第八章核结构模型 原子核结构是原子核物理学的一个中心问题。它是物质结构的一个重要层次。人们 通过对核结构问题的认识,可以从根本上加深对自然界的了解。 核结构:1)以核子的运动为基础研究原子核的结构; 2)以夸克胶子的运动为基础研究强子和原子核 的结构。 原子核:由强作用主导的量子多体系统 核结构的理论仍不成熟。关键问题有两个:一是核力的性质问题;二是量子力学在 有限多体系的运用问题。 半唯象的理论:在一定的实验事实的基础上,对原子核作某种模型假设,用来解 释原子核的某些性质。 微观理论:对核子间的作用力做一定假设后,代入多体哈密顿量中借用某种近似 方法进行求解。典型的如哈里特福克( Hartree-Fock)方法及其派生的理论。 本章将只介绍核结构的两种主要模型:壳模型和集体模型
第八章 核 结 构 模 型 原子核结构是原子核物理学的一个中心问题。它是物质结构的一个重要层次。人们 通过对核结构问题的认识，可以从根本上加深对自然界的了解。 核结构：1）以核子的运动为基础研究原子核的结构； 2）以夸克-胶子的运动为基础研究强子和原子核 的结构。 原子核：由强作用主导的量子多体系统。 核结构的理论仍不成熟。关键问题有两个：一是核力的性质问题；二是量子力学在 有限多体系的运用问题。 半唯象的理论：在一定的实验事实的基础上，对原子核作某种模型假设，用来解 释原子核的某些性质。 微观理论：对核子间的作用力做一定假设后，代入多体哈密顿量中借用某种近似 方法进行求解。典型的如哈里特-福克（Hartree-Fock）方法及其派生的理论。 本章将只介绍核结构的两种主要模型：壳模型和集体模型
Ferm气体模型 小报告: Heyde P228
Fermi气体模型 小报告：Heyde P.228
§8.1幻数存在的实验根据 当组成原子核的质子数或中子数为2,8,20,28,50,82和中子数为126 时,原子核特别稳定。这些数目叫做“幻数”。 核素丰度 核素丰度是指核素在自然界中的含量。对所有核素丰度进行研究后发现: (1)地球、陨石以及其它星球的化学成分表明,下面几种核素的含量比 附近核素的含量显得特别多 He,16o.40Ca20,28328315040215050S01n50a2,s8Ce2,208 88 128 2:808:20 82:8210126 可以看出,它们的质子数或中子数,或者两者都是幻数。 (2)在所有的稳定核素中,中子数N等于20,28,50和82的同中子素 最多。 (3)当质子数Z=8,20,28,50和82时,稳定同位素的数目同样要比 邻近的元素多。 叫长回 中子数N 图8-1稳定同中子素分布
§ 8.1 幻数存在的实验根据 当组成原子核的质子数或中子数为 2，8，20，28，50，82 和中子数为 126 时，原子核特别稳定。这些数目叫做“幻数”。 1．核素丰度 核素丰度是指核素在自然界中的含量。对所有核素丰度进行研究后发现： （1）地球、陨石以及其它星球的化学成分表明，下面几种核素的含量比 附近核素的含量显得特别多： 126 208 8282 140 5882 128 5670 120 5050 90 4050 88 3832 60 2820 40 208 16 82 4 2 Pb,Ce,Ba,Sn,Zr,Sr,Ni,Ca,O,He 。 可以看出，它们的质子数或中子数，或者两者都是幻数。 （2）在所有的稳定核素中，中子数 N 等于 20，28，50 和 82 的同中子素 最多。 （3）当质子数 Z＝8，20，28，50 和 82 时，稳定同位素的数目同样要比 邻近的元素多
宇宙物理上RIE 948203:46PM s process Stable Unstable rp process 126 Stellar evoluti°6ri r process 50 Big Bang Ban 8 Fig. 3.2.1 Path of nucleosynthesis at various sites. The decay properties and the capture reaction rates of unstable nuclei are essential for understanding these path ways and thus the elemental abundances
2.结合能的变化 原子核的结合能,是原子核稳定性的一种表征。结合能的相对值越 大,表示原子核结合得越紧密,稳定性就越好。 (1)中子结合能 (2)总结合能 102030405060708090100110120130140150160 中子数N 4681012141618202224 图8-3总结合能随中子数的变化 图82轻核的中子结合能 N:原有的中子数
2．结合能的变化 原子核的结合能，是原子核稳定性的一种表征。结合能的相对值越 大，表示原子核结合得越紧密，稳定性就越好。 （1）中子结合能 （2）总结合能 N: 原有的中子数
3.衰变的能量 对于大多数具有a放射性的元素,同一元素的各种同位素的o衰变能 可以连成一条直线,其斜率是负值。但是,在A=209-213范围内,对 于Bi、Po、At和Rn出现了反常现象,直线的斜率变成了正值。这可用 中子数N=126是幻数得到解释。 10 Cf Po At tRn Rn 4 200 210 250 图5-7Ed随同位素的变化
3．α衰变的能量 对于大多数具有 α放射性的元素，同一元素的各种同位素的 α衰变能 可以连成一条直线，其斜率是负值。但是，在A ＝209 －213范围内，对 于Bi 、Po 、At 和Rn出现了反常现象，直线的斜率变成了正值。这可用 中子数 N ＝126是幻数得到解释
§8.,2原子核的壳模型 原子中电子的壳层结构 可以近似地认为,每个电子是在核和其它电子所组成的平均场中各自独立地运 动,这个平均场是一种有心场。根据量子力学,它们的运动状态由四个量子数n ,l,mpm来标志。此处n是主量子数,/为轨道角动量量子数,m,m分别为 轨道磁量子数和自旋磁量子数。n可取下列正整数 n=1,2,3 对一定的n, l=0,1,2,·n-1。共n个值。 对一定的l 对每一个m,m气,1一1,1-2,…一l共21+1个值。 m=±1/2,有两个值。 在能量相同的同一个l能级上总共可以容纳2(21+1)个电子。对于l 0,1,2,3,4,5,6,7,“分别用符号s,p,d,f,g,h,j…来表示。 由量子力学可以解得在给定的有心场中电子处于各能级的能量,能量随量子数n 和l的增大而提高。由于内层电子对外层电子的屏蔽效应,实际的有心场与库仑场有 所不同。所得的能级次序见表8-1。能量最低的能级是1s,其后的次序是2s、2p、3s 3p、4s、3d、·°
n＝1，2，3，··· 对一定的 n， l＝0，1，2，···，n 一 1。共 n 个值。 对一定的 l， m l＝l，l 一 1，l 一 2，···，一 l, 共 2l＋1 个值。 对每一个 ml ， ms＝±1/2，有两个值。 在能量相同的同一个 l 能级上总共可以容纳 2（2 1＋1）个电子。对于 l＝ 0,1,2,3,4,5,6,7,···， 分别用符号 s,p,d,f,g,h,i,j···来表示。 由量子力学可以解得在给定的有心场中电子处于各能级的能量，能量随量子数 n 和 l 的增大而提高。由于内层电子对外层电子的屏蔽效应，实际的有心场与库仑场有 所不同。所得的能级次序见表 8－1。能量最低的能级是 1s，其后的次序是 2s、2p、3s、 3p、4s、3d、···。 § 8.2 原子核的壳模型 1．原子中电子的壳层结构 可以近似地认为，每个电子是在核和其它电子所组成的平均场中各自独立地运 动，这个平均场是一种有心场。根据量子力学，它们的运动状态由四个量子数n ，l，m l，ms来标志。此处n是主量子数，l为轨道角动量量子数，m l，ms分别为 轨道磁量子数和自旋磁量子数。n可取下列正整数
表8-1电子的壳层结构 能级次序 各能级的电子数 满壳层电子总数 2s2 2,6 3s,3 2,6 18 4s,3d,4 2,10,6 五 5s,4d,5p 2,10,6 / 6s,4f,5d,6p 2,14,10,6 七 7s,5f,6d, 2,14,10 电子处于最低能级最稳定,但由于泡利原理的限制,每一能级最多 只能填充N=2(2l+1)个电子。这样就可把电子按从低能级往高能 级的次序逐个填充,从而形成所谓壳层结构。一些接近的能级组成 个壳层,各壳层之间则有较宽的能量差。最后得到原子中电子的壳层 结构如表8-1所示。由表可见,满壳层时的电子总数是2,10,18 36,54,86,它们正是惰性气体氦、氖、氩、氪、氙、氡的原子序救
电子处于最低能级最稳定，但由于泡利原理的限制，每一能级最多 只能填充N＝2（2l＋1）个电子。这样就可把电子按从低能级往高能 级的次序逐个填充，从而形成所谓壳层结构。一些接近的能级组成一 个壳层，各壳层之间则有较宽的能量差。最后得到原子中电子的壳层 结构如表8－1所示。由表可见，满壳层时的电子总数是2，10，18， 36，54，86，它们正是惰性气体氦、氖、氩、氪、氙、氡的原子序救
2.核内存在壳层结构的条件 (1)在每一个能级上,容纳核子的数目应当有一定的限 制 (2)核内存在一个平均场,对于接近于球形的原子核, 这个平均场是一种有心场; Nuclear mean field: Heyde P. 251 (3)每个核子在核内的运动应当是各自独立的。 第一个条件分别对质子中子满足。 3.核的壳模型的基本思想 可以把原子核中的每个核子看作是在一个平均场中运动,多体问题 这个平均场是所有其它核子对一个核子作用场的总和,对于接变成体问 近球形的原子核,可以认为这个平均场是一个近似的有心场。题 泡利原理不但限制了每一能级所能容纳核子的数目,也限 制了原子核中核子与核子碰撞的概率,使得核子在核内有较大 的平均自由程,即单个核子能被看作在核中独立运动。所以, 壳模型也叫独立粒子模型
2. 核内存在壳层结构的条件 （ 1）在每一个能级上，容纳核子的数目应当有一定的限 制； （ 2）核内存在一个平均场，对于接近于球形的原子核， 这个平均场是一种有心场； （ 3）每个核子在核内的运动应当是各自独立的。 第一个条件分别对质子中子满足。 3. 核的壳模型的基本思想 可以把原子核中的每个核子看作是在一个平均场中运动， 这个平均场是所有其它核子对一个核子作用场的总和，对于 接 近球形的原子核，可以认为这个平均场是一个近似的有心场。 泡利原理不但限制了每一能级所能容纳核子的数目， 也 限 制了原子核中核子与核子碰撞的概率，使得核子在核内有较 大 的平均自由程，即单个核子能被看作在核中独立运动。所以， 壳模型也叫独立粒子模型。 Nuclear mean field: Heyde P. 251 多体问题 变成 1体问 题
4.单粒子能级 直角势阱 -0 R (r) r>R (82-1) 谐振子势阱: 图8-5谐振子势阱 (r)=-10+1mo2r2(82-2) 图8-4直角势阱 比较合理的核场是伍兹一萨克森( Woods- Saxon)势阱: (8.2-3) r-R 1+e 式中V、R、a是参量。 图8-6伍兹-萨克森势阱 我们先从直角势阱和谐振子势阱出发,尔后用内插法求得所需的能级。为了计算方便, 假设直角势阱的壁是无限高的,可以证明,这不会改变所推得的能级次序。 核子在诸振子势阱中运动时的能量 EM=(2(w1)+D加o+(3/2)ho=nlo+(3/2)ho(8.2-4) n2=2(认1)+l v=1,2,3,· l=0,1,2, Heyde, P. 244
4．单粒子能级 直角势阱： V r V rR r R ( ) = (8. ) − ≤ > ⎧⎨⎩ − 0 0 2 1 谐振子势阱： 比较合理的核场是伍兹一萨克森（Woods 一 Saxon）势阱： 式中 V0、R、a 是参量。 我们先从直角势阱和谐振子势阱出发，尔后用内插法求得所需的能级。为了计算方便， 假设直角势阱的壁是无限高的，可以证明，这不会改变所推得的能级次序。 核子在谐振子势阱中运动时的能量 Eνl =（2（ν-1）+ l）hω+（3/2）hω = nohω+（3/2）hω （8.2-4） no = 2（ν-1）+ l ν = 1, 2, 3, ··· l = 0, 1, 2, ··· )22.8( 21 )( 22 0 +−= ω rmVrV − )32.8( 1 )( 0 − + − = − a Rr e V rV Heyde， P. 244