同步辐射用谐振腔性能测试平台设计与搭建 实验报告 得 实验者何正良(07300190049) 林芸(07300190077) 课题老师张新夷 指导老师张新夷乐永康何琼 实验日期2009年9月-2010年1月 课程名称设计研究性物理实验 课程老师陈骏逸
1 同步辐射用谐振腔性能测试平台设计与搭建 实验报告 实 验 者 何正良 （07300190049） 林 芸 （07300190077） 课题老师 张新夷 指导老师 张新夷 乐永康 何琼 实验日期 2009 年 9 月-2010 年 1 月 课程名称 设计研究性物理实验 课程老师 陈骏逸
摘要无源超导谐振腔用于同步辐射储存环可调节电子束团的动力学行为,提 高同步辐射的托歇克( Touschek)寿命。本设计研究性实验基于上海光源提供的 同步辐射所用超导谐振腔,完成了设计与搭建可测量谐振腔的性能参数的实验平 台,以及自动化测量的设计;实验后期进行了数据测量与分析,验证了设计的合 理性,并提出可以改善的地方。 关键词测量装置设计超导谐振腔微扰方法 1.实验目的 1.1学习并了解同步辐射用髙频谐振腔的功能及性能参数的测量方法 1.2搭建测量髙频谐振腔性能参数的实验平台,进行实验测量谐振频率与中 心轴上电场分布并分析数据。 1.3编写控制程序,实现高自动化数据测量与分析。 1.4设计关于学习与测量谐振腔性能的教学实验,撰写实验讲义。 2.实验原理 2.1同步辐射 运动的带电粒子加速时,伴随着能量的辐射。高速运动的电子,保持速度 模量不变,而改变速度方向时,在轨迹的切线方向上能得到高强度的辐射光 加速度越大,辐射光的强度越强,辐射角越小。这种高强度的辐射光已经用于 许多前沿的科研项目,并具有很大的前景。 同步辐射装置中,电子以近光速的速度在储存环内作周期运动,以持续提 供辐射光。为补充电子辐射消耗的能量,储存环中装有加速高频腔装置:由于 电子束团中不同电子的相位差造成相互散射,使电子束团单次运行寿命有限 即托歇克( Touschek)寿命。为改变束流品质,提高托歇克寿命,可以在储存
2 摘要 无源超导谐振腔用于同步辐射储存环可调节电子束团的动力学行为，提 高同步辐射的托歇克（Touschek）寿命。本设计研究性实验基于上海光源提供的 同步辐射所用超导谐振腔，完成了设计与搭建可测量谐振腔的性能参数的实验平 台，以及自动化测量的设计；实验后期进行了数据测量与分析，验证了设计的合 理性，并提出可以改善的地方。 关键词 测量装置设计 超导谐振腔 微扰方法 1. 实验目的 1.1 学习并了解同步辐射用高频谐振腔的功能及性能参数的测量方法。 1.2 搭建测量高频谐振腔性能参数的实验平台，进行实验测量谐振频率与中 心轴上电场分布并分析数据。 1.3 编写控制程序，实现高自动化数据测量与分析。 1.4 设计关于学习与测量谐振腔性能的教学实验，撰写实验讲义。 2. 实验原理 2.1 同步辐射 运动的带电粒子加速时，伴随着能量的辐射。高速运动的电子，保持速度 模量不变，而改变速度方向时，在轨迹的切线方向上能得到高强度的辐射光。 加速度越大，辐射光的强度越强，辐射角越小。这种高强度的辐射光已经用于 许多前沿的科研项目，并具有很大的前景。 同步辐射装置中，电子以近光速的速度在储存环内作周期运动，以持续提 供辐射光。为补充电子辐射消耗的能量，储存环中装有加速高频腔装置；由于 电子束团中不同电子的相位差造成相互散射，使电子束团单次运行寿命有限， 即托歇克（Touschek）寿命。为改变束流品质，提高托歇克寿命，可以在储存
环中加入无源高次谐波腔。本实验所用的无源超导高次谐波腔为用于上海光源 的同步辐射装置而设计;上海光源的同步辐射电子储存环的设计目标为:电子 能量3.5GeV、周长432m、自然发射度小于10nm*rad、束流强度200~300mA、束 流寿命大于10小时12]。 2.2无源高次超导谐波腔 无源髙次谐波腔,谐振频率(腔被设计为具有单一模)是主加速髙频腔频 率的整数倍,或与其相差整数倍储存环回旋频率。它能够调整同一电子束团不 同位置或同一束团链中不同束团的电子能量的增减,以改变或改善电子束团的 动力学行为。若存在多个谐振模式,谐振腔将会给储存环附加不稳定性;谐振 腔必须设计为单一模式起主要作用,而抑制其他模式 本实验所用的高频腔由纯铌作为材料,设计目标为:超导工作状态,谐振 频率为主加速腔频率的3倍(约为1.50GHZ),实际频率与其存在偏差,约为 1.58GHZ;谐振腔只有一个基础模式,为TM0;外观结构与尺寸为图FIG.1所 示,腔壁厚度约为5~7mm;中间凸起部分为谐振腔区域,宽度略小于半波长长 度100m:两端属于束流管道,为腔外电磁场截止区。由于在一个波导腔内,低 频率的波容易被截止,谐振腔的这种设计方式使得只有最低的基础模式在中间 腔内谐振,髙次模都从束流管道上传输出去,在非超导低温区进行耦合消除 在TMo模式下,中心轴上磁场强度为零,电场沿轴方向(取为z轴,并且 取对称位置为零点)。在两端截止区,电场以指数形式衰减,衰减长度为25mm 两端束流管道长为85mm,端口处电场强度衰减为腔中间最大值的1%,以避免在 非超导材料的法兰上消耗功率过大[]2][3]。 表征谐振腔的性能主要有谐振频率∫与几何因子,f决定了谐振腔的适用性 R/ρ影响无源谐振腔的束流效率 FIG1无源谐振腔外观(两端为实验中附 加锡箔与探针)
3 环中加入无源高次谐波腔。本实验所用的无源超导高次谐波腔为用于上海光源 的同步辐射装置而设计；上海光源的同步辐射电子储存环的设计目标为：电子 能量 3.5GeV、周长 432m、自然发射度小于 10nm*rad、束流强度 200~300mA、束 流寿命大于 10 小时[1][2]。 2.2 无源高次超导谐波腔 无源高次谐波腔，谐振频率（腔被设计为具有单一模）是主加速高频腔频 率的整数倍，或与其相差整数倍储存环回旋频率。它能够调整同一电子束团不 同位置或同一束团链中不同束团的电子能量的增减，以改变或改善电子束团的 动力学行为。若存在多个谐振模式，谐振腔将会给储存环附加不稳定性；谐振 腔必须设计为单一模式起主要作用，而抑制其他模式。 本实验所用的高频腔由纯铌作为材料，设计目标为：超导工作状态，谐振 频率为主加速腔频率的 3 倍(约为 1.50GHZ)，实际频率与其存在偏差，约为 1.58GHZ；谐振腔只有一个基础模式，为 TM010 ；外观结构与尺寸为图 FIG.1 所 示，腔壁厚度约为 5~7mm；中间凸起部分为谐振腔区域，宽度略小于半波长长 度 100mm；两端属于束流管道，为腔外电磁场截止区。由于在一个波导腔内，低 频率的波容易被截止，谐振腔的这种设计方式使得只有最低的基础模式在中间 腔内谐振，高次模都从束流管道上传输出去，在非超导低温区进行耦合消除。 在 TM010模式下，中心轴上磁场强度为零，电场沿轴方向（取为 z 轴，并且 取对称位置为零点）。在两端截止区，电场以指数形式衰减，衰减长度为 25mm； 两端束流管道长为 85mm，端口处电场强度衰减为腔中间最大值的 1%，以避免在 非超导材料的法兰上消耗功率过大[1][2][3]。 表征谐振腔的性能主要有谐振频率 f 与几何因子，f 决定了谐振腔的适用性， R Q/ 影响无源谐振腔的束流效率。 FIG 1 无源 谐振腔 外观 （两端 为实验 中附 加 锡 箔 与 探 针）
23网络分析仪 网络分析仪上配置了一个信号发生器,可以对一个频段进行频率扫描测量 它有两个信号端口,都可以输出或输入信号。单端口测量状态下,将激励信号加 在端口上,通过测量反射信号的幅度和相位,可以测量反射参数。双端口测量状 态下,则可以测量阻抗等传输参数。 本实验中,可以将两端口分别连接探针置于谐振腔的两端,通过测量一个频 段下信号在两端口间的传输强度Sa1,可以测量谐振腔的谐振频率∫;通过测量在 加入不同微扰下的∫,可以测量谐振腔中的电场分布情况与的束流效率等参数。 24测量原理 241谐振频率∫ 将网络分析仪定标之后,将两端口分别连接一探针,固定于谐振腔的两端口 (探针插入腔体的束流段中)。测量一个频率范围下两端口间的传输信号强度与 频率的关系曲线,谐振腔的髙次模式虽然都不在中间腔区域内谐振,但在束流管 的两端可能可以产生共振,造成两探针间传输信号强度的吸收峰。实验中选择第 一个(频率最小)明显的峰值的位置即为谐振频率;其他谐振峰为谐振腔更髙次 模的谐振 242几何因子Rg3[4。 微扰理论测量方法在TMω模式下,中心轴(z轴)上磁场强度为零,电场沿 轴方向。 微扰块选用金属柱状小铜块(中心有小孔,以穿插细线),尺寸小于10mm; 其体积可测,记为Δ;用细线支撑,将小铜柱置于谐振腔的中心轴上。加入小 铜柱作为微扰后,谐振频率的偏移量Δ正比于谐振腔储能U的变化5
4 2.3 网络分析仪 网络分析仪上配置了一个信号发生器，可以对一个频段进行频率扫描测量； 它有两个信号端口，都可以输出或输入信号。单端口测量状态下，将激励信号加 在端口上，通过测量反射信号的幅度和相位，可以测量反射参数。双端口测量状 态下，则可以测量阻抗等传输参数。 本实验中，可以将两端口分别连接探针置于谐振腔的两端，通过测量一个频 段下信号在两端口间的传输强度 21 s ，可以测量谐振腔的谐振频率 f；通过测量在 加入不同微扰下的 f，可以测量谐振腔中的电场分布情况与的束流效率等参数。 2.4 测量原理 2.4.1 谐振频率 f 将网络分析仪定标之后，将两端口分别连接一探针，固定于谐振腔的两端口 （探针插入腔体的束流段中）。测量一个频率范围下两端口间的传输信号强度与 频率的关系曲线，谐振腔的高次模式虽然都不在中间腔区域内谐振，但在束流管 的两端可能可以产生共振，造成两探针间传输信号强度的吸收峰。实验中选择第 一个（频率最小）明显的峰值的位置即为谐振频率；其他谐振峰为谐振腔更高次 模的谐振。 2.4.2 几何因子 R Q/ [3][4]。 微扰理论测量方法在 TM010 模式下，中心轴（z 轴）上磁场强度为零，电场沿 轴方向。 微扰块选用金属柱状小铜块（中心有小孔，以穿插细线），尺寸小于 10mm； 其体积可测，记为 V ；用细线支撑，将小铜柱置于谐振腔的中心轴上。加入小 铜柱作为微扰后，谐振频率的偏移量 f 正比于谐振腔储能 U 的变化[5]
Af AU -E().AV (1) 实验上可测量4与f,得出轴上电场分布。品质因子Q=2,其中P为静 态场下超导的腔体在交变电磁场下的损耗功率;且 P=2/2R 其中V为腔压幅值,R为分路阻抗。上述两式可得RV2,V可由轴向电 2 rfu 场E沿轴积分得出 =「E()cokk 其中,k=2丌∫/c为波数;取腔体中心为z值零点。再结合(1)式E与4的关 系及式,能够得出RQ的值: R e 4T KEo y()cook- d (1)式表明,加入微扰体后,谐振频率的偏移正比于微扰体位置处电场幅值 的平方。本实验尚未对总能量U进行测定,电场值E()满足关系 E()x√-△ 测量频率偏移量,能得到电场相对强度的分布。对于几何因子R/Q,其物 理意义对于本设计实验相关性小,因此尚未对其进行测量与分析。 3.实验装置 3.1探针形式与安装位置设计
5 2 0 f U E z V ( ) f U U − = = (1) 实验上可测量 f 与 f，得出轴上电场分布。品质因子 2 fU Q P = , 其中 P 为静 态场下超导的腔体在交变电磁场下的损耗功率；且 2 P V R = c /2 (2) 其中 Vc 为腔压幅值，R 为分路阻抗。上述两式可得 2 4 R Vc Q fU = ，Vc 可由轴向电 场 E 沿轴积分得出： ( )cos( ) V E z kz dz c = （3） 其中， k f c = 2 / 为波数；取腔体中心为 z 值零点。再结合（1）式 E 与 f 的关 系及式，能够得出 R Q/ 的值： 2 0 1 ( ) cos 4 R f dz z kz Q fK V f = （1）式表明，加入微扰体后，谐振频率的偏移正比于微扰体位置处电场幅值 的平方。本实验尚未对总能量 U 进行测定，电场值 E z( ) 满足关系 E z f ( ) − （4） 测量频率偏移量，能得到电场相对强度的分布。对于几何因子 R Q/ ，其物 理意义对于本设计实验相关性小，因此尚未对其进行测量与分析。 3. 实验装置 3.1 探针形式与安装位置设计
探针的设计主要考虑因素有两点,一是需要探测到足够大的信号强度,增大 信噪比,以得到稳定的数据曲线:二是尽可能避免对谐振腔的干扰,以避免影响 微扰方法的测量。实验测量时,探针插入谐振腔两端的束流管道内,以获得可行 的信号强度;并且使两端探针相对,都平行于中轴。探针的最终设计,主要考虑 的因素有以下几点 1)在谐振模式下,同一截面位置电场在中心轴线上最大,故探针尽可能置 于靠近中心轴的位置。由于中心轴上有支撑微扰体的细线穿过,探针固定的实际 位置为距离中轴约为12mm 2)理论分析。 a.在谐振腔谐振区,电场在中心位置(z轴零点)最大,往两边衰减。束 流管区轴线上电场的衰减长度为25mm,离中间谐振区腔边缘为25m时电场已再 次衰减了一个自然指数e倍,探针置于此时对谐振腔的影响已较小。束流管道长 为85mm,因此探针长度选为65mm可行。 b.金属探针为一单臂天线(另一端接地),双臂天线的长度为某频率波的 半波长时,对该波发射功率有极大值。因此单臂天线长度为四分之一波长(略小 于50mm)时,有极大发射功率;综合探测电场的强度,选择长度为65r 3)实验上测量。缓慢插入条形金属材料时,当插入长度为70~80mm时,网 络分析仪上观察到的S21曲线有即位的显著变化,因而须选择低于此长度 4)探针长度确定好后,对比上海应用物理硏究所设计的探针,直径可选择 略粗,以获得较大的接收功率,设计直径为5mm。 探针最早的设计为:材料采用紫铜,外形为均匀圆柱棒(两端有变化) 度为65m,直径为5mm。 探针用于测量时,需要屏蔽探头以外的部分,以达到固定位置测量的效果。 绝缘设置如图FIG.2所示,由里到外依次有绝缘胶布、铝箔、绝缘胶布三层材料 包裹探针,达到非探头部分绝缘的效果
6 探针的设计主要考虑因素有两点，一是需要探测到足够大的信号强度，增大 信噪比，以得到稳定的数据曲线；二是尽可能避免对谐振腔的干扰，以避免影响 微扰方法的测量。实验测量时，探针插入谐振腔两端的束流管道内，以获得可行 的信号强度；并且使两端探针相对，都平行于中轴。探针的最终设计，主要考虑 的因素有以下几点。 1）在谐振模式下，同一截面位置电场在中心轴线上最大，故探针尽可能置 于靠近中心轴的位置。由于中心轴上有支撑微扰体的细线穿过，探针固定的实际 位置为距离中轴约为 12mm。 2）理论分析。 a．在谐振腔谐振区，电场在中心位置（z 轴零点）最大，往两边衰减。束 流管区轴线上电场的衰减长度为 25mm，离中间谐振区腔边缘为 25mm 时电场已再 次衰减了一个自然指数 e 倍，探针置于此时对谐振腔的影响已较小。束流管道长 为 85mm，因此探针长度选为 65mm 可行。 b．金属探针为一单臂天线（另一端接地），双臂天线的长度为某频率波的 半波长时，对该波发射功率有极大值。因此单臂天线长度为四分之一波长（略小 于 50mm）时，有极大发射功率；综合探测电场的强度，选择长度为 65mm。 3）实验上测量。缓慢插入条形金属材料时，当插入长度为 70~80mm 时，网 络分析仪上观察到的 21 s 曲线有即位的显著变化，因而须选择低于此长度。 4）探针长度确定好后，对比上海应用物理研究所设计的探针，直径可选择 略粗，以获得较大的接收功率，设计直径为 5mm。 探针最早的设计为：材料采用紫铜，外形为均匀圆柱棒（两端有变化），长 度为 65mm，直径为 5mm。 探针用于测量时，需要屏蔽探头以外的部分，以达到固定位置测量的效果。 绝缘设置如图 FIG.2 所示，由里到外依次有绝缘胶布、铝箔、绝缘胶布三层材料 包裹探针，达到非探头部分绝缘的效果
铜线 绝缘胶布 铝箔 绝缘胶布 FIG2探针绝缘设置示意图 3.2腔体支架设计 腔体支架的初始设计结构为图FIG.3所示,图中尚未画出探针与微扰体的安 装位置。它主要考虑了以下2点, FlG3支架设计初稿 1)支撑位置位于谐振腔的两端,并且易于固定,可以避免支撑位置固定于 腔束流管上时较大的压力造成束流管变形。 2)由于支持力经由法兰传递,两侧法兰上设计多个螺丝能够达到好的固定 效果。 实际实验中,作为学习实验,需要对腔内探针与微扰装置进行较多的査看与 调试,过多的螺丝将造成不便;并且考虑到实验测量不苛刻的要求以及加工的难 度的简化,实际设计的方案为图FIG.4所示
7 FIG 2 探 针 绝 缘 设置 示意图 3.2 腔体支架设计 腔体支架的初始设计结构为图 FIG.3 所示，图中尚未画出探针与微扰体的安 装位置。它主要考虑了以下 2 点， FIG 3 支 架 设 计 初稿 1）支撑位置位于谐振腔的两端，并且易于固定，可以避免支撑位置固定于 腔束流管上时较大的压力造成束流管变形。 2）由于支持力经由法兰传递，两侧法兰上设计多个螺丝能够达到好的固定 效果。 实际实验中，作为学习实验，需要对腔内探针与微扰装置进行较多的查看与 调试，过多的螺丝将造成不便；并且考虑到实验测量不苛刻的要求以及加工的难 度的简化，实际设计的方案为图 FIG.4 所示
FIG4实验装置 3.3微扰装置 3.3.1支撑材料的选择 微扰体的支撑介质位于中心轴上,贯穿整个腔体;因此支撑材料本身对腔内 电磁场的影响应尽量小;其次,刚性的支撑材料相对于软的细线,在整体装置的 设计上更为方便。刚性材料作为支撑时,步进电机可以直接通过支撑杆控制微扰 体前后双方向上的移动。而用细线作为支撑时,则一方面需要配置定滑轮与砝码 以拉直细线,提供足够大的拉力使细线接近直线状态;另一方面,细线限制了测 量只能单方向进行。 实验测试了不同材料对于谐振频率的影响,发现所有被测试的刚性材料产生 的影响都较大;而仅仅细线产生的影响较小,故采用细线作为支撑材料,同时考 虑设计配置定滑轮与砝码。 定滑轮高度需设计使细线在步进电机与定滑轮之间处于水平最佳,以使微扰 块保持在中心轴上步进;砝码重量了200g
8 FIG 4 实验装置 3.3 微扰装置 3.3.1 支撑材料的选择 微扰体的支撑介质位于中心轴上，贯穿整个腔体；因此支撑材料本身对腔内 电磁场的影响应尽量小；其次，刚性的支撑材料相对于软的细线，在整体装置的 设计上更为方便。刚性材料作为支撑时，步进电机可以直接通过支撑杆控制微扰 体前后双方向上的移动。而用细线作为支撑时，则一方面需要配置定滑轮与砝码 以拉直细线，提供足够大的拉力使细线接近直线状态；另一方面，细线限制了测 量只能单方向进行。 实验测试了不同材料对于谐振频率的影响，发现所有被测试的刚性材料产生 的影响都较大；而仅仅细线产生的影响较小，故采用细线作为支撑材料，同时考 虑设计配置定滑轮与砝码。 定滑轮高度需设计使细线在步进电机与定滑轮之间处于水平最佳，以使微扰 块保持在中心轴上步进；砝码重量了 200g
3.3.2微扰体设计 微扰体对谐振频率的扰动与微扰体的材料、外形、体积相关。 1)选择常见的金属铜作为微扰体的材料,作为良导体,其对电磁场的扰动 显著。 2)微扰体的外形决定了电磁场的扰动不同方向上的分布;由于中心轴上电 场沿轴方向,将外形设计为圆柱状,其长度大于直径,使扰动集中于沿轴方向 3)频率扰动的大小正比于体积。作为微扰条件,扰动不能太大;为得到较 好的测量精度,微扰量需要一定的值。按粗略估计选择微扰体铜柱的长度约为 10mm,实验测量结果表明该选择合理 微扰方法测量场分布的装置的示意图如图FIG.5所示。 FIG5微扰装置示意图 33.3步进电机 步进电机由复旦大学实验中心的实验室提供,并且可由计算机软件控制。将 细线接连于步进电机上,调节谐振腔中心轴方向与步进方向平行,就可以由步进 电机控制微扰体移动,在不同位置采集扰动频率的数据 在可计算机控制步进电机的基础上,加入数据采集GBIP卡,并编写程序 可以搭建高自动化测量平台
9 3.3.2 微扰体设计 微扰体对谐振频率的扰动与微扰体的材料、外形、体积相关。 1）选择常见的金属铜作为微扰体的材料，作为良导体，其对电磁场的扰动 显著。 2）微扰体的外形决定了电磁场的扰动不同方向上的分布；由于中心轴上电 场沿轴方向，将外形设计为圆柱状，其长度大于直径，使扰动集中于沿轴方向。 3）频率扰动的大小正比于体积。作为微扰条件，扰动不能太大；为得到较 好的测量精度，微扰量需要一定的值。按粗略估计选择微扰体铜柱的长度约为 10mm，实验测量结果表明该选择合理。 微扰方法测量场分布的装置的示意图如图 FIG.5 所示。 FIG 5 微 扰 装 置 示意 图 3.3.3 步进电机 步进电机由复旦大学实验中心的实验室提供，并且可由计算机软件控制。将 细线接连于步进电机上，调节谐振腔中心轴方向与步进方向平行，就可以由步进 电机控制微扰体移动，在不同位置采集扰动频率的数据。 在可计算机控制步进电机的基础上，加入数据采集 GBIP 卡，并编写程序， 可以搭建高自动化测量平台
4.实验数据 4.1探针效率 探针效率分别在空气中与谐振腔内进行了测量,并与上海应用物理研究所的 数据进行对比。测量与对比数据见表格1。 表格1探针效率测量数据 空气中 谐振腔内 信号参数 S11 本实验 3.6dB-30.1dB-2.7dB -17.6dB 研究所 3.2dB-57dB 4.74dB 在测量结果的对比中,本实验设计的探针的探测效率高于对比数据。尤其对 于谐振腔内的传输效率S21,它与实验测量精度直接相关,两探针间的传输效率 相比对比数据大16.4dB,信号强度约为6倍。 4.2谐振频率 在网络分析仪的大范围频段中,谐振腔的许多谐振模式都能够产生共振峰 (FIG.6),实验上选择频率最小的共振峰位置,确定为谐振频率∫。实验分别 在谐振腔两端在由支架装置封闭与未封闭的状态下测量了谐振频率∫,测量数据 见表格2
10 4.实验数据 4.1 探针效率 探针效率分别在空气中与谐振腔内进行了测量，并与上海应用物理研究所的 数据进行对比。测量与对比数据见表格 1。 表 格 1 探 针 效 率 测量 数据 空气中 谐振腔内 信号参数 S11 S21 S11 S21 本实验 -3.6dB -30.1dB -2.7dB -17.6dB 研究所 -3.2dB -57dB -4.74dB -34dB 在测量结果的对比中，本实验设计的探针的探测效率高于对比数据。尤其对 于谐振腔内的传输效率 S21, 它与实验测量精度直接相关，两探针间的传输效率 相比对比数据大 16.4dB，信号强度约为 6 倍。 4.2 谐振频率 在网络分析仪的大范围频段中，谐振腔的许多谐振模式都能够产生共振峰 （FIG.6），实验上选择频率最小的共振峰位置，确定为谐振频率 f 。实验分别 在谐振腔两端在由支架装置封闭与未封闭的状态下测量了谐振频率 f，测量数据 见表格 2