《铁路公路曲线测设》讲义.doc_大学文库

11线路曲线测设本章提要本章介绍了铁路及公路线路曲线测设的基本概念和方法,重点讨论了用偏角法切线支距法测设圆曲线、缓和曲线、圆曲线加缓和曲线及其遇障碍时的测设理论和方法,并详细讨论了日愈广泛应用的极坐标法。最后介绍了长大曲线和回头曲线的测设卡章的理论和方法是铁路及公路测量所必须的基本知识 11.1线路平面组成和平面位置的标志铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成,这是因为在线路的定线中,由于受地形地物或其他因素限制,需要改变方向。在改变方向处,相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。这种曲线称平面曲线。铁路与公路线上采用的平面曲线主要有圆曲线和缓和曲线。如图11-1所示,圆曲线是有一定曲率半径的圆弧;缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。根据铁道部公布的《铁路工程技术规范》规定,在铁路干线线路中都要加设缓和曲线;但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于列车速度不高, 有时可不设缓和曲线,只设圆曲线图11-1线路平面的组成在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,在线路前进方向左侧约0.3m处打一标志桩, 写明主桩的名称及里程。所谓里程是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K0+000。图11-2 中的主桩为直线上的一个转点(ZD),它的编号为 31;里程为K3+402.31,K3表示3km;402.31 图11-2平面位置标志表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3402.31m 11.2圆曲线及其主点的测设 11.2.1圆曲线概述 1.圆曲线半径我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为4000、3002500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、 450、400和350米。各级铁路曲线的最大半径为4000米。Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为1000米和800米,在特殊地段为400米:Ⅲ级铁路的最小半径在一般地区为600 米,在特殊困难地区为350米。我国《公路工程技术标准》中规定,高速公路的最小半径在平原微丘区为650米,在山岭重丘区为250米;一级公路在上述两种地区分别为400米和125米,二级公路分别为250米和60米:三级公路分别为125米和30米:四级公路分别为60米和15米 2.圆曲线主点圆曲线的主点,如图11-3所示 ZY—一直圆点,即直线与圆曲线的分界点: q2一曲中点,即圆曲线的中点 2一圆直点,即圆曲线与直线的分界点。图11-3圆曲线及其主点和要素

1 11 线路曲线测设本章提要本章介绍了铁路及公路线路曲线测设的基本概念和方法，重点讨论了用偏角法、切线支距法测设圆曲线、缓和曲线、圆曲线加缓和曲线及其遇障碍时的测设理论和方法，并详细讨论了日愈广泛应用的极坐标法。最后介绍了长大曲线和回头曲线的测设。本章的理论和方法是铁路及公路测量所必须的基本知识。 11.1 线路平面组成和平面位置的标志铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。这种曲线称平面曲线。铁路与公路线上采用的平面曲线主要有圆曲线和缓和曲线。如图 11-1 所示,圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。根据铁道部公布的《铁路工程技术规范》规定,在铁路干线线路中都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于列车速度不高, 有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。图 11-1 线路平面的组成在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,在线路前进方向左侧约 0.3 m 处打一标志桩, 写明主桩的名称及里程。所谓里程是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为 K 0+000.0。图 11-2 中的主桩为直线上的一个转点(ZD)，它的编号为 31；里程为 K 3+402.31，K 3 表示 3 km；402.31 图 11-2 平面位置标志表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为 3 402.31 m。 11.2 圆曲线及其主点的测设 11.2.1 圆曲线概述 1．圆曲线半径我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为 4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、 450、400 和 350 米。各级铁路曲线的最大半径为 4000 米。Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为 1000 米和 800 米，在特殊地段为 400 米；Ⅲ级铁路的最小半径在一般地区为 600 米，在特殊困难地区为 350 米。我国《公路工程技术标准》中规定,高速公路的最小半径在平原微丘区为 650 米,在山岭重丘区为 250 米；一级公路在上述两种地区分别为 400 米和 125 米，二级公路分别为 250 米和 60 米；三级公路分别为 125 米和 30 米；四级公路分别为 60 米和 15 米。 2．圆曲线主点圆曲线的主点,如图 11-3 所示： ZY——直圆点, 即直线与圆曲线的分界点； QZ——曲中点,即圆曲线的中点； YZ——圆直点,即圆曲线与直线的分界点。图 11-3 圆曲线及其主点和要素

以上三点总称为圆曲线的主点。 D一两直线的交点,也是一个重要的点,但不在线路上 3.圆曲线要素 7一切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度; L—一曲线长,即圆曲线的长度(ZQ—圆弧的长度) E0—一外矢距,即交点至曲中点的距离(D至QZ之距离): a—一转向角,即直线转向角; R—圆曲线半径 7、L、E0、a、R总称为圆曲线要素其间几何关系为切线长T=R·tan 曲线长L=Ra.z (11-1) 外矢距E0 R=R( 式中,α和R分别根据实际测定和线路设计时选定,按式(11-1)即可计算圆曲线的要素 7L、E0。实际工作中,也可以a、R为引数,由专门编制的《铁路曲线测设用表》(以下简称曲线表)查得相应的圆曲线要素例:已知a=55°43′24″,R500m,求圆曲线各要素T,L,Eo 解:由公式(11-1)即可得:P=264.31m:L=486.28m:E0=65.56m 以上结果也通过曲线表查得。 11.2.2圆曲线主点里程计算圆曲线的主点必须标记里程,里程增加的方向为Z→Q2→Yz如上例,若已知ZF点的里程为R37+553.24,则Q及Z的里程可计算如下 ZY37+553.24 243.14 Qz37+79638 243.14 YZ38+03952 11.2.3圆曲线主点的测设在交点(⑩安置经纬仪,如图11-3,以望远镜瞄准Ⅰ直线方向上的一个转点,沿该方向量切线长T得ZF点,再以望远镜瞄准Ⅱ直线上的一个转点,沿该方向量切线长T得E点,平转望远镜至内分角线方向,量Eo,用盘左、盘右分中法得Z点。这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。 11.3圆曲线的详细测设 11.3.1.偏角法测设圆曲线圆曲线的主点ZF、QZ、z定出后,还不能在地面上标定出圆曲线的形状,作为勘测设计及施工的依据,因而还必须对圆曲线进行详细测设,定出曲线上的加密点,这些点称曲线点。《新建铁路测量规范》规定,曲线点的间距宜为20m,在地形复杂处一般取为10m,在点上要钉设木桩,以标定曲线的形状,在地形变化处还要加钉木桩(称为加桩)。设置曲线点的工作称曲线测设。测设圆曲线常用的方法有偏角法和切线支距法 1.测设原理:偏角即弦切角。如图11-4,偏角法测设圆曲线是根据偏角及弦长测设曲线

2 以上三点总称为圆曲线的主点。 JD——两直线的交点,也是一个重要的点,但不在线路上。 3．圆曲线要素 T——切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度； L——曲线长,即圆曲线的长度(ZY——QZ——YZ 圆弧的长度）； E0——外矢距,即交点至曲中点的距离(JD 至 QZ 之距离)； α——转向角,即直线转向角； R——圆曲线半径。 T、L、E0、α、R 总称为圆曲线要素. 其间几何关系为：切线长 2 tan  T = R  曲线长 0 180  L = R   (11-1) 外矢距 1) 2 (sec 2 sec 0 =  − = −   E R R R 式中, α和 R 分别根据实际测定和线路设计时选定，按式(11-1)即可计算圆曲线的要素 T、L、E0。实际工作中,也可以α、R 为引数，由专门编制的《铁路曲线测设用表》（以下简称曲线表）查得相应的圆曲线要素。例：已知α=55°43′24″，R=500 m，求圆曲线各要素 T，L，E0。解：由公式（11-1）即可得： T=264.31 m；L=486.28 m；E0=65.56 m。以上结果也通过曲线表查得。 11.2.2 圆曲线主点里程计算圆曲线的主点必须标记里程,里程增加的方向为 ZY →QZ →YZ。如上例,若已知 ZY 点的里程为 K37+553.24,则 QZ 及 YZ 的里程可计算如下: 38 + 039 52 243 14 2 + 37 + 796 38 243 14 2 + 37 + 553 24 YZ . . L QZ . . L ZY . 11.2.3 圆曲线主点的测设在交点(JD)安置经纬仪,如图 11-3,以望远镜瞄准Ⅰ直线方向上的一个转点,沿该方向量切线长 T 得 ZY 点,再以望远镜瞄准Ⅱ直线上的一个转点,沿该方向量切线长 T 得 YZ 点,平转望远镜至内分角线方向，量 E0，用盘左、盘右分中法得 QZ 点。这三个主点规定用方桩加钉小钉标志点位。 11.3 圆曲线的详细测设 11.3.1．偏角法测设圆曲线圆曲线的主点 ZY、QZ、YZ 定出后,还不能在地面上标定出圆曲线的形状,作为勘测设计及施工的依据,因而还必须对圆曲线进行详细测设，定出曲线上的加密点,这些点称曲线点。《新建铁路测量规范》规定,曲线点的间距宜为 2Om，在地形复杂处一般取为 10m,在点上要钉设木桩,以标定曲线的形状,在地形变化处还要加钉木桩(称为加桩)。设置曲线点的工作称曲线测设。测设圆曲线常用的方法有偏角法和切线支距法。 1.测设原理：偏角即弦切角。如图 11-4，偏角法测设圆曲线是根据偏角及弦长测设曲线

以测站设在Z点为例(如图11-6) (1)将经纬仪安置于ZF点上,度盘拨0°,后视点或后视Z点切线方向上的一个转点 (ZD),此时,视线位于切线(ZF→D)方向上(度盘仍保持读数为0°)。 (2)打开照准部,按表11-1,“正拨”拨角δ1(=23′15″);在视线上用钢尺量出弦长 6.76m,插以测钎,定曲线点1 3)打开照准部,拨角δ2(=1°32′00″):同时用钢尺自曲线点1起量,以20m分划处对准望远镜视线,插测钎,定曲线点2,拔去1点的测钎,在地面点1插孔处打入木板桩 (4)同法,继续前进定出曲线点3、4……。最后,测设到曲中(4Z)点类似地,将测站设在点,(如图11-7),可测设另一半曲线注意:弦长丈量是从点到点,在4Z点的总偏角为一,应检核所测设的QZ点点位是否闭合, 如超限,须及时检查原因,重新测设。 11.3.2切线支距法测设圆曲 1.测设原理:切线支距法即直角坐标法。以曲线起点Z或曲线终点z为坐标原点,切线为直角坐标系的x轴,切线的垂线为直角坐标系的y轴(如图11-8),按曲线点的直角坐标 (x,y)测设曲线点。x、y由下式计算 x=R·sna1 y=R-R R(-cosa) (11-3) R 式中,R为圆曲线半径,Li为曲线点i至ZY(或YZ)的曲线长,一般定为10n 30m 即每10m一桩。根据R及Li值,即可计算相应的x,y。也可以从曲线表第三册第九表中查取每10m长的(Lix)及y值,如表11-3 图11-8切线支距原理图11-9切线支距法测设圆曲线表11-3圆曲线切线支距表 R=70 R=600 R=500 L L L 10 0.000.070.000.080.000.10 000.290.000.330.010.40 0.01 0.640.01 0.021.140.031 1.790.062 2.50 2.测设方法:如图11-9所示,设在圆曲线上每10m测设一点,测设时,先沿切线上每10m 量一点,然后于10m处回量Lx1即10x,得一点,在此点上向切线垂直方向量y,即定出圆曲线上第1点,于切线20m处回量Lx2即20-x2,得另一点,在此点上,向切线垂直方向量y,即定出圆曲线上第2点。同法,可定出圆曲线上其余各点由于y值较小,y轴方向可用一般定直角的方法测设;只有在y值大时,根据需要,才用经纬仪拨直角测设y轴方向切线支距法适用于地势较平坦的地区。 5

5 以测站设在 ZY 点为例（如图 11-6）。（1）将经纬仪安置于 ZY 点上,度盘拨 0°,后视 JD 点或后视 ZY 点切线方向上的一个转点（ZD）,此时,视线位于切线（ZY→JD）方向上（度盘仍保持读数为 0°）。（2）打开照准部,按表 11-1,“正拨”拨角  1（=23′15″）;在视线上用钢尺量出弦长 6.76m,插以测钎,定曲线点 1。（3）打开照准部,拨角  2（=1°32′00″）；同时用钢尺自曲线点 1 起量,以 20m 分划处对准望远镜视线,插测钎，定曲线点 2,拔去 1 点的测钎,在地面点 1 插孔处打入木板桩。（4）同法,继续前进定出曲线点 3、4……。最后,测设到曲中（QZ）点。类似地,将测站设在 YZ 点, (如图 11-7),可测设另一半曲线。注意：弦长丈量是从点到点,在 QZ 点的总偏角为 4 a ,应检核所测设的 QZ 点点位是否闭合, 如超限,须及时检查原因,重新测设。 11.3．2 切线支距法测设圆曲线 1．测设原理：切线支距法即直角坐标法。以曲线起点 ZY 或曲线终点 YZ 为坐标原点,切线为直角坐标系的 x 轴,切线的垂线为直角坐标系的 y 轴（如图 11-8）,按曲线点的直角坐标（x,y）测设曲线点。x、y 由下式计算：      0 180 (1 cos ) cos sin =  = − = −  =  R L R y R R x R i i i i i i i （11-3）式中，R 为圆曲线半径， Li 为曲线点 i 至 ZY（或 YZ）的曲线长，一般定为 10m、20m、 3Om……，即每 10m 一桩。根据 R 及 Li 值，即可计算相应的 xi，yi 。也可以从曲线表第三册第九表中查取每 10m 长的（Li-xi ）及 yi 值，如表 11-3。图 11-8 切线支距原理图 11-9 切线支距法测设圆曲线表 11-3 圆曲线切线支距表 L R=700 R=600 R=500 L-x y L-x y L-x y 10 20 30 40 50 0.00 0.00 0.01 0.02 0.04 0.07 0.29 0.64 1.14 1.79 0.00 0.00 0.01 0.03 0.06 0.08 0.33 0.75 1.33 2.08 0.00 0.01 0.02 0.04 0.08 0.10 0.40 0.90 1.60 2.50 2．测设方法:如图 11-9 所示,设在圆曲线上每 10m 测设一点,测设时，先沿切线上每 1Om 量一点,然后于 10m 处回量 L-x1 即 10-x1,得一点,在此点上向切线垂直方向量 y1,即定出圆曲线上第 1 点,于切线 2Om 处回量 L-x2 即 20-x2,得另一点,在此点上,向切线垂直方向量 y2,即定出圆曲线上第 2 点。同法,可定出圆曲线上其余各点。由于 y 值较小，y 轴方向可用一般定直角的方法测设；只有在 y 值大时,根据需要,才用经纬仪拨直角测设 y 轴方向。切线支距法适用于地势较平坦的地区

7        = = − 0 3 2 0 2 5 6 40 Rl l y R l l x l 式(11-6)表示以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点, 相应的切线方向为横轴的直角坐标系中，缓和曲线上任一点的直角坐标。如图 11-13 所示: 图 11-13 缓和曲线上任一点的坐标 l 为缓和曲线上任一点 p 到直缓（ZH）点的曲线长； R 为圆曲线半径； l0 为缓和曲线总长度。当 l=l0 时，则 x=x0,y=y0,代入（11-6）式,得：        = = − R l y R l x l 6 40 2 0 0 2 3 0 0 0 (11-7) x0、y0 为缓圆(HY)点或圆缓(YH)点的坐标。 11.4.3 缓和曲线常数图 11-14（b）是没有加设缓和曲线的圆曲线。缓和曲线是在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间的。为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线 l0，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离 p,因而圆心就由 O 移到 O1,而原来的半径 R 保持不变,如图 11-14（a）。图 11-14 缓和曲线的形成由图中可看出,缓和曲线约有一半的长度是靠近原来的直线部分,而另一半是靠近原来的圆曲线部分,原来圆曲线的两端其圆心角为β0 相对应的那部分圆弧,现在由缓和曲线所代替，因而圆曲线只剩下 HY 到 YH 这段长度即 L0,现在由于在圆曲线两端加设了等长的缓和曲线 l0 后,曲线的主点为：直缓点（ZH）、缓圆点(HY)、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)、缓直点(HZ)。  0、 0 、m、p、x0、y0 统称为缓和曲线常数： β0 为缓和曲线的切线角,即在缓圆点 HY（或圆缓点 YH）的切线与直缓点 ZH(或缓直点 HZ) 的切线交角,亦即圆曲线 HY→YH 两端各延长 2 0 l 部分所对应的圆心角。  0 为缓和曲线总偏角,即从直缓点(ZH)测设缓圆点（HY）或从缓直点(HZ)测设圆缓点(YH) 的偏角。 m 为切垂距,即 ZH(或 HZ)至自圆心 O1 向 ZH 点或 HZ 点的切线作垂线垂足的距离。 p 为圆曲线移动量,即垂线长与圆曲线半径 R 之差。（a）（b） (11-6)