第24卷第1期 物理实验 oL. 24 No. 1 年1月 PHYSICS EXPERIMEN TA TION Jan.,2004 外推法测定半导体材料的折射率 夏辰安,宣昆,陆申龙,马秀芳 (复旦大学物理系,上海200433) 摘要:利用半导体激光器,根据菲涅耳公式及折射定律,测量了部分半导体材料的复折射率的实数部分 关键词:复折射率;消光系数;半导体材料 中图分类号:O472.3文献标识码:A 文章编号:10054642(2004)01-0046-03 然满足以下关系 引言 Nisin 9= N2sin B2 光从空气中入射到不同的固体中常发生不其中N1为入射光所在介质的折射率,N2为固体 同程度的折射,一般用折射率来描述折射程度的材料的折射率,B1为入射角而由于固体材料 强弱通常折射率用复数来表示,称之为复折射率般对可见光为不透明的,因此a2为虚拟角 N=n-ik1.其中实部n称为折射率,虚部k称 当光从空气中入射固体材料,N1=1,令 为消光系数或吸收系数.一般固体材料的复折射 率随着入射光波长的变化而改变有的固体材料 对可见入射光无吸收作用,例如玻璃,其复折射率 N2C0S B=N22(1-sin2 0,)=a+iB(2 N可以简化为折射率n在现行的普通物理实验将以上关系式代入1)式可得 中,只局限于测定对可见光吸收系数为零的这 类固体材料的折射率 对于具有复折射率的固体材料,如半导体材把(3),4式代入菲涅耳公式,则有 料、金属材料等,在科硏中通常使用椭偏仪来测定 其复折射率但是在一般的普通物理实验中,椭偏 R=sn(2+) 识有关折射率的物理思想而且计算折射率繁琐=/{n 仪虽然使用方法简单,但不能使学生较深刻地认 =R1 tan (a+sin 6, tan 0, ) 2+p] 因此对于一些在可见光波长范围内,相对折射率 (6) 值而言,消光系数极小的固体材料,如半导体 在(5),(6)式中,对于固定的入射角1,反射 硅2磷化镓等,如何在普通物理实验中使用率Rp和R3只含有独立变量a和尸因此只需要 较简单的方法测定其复折射率的实数部分,这也对两个不同的入射角测量反射率Rp或R3的值 是学生学习和认识固体材料性质的重要内容 通过/5)式或6)式即可计算出a和β的值,从而 本文运用普物实验中常见的外推法,实现了得到固体材料的折射率n和消光系数k由于Rp 在可见光波长范围内测定相对于650nm波长激值随入射角61的变化较大,因此在实际测量时 光而言的固体材料复折射率的实数部分的测量.一般通过多个入射角度测量Rp的值,然后计算 2原理 出固体材料的复折射率 当光源正入射到固体材料表面时,由(5),(6 对于折射率为复数的固体材料,折射定律仍式可得反射率为 攸稿日期:20030521 作者简介:夏辰安(1982-),男,浙江镇海人,复旦大学物理系2000级本科生 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId Al rights reserved
第 24 卷 第 1 期 2004 年 1 月 物 理 实 验 PHYSICS EXPERIMEN TA TION Vol. 24 No. 1 Jan. ,2004 收稿日期 :2003205221 作者简介 :夏辰安(1982 - ) ,男 ,浙江镇海人 ,复旦大学物理系 2000 级本科生. 外推法测定半导体材料的折射率 夏辰安 ,宣 昆 ,陆申龙 ,马秀芳 (复旦大学 物理系 ,上海 200433) 摘 要 :利用半导体激光器 ,根据菲涅耳公式及折射定律 ,测量了部分半导体材料的复折射率的实数部分. 关键词 :复折射率 ;消光系数 ;半导体材料 中图分类号 :O472. 3 文献标识码 :A 文章编号 :100524642 (2004) 0120046203 1 引 言 光从空气中入射到不同的固体中 ,常发生不 同程度的折射 ,一般用折射率来描述折射程度的 强弱. 通常折射率用复数来表示 ,称之为复折射率 N = n - i k [1 ] . 其中实部 n 称为折射率 ,虚部 k 称 为消光系数或吸收系数. 一般固体材料的复折射 率随着入射光波长的变化而改变. 有的固体材料 对可见入射光无吸收作用 ,例如玻璃 ,其复折射率 N 可以简化为折射率 n. 在现行的普通物理实验 中 ,只局限于测定对可见光吸收系数为零的这一 类固体材料的折射率. 对于具有复折射率的固体材料 ,如半导体材 料、金属材料等 ,在科研中通常使用椭偏仪来测定 其复折射率. 但是在一般的普通物理实验中 ,椭偏 仪虽然使用方法简单 ,但不能使学生较深刻地认 识有关折射率的物理思想 ,而且计算折射率繁琐. 因此对于一些在可见光波长范围内 ,相对折射率 值而言 , 消光系数极小的固体材料 , 如半导体 硅[2 ]、磷化镓[3 ]等 ,如何在普通物理实验中使用 较简单的方法测定其复折射率的实数部分 ,这也 是学生学习和认识固体材料性质的重要内容. 本文运用普物实验中常见的外推法 ,实现了 在可见光波长范围内测定相对于 650 nm 波长激 光而言的固体材料复折射率的实数部分的测量. 2 原 理 对于折射率为复数的固体材料 ,折射定律仍 然满足以下关系 N1 sin θ1 = N2 sin θ2 (1) 其中 N1 为入射光所在介质的折射率 , N2 为固体 材料的折射率 ,θ1 为入射角. 而由于固体材料一 般对可见光为不透明的 ,因此θ2 为虚拟角. 当光从空气中入射固体材料 , N1 = 1 , 令 N2 = n - i k ,则 N2cosθ2 = N2 2 (1 - sin2θ2 ) =α+ iβ (2) 将以上关系式代入(1) 式可得 α2 - β2 = n 2 - k 2 - sin2θ1 (3) αβ= - nk (4) 把(3) , (4) 式代入菲涅耳公式[4 ] ,则有[5 ] Rs = sin (θ2 - θ1 ) sin (θ2 +θ1 ) 2 = (α- cosθ1 ) 2 +β2 (α+ cosθ1 ) 2 +β2 (5) Rp = tan (θ2 - θ1 ) tan (θ2 +θ1 ) 2 = Rs (α- sin θ1tanθ1 ) 2 +β2 (α+ sin θ1tanθ1 ) 2 +β2 (6) 在(5) , (6) 式中 ,对于固定的入射角θ1 ,反射 率 Rp 和 Rs 只含有独立变量α和β. 因此只需要 对两个不同的入射角测量反射率 Rp 或 Rs 的值 , 通过(5) 式或(6) 式即可计算出α和β的值 ,从而 得到固体材料的折射率 n 和消光系数 k . 由于 Rp 值随入射角θ1 的变化较大 ,因此在实际测量时 , 一般通过多个入射角度测量 Rp 的值 ,然后计算 出固体材料的复折射率. 当光源正入射到固体材料表面时 ,由(5) , (6) 式可得反射率为 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
夏辰安,等:外推法测定半导体材料的折射率 RENe (n+ik +12 (n+1)+k2(7 R In-ik-1. n-1++k 对于有些半导体材料,如半导体硅,在入射光4实验结果和讨论 波长为650nm时,n=3.84,k=0.01,其消光系 本文使用了图1实验装置测量了半导体硅材 数在可见光波长范围内很小因而实际测量中,可料对650m波长激光的折射率n半导体硅材料 以只测量此类半导体材料在可见光范围内的折射对于不同入射角度激光的反射率Rp和R3见图 率n,因此门)式可改写成 2.利用外推法,可以得到在0时/即正入射时)Rp R=n=1 R3=0.341.根据(8)式可以得到半导体硅的折 射率n=3.81,其复折射率的实部与文献/6结果 3实验方法 符合的较好 实验装置图1)的光源为半导体激光器(输 1.0 出波长为650nm的部分偏振光).激光器前放置 1片偏振片.激光器和偏振片均安装在标有刻度 0过 的转台上,可以根据实验需要旋转特定的角度 0.5 片已知折射率的玻璃片,对波长650nm光其折 射率为1.57.待测样品为固体材料薄片(样品 样品砖 装在转台 图2不同入射角激光的反射率 上的样品 装在转台上的 二极管激光器 由图2可以得出激光反射率随入射角变化的 光探测器 转台上 的偏振片 规律:s光的反射率随入射角的减小而缓慢减小 而p光的反射率先随入射角的减小迅速减小到 极小值,然后又逐渐增大;在入射角为0°,即正入 图1实验装置图 射时,Rp和R交于一点.对于实折射率材料,也 同样有这样的光学性质.由此可见,半导体硅材料 由于半导体激光器发出的激光并非完全线偏的反射率随入射角的变化规律与实折射率材料是 振光,所以在激光器前放置一偏振片实验时使偏相同的所不同的是反射率R只存在最小值且 振片转动到出射激光光强最大的位置,记下此时不为零这是因为半导体硅材料的折射率为复数 激光器和偏振片的角度,在其后的实验中激光器因此不存在类似折射率为实数的材料所具有的反 和偏振片一起转动 射系数Rp为零的布儒斯特角这一点和实折射 首先利用已知折射率的玻璃样品,根据布儒率材料是不同的同时,Rp为最小值的角可由6) 斯特原理,使入射光以布儒斯特角入射样品表面;式计算得到 同时旋转激光器和偏振片,改变入射激光的偏振 有一点需要注意的是,在正入射时,反射系数 面,当在某一角度时,反射激光光强变为零,则可与折射率的严格关系应该为(7)式,而在本实验 确定此时入射激光的偏振面与入射面平行,即为中,忽略了k,得到(8)式令8式中的R为R p光然后测量在不同入射角度时,入射激光偏振 面分别垂直和平行于激光的入射面时的反射系数 于是有n 1+R 测得反射率R从而计算得 Rn和R、因为需要得到激光正入射时的反射率到半导体硅的折射率n.为了保证这种近似的可 R,可以把R和R对不同入射角度作图,最后行性可以作以下讨论 利用外推法即可得到正入射时的激光反射系数 令△R=R-R′,则 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId Al rights reserved
R = Rp = Rs = ( n - i k - 1) 2 ( n + i k + 1) 2 = ( n - 1) 2 + k 2 ( n + 1) 2 + k 2 (7) 对于有些半导体材料 ,如半导体硅 ,在入射光 波长为 650 nm 时 , n = 3. 84 , k = 0. 01 ,其消光系 数在可见光波长范围内很小. 因而实际测量中 ,可 以只测量此类半导体材料在可见光范围内的折射 率 n ,因此(7) 式可改写成 R = ( n - 1) 2 ( n + 1) 2 (8) 3 实验方法 实验装置 (图 1) 的光源为半导体激光器 (输 出波长为 650 nm 的部分偏振光) . 激光器前放置 1 片偏振片. 激光器和偏振片均安装在标有刻度 的转台上 ,可以根据实验需要旋转特定的角度. 1 片已知折射率的玻璃片 ,对波长 650 nm 光其折 射率为 1. 57. 待测样品为固体材料薄片(样品) . 图 1 实验装置图 由于半导体激光器发出的激光并非完全线偏 振光 ,所以在激光器前放置一偏振片. 实验时使偏 振片转动到出射激光光强最大的位置 ,记下此时 激光器和偏振片的角度 ,在其后的实验中激光器 和偏振片一起转动. 首先利用已知折射率的玻璃样品 ,根据布儒 斯特原理 ,使入射光以布儒斯特角入射样品表面; 同时旋转激光器和偏振片 ,改变入射激光的偏振 面 ,当在某一角度时 ,反射激光光强变为零 ,则可 确定此时入射激光的偏振面与入射面平行 ,即为 p 光. 然后测量在不同入射角度时 ,入射激光偏振 面分别垂直和平行于激光的入射面时的反射系数 Rp 和 Rs. 因为需要得到激光正入射时的反射率 R ,可以把 Rp 和 Rs 对不同入射角度作图 ,最后 利用外推法即可得到正入射时的激光反射系数 R . 4 实验结果和讨论 本文使用了图 1 实验装置测量了半导体硅材 料对 650 nm 波长激光的折射率 n . 半导体硅材料 对于不同入射角度激光的反射率 Rp 和 Rs 见图 2. 利用外推法 ,可以得到在 0°时(即正入射时) Rp = Rs = 0. 341. 根据(8) 式可以得到半导体硅的折 射率 n = 3. 81 ,其复折射率的实部与文献[6 ]结果 符合的较好. 图 2 不同入射角激光的反射率 由图 2 可以得出激光反射率随入射角变化的 规律 :s 光的反射率随入射角的减小而缓慢减小 , 而 p 光的反射率先随入射角的减小迅速减小到一 极小值 ,然后又逐渐增大;在入射角为 0°,即正入 射时 , Rp 和 Rs 交于一点. 对于实折射率材料 ,也 同样有这样的光学性质. 由此可见 ,半导体硅材料 的反射率随入射角的变化规律与实折射率材料是 相同的. 所不同的是 ,反射率 Rp 只存在最小值且 不为零. 这是因为半导体硅材料的折射率为复数 , 因此不存在类似折射率为实数的材料所具有的反 射系数 Rp 为零的布儒斯特角. 这一点和实折射 率材料是不同的. 同时 , Rp 为最小值的角可由(6) 式计算得到. 有一点需要注意的是 ,在正入射时 ,反射系数 与折射率的严格关系应该为 (7) 式 ,而在本实验 中 ,忽略了 k ,得到(8) 式[令(8) 式中的 R 为 R′]. 于是有 n = 1 + R 1 - R . 测得反射率 R 从而计算得 到半导体硅的折射率 n . 为了保证这种近似的可 行性 ,可以作以下讨论 : 令ΔR = R - R′,则 第 1 期 夏辰安 ,等 :外推法测定半导体材料的折射率 74 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
物理实验 第24卷 ink bR-(n+1)2n+12+k2 率材料和实折射率材料物理性质的相同点和不同 点,对具有复折射率的半导体材料的光学性质有 而当激光波长在500~800m之间变化时,了更为直观的认识 半导体硅的折射率n从4.290单调递减到 3.682,其消光系数k从0.047单调递减到参考文献 0.0065将上式分子取用n和k的最大值代入,莫党固体光学[M]北京:高等教育出版社, 分母用最小值代入,得到△R<8×10-5.而实验 中所得的R只精确到10-3.可见对普通物理实[2] Jellison G EJr, Optical functions of silicon determined 验中用到的激光波长,△R是可以不考虑的 by tworchannel polarization modulation ellipsometry 对于部分半导体材料和金属材料,消光系数 []. Optical Materials, 1992(1): 41 k较大,使用上述方法,测得不同角度的Rp和R3 [3 Jellison G EJr. Optical functions of GaAs, GaP, and 值,然后根据式(5)或式6),也可以分别计算得到 Ge determined by tworchannel polarization modulation 复折射率的实部n和虚部k.但是由于误差较大 ellipsometry [J]- Optical Materials 1992(1): 151 [4]章志鸣,沈元华,陈惠芬.光学[M]北京:高等教育 只能较粗略地测量此类材料的复折射率 出版社,2000.131 5结束语 [5 Moss T S, Optical properties of semiconductors [M] London: Butterworths Scientific Publications. 1959 用外推法测定半导体材料的折射率实验应用 了普通物理实验中常用的实验方法和仪器,测量[6] Edwards D E. Handbook of Optical Constants of 出Rp和R3随入射角变化的图象,比较了复折射 Solids[ M]. New York Academic Press, 1985. 547. Determining refractive index of semiconductor material by extra polation method XIA Cherran, XUAN Kun, LU Herlong, MA Xiurfang (Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China) Abstract:Based on Fresnel formula and refraction law, the real part of complex ref ractive of some semiconductor material is measured using the semiconductor laser Key words complex refractive index; extinction coefficient; semiconductor material (上接第45页) 1982,2(2):65~66 参考文献 [2]赵立娟趋肤效应的演示]物理实验,1996,16 (4):187 [1]钱泽均,李德才趋肤效应演示器[J].物理实验,[3]赵凯华,陈熙谋.电磁学(下册)[M]北京:高等教育 出版社,1985.472~474 Measurement of skin de pth of nickel wire at different frequency Yin Zhaotai. ZHENG Farwei. ZHU ( Department of Physics, Jilin University, Changchun China) Abstract: Using normal instruments, the relation between the skin depth of nickel wire and the fre- quency of alternating current is obtained by experimental measurement and theoretical analysis Key words: skin effect; skin depth; alternating current frequency 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd All rights reserved
ΔR = 4 nk2 ( n + 1) 2 [ ( n + 1) 2 + k 2 ] 而当激光波长在 500～800 nm 之间变化时 , 半导体硅的 折 射 率 n 从 4. 290 单 调 递 减 到 3. 682 , 其 消 光 系 数 k 从 0. 047 单 调 递 减 到 0. 006[5 ] . 将上式分子取用 n 和 k 的最大值代入 , 分母用最小值代入 ,得到ΔR < 8 ×10 - 5 . 而实验 中所得的 R 只精确到 10 - 3 . 可见对普通物理实 验中用到的激光波长 ,ΔR 是可以不考虑的. 对于部分半导体材料和金属材料 ,消光系数 k 较大 ,使用上述方法 ,测得不同角度的 Rp 和 Rs 值 ,然后根据式(5) 或式(6) ,也可以分别计算得到 复折射率的实部 n 和虚部 k . 但是由于误差较大 , 只能较粗略地测量此类材料的复折射率. 5 结束语 用外推法测定半导体材料的折射率实验应用 了普通物理实验中常用的实验方法和仪器 ,测量 出 Rp 和 Rs 随入射角变化的图象 ,比较了复折射 率材料和实折射率材料物理性质的相同点和不同 点 ,对具有复折射率的半导体材料的光学性质有 了更为直观的认识. 参考文献 : [1 ] 莫党. 固体光学 [ M ]. 北京 : 高等教育出版社 , 1996. 6. [ 2 ] Jellison G E J r. Optical functions of silicon determined by two2channel polarization modulation ellipsometry [J ]. Optical Materials , 1992 (1) : 41. [3 ] Jellison G E J r. Optical functions of GaAs , GaP , and Ge determined by two2channel polarization modulation ellipsometry [J ]. Optical Materials ,1992(1) : 151. [4 ] 章志鸣 ,沈元华 ,陈惠芬. 光学[ M ]. 北京 :高等教育 出版社 ,2000. 131. [5 ] Moss T S ,Optical properties of semi2conductors [ M ]. London : Butterworths Scientific Publications , 1959. 7. [6 ] Edwards D E . Handbook of Optical Constants of Solids[ M ]. New York :Academic Press ,1985. 547. Determining refractive index of semiconductor material by extrapolation method XIA Chen2an , XUAN Kun , L U Shen2long , MA Xiu2fang (Department of Physics , Fudan University , Shanghai 200433 , China) Abstract : Based on Fresnel formula and refraction law , the real part of complex refractive of some semiconductor material is measured using the semiconductor laser. Key words : complex refractive index ; extinction coefficient ; semiconductor material (上接第 45 页) 参考文献 : [1 ] 钱泽均 ,李德才. 趋肤效应演示器[J ]. 物理实验 , 1982 ,2 (2) :65～66. [2 ] 赵立娟. 趋肤效应的演示 [J ]. 物理实验 ,1996 ,16 (4) :187. [3 ] 赵凯华 ,陈熙谋. 电磁学(下册) [ M ]. 北京 :高等教育 出版社 ,1985. 472～474. Measurement of skin depth of nickel wire at different frequency YIN Zhao2tai , ZHEN G Fa2wei , ZHU Feng (Department of Physics , Jilin University , Changchun 130023 , China) Abstract : Using normal instruments , the relation between the skin depth of nickel wire and the fre2 quency of alternating current is obtained by experimental measurement and theoretical analysis. Key words : skin effect ; skin depth ; alternating current frequency 84 物理实验 第 24 卷 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved