§24空间大地直角坐标系及其转换模型 24.1空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 1、X、Y、Z与B、L、H间的关系 空间坐标系的定义:砂/自转轴,Ⅹ位于赤道面,指格林 尼治天文台,Y指东,构成右手系。 大地坐标系的定义:B为过坐标点椭球面的法线与赤道面 交角、L为过坐标点的子午线与起始子午线的夹角,H 为点沿法线到椭球面的距离 大地高与正高、正常高之间的关系: H=HN+N=H+S
§2.4 空间大地直角坐标系及其转换模型 2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 1、X、Y、Z与B、L、H间的关系 空间坐标系的定义：Z//自转轴，X位于赤道面，指格林 尼治天文台，Y指东，构成右手系。 大地坐标系的定义：B为过坐标点椭球面的法线与赤道面 交角、L为过坐标点的子午线与起始子午线的夹角，H 为点沿法线到椭球面的距离。 大地高与正高、正常高之间的关系： H = HN + N = H + X Y Z L B O KP P P Q
24.1空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 如图所示 Ncos B cos l y=NcoS Bsin L Z e sin B B H cOS Bcos K rp,p=Hn= H cos Bsin L h sin B N+hcos B cos L Y=ToP=ToP +IPp=(N +H )cos Bsin L +hsin B
2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 如图所示： X Y Z L B O KP P P Q ( ) − = = N e B N B L N B L Z Y X P OP 1 sin cos sin cos cos 2 r = = H B H B L H B L P P H sin cos sin cos cos r n ( ) ( ) ( ( ) ) − + + + = = + = N e H B N H B L N H B L Z Y X OP OP P P 1 sin cos sin cos cos 2 r r r 1
24.1空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 2、由X、Y、Z计算B、L、H的迭代解法 Y 计算L: L= tan Sm√1 X+y 迭代计算B:Bm=如n-1z+Ne2 sin bl X+y 迭代初值为:B0)=tan-1 Z 2 X2+Y2 最后计算H;H=zCcB-N(-e2)=x2+y2sCB-N
2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 2、由X、Y、Z计算B、L、H的迭代解法 计算L： 2 2 1 1 tan sin X Y Y X Y L + = = − − 迭代计算B： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 sin tan X Y Z N e B B i i i + + = + − 迭代初值为： ( ) 2 2 0 1 tan X Y Z B + = − 最后计算H： H = Z csc B − N(1−e )= X +Y sec B − N 2 2 2
24.1空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 3、X、Y、Z与B、L、H间的微分关系 由前面①式微分得 dr((M+H )sin Bcos L -(N+ H)cos Bsin L cos b cos l dB y =-(M+H)sin BsinL (N+H)cos B cos L cos Bsinl dL dz (M+H)cos B SIn B dB M+h 0 aj dL 其中: 0 (N+H)cosB 0 dh sin bcos -sin cos b cos l A=-sin Bsin L coS L cos Bsin L coS B sin B
2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 3、X、Y、Z与B、L、H间的微分关系 由前面 1 式微分得； ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + − + + − + − + = dH dL dB dH dL dB M H B B M H B L N H B L B L M H B L N H B L B L dZ dY dX AJ cos 0 sin sin sin cos cos cos sin sin cos cos sin cos cos − − − = B B B L L B L B L L B L cos 0 sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos cos A ( ) + + = 0 0 1 0 cos 0 0 0 N H B M H 其中： J
24.1空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 顾及A是正交阵,J是对角阵,得: dB dX dX L =(AJ)dr=j-a dr sin b cos l sin b sin l COS B M+h M+H M+hdX sin L COS +hcsb N+hcos B COs Bcos L cos Bsin L sin B
2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 顾及A是正交阵，J是对角阵，得： ( ) ( ) ( ) + + − + + − + − = = = − − dZ dY dX B L B L B N H B L N H B L M H B M H B L M H B L dZ dY dX dZ dY dX dH dL dB T cos cos cos sin sin 0 cos cos cos sin sin cos sin sin cos 1 1 AJ J A
241空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 4、B、L、H与椭球元素a,e2之间的微分关系 若顾及椭球元素的变化,则前面的微分公式变为: dX dB dy=aj dL I+B dz Ncos B cos L/a Nsin2B cos B cos L/2W 其中:B= Ncos bsin l/aNsm2 Bcos bsin/2W2 N(1-e )sin B/a -N(cos2B+w2 )cos B/2w2
2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 4、B、L、H与椭球元素a, e2 之间的微分关系 若顾及椭球元素的变化，则前面的微分公式变为： + = 2 de da dH dL dB dZ dY dX AJ B 其中： ( ) ( ) − − + = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 sin cos cos 2 cos sin sin cos sin 2 cos cos sin cos cos 2 N e B a N B W B W N B L a N B B L W N B L a N B B L W B
241空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 由上式可得: dB d l =a dY-JA B H 若空间坐标系的原点和坐标轴指向保持 不变,即椭球的定位与定向不变,贝 dX dY=o
2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 由上式可得： − = − − 2 1 1 de da dZ dY dX dH dL dB T T J A J A B 若空间坐标系的原点和坐标轴指向保持 不变，即椭球的定位与定向不变，则： = 0 dZ dY dX
24.1空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 上式简化成大地坐标与椭球间的微分关系: dB dL =-JA'BI de e cos bsinb N cos b sin b2-e-sinB w(M+H) 2W2(M+H) Nsin-B
2.4.1 空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系 上式简化成大地坐标与椭球间的微分关系： ( ) ( ) ( ) − + − + = = − − 2 2 2 2 2 2 2 1 2 sin 0 0 2 cos sin cos sin 2 sin de da N B W W M H N B B e B W M H e B B de da dH dL dB T J A B
242空间直角坐标系之间的旋转变换 两个右手旋转坐标系之间的旋转角,取逆时针旋 转为正,顺时针旋转为负,旋转矩阵为正交阵,可表 示为: coseyo-sin a Rx(Ex)=0 coS Ex sin Cx 0 -sin Ex cos a sin &r 0 cos Ey cos 8 sin 8 R ZZ Sin ez cos ez
2.4.2 空间直角坐标系之间的旋转变换 两个右手旋转坐标系之间的旋转角，取逆时针旋 转为正，顺时针旋转为负，旋转矩阵为正交阵，可表 示为： ( ) − = X X X X X X 0 sin cos 0 cos sin 1 0 0 R ( ) − = Y Y Y Y Y Y sin 0 cos 0 1 0 cos 0 sin R ( ) = − 0 0 1 sin cos 0 cos sin 0 Z Z Z Z Z Z R
242空间直角坐标系之间的旋转变换 方法一: 将X、Y、Z转换到X、 Y、Z坐标系: 先绕Z将X旋转到XOY 平面与XOY平面的交线 Ⅹ”,再绕X轴将Z旋转 到Z轴,最后再绕Z轴, 将X旋转到X轴方向。X 由于三坐标轴的正交关 系,经最后一次旋转的 X Y”3必位于Y轴上
2.4.2 空间直角坐标系之间的旋转变换 方法一： X Y Z X Y Z O X Y Y 将X’、Y’、Z’转换到X、 Y 、 Z 坐 标 系 ： 先绕Z’将X’旋转到XOY 平面与X’OY’平面的交线 X” ，再绕X” 轴将Z’旋转 到Z轴，最后再绕Z轴， 将X” 旋转到X轴方向。 由于三坐标轴的正交关 系，经最后一次旋转的 Y ” ’ 必 位 于 Y 轴 上