§4.32.核子-核子散射 光的衍射 (1)入射光为平面波,出射光为球面波,能量密度按1/r2, 振幅按1r衰减; (2)在球形波面上,光强度的交替变化是由行射光的干涉 造成的 (3)在远处放置的探测器测到的既有入射波,也有散射波。 粒子的散射与光的行射有相似之处: (1)波动特性 (2)势井的作用-改变出射波的位相 1.低能核子-核子散射 p散射:只有核力 pp散射:较复杂 n-n散射:n-n散射没有直接实验
§4.3.2. 核子-核子散射 光的衍射： （1） 入射光为平面波，出射光为球面波，能量密度按 1/r2, 振幅按 1/r 衰减； （2） 在球形波面上，光强度的交替变化是由衍射光的干涉 造成的； （3） 在远处放置的探测器测到的既有入射波，也有散射波。 粒子的散射与光的衍射有相似之处: （1）波动特性 （2）势井的作用-改变出射波的位相 1．低能核子-核子散射 n-p 散射：只有核力 p-p 散射：较复杂 n-n 散射：n-n 散射没有直接实验
仍采用球方势井: R 对rR,考虑到边界条件(r=0时,l=0) u(r)=Asin(k, r) k1=√2(E-V0) 对PR, 2mE u(r)=C sin(k,r)+D coS(k,r) k2 或 u(r)=Csin(k,r+8) 其中-称为相移。显然C= C cos d,D= C sin d 连续性要求 C sin(k,R+8)=Asin K,R k,C coS(h,R+8)=k, A coS K, R 即 k,ctg(h,R+d)=k,ctgh, R 由此可解出δ
仍采用球方势井： ⎩⎨⎧ >≤ = Rr RrV rV 0 )( ' 0 对 rR, h mE krkDrkCru 2 )cos()sin()( 2 2 ' 2 ' = + = 或 )sin()( = 2 rkCru + δ 其中δ称为相移。显然 δ sin,cos δ ' ' = = CDCC 。 连续性要求： RctgkkRkctgk RkAkRkCk RkARkC 22 11 2 2 1 1 2 1 )( cos( cos) sin)sin( =+ =+ + = δ δ δ 即 由此可解出δ
分析 V=0,k1=k2,6=0; Vk2,δ>0;吸弓 V>0,k1<k2,δ<0,外推 对于D0的波,有离心势,会产生不同的可。对于非球方势井,情况类似。 ur 一般地,入射波 乎=A 按球面波分解,取1=0部分: e 2认 出射入射 考虑势场的作用,总的波函数在r很大时为 A P(kr+B) 2认k
分析： 外推 吸引 ;0,,0 ;0,,0 ;0,,0 21 ' 0 21 ' 0 21 ' 0 >>0 的波，有离心势 2 2 2 )1( r ll μ + h ，会产生不同的δ l 。对于非球方势井，情况类似。 一般地，入射波 ][ 2 0 )( r e r e ik A l Ae ikr ikr in wtkzi in − − −=Ψ = =Ψ 按球面波分解，取 部分： 出射 入射 考虑势场的作用，总的波函数在 r 很大时为 [ ] 2 )( r e r e ik A kri + −ikr =Ψ − β
按S波方程的解,当r很大时 p(r)=-sin(hr+Oo) C i(kr+do) e 2 (kF+260)。-i e 显然,β=26,A=kCe 散射波 乎=y一 2is e 1) 2认 散射流 apap 方|A Sin 而入射流 1AP2
按 S 波方程的解，当 r 很大时 [ ] 2 ] 2 [ )sin()( )2( )()( 0 0 0 0 0 r e r e e i C i ee r C kr r C r kri ikr i kri kri + − − + + = − −− = +=Ψ δ δ δ δ δ 显然， 0 ,2 0 δ δβ i kCeA − == 。 散射波 r e e ik A ikr i sc in )1( 2 2 0 =Ψ−Ψ=Ψ − δ 散射流 μ δ μ μ 2 0 2 2 * 2 * || sin || ( ) 2 Ak j kr A rri j in sc sc sc sc sc h h h = =Ψ ∂ Ψ∂ − ∂ Ψ∂ Ψ= 而入射流
在一定方向上d92立体角内穿出的粒子数与入射粒子数之比是微分截面 do=r2 d e sin d 总截面 4rsin2δ k k 显然,如果高次波也有贡献,则总截面需要对各个相移求和 对S波,当入射能量很小时,则k2很小,而k1是由V所决定的常数。 在连续性方程中,可取 k,ctg(k,R+8=k,ctg(k, r)=-a a为正常数。上式可解出 coser+sink r SIn 对于k2很小的情况,可取k2<a2,k2R<<1, k+2(cosk2R+smn0B、、4(+DB)46b 4丌 用氘核势阱估算
在一定方向上 dΩ立体角内穿出的粒子数与入射粒子数之比是微分截面： 2 0 2 2 0 2 2 sin4 , sin k d d d j k drj d in sc δπ σ σ σ δ σ = Ω = = Ω = 总截面 ∫ 显然，如果高次波也有贡献，则总截面需要对各个相移求和。 对 S 波，当入射能量很小时，则 k2很小，而 k1是由 V0所决定的常数。 在连续性方程中，可取 22 + δ = 11 RkctgkRkctgk )()( −= α α为正常数。上式可解出 2 2 2 2 2 2 0 2 1 cos sin sin k Rk k Rk α α δ + + = 对于 k2很小的情况，可取 1, 2 2 2 k2 << α Rk << ， b6.4)1( 4 (cos )sin 4 2 2 2 22 2 2 + ≅+≈ + = Rk R k Rk k α α α π α π σ 用氘核势阱估算
心、对于低能n-p散射,从实验上得知,在10eV<E<10keV内,截面几乎是常数,但o 044b,比上面推出的结果大得多。 实际上,上面推导中采用的是氘核中n-p自旋三重态相互作用的数据。np散射还 应有自旋单态(S=0)的相互作用,正如前面已指出,这种作用与三重态的不同。应 当取 (4.2-11) G和G分别是自旋三重态和自旋单态的np散射截面。 G应为46b,=20.44b,则可以定出a=68b。两种截 面大小差别很大,表明自旋单态的作用与三重态是不 一样的。 请由单态的低能截面推出对应的势井深度V E 对于能量稍高的S波散射,截面随能量的升高而降低,即O是k=k2的函数。由上 面的公式分析,0与k的符号无关,即o可按k的偶次幂展开。历史上常用有效射程法 来研究。 o=4z sIn 4丌 4丌 k2k2(1 (4.2-10) k2+ a 20h2 由上式可见,当k→少0时,有4mn2
对于低能 n-p 散射，从实验上得知，在 10eV<E<10keV 内，截面几乎是常数，但σ ＝20.44b， 比上面推出的结果大得多。 实际上，上面推导中采用的是氘核中 n-p 自旋三重态相互作用的数据。n-p 散射还 应有自旋单态（S＝0）的相互作用，正如前面已指出，这种作用与三重态的不同。应 当取 σt和σs分别是自旋三重态和自旋单态的 n-p 散射截面。 σt应为 4.6b，σ＝20.44b，则可以定出σs=68b。两种截 面大小差别很大，表明自旋单态的作用与三重态是不 一样的。 请由单态的低能截面推出对应的势井深度 V0 对于能量稍高的 S 波散射，截面随能量的升高而降低，即σ是 k=k2 的函数。由上 面的公式分析，σ与 k 的符号无关，即σ可按 k 的偶次幂展开。历史上常用有效射程法 来研究。 由上式可见，当 k→0 时，有σ=4πa2。 )112.4( 41 43 += σσσ st − )102.4( 2 11 4 )ctg1( sin 4 4 2 2 0 2 2 2 2 2 − +−+ = + = = ⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎝⎛ kr a k kk π δ πδ πσ E σ
a称为散射长度,实际上是与散射的强度有关。 ro在近似求解中是一个与相互作用范围有关的量,具有长度的量纲,因此 被称为有效力程。 由低能np散射实验和氘核的数据,可以定出np相互作用中自旋三重态 a1=5425±0.0014fm,1t=1.749±0.008fm 23714±0.013fm,ros=273±0.03fm 和自旋单态情形的散射长度与有效力程 低能n-p散射只能定出每种相互作用的两个参数a和r,而与核子-核子 作用势函数的详细形式无关。这称为低能散射的有效力程理论,或称低能散 射势阱形状无关理论。这是容易理解的,低能入射粒子波长很长,不能细致 地分辨势阱的形状。于是,任意的两参数势阱,只要参量选得合适,就能和 所有的低能核子-核子散射实验很好地符合。 (2)低能pp散射和核力的电荷无关性 既有核力作用,还有库仑力作用。两种作用都造成相移而且无法简单分 开 pp体系是全同粒子体系,散射截面在质心系中相对于90对称。波函数 是交换两个粒子反对称的。对于l=0的态,空间波函数是对称的,两质子的 自旋必须反平行。因此,对于两质子,只能是S态,即只有单态核力起作用
a 称为散射长度，实际上是与散射的强度有关。 r0在近似求解中是一个与相互作用范围有关的量，具有长度的量纲，因此 被称为有效力程。 由低能 n-p 散射实验和氘核的数据，可以定出 n-p 相互作用中自旋三重态 和自旋单态情形的散射长度与有效力程 低能 n-p 散射只能定出每种相互作用的两个参数 a 和 r0，而与核子-核子 作用势函数的详细形式无关。这称为低能散射的有效力程理论，或称低能散 射势阱形状无关理论。这是容易理解的，低能入射粒子波长很长，不能细致 地分辨势阱的形状。于是，任意的两参数势阱，只要参量选得合适，就能和 所有的低能核子-核子散射实验很好地符合。 （2）低能 p-p 散射和核力的电荷 无关性 既有核力作用，还有库仑力作用。两种作用都造成相移而且无法简单分 开。 p-p 体系是全同粒子体系，散射截面在质心系中相对于 900对称。波函数 是交换两个粒子反对称的。对于 l＝0 的态，空 间波函数是对称的，两质子的 自旋必须反平行。因此，对于两质子，只能是 1S0态，即只有单态核力起作用。 fm03.073.2,fm013.0714.23 fm008.0749.1,fm0014.0425.5 s 0 t 0t ±−= ±= = ± = ± s a r a r
对于低能pp散射也有有效力程理论。可以定出散射长度an和有效力程rop, a.=-7.821±0.004fm =2.830±0.017fm 从上述结果也可以近似地得到仅仅是核力作用(没有库仑力)时的散射长度, aN≈-(168-17.11)fm 有效力程大体上仍和有库仑作用时相同。与前面所定出的np自旋单态的散 射长度a及有效力程r相比,有效力程很接近,散射长度稍有差别。但是, 由于散射长度对于势阱深度是很灵敏的函数,散射长度的这点差别引起势阱 深度的差别不过百分之几。因此,可以近似地认为,在S态,Pp及np作 用基本相同 低能n-n散射没有直接的实验,可以通过间接实验来确定。由实验间接定 出的n-n作用散射长度和有效力程是 17.4±1.8fm 2.4±1.5fm 上述结果与p-p散射所定出的值也很接近
对于低能p-p散射也有有效力程理论。可以定出散射长度ap和有效力程r0p， 从上述结果也可以近似地得到仅仅是核力作用（没有库仑力）时的散射长度， 有效力程大体上仍和有库仑作用时相同。与前面所定出的 n-p 自旋单态的散 射长度 as及有效力程 r0s相比，有效力程很接近，散射长度稍有差别。但是， 由于散射长度对于势阱深度是很灵敏的函数，散射长度的这点差别引起势阱 深度的差别不过百分之几。因此，可以近似地认为，在 1S0态，p-p 及 n-p 作 用基本相同。 低能 n-n 散射没有直接的实验，可以通过间接实验来确定。由实验间接定 出的 n-n 作用散射长度和有效力程是 上述结果与 p-p 散射所定出的值也很接近。 fm5.14.2 fm8.14.17 0n n ±= = − ± r a fm017.0830.2 fm004.0821.7 0p p ±= −= ± r a fm)11.178.16( aN −≈ −
比较S0态的核力,可以认为np,pp和nn的核力近似相同。这表明在相 对运动状态和自旋态相同时,核子之间的作用与核子带电荷(质子)或不带 电荷(中子)无关。这仅仅是一个近似正确的结论。这一结论也为高能核子 核子散射所证实,是核力的一个重要性质。 100 14.1 Mev 17.9 18.6 2.高能核子核子散射 交换力n-p散射微分截面有 几乎对称的向前、向后峰的现象。 图44n-p散射微分截面 引自W.N.Hes,Rev.Mod Phys.30,368(1958)
比较 1S0态的核力，可以认为 np，pp 和 nn 的核力近似相同。这表明在相 对运动状态和自旋态相同时，核子之间的作用与核子带电荷（质子）或不带 电荷（中子）无关。这仅仅是一个近似正确的结论。这一结论也为高能核子- 核子散射所证实，是核力的一个重要性质。 2．高能核子-核子散射 交换力 n-p 散射微分截面有 几乎对称的向前、向后峰的现象
自旋轨道耦合力 LS=VLS (r)LS 左 左 P/8 右 图45np散射产生极化束 图46np散射检验极化束
自旋-轨道耦合力 VL,S=VL,S（r）L·S