同济大学：《现代大地控制测量》第五章（5-9） 城市及工程控制网平面点位精度的合理评定

5.9城市及工程控制网平面点位精度的合理评定 5.9.1首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 1、绝对点位误差和相对点位误差的初步概念 绝对点位误差:相对于起始数据 相对点位误差:相对网中与起始数据不同的基准 ik ge+ 0 yk, yk Xiyi y11 yuV V1x ViV

5.9 城市及工程控制网平面点位精度的合理评定                 = = + − + + − m m m m m m m i i k k i k i i k k i k y x y y y x y y y x y y x x x y x x x y X i k x x x x x x y y y y y y q q q q q q q q q q Q M q q q q q q          1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 , , , 0 2 , , , 0 ( 2 ) ( 2 ) 5.9.1 首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 1、绝对点位误差和相对点位误差的初步概念 绝对点位误差：相对于起始数据 相对点位误差：相对网中与起始数据不同的基准

5.9.1首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 2、相对点位误差的基准数据 相对点位误差的基准数据应该包括: 位置基准;2、方位基准;3、长度基准 3、独立网的坐标基准和协方差基准 坐标基准:计算待定点坐标的基准数据 协方差基准:估算点位精度的基准数据 若两个基准一致,说明估算的精度是相对于起始点 起始方位和起始边长所确定的基准,称为绝对精度。 若两个基准不一致,说明估算的精度是相对于协方 差基准所确定的点位、方位与长度基准,称为相对精度

5.9.1 首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 2、相对点位误差的基准数据 相对点位误差的基准数据应该包括：1、 位置基准；2、方位基准；3、长度基准 3、独立网的坐标基准和协方差基准 坐标基准：计算待定点坐标的基准数据 协方差基准：估算点位精度的基准数据 若两个基准一致，说明估算的精度是相对于起始点、 起始方位和起始边长所确定的基准，称为绝对精度。 若两个基准不一致，说明估算的精度是相对于协方 差基准所确定的点位、方位与长度基准，称为相对精度

5.9.1首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 4、协方差基准的性质 m个点的协因数 XIx 阵,其秩为2m-d, VixI ViVo Firm 其协因数阵可表示 Ox 为 按附有基准条件的平差模型: NoX+GK+A Pl=o 000 00 100 sin ti COS 12 12 COST 12 000

5.9.1 首级平面控制网中的绝对和相对点位精度           − − = = + + =       sin cos sin cos 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ˆ 0 ˆ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 T T T T G G X N X G K A Pl T T T   4、协方差基准的性质                 = m m m m m m m y x y y y x y y y x y y x x x y x x x y X q q q q q q q q q q Q          1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 m个点的协因数 阵，其秩为2m-d， 其协因数阵可表示 为： 按附有基准条件的平差模型：

5.9.1首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 顾及法方程逆阵关系: N G((N, +GG)-GE(G GE(GEG GE GE(G, GE) ( GEGGE Q GEG GE GIGGr 法方程的解可表示为: X=(N+GGA PL Ox =(N+GGN(N+GG (N +GG1-GEGEGGIGe=Q QG+GEGIGE0=0 QG=Oxg=0

5.9.1 首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 0 ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = = + = = + − = = + + = + − − − − − − Q G Q G Q G G G G N G G G G G G G Q Q N G G N N G G X N G G A Pl X E T E E T T E E T T T X T T         =         + − =         − − − − − − − − ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 T E T E E T E T E T E E T E T E T E E T E T T G G G Q G G G G G G N G G G G G G G G G G G G N G 顾及法方程逆阵关系： 法方程的解可表示为：

5.9.1首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 1)、协方差位置基准的性质 oaQG|0=0即:q1=0.…,q1n=0 0 d9G1=0即:q,=0,…,9,m,=0

5.9.1 首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 0 0, , 0 0 1 0 1 1 1 2 0 = = =           t m t X x y y y  Q G q  q 1)、协方差位置基准的性质 0 0, , 0 0 0 1 1 1 1 2 0 = = =           t m t X x x y x  Q G 即： q  q 即：

5.9.1首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 2)、协方差方位基准的性质 QG10|=0 SIn 方位基准 X12 12 点1,2的协a2 q cos V1 V1x V1x V12 12 方差满足: x2y2 SIn yV2V1 V2v COS 112 任意点p,q apx, ply qp,x2 qp,y2 sin Ti2 与方位基准_2 PiV P12 PI cos T2 点1,2的协 00000000 SIn 12 方差满足 COS 7 92V1 42y2

5.9.1 首级平面控制网中的绝对和相对点位精度               =               − −                             =               − −               0 0 0 0 cos sin cos sin 0 0 0 0 cos sin cos sin 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 0 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 T T T T q q q q q q q q q q q q q q q q T T T T q q q q q q q q q q q q q q q q q x q y q x q y q x q y q x q y p x p y p x p y p x p y p x p y y x y y y x y y x x x y x x x y y x y y y x y y x x x y x x x y   0 1 0 0 1 2 0 1 =            QX G 2)、协方差方位基准的性质 方位基准 点1，2的协 方差满足： 任意点p,q 与方位基准 点1，2的协 方差满足：

5.9.1首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 5、在不同协方差基准下的协方差转换关系 新协方差基准下的条件方程:Q3=0 变换基准后的坐标保持不变, ∝2=Q2AP(f(X+OX1)-L) (N+G2G2)AP(41+Ax1) (N+G2G2[A PI-N(N+GGA PhI (N+G2G2LA Pl-(I-GGGEGIGEA PL=0

5.9.1 首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 ( ) [ ( ( ) ) ] 0 ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) ( ( ) ) 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 0 1 = + − − = = + − + = + + = + − − − − − − N G G A Pl I G G G G A Pl N G G A Pl N N G G A Pl N G G A P l A X X Q A P f X X L T T E T E T T T T T T T T T    5、在不同协方差基准下的协方差转换关系 0 G2 X2 = T  新协方差基准下的条件方程： 变换基准后的坐标保持不变

5.9.1首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 变换基准后的协方差变换公式: Ox=(N+GG2)N(N+G2G2)=o2 =(N+G2G2-GEGEG2G2GE'GE OxN=l-geg2ge)g Ox, nox,=Ox-geg2Ge)G2.=ex Ox,N=l-Geggey NOx N=n Ox=ox..=x (nox nox=(ex nox (nox) (-G(G2G)G2)Q(-G2(G(G2)G)

5.9.1 首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 T E T X E T E T E X X X X X X X X X X T E T X E X X T E T X X X E T E T X E T E E T T E E T T T X I G G G G Q I G G G G Q Q N Q Q N Q N Q Q N Q N Q N Q N N Q N I G G G G Q N Q Q G G G G Q Q Q N I G G G G N G G G G G G G G Q N G G N N G G Q − − − − − − − − − = − − = = = = = − = − = = − = + − = + + = 变换基准后的协方差变换公式：

5.9.1首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 简化表示式 NG.=0.G1N=0.GA=0 GG.=Ⅰ 1010 0 G 010 01 W 0 0 0 0 T G,=0 0 0 0 0 sin t cOS yIN T COS Ox=[-gg2joxl-g2ge= Fox. F Q G,=0 X,02

5.9.1 首级平面控制网中的绝对和相对点位精度 0 [ ] [ ] 0 sin cos sin cos 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0, 0, 0 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 = = − − =           − − =           −   −   −   = = = = = Q G Q I G G Q I G G F Q F T T T T G y x y x y x G G G I N G G N G A X T X T X e T X e i j i j i j i j T m m T e e T T e T e e          简化表示式：

5.9.2首级平面控制网的绝对和相对点位精度评定 1、绝对点位误差的表示 2 m fm 0√qx+g Vivi 2 viy +√(qx-q, yiyi )2+4q-] ij B Lqr. +q Vivi x; Vivi )2+4qx] Xiyi tg2qp xiv Vii

5.9.2 首级平面控制网的绝对和相对点位精度评定 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i x x y y x y i i x x y y x x y y x y i x x y y x x y y x y i x y x x y y q q q t g B q q q q q A q q q q q M m m q q −  = = + − − + = + + − + = + = + 2 2 [ ( ) 4 ] 2 [ ( ) 4 ] 2 2 2 2 0 2 2 2 0 0 2 2    1、绝对点位误差的表示