同济大学：《现代大地控制测量》第六章（6-4） 电磁波测距三角高程测量

64电磁波测距三角高程测量 6.4.1解算原理和计算公式 5s ga1, 2 1、由单向垂直角和平距计算两点间的高差 Whiz h12=S01812+ 2R 2R 1-k g B 2R =S02ga12+1-n2+Cs C称为球气差系数

6.4 电磁波测距三角高程测量 2 0 1 2 1 2 0 2 1 2 0 1 2 1 2 0 2 2 1 2 0 1 2 0 1 0 2 1 2 1 2 1 S t g i v CS S R k h S t g i v S v R S i R h S t g i = + − + − = + − + −  = + + −    6.4.1 解算原理和计算公式 1、由单向垂直角和平距计算两点间的高差 C称为球气差系数

6.4.1解算原理和计算公式 因∠PCM并非直角,上式有误差,即关系:S=MC=PCga12 是近似的 严密公式应该按正弦定理计算: MC=PC SIn 12PC SIn 12PC sin a 12 sn(90-a1 12 8 cos(a1 +8) cosa12-sin a128- a12 PCtga,(+tga,6+)=Ctga,+ Sh 近似公式引入的误差为:a=PC1ga1(8ax2E+) 当PC=10km,a2=3,求得:=0.043m PC=10km2a12=5,求得:h=0.121m

6.4.1 解算原理和计算公式 PCt g t g PCt g h MC PC PC PC                   = + + = + − − = + = − − = 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ) 2 (1 2 cos sin cos sin cos( ) sin sin( 90 ) sin 因PCM并非直角，上式有误差，即关系： 是近似的。 0 12 S = MC = PCtg 严密公式应该按正弦定理计算： 近似公式引入的误差为： ) 2 ( 2 12 12  h = PCt g t g  + 当 PC k m h m PC k m h m 10 , 5 , 0.121 10 , 3 , 0.043 0 12 ____ 0 12 ____ = = = = = =     求得： 求得：

6.4.1解算原理和计算公式 若采用平均高程面上的距离计算,则有 R 2P2 R 2?2×、 R h,r=dtga,2+i -v2+Cs6+oh,2 12 tg12+ ga12 2R R

6.4.1 解算原理和计算公式 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 0 2 2 2 2 0 0 2 ) 2 )(1 ) (1 2 (1 ) (1      t g R H d t g R y d h h dtg i v C S h R H R y d R H R y d R H S S m m m m m m m m m m = − + = + − + + =  + = − + = − + 若采用平均高程面上的距离计算，则有

6.4.1解算原理和计算公式 2、由对向垂直角和平距计算两点间的高差 h,2= dtg C1,+ 12 +CS6+h12 21=a1gx121+i2-V+CS6+ah21 h2=d(ga12-1ga21)(i1+v1)+(i2+V2)+物2 h2=g(a12-a21)+(1+n1)+(2+n2)+h2 2

6.4.1 解算原理和计算公式 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 121 2 1 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 0 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 h dtg i v i v h h d t g t g i v i v h h dtg i v C S h h dtg i v C S h           + + + + +       = − = − + + + + + = + − + + = + − + + 2、由对向垂直角和平距计算两点间的高差

6.4.1解算原理和计算公式 3、由电磁波实测斜距和单向垂直角计算两点间高差 h,2= ssin a,2+l-v2+Cs cos ai2 NC= Ssin a,2 若顾及ε角,用正弦定理计算: NC Ssm a12 Ssin ai,(1+ si(90+6) Sh= Ssn a12 该公式误差很小 S=10 km, a12=30,求得:h=0.0006m S=10km,a12=50,求得:=0.0010m

6.4.1 解算原理和计算公式 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 sin sin cos    NC S h S I V CS = = + − + 3、由电磁波实测斜距和单向垂直角计算两点间高差 2 sin ) 2 sin (1 sin( 90 ) sin 2 1 2 2 1 2 1 2        h S S S NC = = + + = 若顾及角，用正弦定理计算： 该公式误差很小。 S k m h m S k m h m 10 , 5 , 0.0010 10 , 3 , 0.0006 0 12 0 12 = = = = = =     求得： 求得：

6.4.1解算原理和计算公式 PC=ScoSa12 PC Ssin(90-a12-8) Lcos a2(1-)Esin a2(1+ sin(90+8) Scos al sein a as=-SEsin a12 NN,Ssin(90-a+8)=S[cos a,2(1-)+Esin a1(1+ si(90-E) Scos a12+ SEin ai2 则有:NN+PC=2 Scos o12

6.4.1 解算原理和计算公式 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 cos sin ) 2 ) sin ](1 2 [cos (1 sin( 90 ) sin( 90 ) sin cos sin ) 2 ) sin ](1 2 [cos (1 sin( 90 ) sin( 90 ) cos                           S S S S NN S S S S S S PC PC S = + = − + + − − +  = = − = − = − − + + − − = = 12 则有： NN+ PC = 2S cos

6.4.1解算原理和计算公式 4、电磁波往返实测斜距和往返实测垂直角计算两点间高差 h,2=sr sin a,2+1 +C12 cos a h,1= s2i sin a212+12-V+Crsi cos a21 h12=(S2Snax2-S21Sna121)+(1+V1)-(l2+V2) 消除了球气差项的影响

6.4.1 解算原理和计算公式 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( sin sin ) 2 1 sin cos sin cos 1 2 1 2 1 2 2 1 121 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 212 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 h S S I V I V h S I V C S h S I V C S  = − + + − + = + − + = + − +       4、电磁波往返实测斜距和往返实测垂直角计算两点间高差 消除了球气差项的影响

6.4.1解算原理和计算公式 5、用分别测定的斜距和垂直角计算高差和水平距离 观测斜距S12仪高,目标高V,则平距S为: S=√S2-(h2+V2-1)2=√S2-(h2+p)2,p=V2-l1 高差为: h2=H2-H1=Sg12(a2-a2)+(+v)-2(2+2) tgB +m-n 将第二式代入第一式,得: S(1+1g2B)+2gB(m-n+p)S+(m-n+p)2-S2=0

6.4.1 解算原理和计算公式 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 0 1 2 S = S − (h +V − I ) = S − (h + p) , p =V − I 5、用分别测定的斜距和垂直角计算高差和水平距离 观测斜距S12,仪高I，目标高V，则平距S0为： S t g m n h H H S t g i v i v = + − + + − +       = − = −    0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 1 1 2 2 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 高差为： 将第二式代入第一式，得： (1 ) 2 ( ) ( ) 0 2 1 2 2 0 2 2 S0 + t g  + t g m − n + p S + m − n + p − S =

6.4.1解算原理和计算公式 解得,平距为: S2(1+g2B)-(m-n+p)2-18B(m-n+p) 1+tg B 代入第二式,得高差。 若观测了返测距离,可得平距的计算公式: S=VS21-(h2+2-1) √S12-(内2+l2-V1) (S.tgb+m-n+q 平距为:S √S2(1+9g2B)-(m-n+p)2-1gB(m-n+p) 1+(gB

6.4.1 解算原理和计算公式     2 2 2 2 1 2 0 2 0 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 0 2 1 1 2 2 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t g S t g m n p t g m n p S S h I V S S t g m n q S S h V I + + − − + − − +  = = − + − = − + − +  =  − + − 解得，平距为：    2 2 2 2 12 0 1 (1 ) ( ) ( ) t g S t g m n p t g m n p S + + − − + − − + = 若观测了返测距离，可得平距的计算公式： 代入第二式，得高差。 平距为：

64.2三角高程测量的精度和限差 1、高差测定误差 Mn=0.025S(m) 2、对向高差闭合差的限差 Wi=h2+h2i 2 △m=2 W 2√2 B=4 △=0.1S;(m)

6.4.2 三角高程测量的精度和限差 0.025 (m) Mh Si i = 1、高差测定误差 0.1 (m) 4 2 2 2 2 2 2 2 12 21 W i W h h h W W h W h i S M m M m m m m W h h i i i i i i i i i i  =  = =  = = = = + 2、对向高差闭合差的限差