平面和直线投影特点 ■实形性:投影反映实形。直线或平面平行 于投影面时。 ■积聚性:投影积聚成一点或一条线。直线 或平面垂直于投影面时 ■类似性:投影成为缩小的类似形。直线或 平面倾斜于投影面时
平面和直线投影特点 ◼ 实形性：投影反映实形。 直线或平面平行 于投影面时。 ◼ 积聚性：投影积聚成一点或一条线。 直线 或平面垂直于投影面时。 ◼ 类似性：投影成为缩小的类似形。直线或 平面倾斜于投影面时。 第十讲
例:已知平面的两投影,求第三投影 3 3 12 new 5 5 (5) 3(4)
例：已知平面的两投影，求第三投影。 new
new 例:挑出图中所标各 面的第三投影,并判断 它们的空向间位置
例：找出图中所标各 面的第三投影，并判断 它们的空间位置。 new
3 2"|3 实形 水平面 2 侧平面 3 Ⅲ 铅垂平面
1" 3" 2 2" Ⅱ Ⅲ 水平面 侧平面 铅垂平面 实形
例:找出投影图中所标的P平面、Q平面及CB FE直线的三投影,并判断它们的空间位置。 new 长 实形 、,qCB直线为正平线; FE直线为水平线。 q P>Cs P平面为一般位置平面 Q平面为正平面。 E
P Q B F E C p 例：找出投影图中所标的Ｐ平面、Ｑ平面及ＣＢ、 ＦＥ直线的三投影，并判断它们的空间位置。 q q q p p Ｐ平面为一般位置平面； Ｑ平面为正平面。 ＣＢ直线为正平线； ＦＥ直线为水平线。 实 形 实 长 new
总结 在平面作图中要注意利用实形性、积 聚性和类似性的性质 ■平面的三个投影中,必然有一个是封 闭线框。一般情况下投影图上的一个 封闭线框表示空间一个面的投影
总结 ◼ 在平面作图中要注意利用实形性、积 聚性和类似性的性质。 ◼ 平面的三个投影中，必然有一个是封 闭线框。一般情况下投影图上的一个 封闭线框表示空间一个面的投影
平面上的点和直线 ■点和直线在于面上的几何条件是: (1)点在于面上,则该点必定在于面上的一条直线上 (2)直线在于面上,则该直线必定通过这个平面上的两 个点;或者通过平面上的一点且平行于平面上的一条 直线 ■上述几何条件,是解决有关平面上点和直线 的作图和判别等习题的依据。可以解决三类 问题: 判别已知点、线是否属于平面; 完成已知平面上的点和直线的投影 完成多边形的投影
平面上的点和直线 ◼ 点和直线在于面上的几何条件是： • (1)点在于面上，则该点必定在于面上的一条直线上。 • (2)直线在于面上，则该直线必定通过这个平面上的两 个点；或者通过平面上的一点且平行于平面上的一条 直线。 ◼ 上述几何条件，是解决有关平面上点和直线 的作图和判别等习题的依据。可以解决三类 问题： • 判别已知点、线是否属于平面； • 完成已知平面上的点和直线的投影； • 完成多边形的投影
平面内的点和直线 若一直线 通过平面上的 两点,则此直 线在该平面上 b 。此直线上的 任意点都在该 平面在上
c b a a′ b′ c′ b″ a″ c″ A C B 平面内的点和直线 M a′ b′ c′ m′ m″ m 若一直线 通过平面上的 两点，则此直 线在该平面上 。此直线上的 任意点都在该 平面在上。 new
例:判别已知点、线是否属于平面 判别ABCD是否在同一平面内
例：判别已知点、线是否属于平面
例:判别已知点、线是否属于平面 判别ABCD是否在同一平面内 不在
例：判别已知点、线是否属于平面