工业和民用建筑专业 汪归
1 工业和民用建筑专业 汪炜
第二部分正投影法的基本作图 几何要素相对于不同位置的投影关系 从属关系 2、相交关系(非从属关系)
2 第二部分 正投影法的基本作图 ▪ 一、几何要素相对于不同位置的投影关系 1、从属关系 2、相交关系（非从属关系）
第一个相对 几何元素相对于投影面 不同位置的投影图 图示
3 几何元素相对于投影面 不同位置的投影图 第一个相对 图 示
第二个相对 几何元素之间相对于不同位置的投影关系 (非从属) 线上的点 面上的点和线 交线 立体素面的点 截交线 和线等 相贯线等
4 第二个相对 几何元素之间相对于不同位置的投影关系 从属 相交（非从属） 线上的点 交点 面上的点和线 交线 立体素面的点 截交线 和线等 相贯线等
从属关系 (一)点属于直线 1、投影特性 ■从属性点属于直线则点的投影必属于直 线的同面投影。 定比性直线的点分线段长度之比等于该 点的投影等分线段的同面投影之比 2、基本作图方法
5 一、从属关系 （一）点属于直线 1、投影特性 从属性 点属于直线则点的投影必属于直 线的同面投影。 定比性 直线的点分线段长度之比等于该 点的投影等分线段的同面投影之比。 2、基本作图方法
利用点属于直线的定比性求属于直线上的点的投影 例1:已知直线AB的投影ab及ab,C点在直 线AB上,AC:CB=3:2,求C点的投影。 b b a a O b a a 图1
6 利用点属于直线的定比性求属于直线上的点的投影 例1：已知直线AB的投影ab及a ` b`,C点在直 线AB上，AC：CB=3：2，求C点的投影。 x 图1 o x o a` b` a a` a b` b b ● ● ● ● 1 2 3 4 ● 5 a0 ● c ● c`
例2已知直线CD及点M的两面投影,试光 定M点是否在直线上 解法 点M不在 根据点属于直线的从属性判定 直线CD上 1、先求直线的第三投影; 2、求点的第三投影;m 3、据点的从属性,d 故点M不在直线CD上 Y m 图2
7 例2 已知直线CD及点M的两面投影，试判 定M点是 否在直线上 解法一： 根据点属于直线的从属性判定 1、先求直线的第三投影； 2、求点的第三投影； 3、据点的从属性， 故点M不在直线CD上。 图2 O X Z YH YW ● C` m` d` C m d ● C〞 d 〞 ● m 〞 点M不在 直线CD上
解法二:利用点的定比性判定 1、过C点作直线cd截取cd=cd,cm=cm; 2、连接dd两点; 3、过m点作直线平行于d,交cd于m1; 4、皿与m不重合,故M点不在CD上。 点m1与 d 不重合 m m d 图
8 解法二：利用点的定比性判定 ▪ 1、过C点作直线cdO,截取cdo=c`d`, cmo=c`m`； ▪ 2、连接ddo;两点； ▪ 3、过mo点作直线平行于ddo，交cd于m1； ▪ 4、m1与m不重合，故M点不在CD上。 ▪ 图3 x o c` d` ● m` ● d c m d0 m0 ● ● m1 点m1与m 不重合
(二)属于平面和直线的点 1、平面内定点和直线的几何条件 据初等几何可知 若点位于平面内的任意直线上,则该点 在平面内;如图4 若直线通过平面内的两个已知点,则该 直线在平面内;如图5。 若直线通过平面内一点且平行于平面内 的一直线,则该直线必在平面内。如图6
9 （二）属于平面和直线的点 1、平面内定点和直线的几何条件 据初等几何可知： ▪ 若点位于平面内的任意直线上，则该点 在平面内；如图4。 ▪ 若直线通过平面内的两个已知点，则该 直线在平面内；如图5。 ▪ 若直线通过平面内一点且平行于平面内 的一直线，则该直线必在平面内。如图6
B L A 图4 10
10 图 4 A BC ● ● M N L