§13.2早期宇宙中的粒子与核相互作用 早期宇宙中的粒子相互作用 t=1012s时,T~1016K,E~1000GeV。 除了可能是禁闭的夸克之外,所有已知的粒子都可以在这个能量下产 生出来,并且都与辐射场达到热平衡。各种粒子的产生率和粒子数密度 都只是正比于粒子的内秉自由度 y+}<>e+e +}<>+p:y+y<t+t 按照黑体辐射的描写,光子体系的能量和数量密度为: u(edE 8k3 de (hc)3 E/kT (132-1) n(e)dE E des 8nE2 u(e) de (132-2) (hc)
§13.2 早期宇宙中的粒子与核相互作用 1．早期宇宙中的粒子相互作用 t=10-12s时，T~1016 K，E~1000GeV。 除了可能是禁闭的夸克之外，所有已知的粒子都可以在这个能量下产 生出来，并且都与辐射场达到热平衡。各种粒子的产生率和粒子数密度 都只是正比于粒子的内秉自由度。 −+ −+ −+ γγ ;ee μμγγ ; +↔++↔++↔+ ττγγ 按照黑体辐射的描写，光子体系的能量和数量密度为： )12.13(d1 1 )(8 d)( /33 − − = E ehcE EEu kTE π )22.13(d1 1 )(8 d)( d)( /32 − − == E ehcE E EEu EEn kTE π
对能量积分 4.7×103T4eV/m (132-3) N,=2.0×1073 photons/m3(132-4) 对于当今27K的背景辐射,光子的平均能量为0.001eV,数密度为4x 108/m3=400/cm3,而能量密度为约0.25eV/cm3。 现今宇宙中的物质密度: 明物质 Po≈3×10gcm 加上暗物质 p≈6×10-3g/cm3≈0.4核子/m3 核子数密度比背景光子小109倍
对能量积分 100.2 photons/m )42.13( 107.4 eV/m )32.13( 37 3 43 3 ×= − ×= − N T T γ ρ γ 对于当今2.7 K的背景辐射，光子的平均能量为0.001 eV，数密度为4 x 108/m3=400/cm3，而能量密度为约0.25 eV/cm3。 现今宇宙中的物质密度： 明物质 加上暗物质 31 3 0 g/cm103 − ρ ×≈ 31 3 3 0 ×≈ ≈ 核子 m/4.0g/cm106 − ρ 核子数密度比背景光子小109倍
人们相信现在的宇宙只是由物质构成的,而没有自然存在的反物质, 这显然与初始宇宙的状况不一样。目前估计这种不平衡是由CP不守恒 造成的。在106s时,正反核子一方面湮没成光子,另一方面又从其 他途径产生正反核子(或正反夸克)。产生的过程由于CP不守恒造成 正物质多于反物质。 D10s, T≤10k(E≤lGeV) 正反核子湮没,且不再能与它的逆过程平衡。湮没之后剩余少量的正 物质。由于存在一定丰度的轻子,弱作用可以发生,使得质子和中子 可以相互转化而达成平衡 p+ e <>n+e, n+te<>p+e
人们相信现在的宇宙只是由物质构成的，而没有自然存在的反物质， 这显然与初始宇宙的状况不一样。目前估计这种不平衡是由CP不守恒 造成的。在 t10-6 s ， )GeV1(K1013 T ≤ E ≤ 正反核子湮没，且不再能与它的逆过程平衡。湮没之后剩余少量的正 物质。由于存在一定丰度的轻子，弱作用可以发生，使得质子和中子 可以相互转化而达成平衡 + − p υ n,en υ +↔++↔+ ep e e
610-2S, T=101IK(E=10 Mev) 带电轻子中只有正反电子存在,正反μ子和τ子都湮没了,且不再 能由辐射光子产生。然而,通过弱中性作用,可以产生所有的中微子: e+e<>D◇+",e+e>z>b+,e+e<>>υ+, 4TE u(e)de =8 de Chc)'e/m+1 (132-5) g。=4(2个自旋态,正反粒子态) gN=2(正反粒子态,i=e,,v N。=N,P=1P,ND=1nN,P (132-6) n,是中微子的种类数(考虑e,μτ时,ny=3)
t=10-2s，T=1011 K（E=10 MeV） 带电轻子中只有正反电子存在，正反μ子和τ子都湮没了，且不再 能由辐射光子产生。然而，通过弱中性作用，可以产生所有的中微子： Zee υυ Zee, υυ Zee, υυ ττ , 0 μμ 0 ee 0 +↔↔++↔↔++↔↔+ −+ −+ −+ )52.13(d1 1 )(4 d)( /33 − + = E ehcE gEEu i kTE π (2 e,μ,τ) 2(4 νi e = = = g i g 正反粒子态， 个自旋态，正反粒子态） )62.13( 87 , 43 , 47 , 23 e = NN γ e = ρρ υγ = NnN υγυ = n ρρ γυ − nν是中微子的种类数（考虑e, μ, τ时， nν =3）
在温度T下的平衡混合物中,按照玻耳兹曼分布可得: (mn-mo)/kT (132-7) 在kT=10MeV时(t≈0.01s),可以算得Nn/Nn=0.88。 t=lsHf(T=1010 K, E=1 Mev) 中微子反应不再能发生,宇宙进入了中微子退耦合时代。中微子随着宇 宙自由膨胀,不受核反应的影响。随后,由两个光子产生正负电子的过 程也终止了,而正负电子湮没成光子引起光子数密度相对增加,并导致 光子体系的温度高于中微子体系的温度,其比例关系为: 14 (132-8) 计算中假定有三代轻子。由此可知现在宇宙中背景中微子的温度大约是2 K。而数密度也与背景光子同数量级
在温度T下的平衡混合物中，按照玻耳兹曼分布可得： )72.13( /)( p n pn = − −− kTmm e N N 在kT=10 MeV时（t≈0.01s），可以算得 NN pn = 88.0/ 。 t=1s时（T=1010 K, E=1 MeV） 中微子反应不再能发生，宇宙进入了中微子退耦合时代。中微子随着宇 宙自由膨胀，不受核反应的影响。随后，由两个光子产生正负电子的过 程也终止了，而正负电子湮没成光子引起光子数密度相对增加，并导致 光子体系的温度高于中微子体系的温度，其比例关系为： )82.13(4.1 411 3/1 ⎟ ≈ − ⎠⎞ ⎜⎝⎛ = ν γTT 计算中假定有三代轻子。由此可知现在宇宙中背景中微子的温度大约是2 K。而数密度也与背景光子同数量级
在正负电子湮没之后,宇宙中剩下大量的光子和中微子, 相当于光子的10比例的电子和质子,比质子略少的中子(有 的理论预言也有极少量的较重的原子核)。这样就终止了粒子 反应的阶段而开始了核反应的阶段
在正负电子湮没之后，宇宙中剩下大量的光子和中微子， 相当于光子的10-9比例的电子和质子，比质子略少的中子（有 的理论预言也有极少量的较重的原子核）。这样就终止了粒子 反应的阶段而开始了核反应的阶段
2.原初核合成 在质子中子形成后的第一批核反应应当是 n+p→>d+,p+p→>d+e++ve 在温度很高时,由于光子数密度非常大,氘核产生后立即分解,无法积 累。分解氘核所需的光子能量是氘的结合能E0=2225MeV。但是,我 们不能以光子的平均能量来考虑。按照132-1式,光子的能量分布有 个指数衰减的尾巴,在平均能量很低时,也有高能量的成分。由于光子 数密度比核子数密度大109倍,因此即便是很小比例的高能成分也足以 造成氘的及时分解。为了确定氘开始积累的时间,我们积分计算在一定 温度下下能量高于E的光子的数目与总数之比,结果为: (E>E0)=0.425/(+27/+2 (132
2．原初核合成 在质子中子形成后的第一批核反应应当是 ν e dpn γ, edpp ++→++→+ + 在温度很高时，由于光子数密度非常大，氘核产生后立即分解，无法积 累。分解氘核所需的光子能量是氘的结合能E0=2.225MeV。但是，我 们不能以光子的平均能量来考虑。按照13.2-1式，光子的能量分布有一 个指数衰减的尾巴，在平均能量很低时，也有高能量的成分。由于光子 数密度比核子数密度大109倍，因此即便是很小比例的高能成分也足以 造成氘的及时分解。为了确定氘开始积累的时间，我们积分计算在一定 温度T下能量高于E0的光子的数目与总数之比，结果为： 42.0)( 22 )92.13( 0 2 / 0 0 0 − ⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎣⎡ ⎟ +⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⎟ + ⎠⎞ ⎜⎝⎛ => − kTE kTE eEEf kTE
其中假定了。由于中子数密度低于质子数密度,由n+p反应生成氘的概 率由中子数目决定。按照式132-7,中子数与质子数之比与温度有关。 由前面的讨论知道,在一定的温度之下,np之间的转换会终止。这 个使中质比“冻结”下来的温度是9X10K,对应的N/N≈02,而时 间是约3s。 显然,如果如前所述,核子与光子之比是109的话,为了使产生的氘及时分 解成核子,需要的能量高于E0的光子数目与总光子数目之比应为。由1329式 可知,此时对应的温度是T=9×10K,而时间是t≈250。在这个时间之 后,光子场不足以使所有的氘核分解,从而开始积累氘核素 旦形成了足够量的氘,其它的核反应就成为可能。 d+n→>H+y;d+p->3He+ d+d→>3H+p,d+d→>3lHe+n He+p→>"He+y He+n→yHe+y 4 He+3h>Li+y He+3He→)Be+y 主要是生成“He
其中假定了。由于中子数密度低于质子数密度，由n+p反应生成氘的概 率由中子数目决定。按照式13.2-7，中子数与质子数之比与温度有关。 由前面的讨论知道，在一定的温度之下， n-p之间的转换会终止。 这 个使中质比 “冻结 ”下来的温度是9 x 10 9 K，对应的 ，而时 间是约3s 。 显然，如果如前所述，核子与光子之比是10-9的话，为了使产生的氘及时分 解成核子，需要的能量高于 E0的光子数目与总光子数目之比应为。由13.2-9 式 可知，此时对应的温度是 ，而时间是 。在这个时间之 后，光子场不足以使所有的氘核分解，从而开始积累氘核素。 2.0/ NN pn ≈ K109 8 T ×= s250 一旦形成了足够量的氘，其它的核反应就成为可能。 3Hnd γ; 3Hepd +→++→+ γ nHeddp;Hdd 3 3 +→++→+ 3 4HepHe +→+ γ; 3 4HenHe +→+ γ 34 7 LiHHe +→+ γ 34 7 BeHeHe; +→+ γ 主要是生成 4He t ≈
这样,在250s之后,所有的中子都将变成He原子核。考虑到从3s到 250s之间中子的自发β衰变,可以推出相对丰度N1N=0061。这 样,4He的相对质量丰度为约024。如果不考虑后来在星体中的核反 应,则4He的丰度应当从250s一直保持到现在。实际上,现在从各种 天体物质中观察到的结果与上述的数字非常接近。然而,前面的推导 实际上与我们取的原初核子和光子之比(取决于cP破缺的程度)有密 切关系,也依赖于中子β衰变的半衰期和模型中中微子有多少代。 在稳定的轻原子核(如2H、4He、7Li)形成后,宇宙继续膨胀和 冷却直到光子退耦合,也就是光子能量低于原子的电离能。这时,稳 定的原子就形成了。原子形成期大约是700000年的时候(温度约 3000K)。此后,光子体系也就象中微子体系一样,不再参与反应, 随宇宙自由膨胀和冷却,直到现在的27K
这样，在250s之后，所有的中子都将变成He原子核。考虑到从3s到 250s之间中子的自发β衰变，可以推出相对丰度 。这 样，4He的相对质量丰度为约0.24。如果不考虑后来在星体中的核反 应，则4He的丰度应当从250s一直保持到现在。实际上，现在从各种 天体物质中观察到的结果与上述的数字非常接近。然而，前面的推导 实际上与我们取的原初核子和光子之比（取决于CP破缺的程度）有密 切关系，也依赖于中子β衰变的半衰期和模型中中微子有多少代。 在稳定的轻原子核（如2H、4He、7Li）形成后，宇宙继续膨胀和 冷却直到光子退耦合，也就是光子能量低于原子的电离能。这时，稳 定的原子就形成了。原子形成期大约是700000年的时候（温度约 3000K）。此后，光子体系也就象中微子体系一样，不再参与反应， 随宇宙自由膨胀和冷却，直到现在的2.7 K。 061.0/ e NN pH =
Summary 10-43 sec 10-32 sec 101。sec 10-sec 100 sec 300000 years 19 10-18m 1016 Gev Gev 1 Ge 1 Mev ev Magnetism QED Electro Long range magnetism Electroweak Electricity Model Fermi Grand. Standard(Weak Theory Weak Force Unification model Short range Quantum QCD Nuclear Force Gravity Short range Su Unification Kepler Celestial Universal Gravity Long range Gravitation Einstein. Newton Terrestrial Galilei Gravi Theories. STRINGS? RELATIVISTIC/QUANTUM CLASSICAL