同济大学：《现代大地控制测量》第五章（5-8） GPS工程控制网的平差与转换

§5.8GPS工程控制网的平差与转换 58.1GPS网平差转换的要点 1、GPS网与原有地面网之间的坐标转换模型 三维坐标转换用7参数模型。三维坐标差转换 则用不包含平移参数的4参数模型。用作GPS网平差 的基线向量观测值是三维坐标差,用常规技术建立 的地面网只有二维的平面坐标,因此平差模型采用 仅有两个参数的范士简化模型。一是尺度参数,另 是方位旋转参数(绕位置基准点上椭球面法线的 旋转角),可在平差时同时求定。 但若原有地面网是用GPS技术建立的,具有三 维空间坐标,则可同时求解尺度和三个旋转参数

§5.8 GPS工程控制网的平差与转换 5.8.1 GPS网平差转换的要点 1、GPS网与原有地面网之间的坐标转换模型 三维坐标转换用7参数模型。三维坐标差转换 则用不包含平移参数的4参数模型。用作GPS网平差 的基线向量观测值是三维坐标差，用常规技术建立 的地面网只有二维的平面坐标，因此平差模型采用 仅有两个参数的范士简化模型。一是尺度参数，另 一是方位旋转参数（绕位置基准点上椭球面法线的 旋转角）,可在平差时同时求定。 但若原有地面网是用GPS技术建立的，具有三 维空间坐标，则可同时求解尺度和三个旋转参数

58.1GPS网平差转换的要点 2、按附合网、独立网或是按最优拟合进行平差定位 取决于地面网的实际精度及网的用途: (1)、若已有地面网是GPS网,再用GPS布设加密网, 自应按附合网平差; (2)、若地面网虽是用常规技术布设,但实际工作已 满足于这样的精度,为便于已有成果成图资料的继续 利用,亦可按附合网平差; (3)、为充分发挥GPS髙精度技术优势,提高网的精度, 可固定地面网一起始点坐标及一起始方位角按独立网 平差,此时新旧网点的坐标会有些差异; (4)、为使GPS网与地面网吻合得更好并仍保持GPS GPS网的高精度,可在按独立网平差后,再利用两网 之间多个重合点的坐标较差作最小二乘拟合

5.8.1 GPS网平差转换的要点 2、按附合网、独立网或是按最优拟合进行平差定位 取决于地面网的实际精度及网的用途： (1)、若已有地面网是GPS网，再用GPS布设加密网， 自应按附合网平差； (2)、若地面网虽是用常规技术布设，但实际工作己 满足于这样的精度，为便于已有成果成图资料的继续 利用，亦可按附合网平差； (3)、为充分发挥GPS高精度技术优势，提高网的精度， 可固定地面网一起始点坐标及一起始方位角按独立网 平差，此时新旧网点的坐标会有些差异； (4)、为使GPS网与地面网吻合得更好并仍保持GPS GPS网的高精度，可在按独立网平差后，再利用两网 之间多个重合点的坐标较差作最小二乘拟合

58.1GPS网平差转换的要点 3、从投影变换方面保持高斯平面上边长尺度的 致性 为此就要: (1)、最好采用与地面网边长归算的高程基准面 (常称为投影面)尽可能吻合的椭球面; (2)、必须采用与地面网中央子午线在位置或经 度上完全相同的中央子午线

5.8.1 GPS网平差转换的要点 3、从投影变换方面保持高斯平面上边长尺度的 一致性 为此就要： (1)、最好采用与地面网边长归算的高程基准面 (常称为投影面)尽可能吻合的椭球面； (2)、必须采用与地面网中央子午线在位置或经 度上完全相同的中央子午线

1、模型之一:先作独立网平差,再转换到地面坐标系 (1)、先在200GCS或WGS84系统中作三维平差 基线向量(x,)(c)1(6x(△x-△X 的误差方程Vy|=oY,-6 △Y-△y0 V2八(2,((Azn-△z0 全网基线的 误差方程V=A&-L 0 基准方程 0 100 G=0 000

V A x L Z Z Y Y X X Z Y X Z Y X V V V i j i j i j i j i j i j i i i j j j Z Y X i j i j i j = −            −   −   −  −             −             =             ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 0 0                  = = 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ˆ 0       T T G G x 基线向量 的误差方程 全网基线的 误差方程 基准方程 1、模型之一：先作独立网平差，再转换到地面坐标系 (1)、 先在2000CGCS或WGS84系统中作三维平差

网点三维坐标的最小二乘解 &=(a' Pa+GG)A' Pl 平差后全部网点三维坐标的协方差阵: DxY=0(APA+GG)"A PA(A PA+GG)- 其中,单位权中误差的验后估值为: (=(-+)×3) L bN m为全网互独立基线向量的总数,n为GPS点数

x A PA GG A Pl T T 1 T ˆ ( ) −  = + 2 1 1 0 ˆ ( ) ( ) − − = + + T T T T T DXYZ  A PA G G A PA A PA G G 平差后全部网点三维坐标的协方差阵： 其中，单位权中误差的验后估值为： ˆ , ( ( 1) 3) 0 =  r = m − n +  r V PV T  m为全网互独立基线向量的总数 ，n 为GPS点数。 网点三维坐标的最小二乘解

(2)、将三维空间坐标转换成高斯平面坐标及其精度转换 转换成大地坐标的精度: DRIH =R DXy(r)=j A Dxyzaj 其中网点i所对应的对角子块为: M+h sinb. -sin B sin. cos B R sIn cOSL (N1+H1) cos B cos. cos B sin L. sin B

1 1 1 1 ( ) − − − − D = R D R = J A D AJ XYZ T T BLH XYZ           − − −                   + + = − i i i i i i i i i i i i i i i i B L B L B L L B B L B N H M H R cos cos cos sin sin sin cos 0 sin sin sin cos 0 0 1 0 ( ) 1 0 0 0 1 1 转换成大地坐标的精度： 其中网点 i 所对应的对角子块为： (2)、将三维空间坐标转换成高斯平面坐标及其精度转换

5.8.2GPS网平差转换的几种模型 转换成高斯坐标的精度: dx dB M,(1+(1-2sin2B) N. sin b cos B 2 d B M. sin B N,cosB(1+1(1-2sn2B,) 由协方差传播律,得出: T dOIF

5.8.2 GPS网平差转换的几种模型                     − + − + − =         =         j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j dl dB B l M B l N B B N B B l l M dl dB f dy dx (1 2sin )) 2 sin cos (1 (1 2sin )) sin cos 2 (1 2 2 2 2 转换成高斯坐标的精度： T xy BL D = fD f 由协方差传播律，得出：

5.8.2GPS网平差转换的几种模型 (3)、将GPS网的高斯坐标转换到已有的坐标系 将GPS网的高斯坐标平移、旋转到原有地面坐标系 x old (x -xo cos( -To)-(-yo )sin(rold-Tou) y=yo+lr 01 片+(y1=ycos 01 转换后的协方差阵为: ry=ad r cos(01-7o1)-sin(m013-7o) SIr (T) 01 COS(Tor

5.8.2 GPS网平差转换的几种模型 (3)、将GPS网的高斯坐标转换到已有的坐标系 将GPS网的高斯坐标平移、旋转到原有地面坐标系：         − − − − − =  = sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) 0 1 ( ) 0 1 0 1 ( ) 0 1 0 1 ( ) 0 1 0 1 ( ) 0 1 T T T T T T T T D D T T T T j T xy xy    转换后的协方差阵为： x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 / 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 / sin cos cos sin y y x x T T y y T T x x x x T T y y T T old j old j old j old j old j old j = + − − + − − = + − − − − −

5.8.2GPS网平差转换的几种模型 为使GPS坐标与地面坐标尽可能接近,可以 利用重合点解算两者间的旋转和尺度参数 误差方程为: dd △T d △K old y y1=y7 V=CA-L

5.8.2 GPS网平差转换的几种模型 为使GPS坐标与地面坐标尽可能接近，可以 利用重合点解算两者间的旋转和尺度参数。 误差方程为： ( ) ( ) ( ) ( ) V C L y y x x K T x x y y y y x x v v i old i i old i old i old i old i old i y x i i =  −         − − −                  − − − − − =         / / 0 / 0 / 0 / 0 /

5.8.2GPS网平差转换的几种模型 2、模型之二:在地面坐标系中进行平差和转换 基线向量观测值的误差方程可表示为: SB SB △K.-△K |=R,|-Ro|-△Y-△Y0 误差方程的矩阵形式可表示为: V=BSy-L

5.8.2 GPS网平差转换的几种模型            −   −   −  −           −           =             0 0 0 i j i j i j i j i j i j i i i i j j j j Z Y X Z Z Y Y X X H L B R H L B R V V V ij ij ij       2、模型之二：在地面坐标系中进行平差和转换 基线向量观测值的误差方程可表示为： V = By ˆ − L 误差方程的矩阵形式可表示为：