§14几何作图 、线段的等分 1、作线段的任意等分(如五等分) C (a)自点A作任意直线 (b)连接5、B两点,再过1、2、3 AC:在此线上自点A用分规量取5 4点作5B的平行线,与AB线交1、21、31、4 个相等线段,得1、2、3、4、5点 点,这些点即等分点 2、等分两平行线间的距离(如七等分) (a)将直尺上的刻度0点放 (b)过各分点作CD的平 在CD线上,转动直尺,使刻度7点 行线,即得所求七等距离 落在AB线上,记下1、2、3、4、5、 6等分点
一、线段的等分 1、作线段的任意等分（如五等分） §1.4 几何作图 第三讲 2、等分两平行线间的距离（如七等分） （a）自点A作任意直线 AC；在此线上自 点A用分规量取5 个相等线段，得1、2、3、4、5点 （a）将直尺上的刻度0点放 在CD线上，转动直尺，使刻度7点 落在AB线上，记下1、2、3、4、5、 6等分点 （b）连接5、B两点，再过1、2、3、 4点作5B的平行线，与AB线交11、21、31、41 点，这些点即等分点 （b）过各分点作CD的平 行线，即得所求七等距离
§14几何作图 二、圆周的等分(正多边形的画法) 1、圆内接正五边形 (a)以A为圆心,OA为半 (b)以E为圆心,EB为 (c)以B为起点,用BF弦 径画弧,得点M、N,连MN 半径画弧,得点F 长将圆周五等分,即为所求 与0A得交点E: 2、圆内接正六边形3、圆内接正n边形 书5 (a)把直径AB分成七等分 (b)过E、F两点与直径AB上偶数分点 再以B(或A)点为圆心 (或奇数分点)连线,并延长与圆周交于 BA为半径画圆弧,与CD的 各点.顺次连接I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V 延长线交于E、F两点 Ⅵ、A各点,即为所求
第三讲 二、圆周的等分（正多边形的画法） 1、圆内接正五边形 2、圆内接正六边形 3、圆内接正n边形 （a）以A为圆心，OA为半 径画弧，得点M、N，连MN 与OA得交点E； （b）以E为圆心，EB为 半径画弧，得点F； （c）以B为起点，用BF弦 长将圆周五等分，即为所求。 （a）把直径AB分成七等分， 再以B（或A）点为圆心， BA为半径画圆弧，与CD的 延长线交于E、F两点 （b）过E、F两点与直径AB上偶数分点 (或奇数分点)连线,并延长与圆周交于 各点.顺次连接Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、 Ⅵ、A各点,即为所求 §1.4 几何作图
§14几何作图 三、圆弧连接 作图步骤为:①求作连接弧圆心;②求切点(即连接点);③画连接圆弧。 1、用圆弧连接两已知直线 a)已知半径及相互垂 (b)以B为圆心,R为 (c)以1、2为圆心,R为 (d)以O为圆心,R为半径 直的直线AB、BC 半径作圆弧,与AB 半径画圆弧交于点O在1、2两点间作圆弧,即为所求 (a)已知半径R及直线AB、BC(b)分割作与AB、BC距离为 c)过点O作AB、BC的垂线,与AB、BC交 R的平行线.这两条线交于点O 于1、2两点此两点即切点以O为圆心, O1=02=R为半径在1、2两点间作圆弧
三、圆弧连接 第三讲 ➢作图步骤为：①求作连接弧圆心；②求切点（即连接点）；③画连接圆弧。 1、用圆弧连接两已知直线 (a)已知半径及相互垂 直的直线AB、BC (d)以O为圆心,R为半径, 在1、2两点间作圆弧,即为所求 (b)以B为圆心,R为 半径作圆弧,与AB、 (c)以1、2为圆心,R为 半径画圆弧,交于点O (a)已知半径R及直线AB、BC (b)分割作与AB、BC 距离为 R的平行线. 这两条线交于点O (c)过点O作AB、BC的垂线,与AB、BC交 于1、2两点,此两点即切点.以O为圆心, O1=O2=R为半径,在1、2两点间作圆弧 §1.4 几何作图
§14几何作图 员弧连接 2、用圆弧连接已知两圆弧 (1)用连接弧R外切两圆弧R1、R2 (a)已知连接圆弧的半径为R (b)分别以(R1+R)及 使此圆弧同时与圆心为 (R2+R)为半径,01、02 O1、O2、半径为R1、R2的 为圆心,作圆弧相交于0 圆弧相外切 (c)连接00交已知圆弧于A, (d)以0为圆心,R为半径作 连002交已知圆弧于B, 圆弧,连接两已知圆弧于 A、B即为切点 B,即完成作图
三、圆弧连接 第三讲 （1）用连接弧R外切两圆弧R1、R2 2、用圆弧连接已知两圆弧 (a)已知连接圆弧的半径为R， 使此圆弧同时与圆心为 O1、O2、半径为R1、R2的 圆弧相外切 (c)连接OO1交已知圆弧于A， 连OO2交已知圆弧于B， A、B即为切点 （b）分别以（R1+R）及 （R2+R）为半径，O1、O2 为圆心，作圆弧相交于O (d)以O为圆心，R为半径作 圆弧，连接两已知圆弧于A、 B，即完成作图 §1.4 几何作图
§14几何作图 、圆弧连接 (2)用连接弧R内切两圆弧R1、R2 2 0 (a)已知连接圆弧 (b)分别以(R-R1)和 (c)连001交已 (d)以0为圆心,R为半径 的半径为R,使此 圆心(R-R2)为半径, 知圆弧于A,连 作圆弧,连接两已知圆弧 圆弧同时与01O2 01、02为圆心,作圆弧 交已知圆弧于B 于A、B,即完成作图即为 半径为R1R2的圆弧 相交于0 A、B即为切点 切点 相内切
三、圆弧连接 第三讲 （2）用连接弧R内切两圆弧R1、R2 （a）已知连接圆弧 的半径为R，使此 圆弧同时与O1 O2 半径为R1R2的圆弧 相内切 （b）分别以（R-R1）和 圆心 （R-R2）为半径， O1、O2为圆心，作圆弧 相交于O （d）以O为圆心，R为半径 作圆弧，连接两已知圆弧 于A、B，即完成作图即为 切点 （c）连OO1 交已 知圆弧于A，连OO2 交已知圆弧于B， A、B即为切点 §1.4 几何作图
§14几何作图 圆弧连接 3、用圆弧连接一圆弧和一直线 (a)以01为圆心,R1-R为半径画弧:作与直线AB距离 (b)以0为圆心,R为半径画弧, 为R的平行线,与圆弧交于点0;过点0求切点1、2 连接1、2两点即可
三、圆弧连接 第三讲 3、用圆弧连接一圆弧和一直线 （a）以O1为圆心，R1 -R为半径画弧；作与直线AB距离 为R的平行线，与圆弧交于点O；过点O求切点1、2。 （b）以O为圆心，R为半径画弧， 连接1、2两点即可。 §1.4 几何作图
§14几何作图 四、四心法画椭圆 C (a)在短轴延长线CD上取点K,使OK=0A, (b)作AL的垂直平分线,分别与长轴及短轴 连接AC,在AC上取CL=CK 延长线交于1、2两点。再作出它们的对称点3、 4。这四点抟术诉似椭圆的四个圆心 (c)连接23、43、41、21并延长。 再分别以2、4两点为圆心,R1=2C=4D (d)分别以1、3两点为圆心,R2=1A=3B 为半径,画圆弧,与21、23、43 为半径,在E与H、F与G之间画圆弧 41的延长线交于E、F、G、H四点 即完成作图
四、四心法画椭圆 第三讲 （a）在短轴延长线CD上取点K，使OK=OA， 连接AC，在AC上取CL=CK （c）连接23、43、41、21并延长。 再分别以2、4两点为圆心,R1=2C=4D 为半径，画圆弧，与21、23、43、 41的延长线交于E、F、G、H四点 （b）作AL的垂直平分线，分别与长轴及短轴 延长线交于1、2两点。再作出它们的对称点3、 4。这四点技术近似椭圆的四个圆心 （d）分别以1、3两点为圆心，R2=1A=3B 为半径，在E与H、F与G之间画圆弧， 即完成作图 §1.4 几何作图
§14几何作图 五、斜度的作图方法 斜度是指一直线对另一直线、一直线对另一平面、一平面对 另一平面(坡度)的倾斜程度。其大小用它们之间的夹角的正切 值表示。 can a AC 1:5 60 (a)绘出图形 (b)作斜度1:5的辅助线 (c)完成作图
第三讲 五、斜度的作图方法 ➢ 斜度是指一直线对另一直线、一直线对另一平面、一平面对 另一平面（坡度）的倾斜程度。其大小用它们之间的夹角的正切 值表示。 （a）绘出图形 （b）作斜度1：5的辅助线 （c）完成作图 §1.4 几何作图