第18卷第3期 大学物理实验 Vol 18 No. 3 2005年9月出版 PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGE sep.2005 文章编号:1007·2934(2005)03.008-03 水波频闪法测量液体表面张力系数 丁力娄昊楠吕景林赵在忠 (复旦大学,上海,200433) 摘要本文介绍了一种利用水波槽中产生的毛细波来测量液体表面张力系数的新方 法。由对乙醇、丙酮、硝酸钾溶液、氯化钠溶液等的测量结果表明,这种方法可以测量各 种有机、无机的液体,且操作简单,误差在允许的范围内。 关键词毛细波;液体表面张力系数;水波频闪法 中图分类号Q363.2 文献标识码:A 原理 理想流体在受到微扰时会产生液体表面波,如果回复力主要是重力和表面张力时,表 面波波速满足公式 + th(hk) 1) 其中,g是重力加速度,k是波矢,y是液体表面张力系数,是液体密度,h是液体深 度。代入k=2mA,则对于短波因k>1,故th(-,波速又可写成 Yk k 在(2)式中,与c的极小值对应的波长满足 m 当A≈时,表面张力和重力对波动同时起作用,这样的波称毛细重力波。AL时 波动主要由重力造成,称重力波。无论哪种短波,波速都可以用(2)式表示,只是共中的重 力项和表面张力项的比重不同。 实验中,若能使被测表面波的波长满足毛细波的条件,且液体深度为2以上,则th ()→1,代入c=y,由(2)式可得表面张力系数的计算公式为 可见只要测出p,λ,f,带入14)式就可以得到液体的表面张力系数y。 收稿日期:2005-06·18 o1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
第 18 卷 第 3 期 大 学 物 理 实 验 Vol. 18 No. 3 2005 年 9 月出版 PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGE Sep. 2005 收稿日期 :2005 - 06 - 18 文章编号 :1007 - 2934(2005) 03 - 0008 - 03 水波频闪法测量液体表面张力系数 丁 力 娄昊楠 吕景林 赵在忠 (复旦大学 ,上海 ,200433) 摘 要 本文介绍了一种利用水波槽中产生的毛细波来测量液体表面张力系数的新方 法。由对乙醇、丙酮、硝酸钾溶液、氯化钠溶液等的测量结果表明 ,这种方法可以测量各 种有机、无机的液体 ,且操作简单 ,误差在允许的范围内。 关键词 毛细波 ;液体表面张力系数 ;水波频闪法 中图分类号 :Q36312 文献标识码 :A 1 原理 理想流体在受到微扰时会产生液体表面波 ,如果回复力主要是重力和表面张力时 ,表 面波波速满足公式 : c = ( g k + γk ρth ( hk) (1) 其中 , g 是重力加速度 , k 是波矢 , y 是液体表面张力系数 ,ρ是液体密度 , h 是液体深 度。代入 k = 2π/λ,则对于短波 ,因 kh µ 1 ,故 th ( hk) →1 ,波速又可写成 : c = ( g k + γk ρ (2) 在(2) 式中 ,与 c 的极小值对应的波长满足 λm = 2π γ ρg (3) 当λ≈λm 时 ,表面张力和重力对波动同时起作用 ,这样的波称毛细重力波。λλm 时 , 波动主要由重力造成 ,称重力波。无论哪种短波 ,波速都可以用(2) 式表示 ,只是共中的重 力项和表面张力项的比重不同。 实验中 ,若能使被测表面波的波长满足毛细波的条件 ,且液体深度为λ/ 2 以上 ,则 th ( hk) →1 ,代入 c =λf ,由(2) 式可得表面张力系数的计算公式为 : γ= ρc 2 k - ρg k 2 =ρ- ( f 2λ3 2π - gλ2 4π2 ) (4) 可见只要测出ρ,λ, f ,带入(4) 式就可以得到液体的表面张力系数 y。 — 8 — © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
2实验装置和实验方法简介 本实验是使用德国莱宝公司生产的水波槽频闪仪完成的如图1、2。 ①电源振荡控制器②频闪观测仪③水波槽及观测屏 图1水波槽频闪仪 图2平面波振荡器安装图 实验中我们先用电子称和量筒测出液体比重,然后将电源振荡控制器与平面波振荡 器用软管连续,在调整好水平后的玻璃水波槽中产生相应的平面毛细波,利用频闪观测的 原理(视频闪光的频率和水波频率一样时,可观察到波纹静止不动)来测量水波频率,最后 用游标卡尺测量屏幕上放大的水波波长,再由放大率折算出水槽中表面波的实际波长 注因本实验中所用各种液体的λ均在1cm以上,所以实测时λ值均控制在0.9cm 以下,液体深度取0.5-θ.6mm。此外,从电源振荡控制器上读出的频率不够精确,本实验 采用莱宝公司生产的精度为0.01H的频闪仪进行测量 3实验结果 利用上述方法我们在20℃条件下(丙酮测量条件为14℃,分别对水和几种不同的 有机液体以及无机溶液进行了测量,测量结果见下表。其中表1为对酒精测量的实验数 据,表2为对水、乙醇、丙酮、硝酸钾以及各种浓度的氯化钠溶液测得的实验平均值与标准 值的对照(上海地区g=9.794m/s2)。 表1酒精表面张力系数的测量(条件:20℃;浓度99.7% 频率f(H) 表面张力系数y(mNm) 6.848 6.117 4.961 42.27 52.24 21.76 表2水、乙醇丙酮、硝酸钾溶液、氯化钠溶液的表面张力系数实验值与标准值对照表 实验值(mNm) 标准值(mNm) 相对误差 水(纯净水) 9.58% 乙醇(99.7% 22.23 0.71% 24.96 24.27 2.82% KNO2(lml/kg水) 74. 73. 0.90% Na(0.1ml/kg水) 72,92 0.59 Na(1mokg水) 75.20 1.09% 366% o1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
2 实验装置和实验方法简介 本实验是使用德国莱宝公司生产的水波槽频闪仪完成的如图 1、2。 ①电源振荡控制器 ②频闪观测仪 ③水波槽及观测屏 图 1 水波槽频闪仪 图 2 平面波振荡器安装图 实验中我们先用电子称和量筒测出液体比重 ,然后将电源振荡控制器与平面波振荡 器用软管连续 ,在调整好水平后的玻璃水波槽中产生相应的平面毛细波 ,利用频闪观测的 原理(视频闪光的频率和水波频率一样时 ,可观察到波纹静止不动) 来测量水波频率 ,最后 用游标卡尺测量屏幕上放大的水波波长 ,再由放大率折算出水槽中表面波的实际波长。 注 :因本实验中所用各种液体的λm 均在 1 cm 以上 ,所以实测时λ值均控制在 019cm 以下 ,液体深度取 015 —016mm。此外 ,从电源振荡控制器上读出的频率不够精确 ,本实验 采用莱宝公司生产的精度为 0101Hz 的频闪仪进行测量。 3 实验结果 利用上述方法 ,我们在 20 ℃条件下(丙酮测量条件为 14 ℃) ,分别对水和几种不同的 有机液体以及无机溶液进行了测量 ,测量结果见下表。其中表 1 为对酒精测量的实验数 据 ,表 2 为对水、乙醇、丙酮、硝酸钾以及各种浓度的氯化钠溶液测得的实验平均值与标准 值的对照(上海地区 g = 9. 794m/ s2 ) 。 表 1 酒精表面张力系数的测量(条件 :20 ℃;浓度 :9917 %) 波长λ(mm) 频率 f (Hz) 表面张力系数 y (mN/ m) 61848 28101 22129 61117 32124 22133 41961 42127 22130 41200 52124 21176 31835 60105 22148 表 2 水、乙醇、丙酮、硝酸钾溶液、氯化钠溶液的表面张力系数实验值与标准值对照表 实验值(mN/ m) 标准值(mN/ m) 相对误差 水(纯净水) 65190 72188 9158 % 乙醇(9917 %) 22123 22139 0171 % 丙醇(9915 %) 24196 24127 2182 % KNO3 (lmol/ kg 水) 74144 73178 0190 % NaCl (0. 1mol/ kg 水) 73135 72192 0159 % NaCl (1mol/ kg 水) 75. 20 74. 39 1. 09 % NaCl (5mol/ kg 水) 83188 80192 3166 % — 9 — © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
4结果分析 (1)从以上数据可以看出,除水外,其它液体的表面张力系数用本方法得到的实验值 与标准值之间的相对误差都在4%以下,甚至小于1%,可见本方法的实验精度满足一般 测量的要求,具有可行性 (2)数据中,水的相对误差接近10%原因可能是水质不够纯或测量过程中水质受到 了污染 (3)y、2=P24N可知,P,4/中任一个量测量的不精确都会导致 最后结果的误差,其中特别是波长的测量误差会在较大程度上影响张力的测量结果。 因为 足2g)小 所以 2x4>27A 故 d、A 即A的测量相对误差反映在y的测量结果中误差将会被放大两倍以上,因此A的精 确测量非常重要。在本实验中,我们采用游标卡尺在观测屏上测量波长,然后再反推水波 实际波长,因投影图像不足够清晰,加之测量工具精度有限,因此对波长测量这一项中引 入的误差较大。 此外,容器的清洁、量筒的精度、水波槽边缘的反射、测量装置周围温度的波动等因素 都会在一定程度上引入测量的偶然误差。 参考文献 []陶德明著.水波引论.复旦大学出版社,1990 [2]兰氏化学手册(第二版).J.A,迪安主编魏俊发译.科学出版社2003 [3]物理化学手册姚允斌等编,上海科学技术出版社,1985 WAVE TROUGH WITH MOTOR STRO BOSCOP IN MEASURING THE COEFFICIENT OF SURFACE TENSION ing li Lou Haonan Lu Jinglin Zhao Zaizhong Fudan University, Shanghai 200433) Abstract In this paper, by using the theory of surface wave of ideal liquid a new method of measuring the coefficient of surface tension with wave trough with mtor stroboscope is introduced Key word capillary wave; gravity wave; coefficient of surface tension wave trough with mtor stroboscope o1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
4 结果分析 (1) 从以上数据可以看出 ,除水外 ,其它液体的表面张力系数用本方法得到的实验值 与标准值之间的相对误差都在 4 %以下 ,甚至小于 1 % ,可见本方法的实验精度满足一般 测量的要求 ,具有可行性。 (2) 数据中 ,水的相对误差接近 10 % ,原因可能是水质不够纯或测量过程中水质受到 了污染。 (3) 由γ= ρc 2 k - ρg k 2 =ρ( f 2λ3 2π - gλ2 4π2 ) 可知 ,ρ,λ, f 中任一个量测量的不精确都会导致 最后结果的误差 ,其中特别是波长的测量误差会在较大程度上影响张力的测量结果。 因为 dγλ = ( 3ρf 2λ2 2π - 2 gλ 4π2 ) dλ 所以 λdγλ = ( 3ρf 2λ3 2π - 2 gλ2 4π2 dλ> 2γdλ 故 dλλ γ > 2 dλ λ 即λ的测量相对误差反映在γ的测量结果中误差将会被放大两倍以上 ,因此λ的精 确测量非常重要。在本实验中 ,我们采用游标卡尺在观测屏上测量波长 ,然后再反推水波 实际波长 ,因投影图像不足够清晰 ,加之测量工具精度有限 ,因此对波长测量这一项中引 入的误差较大。 此外 ,容器的清洁、量筒的精度、水波槽边缘的反射、测量装置周围温度的波动等因素 都会在一定程度上引入测量的偶然误差。 参 考 文 献 [1 ] 陶德明著. 水波引论. 复旦大学出版社 ,1990 [2 ] 兰氏化学手册(第二版) .J . A. 迪安主编. 魏俊发译. 科学出版社 ,2003 [3 ] 物理化学手册. 姚允斌等编. 上海科学技术出版社 ,1985 WAVE TROUGH WITH MOTOR STROBOSCOP IN MEASURING THE COEFFICIENT OF SURFACE TENSION Ding Li Lou Haonan LüJinglin Zhao Zaizhong (Fudan University ,Shanghai ,200433) Abstract :In this paper ,by using the theory of surface wave of ideal liquid ,a new method of measuring the coefficient of surface tension with wave trough with motor stroboscope is introduced. Key word :capillary wave ;gravity wave ;coefficient of surface tension ;wave trough with motor stroboscope — 01 — © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
