同济大学：《现代大地控制测量》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 城市及工程平面控制网的测设与数据处理（5-6）按条件平差解算单导线和导线网

§5.6按条件平差解算单导线和导线网 5.6.1单导线的平差解算和精度评定 1、附合导线和闭合导线的条件平差解算 B B D CD A(1 C(n+1 方位角条件 +1=0 ∑v+n=0 1=7+∑B-7-n×180 Wn=∑B-(n-2)×180°

§5.6 按条件平差解算单导线和导线网 0 1 1 1 180 0 = +  − −   + = + = = w T T n v w CD n i T A B i n i i T   5.6.1 单导线的平差解算和精度评定 0 1 1 ( 2) 180 0 =  − −   + = = = w n v w n i i n i i     A(1) B D C (n+1) 2 n TAB TCD 1 1 s 2 2 s n n s  n+1 1 2 3 n 1 s 2 s 3 s n s 2 1 3 n  A 1、附合导线和闭合导线的条件平差解算 方位角条件

5.6.1单导线的平差解算和精度评定 纵坐标条件式:∑△x1=xc-x ∑1+=O ∑Ax ii+I 根据误差传播率:Ax1= S coST coST Vn=v4+v2+………+v 代入上式,得: ∑[cosT·]-∑[4y·(v+va+…+v)+=0

5.6.1 单导线的平差解算和精度评定 纵坐标条件式： c n i x A i i x n i x C A n i i i w x x x v w x x x i i = +  −  + =  = − = + =  = + + 1 , 1 1 1 , 1 0 , 1 i i i T i i i T i i s i i x i i i i v v v v v T v y v x S T =  +  + +  = −   = + +  + 2  0 , 1 0 , 1 , 1 cos 根据误差传播率： cos 代入上式，得： [cos ] [ ( )] 0 1 0 , 1 1 0 1 2   −    + + + + = = + = x n i i i n i T i v s y v v v w i    i

5.6.1单导线的平差解算和精度评定 经整理,得纵坐标条件: ∑coS,ν-∑"(y1-y2)v B+W=0 =x+∑△x-x 同理得横坐标条件: ∑sinT"v-∑-( Xu++w=0 v=y+∑Ay-y

5.6.1 单导线的平差解算和精度评定 c n i x A i i n i x n i n i i s w x x x T v y y v w i i = +  −  −  − + = = + + = = 1 0 , 1 0 0 1 1 1 0 ( ) 0 1 cos   经整理，得纵坐标条件： c n i y A i i y n i n i n i i i s w y y y T v x x v w i = +  −  −  − + = = + = + = 1 , 1 1 0 0 1 1 0 ( ) 0 1 sin   同理得横坐标条件：

5.6.1单导线的平差解算和精度评定 同理可得,闭合导线的纵横坐标条件为: ∑cosT"v,-∑-(y1-y)+Va+,=0 ∑△ +1 0 0 n+ )va +w=0 △ν +1

5.6.1 单导线的平差解算和精度评定 =   −  − + + = = + = + = n i x i i x n i n i n i i s w x T v y y v w i i 1 , 1 2 0 0 1 1 0 ( ) 0 1 cos      = + = + = =  − − + = n i y i i y n i n i n i i s w y T v x x v w i i 1 , 1 2 0 0 1 1 0 ( ) 0 1 sin   同理可得，闭合导线的纵横坐标条件为：

5.6.1单导线的平差解算和精度评定 2、无定向导线和单定向导线的平差解算 n+1 引入方位角条件未知数T1,Tn,采用附有未 知数的条件平差模型计算。其条件方程如下: 方位角条件:∑vn+n-o+wn=0 n=1+2B-Tm0-(n-1)180

5.6.1 单导线的平差解算和精度评定 0 0 2 0 1 2 ( 1) 180 0 1 = +  − − −   + − + = = = w T T n v w n n i T i T T T n i i n     2、 无定向导线和单定向导线的平差解算 1 n+1 2 n T1 1 s 2 2 s n n s T n 引入方位角条件未知数T1，Tn，采用附有未 知数的条件平差模型计算。其条件方程如下： 方位角条件：

5.6.1单导线的平差解算和精度评定 纵横坐标条件: CcosT v-2(m-y,vB-(m-y)8-( =0 .=x+△x21-x sn"v+2-( )a+(x-x)n+-(x21-x)6+1,=0 y4+∑4y1-y

5.6.1 单导线的平差解算和精度评定 纵横坐标条件： c n i y A i i n i n T n n T y n i n i i s c n i x A i i n T n n T x n i n i n i i s w y y y T v x x v x x x x w w x x x T v y y v y y y y w i i n i i n = +  −  +  − + − + − + = = +  −  −  − − − − − + = = + + + + = = = + + + = + = 1 0 , 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 , 1 0 0 1 1 0 1 2 0 0 1 1 0 ( ) 0 1 ( ) 1 ( ) 1 sin ( ) 0 1 ( ) 1 ( ) 1 cos 1 1            

5.6.1单导线的平差解算和精度评定 如果只在导线的一端引入方位角未知数T1,则只 能列出如下两个坐标条件: r"-2(y2-y)m-(y-y7)64+.=0 式中:w,=x+∑△x1-x ∑ n+1 n--(x1-x3)6n+1,=0 式中:n=y+∑△y-y

5.6.1 单导线的平差解算和精度评定 如果只在导线的一端引入方位角未知数 T1，则只 能列出如下两个坐标条件： c n i y A i i n i n T y n i n i i s c n i x A i i n i n T x n i n i i s w y y y T v x x v x x w w x x x T v y y v y y w i i i i = +  −  −  − − − + = = +  −  −  − − − + = = + + + = = = + + + = = 1 , 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 , 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 ( ) 0 1 ( ) 1 sin ( ) 0 1 ( ) 1 cos 1 1 式中： 式中：        

5.6.1单导线的平差解算和精度评定 上述附有未知数条件式的矩阵形式可表示如下: Ay+Cox+w=o 按附有未知数的条件平差解法,得法方程如下: AP-A CW 0人x八(0 由第一式,得:K=-(PA)(CaY+W) 代入第二式,得: C(APA)COX+C(APA)W=0

5.6.1 单导线的平差解算和精度评定 0 0 0 1  =       +              − W X K C AP A C T T  AV +CX +W = 0 上述附有未知数条件式的矩阵形式可表示如下： 按附有未知数的条件平差解法，得法方程如下： ( ) ( ) 0 1 1 1 1 + = − − − − C AP A C X C AP A W T T T T  由第一式，得： K AP A (C X W) T = − + − −  1 1 ( ) 代入第二式，得：

5.6.1单导线的平差解算和精度评定 求解上述法方程,得: OX=-(C(AP A)C)C(APA)W -DC(AP-A)W 式中D=C(AP4)C 进而求得联系数K和改正数V如下 K=-(AP-A[/-CD'C(AP A)W V=PAK PA(APA[I-CD'C(AP A)W PA(AP[-Jw 其中:J=CDC(APA)

5.6.1 单导线的平差解算和精度评定 求解上述法方程，得： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) [ ] ( ) [ ( ) ] ( ) [ ( ) ] − − − − − − − − − − − − − − − − − − = = − − = − − = = − − T T C C T T T T T T T T T T J CD C AP A P A AP A I J W P A AP A I CD C AP A W V P A K K AP A I CD C AP A W D C AP A C D C AP A W X C AP A C C AP A W T T T T T T T T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) − − − − − − − − − − = = − = − 式中  其中： 进而求得联系数K和改正数V如下：

5.6.1单导线的平差解算和精度评定 V PV 单位权中误差:σ。=± 坐标改正数: y COS y siNl y 改正后坐标:x=x+=x1+∑(S+,)cO(T+v) y=y+v =y+2(s+v sin(t'+v) i=1

5.6.1 单导线的平差解算和精度评定 r V PV T  0 =  1 1 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 sin cos T j j i j i j i y i s T j j i j i j i x i s x x v x x v T v y y v y y v T v j i i j i i         −  − − =  − −  − − =  − − = − = − = − = = + = +  + + = + = +  + + − = − = 1 1 0 0 1 1 0 0 ( )sin( ) ( )cos( ) j i j j y A i s i T j i j j x A i s i T j i i j i i y y v y s v T v x x v x s v T v 单位权中误差： 坐标改正数： 改正后坐标：