第二章信号分析基础 信号的分类 信号的描述 三信号的时域统计分析 四信号的幅值域分析 五信号的频域(析) 六相关分析
第二章 信号分析基础 一 信号的分类 二 信号的描述 三 信号的时域统计分析 四 信号的幅值域分析 五 信号的频域描述(分析） 六 相关分析
信号的分类 信号 信号是信息的载体,是随时间变化的物理量 数走權围函数x(t)或腐机曾确定性信号》 例如 x(t三Asin(ot 详解 周期信号非周期信号平稳随机信号非平稳随机信号 准瞬 复杂周期信号 周变 期信号 冲击信 各态历经随机 非各态历经随机 详解 号信
一 信号的分类 非平稳随机信号 信号 确定性信号 随机信号（非确定性信号） 周期信号 非周期信号 平稳随机信号 简 谐 周 期 信 号 复 杂 周 期 信 号 瞬 变 冲 击 信 号 准 周 期 信 号 各 态 历 经 随 机 信 号 非 各 态 历 经 随 机 信 号 信号是信息的载体，是随时间变化的物理量 数学上常用函数x(t)或序列x(n)表示 例如: x(t)=Asin(t) 详解 详解
一信号的分类 信号 确定性信号 随机信号(非确定性信号) 周期信号非周期信号平稳随机信号非平稳随机信号 简复准瞬 谐杂 周变 历态 周期信号 周期信号 期冲 号 各态历经随机信号 历经随机信号
一 信号的分类 非平稳随机信号 信号 确定性信号 随机信号（非确定性信号） 周期信号 非周期信号 平稳随机信号 简 谐 周 期 信 号 复 杂 周 期 信 号 瞬 变 冲 击 信 号 准 周 期 信 号 非 各 态 历 经 随 机 信 号 各 态 历 经 随 机 信 号
AV A 图2-3典型的周期信号(余弦信号、三角波、方波和调幅信号) k x(t=xo sin( -t+Po) x)=x(+m70)(m=士1,±2,±3 x)=2+∑sim(nont+gn)
( ) sin( ) = 0 + 0 t m k x t x 图2-3典型的周期信号(余弦信号、三角波、方波和调幅信号) t t t t x(t) x(t) x(t) x(t) 0 0 0 0 ( ) ( ) ( 1, 2, 3, ) 0 x t = x t + nT n = = = + + 1 0 0 sin( ) 2 ( ) n n n A n t a x t
x()=∑4ima+q)【回 e-at(a>0, t>0) 图24衰减振动信 图2-5瞬变信号示例(矩形脉冲、指数衰 减函数) 返回
= = + 1 ( ) sin( ) n n n n x t A t 返回 图2-4 衰减振动信 号 x(t) e -at (a>0, t>0) t 图2-5 瞬变信号示例（矩形脉冲、指数衰 减函数） x(t) x(t) t t 0 0 0 返回
随机信号(非确定性信号) 对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记 录称为样本函数,记作,x如图2-6所示。在同 试验条件下,全部样本函数的集合(总体)就是随机 过程,计作,2(即 x(}={x(t),x2(t),…,x,(t) 样本函数 x() AAA△AMA 随机过程 “%线 x() x(D)4 样本记录 1-
图2-6 随机过程与样本函 t t t t x1 (t) x2 (t) x3 (t) x4 (t) x5 (t) t1 t2 t 随机信号（非确定性信号） 样本函数 随机过程 样本记录 对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记 录称为样本函数，记作， 如图 2-6 所示。在同一 试验条件下，全部样本函数的集合（总体）就是随机 过程，计作， 即 x (t) i x(t) x(t)= x1 (t), x2 (t), , xi (t),
流款缚操糖梨13案许的角所的 集傘穩_帆算不是滑本賴阙鹚苒付卓晕弃轉 孛竽萎輕酎*蝻甄粼帱霾测飾取平均。如图所示 这样 态历经(历性1机信号 本课)=mx()=m r(!dt (珠 x4(4 A44平4 州 WY494 图2-6随机过程与样本函
= → = n i i n x x t n t 1 1 1 ( ) 1 ( ) lim 值得注意的是: 随机信号的各种统计特征值（均值、方差、均 方值和均方根值等）是按集合平均来计算的。 集合平均的计算不是沿某个样本的时间轴进行平均而是在集合 中的某时刻对所有样本函数的观测值取平均。如图所示 i t 图2-6 随机过程与样本函 数 t t t t x1(t) x2(t) x3(t) x4(t) x5(t) t1 t2 t 如果稳随机信号的统计特征参数不随时间的改变而变化,的随 机信号，称为平稳随机信号 在平稳随机信号中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征 等于该过程的集合平均统计特征，即 → = → = = T T n i i n x x t dt T x t n t 1 0 1 1 ( ) 1 ( ) lim 1 ( ) lim 这样的平稳随机信号成为各态历经（遍历性）随机信号。 本课程对随机信号的讨论仅限于各态历经过程的范围
2.能量信号与功率信号 (1)能量信号 把信号x(t)的平方x2(t)及其对时间的积分称为信 号的能量。如果x(t)满足 x2(adt oo 2-6) 则信号的能量是有限的,并称之为能量有限信号,简称为能量 信号。如矩形脉冲信号、指数衰减信号等。 (2)功率信号 料官穹右曝阄敏3o》的噩篁懃疮限,即 x(→(23 这种信号称为功率有限信号,或功率信号
（1）能量信号 （2-6） 把信号x（t）的平方x 2（t）及其对时间的积分称为信 号的能量。如果 x（t）满足 ( ) − x t dt 2 则信号的能量是有限的，并称之为能量有限信号，简称为能量 信号。如矩形脉冲信号、指数衰减信号等。 （2）功率信号 这种信号称为功率有限信号，或功率信号。 2．能量信号与功率信号 ( ) − 2 1 2 2 1 1 t t x t dt t t 但它在有限区间（t1，t2）的平均功率是有限的，即 （2-8） ( ) − x t dt → 2 （2-7） 若信号在区间（–∞，∞）的能量是无限的，即
3.时限信号与频限信号 (1)时限信号 时限信号是在时域有限区间(t1,t2)内定义,而其外恒等于零。 莕倌发銈布胁域无穷阆肉,卿秧碁为无限信号。 信号、指数衰减信号、随机信号等都是时域无限信号。 频限信号是在频域内占据一定的带宽(f1,f2), 而其外恒等于零。 若信号在频域内的带宽延伸至无穷区间, 称为频域无限信是。(t)、限带白噪声等。 注意:时间有限信号的频谱,在频率轴上可以延伸至无限远 处;同理,一个有限带宽信号,也在时间轴上延伸至无限远 处。一个信号不能够在时域和频域上都是有限的,可阐述为 如下定理:一个严格的频限信号,不能同时是时限信号;反 之亦然
（1）时限信号 时限信号是在时域有限区间（t1，t2）内定义，而其外恒等于零。 若信号发生在时域无穷区间内，则称其为时域无限信号。 例如，矩形脉冲、三角脉冲、余弦脉冲等。 （例如周期信号、指数衰减信号、随机信号等都是时域无限信号。 2）频限信号 频限信号是在频域内占据一定的带宽（f1，f2）， 而其外恒等于零。 例如：正弦信号、sinc(t)、限带白噪声等。 若信号在频域内的带宽延伸至无穷区间， 则称为频域无限信号。 注意：时间有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远 处；同理，一个有限带宽信号，也在时间轴上延伸至无限远 处。一个信号不能够在时域和频域上都是有限的，可阐述为 如下定理：一个严格的频限信号，不能同时是时限信号；反 之亦然。 3．时限信号与频限信号
4.连续时间信号与离散时间信号 数表达式中的独立变量取值是连续的还是离散的 速情他量精强立要本座量2同 信号称为连续时间信号或 模拟信号 所谓第一类间断点,应满足条件:函数在间断点 处左极限与右极限存在;左极限与右极限不等,间断点收敛于左 极限与右极限函数值的中点,即 imx(t)≠lmx(t) (2-9) t-t lm x(t)+lim x(t) r→>to t→>to+ (2-10) 常见的正弦波、直流信号、阶跃信号、锯齿波、矩形脉冲、 截断信号等都属连续时间信号
（1）连续时间信号 在所讨论的时间间隔内，对任意时间值，除若干个第一类间 断点外，都可给出确定的函数值，此类信号称为连续时间信号或 模拟信号。 所谓第一类间断点，应满足条件：函数在间断点 处左极限与右极限存在；左极限与右极限不等，间断点收敛于左 极限与右极限函数值的中点，即 常见的正弦波、直流信号、阶跃信号、锯齿波、矩形脉冲、 截断信号等都属连续时间信号。 按信号函数表达式中的独立变量取值是连续的还是离散的， 可将信号分为连续信号和离散信号。通常独立变量为时间，相 应地对应连续时间信号和离散时间信号。 4．连续时间信号与离散时间信号 lim ( ) lim ( ) 0 0 x t x t t t t t → + → − （2-9） 2 lim ( ) lim ( ) ( ) 0 0 0 x t x t x t t t t t → − → + + = （2-10）
