效应 除了稳定的基态原子核外,所有各种状态的原子核都有一定寿命。根据量 子力学的测不准关系,具有一定寿命的原子核的能量不是完全确定的,或者 说,具有一定的能级宽度,在能级宽度/与平均寿命之间有下面的关系 厂τ≈h2=1/=/h 通过测量能级宽度可以求得跃迁概率。跃迁概率λ与能级宽度成正比, 实验上要直接测出自然宽度,一般要求γ谱仪有极高的能量分辨本领。 例如能量为1MeV寿命为103s的激发态跃迁到稳定核的基态时放出的y射 线的自然宽度为6.58×103eV。为了直接观测如此窄的自然宽度,y谱仪的 能量分辨需要高达≈103数量级。现有的y谱仪远没有这么好的分辨本领。因 此,常用间接方法来测量能级宽度,方法之一是y射线的共振吸收
§7.7 穆 斯 堡 尔 效 应 除了稳定的基态原子核外，所有各种状态的原子核都有一定寿命。根据量 子力学的测不准关系，具有一定寿命的原子核的能量不是完全确定的，或者 说，具有一定的能级宽度，在能级宽度Γ与平均寿命τ之间有下面的关系 Γ Γ τ ≈ h h λ τ = = 1/ / 通过测量能级宽度可以求得跃迁概率。跃迁概率λ与能级宽度成正比， 实验上要直接测出自然宽度，一般要求γ 谱仪有极高的能量分辨本领。 例如能量为 1MeV 寿命为 10-13s 的激发态跃迁到稳定核的基态时放出的γ 射 线的自然宽度为 6.58×10-3eV。为了直接观测如此窄的自然宽度，γ 谱仪的 能量分辨需要高达≈10-8数量级。现有的γ 谱仪远没有这么好的分辨本领。因 此，常用间接方法来测量能级宽度，方法之一是γ 射线的共振吸收
1.y射线的共振吸收 通常的共振不用考虑反冲问题(质量大,频率低) 射线的共振吸收直到1953年才被发现,原因在于原子核 射或吸收γ射线时反冲作用的影响。本来是静止的处于激发 态的原子核,当它通过放射y光子跃迁到基态时,将激发能E0 的绝大部分交给y光子外,还有很小一部分变成了反冲原子核 的动能ER。根据能量和动量守恒定律可以得出考虑反冲效应后 的y射线的能量 E=E-E=Eo 2me 式中m是原子核的质量。可见,这时y射线能量并不等于激发 E 能E,而是等于激发能E0与反冲能量损失2mc2之差
1．γ 射线的共振吸收 通常的共振不用考虑反冲问题（质量大，频率低）。 γ 射线的共振吸收直到 1953 年才被发现，原因在于原子核 发射或吸收γ 射线时反冲作用的影响。本来是静止的处于激发 态的原子核，当它通过放射γ 光子跃迁到基态时，将激发能 E0 的绝大部分交给γ 光子外，还有很小一部分变成了反冲原子核 的动能 ER。根据能量和动量守恒定律可以得出考虑反冲效应后 的γ 射线的能量 2 2 0 0R0e 2mc E γ EEEE −=−= 式中 m 是原子核的质量。可见，这时γ 射线能量并不等于激发 能 E0，而是等于激发能 E0 与反冲能量损失 E mc 0 2 2 2 之差
同样道理,处于基态的同类原子核吸收y光子时也会发生同样大小的反冲(动量守恒)。 因此,要把原子核激发到能量为E0的激发态,y射线的能量E必须大于E0, E_、≈E0+2mC E 这样,同一激发态的y射线发射谱和吸收谱,其平均能量相差2ER。显然,只有相应发 射谱和吸收谱的重叠部分,y射线的共振吸收才能发生。所以,有显著共振吸收的必要条 件是ER对于原子核,通常ER>例如,对Ir的129keV的y跃迁,ER=0.047eV, =46×10eV,反冲能量损失比能级宽度大很多,实际上不能观察到原子核的y射线共振 吸收。 E E E E 图7-12y射线的发射谱和吸收谱
同样道理，处于基态的同类原子核吸收γ 光子时也会发生同样大小的反冲(动量守恒)。 因此，要把原子核激发到能量为 E0 的激发态， γ 射线的能量 Eγa必须大于 E0， 2 2 0 0R0a 2mc E γ EEEE +=+= 这样，同一激发态的γ 射线发射谱和吸收谱，其平均能量相差 2 E R。显然，只有相应发 射谱和吸收谱的重叠部分， γ 射线的共振吸收才能发生。所以，有显著共振吸收的必要条 件是 ER ≲ Γ。对于原子核，通常 E R » Γ。例如，对 191Ir 的 129keV 的γ 跃迁， ER ＝0.047eV， Γ=4.6 ×10-6eV，反冲能量损失比能级宽度大很多，实际上不能观察到原子核的γ 射线共振 吸收
由此可见,为了观测到γ射线的共振吸收,必须想法补偿反冲能量损失。 个办法是利用高速机械转动,使放射性原子核向吸收体运动。根据多 普勒( Doppler)效应, ErEe=e(u/c) 7.7-4) 因此,若将放射源放在一个高速旋转的转子上,共振条件可以恢复
由此可见，为了观测到γ 射线的共振吸收，必须想法补偿反冲能量损失。 一个办法是利用高速机械转动，使放射性原子核向吸收体运动。根据多 普勒(Doppler)效应， (7.7-4) 因此，若将放射源放在一个高速旋转的转子上，共振条件可以恢复。 )(ee ′ − = γγγ υ cEEE
2.穆斯堡尔效应 将原子放入固体晶格以便尽可能使其固定,即将放射γ光子的原子核与吸收γ光子 的原子核束缚在晶格中。如果γ光子的能量满足一定的条件,那么这时遭受反冲的不 是单个原子核,而是整块晶体。与单个原子核的质量相比,晶体的质量大得不可比拟。 所以反冲速度极小,反冲能量实际等于零,整个过程可看作无反冲的过程。这种效应 称为穆斯堡尔效应。因此,穆斯堡尔效应也被称为无反冲共振吸收。 根据理论计算,无反冲的发射y光子的分数 3 E 0 2.丌T f= expi 2 2mcke 6 式中,k是玻耳兹曼常量,T是晶体的温度,是晶体的德拜( Debye温度。上式只在温 度T巛的情况下适用。可见, 为了得到足够大的无反冲发射分数,必须选择德拜温度较大的晶体 ,同时跃迁能量不能很大,一般应小于100keV。另外,选用较重 的原子核,以及降低晶体的温度,也都有利于效应的观察
2．穆斯堡尔效应 将原子放入固体晶格以便尽可能使其固定，即将放射γ 光子的原子核与吸收γ 光子 的原子核束缚在晶格中。如果γ 光子的能量满足一定的条件，那么这时遭受反冲的不 是单个原子核，而是整块晶体。与单个原子核的质量相比，晶体的质量大得不可比拟。 所以反冲速度极小，反冲能量实际等于零，整个过程可看作无反冲的过程。这种效应 称为穆斯堡尔效应。因此，穆斯堡尔效应也被称为无反冲共振吸收。 根据理论计算，无反冲的发射γ 光子的分数 ]})( 32 1[ 223 exp{ 2 220 θ π θ T kmcE f −= + 式中，k 是玻耳兹曼常量，T 是晶体的温度，θ是晶体的德拜(Debye)温度。上式只在温 度 T«θ的情况下适用。可见， 为了得到足够大的无反冲发射分数，必须选择德拜温度较大的晶体 ，同时跃迁能量不能很大， 一般应小于100 keV。另外，选用较重 的原子核，以及降低晶体的温度，也都有利于效应的观察