同济大学：《现代大地控制测量》第五章（5-8） 按单点法确定区域性椭球元素及其位置

5.8.3按单点法确定区域性椭球元素及其位置 若测区高程异常为ξ,位置基准点处正常高为h,大地高为: 1、仅改变已知椭球的长半径 (1)、由测区平均曲率半径的变动量求长半径 投影面的正常高为h,投影面到已知椭球面的垂问距离: △H=△h+5 则椭球面在位置基准点P处的平均曲率半径为 R0=R+△H 其中:R a√ e C 1-e2sin2'Bo 1-22(1+e 2 cos B

5.8.3 按单点法确定区域性椭球元素及其位置 H0 = h0 + H = h + 若测区高程异常为，位置基准点处正常高为h0 ,，大地高为： 1、仅改变已知椭球的长半径 （1）、由测区平均曲率半径的变动量求长半径 投影面的正常高为h ，投影面到已知椭球面的垂问距离： 1 (1 cos ) 1 sin 1 0 2 2 2 0 2 2 2 0 0 0 e e B a e B a e R R R H − +  = − − =  = +  则椭球面在位置基准点 处的平均曲率半径为： 其中： P0

长半径的变化量则为: a,=a+Aa=(ro+AH)vi-e(1+ecos Bo) a+△Hh-e2(1+e"2os2B) Aa=△H√1-e(1+e2cos2B)= e sin 2 Boah 改变长半径后,位置基准点大地坐标变化为 △B=B-B= e4 sin Bo cos BovI-esin Bc △H (Mo+HovI-e 0 AHo=H-H=(1-e2 sin 2 B AH

长半径的变化量则为：  − −  =  − +  = = +  − +  = +  = +  − +  2 0 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 1 0 1 1 sin 1 (1 cos ) 1 (1 cos ) ( ) 1 (1 cos ) e e B a H e e B a H e e B a a a R H e e B  − −  =  − = −  =  − =  + − −  =  − = 2 2 3 0 2 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 2 0 0 2 0 0 0 1 (1 sin ) 0 ( ) 1 sin cos 1 sin e e B H H H L L L M H e e B B e B B B B 改变长半径后,位置基准点大地坐标变化为

位置基准点上法线方向的变动量为: 少e2 sin b cos b√-esm/ Sin B. cos l sin Bo sin Lo Ah cOS 任意点大地坐标的变化为: e- sin B cos b I-e sinB △B.=B-B.= △H (M1+H1)1-e e sin B e △L1=L-L1=0 1-esin-B △H,=H-H e- sin- B △H e 位置基准点上仍有偏差测。(1-3sm2BAH

位置基准点上法线方向的变动量为：            − + − − = 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 2 0 0 2 cos sin sin sin cos ( ) 1 sin cos 1 sin B B L B L M H e e B B e B n  任意点大地坐标的变化为：  − −  =  − = − −  =  − =  − − + −  =  − = 2 0 2 2 2 2 0 0 2 0 2 2 2 2 2 1 1 sin 1 sin 0 1 1 sin ( ) 1 sin sin cos e e B H H e B L L L e e B M H e B e B B B B B i i i i i i i i i i i i i  −  = 2 (1 3sin )0 2 2 0 e B 位置基准点上仍有偏差 

(2)、直接以投影面到椭球面距离△H 为长半径变化量 a1=a+A=a+△H,e=e1 位置基准点P处的大地坐标变动量为: △B e sin Bo coS Bo △H (Mo+Ho1-e2sin2Bo △Lo=0 △H 0 e2sn2B△H

1 1 a = a +a = a +, e = e  = − −   =  + −  = 0 2 2 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 0 1 sin 0 ( ) 1 sin sin cos H e B L M H e B e B B B 位置基准点 处的大地坐标变动量为： (2)、直接以投影面到椭球面距离H 为 长半径变化量 P0

任意点的大地坐标变化量为: 无法显示该图片 e sinB. cos B △B △H (M1+H)√1-e2si J=0 e2sin2B.△H 在位置基准点B上仍有垂向偏差: 6AHn=-e2si2B△H/2

 = − −   =  + −  = i i i i i i i i i H e B L M H e B e B B B 2 2 2 2 2 1 sin 0 ( ) 1 sin sin cos 在位置基准点 上仍有垂向偏差： sin / 2 0 2 2 H0 = −e B H 任意点的大地坐标变化量为： P0

位置基准点上法线方向的变动量为: cos(B+△Ba)cosL cos B. coS l on=1 cos(Bo+ ABo )sin Lo- cos Bo sin Lo sin(B+△B) sin Do sin Bo CosL△B sin Bo sin0△B CoSB△B sin Bo Cos Lo e sin Bo coS Bo (M +hehu-e2 sin 2 Be sin Bo sin Lo AHb cos B

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos sin sin sin cos 1 sin sin cos cos sin sin sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos cos H B B L B L M H e B e B B B B B L B B L B B B L B L B B B B L B B L n            − − + − =            −   =          − −           +  +  − +   = 位置基准点上法线方向的变动量为：

(3)、以△HW作为长半径变化量 a=a+Aa=a+AH vI-esin Bo, e=e, 位置基准点处的大地坐标变动量为: △B0= e- sin Bo coS Bo △H (Mo+Ho(1-e2sin2Bo △L=0 △H。=-△H

(3)、以H/W作为长半径变化量 0 1 2 2 1 a = a +a = a + 1−e sin B , e = e ( )  = −  =  + −  = 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 0 0 ( ) 1 sin sin cos H L M H e B e B B B 位置基准点处的大地坐标变动量为：

任意点的大地坐标变化量为: e- sin b cos B △H △B (M +H)vI-e sin2'Bv1-e sin Bo △L.=0 e sin B △H △H √1-e2sin2B 位置基准点处的垂向偏差为零,法线方向的变动量为: sin Bo COS e sn Bo coS Bo 6n=(M。+H )1-e2sn2B) -sin Bo sin Lo AH

任意点的大地坐标变化量为：  − −  = −  = −  + −  = 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 1 sin 1 sin 0 ( ) 1 sin 1 sin sin cos e B e B H L M H e B e B e B B B i i i i i i i i i 位置基准点处的垂向偏差为零，法线方向的变动量为： 。 ( ) H B B L B L M H e B e B B n            − + − = 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 2 cos sin sin sin cos 1 sin sin cos （ ）  

2、仅改变椭球中心位置,并不改变定向及元素 椭球沿P点的法线方向平移 无法显示该图片 △ △h 则椭球中心的平移量为 ∞X)( cos Bo cos Lo 8Y=cos Bo sin Lo AH sin B Xn,SX(X cos Bo cos L y|=y|+。Y 士coS sIn SIn

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sin cos sin cos cos sin cos sin cos cos            +           =           +           =                         =           B B L B L Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X B B L B L Z Y X i i i i i i i i i       X Y Z L B O P Q 椭球沿 点的法线方向平移 H0 = h0 − H0 −h 2、仅改变椭球中心位置，并不改变定向及元素 则椭球中心的平移量为 H0 P0

坐标原点平移后的大地坐标为 -sin B cos(L, -Lo )cos B+cos B, sin B B B M+h sin (L -Lo)cos △H +h. cos B H! H cos B cos B, cos(L, -Lo) +sin B, sin Bo 平移后,10点的大地坐标为, Be=B 0 0 1o,H0=H+△H0 平移后,各点的椭球面与投影面的偏差为: SAH cOS A(4-)+4BB)1H 2

0 0 0 0 0 0 0 B = B , L = L , H = H +  平移后， 点的大地坐标为， 0 2 0 2 0 0 2 ( ) 2 ( ) cos cos        − + −  = − L L B B B B i i  i i 平移后，各点的椭球面与投影面的偏差为： ( ) ( ) ( ) ( )                   − + + − − + − − + +           =           0 0 0 0 0 0 0 0 / / / cos cos cos sin sin cos sin cos sin cos cos cos sin B B L L B B N H B L L B M H B L L B B B H L B H L B i i i i i i i i i i i i i i i i i i 坐标原点平移后的大地坐标为： P0 H H