§34平面子午线收敛角和长度比 34.1平面子午线收敛角的计算公式 午线1 平行圈 2----- y 沿平行圈纬度不变,求微分得: Ox 8r= al
§3.4 平面子午线收敛角和长度比 dl dy dl dx dy dx dl t g l y dl dy l x dx = = = = , 3.4.1 平面子午线收敛角的计算公式 o x y dy dx 平行圈 子午线 沿平行圈纬度不变，求微分得：
34.1平面子午线收敛角的计算公式 对高斯投影公式求偏导数,得: Ox=N cos B sin Bl1+-cos B(5-(2+9n2+4n cOS 18t2+t 120 ay=N cos b1+2 cos B(1-t+n212 al +1osb(6-18++1472-582n2y 24
3.4.1 平面子午线收敛角的计算公式 对高斯投影公式求偏导数，得： ( ) ( ) ( ) ( ) + − + + − = + − + + − + = + − + + 4 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 4 4 2 2 2 4 2 cos 5 18 14 58 24 1 cos 1 2 1 cos 1 cos 5 18 120 1 cos 5 9 4 6 1 cos sin 1 B t t t l N B B t l l y B t t l N B Bl B t l l x
34.1平面子午线收敛角的计算公式 代入上式,得: tgr =lsin B+sin B cos B(1+t'+3n+2n +sin Bcos B(2+4t+2t+) 15 将y展开成tgy的级数,得: y=tgr-tgr-=tg r Isin B+sin B cos b(1+ 3n+2n )+sin B cos B(2-5) 15
3.4.1 平面子午线收敛角的计算公式 ( ) sin cos (2 4 2 ) 15 sin cos 1 3 2 3 tg sin 4 2 4 5 2 2 2 4 3 B B t t l B B t l l B + + + = + + + + 代入上式，得： sin cos (2 ) 15 sin cos (1 3 2 ) 3 sin 5 1 3 1 4 2 5 2 2 4 3 3 5 B B t l B B l l B t g t g t g = + + + + − = − − 将 展开成 tg 的级数，得：
34.1平面子午线收敛角的计算公式 由此可见,Y是经差的奇函数,在x轴为对称轴, 东侧为正,西侧为负。 子午线收敛角在赤道为0,在两极等于经差l,其 余点上均小于经差l
3.4.1 平面子午线收敛角的计算公式 由此可见， 是经差的奇函数，在 x 轴为对称轴， 东侧为正，西侧为负。 子午线收敛角在赤道为0，在两极等于经差 l，其 余点上均小于经差 l
34.1平面子午线收敛角的计算公式 子午线收敛角也可以表示成高斯平面坐标的级数展开式。 L常数}L+d=常数 平行圈 Ncos Bal P P点沿y轴变化微分长度到P"点,子午线收敛角可表示为 MaB Ncos Bal 沿y坐标的微分,得 al
3.4.1 平面子午线收敛角的计算公式 子午线收敛角也可以表示成高斯平面坐标的级数展开式。 , cos dy y l dy dl y q dq dl dq N Bdl MdB t g = = = − − = P y o x 平行圈 L =常数 P L+dl = 常数 N cosBdl −MdB P P点沿y轴变化微分长度到P点，子午线收敛角可表示为： 沿y坐标的微分，得：
34.1平面子午线收敛角的计算公式 aq al 代入子午线收敛角公式,得:1gy=-0/oy 由高斯投影反算公式求出偏导数,得: 2b2y+4b1y3-6by3 N cOSBy(5+622+n2-4nf )y3 -(61+180t2+120t 120N COS B al ay N cos b 2N> coS B (1+2+m7)y2+ 24N。cosB 15+2872+24)y
3.4.1 平面子午线收敛角的计算公式 ( ) ( ) ( ) 2 4 4 5 2 2 2 3 2 4 5 6 2 2 4 3 2 5 6 3 2 4 5 28 24 24 cos 1 (1 2 ) 2 cos 1 cos 1 61 180 120 120 cos 5 6 4 cos 2 4 6 t t y N B t y y N B N B l t t y N B t y t y N B t b y b y b y y q f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f + + = − + + + − + + = − + − = − + + − y l y q tg 代入子午线收敛角公式，得： = − 由高斯投影反算公式求出偏导数，得：
34.1平面子午线收敛角的计算公式 代入上式子午线收敛角计算公式,得: gr y 2 nutsy 3N 15N 将γ展开成tgy的级数,得: y=tgy--tgyt-t8y (1+ 7)y23+ 2 5 N 3M l5Ns2+5t7+37)y
3.4.1 平面子午线收敛角的计算公式 代入上式子午线收敛角计算公式，得： ( ) ( ) 2 4 5 5 2 2 4 3 3 3 5 5 5 2 4 3 3 2 5 3 15 (1 2 ) 3 5 1 3 1 15 2 1 2 3 t t y N t t y N t y N t t g t g t g y N t y N t y N t t g f f f f f f f f f f f f f f f f f f = − + − − + + + = − + = − − − + 将 展开成 tg 的级数，得：
34.2长度比计算公式 由高斯投影长度比的定义式,得: ax al al Ncos B N- cos B 将前面的偏导数代入上式,得: m2=1+12cos2B(1+n2)+cos4B.(2-t2) 开方根得用大地坐标表示的长度比公式如下: m=1+cos2B(1+12)+,cosB·(5-4t) 24
3.4.2 长度比计算公式 N B l y l x N B G m 2 2 2 2 2 2 2 cos cos + = = − 由高斯投影长度比的定义式，得： cos (2 ) 3 1 cos (1 ) 4 2 4 2 2 2 2 B t l m = + l B + + − cos (5 4 ) 24 cos (1 ) 2 1 4 2 4 2 2 2 B t l B l m = + + + − 将前面的偏导数代入上式，得： 开方根得用大地坐标表示的长度比公式如下：
34.2长度比计算公式 为给出由高斯投影坐标表示的长度比公式,反解 高斯投影的y坐标正算公式,得: I Cos B≤B N6N(1-t2+n2) 对上式求平方和四次方,得: COs B N2-2(1-1+0 / coS B N
3.4.2 长度比计算公式 为给出由高斯投影坐标表示的长度比公式，反解 高斯投影的 y 坐标正算公式，得： (1 ) 6 cos 2 2 3 = − −t + N y N y l B 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 cos (1 ) 3 cos N y l B t N y N y l B = = − − + 对上式求平方和四次方，得：
34.2长度比计算公式 代入用大地坐标表示的长度比公式,得: +)+ 244(1An2 42) 2M N N 顾及 R 21+n2 代入上式,得 2 1+ 2R224R4 可见,长度比是y坐标的偶函数,且只与y坐标有关
3.4.2 长度比计算公式 ( ) (1 4 ) 24 1 2 1 2 4 4 2 2 2 = + + + − N y N y m 代入用大地坐标表示的长度比公式，得： 2 2 2 2 2 1+ = = N V N Rm 4 4 2 2 2 24 1 m Rm y R y m = + + 顾及： 代入上式，得： 可见，长度比是y坐标的偶函数，且只与y坐标有关