第22卷第2期 Vol. 22 No. 2 2003年2月 COLL EGE PHYSICS Feb.2003 物理实验 新型旋转液体实验 介绍一个研究性物理实验 包弈靓,黄吉,陆申龙 (复旦大学物理系,上海200433) 摘要:介绍一种新型旋转液体实验,可以观察离心力现象,测量重力加速度,研究由旋转液体表面所形成的光 学系统中焦距与角速度ω的关系,并观察该系统成像与转速的关系 关键词旋转液体;离心力;旋转抛物面;重力加速度;光学系统 中图分类号O433文献标识码:A文章编号:1000-0712(2003)02-002704 1引言 旋转液体实验常被用于演示验证离心力的存在和 作用,但一般的旋转液体实验装置只能进行定性半定 量的观察,实验内容也较有限为此笔者研制了一种新 型实验装置,该装置不仅能定性地观察离心力作用的 现象,而且可以定量地测量重力加速度,并将旋转液体 Axy 的上凹面作为一个光学系统加以研究,还可测定液体 折射率此实验综合了流体力学、几何光学和物理光学 等多方面知识,内容十分丰富,能较好的锻炼学生的实 验动手能力和分析能力本设计性实验已用于学生综 合物理实验,在其他教学中应用,也取得了较好的教学 效果 由于旋转前液体体积R2h和旋转后液体体积 2实验原理 相同,可得 当一个盛有液体的半径为R的圆柱形容器绕该 for 圆柱体的对称轴以角速度匀速稳定转动时,液体的 Rh=2mxdx=27』(0+2dx 表面将成为抛物面如图1,x轴为水平方向,y轴为垂 直水平面向上方向,液体表面的任一点P(x,y)的切 2R2 向与水平面的夹角满足1 由式(2)、(4)联立可得,当x=x0=B/2时,y(xo dr=tan 0=4 1)ho,即液面在x0处的高度是恒定的 其中g是重力加速度,将式(1)两边乘以dx并对x积 旋转液体的表面是一抛物面,满足方程(2),所以 分可得 可以将旋转的液体看作一个光学成像系统,当入射光 平行于该曲面对称轴时,反射光将全部会聚于焦点F 10,y0+C.而焦距f为5 收稿日期:2001-12-24 作者简介:包弈靓(1981→,女,上海人,复旦大学物理系99级本科生 )1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
第 22 卷第 2 期 大 学 物 理 Vol. 22 No. 2 2003 年 2 月 COLL EGE PHYSICS Feb. 2003 收稿日期 :2001 - 12 - 24 作者简介 :包弈靓(1981 —) ,女 ,上海人 ,复旦大学物理系 99 级本科生. 物理实验 新型旋转液体实验 ———介绍一个研究性物理实验 包弈靓 ,黄 吉 ,陆申龙 (复旦大学 物理系 ,上海 200433) 摘要 :介绍一种新型旋转液体实验 ,可以观察离心力现象 ,测量重力加速度 ,研究由旋转液体表面所形成的光 学系统中焦距与角速度 ω的关系 ,并观察该系统成像与转速的关系. 关键词 :旋转液体;离心力;旋转抛物面;重力加速度;光学系统 中图分类号 :O 433 文献标识码 :A 文章编号 :100020712 (2003) 0220027204 1 引言 旋转液体实验常被用于演示验证离心力的存在和 作用 ,但一般的旋转液体实验装置只能进行定性半定 量的观察 ,实验内容也较有限. 为此笔者研制了一种新 型实验装置 ,该装置不仅能定性地观察离心力作用的 现象 ,而且可以定量地测量重力加速度 ,并将旋转液体 的上凹面作为一个光学系统加以研究 ,还可测定液体 折射率. 此实验综合了流体力学、几何光学和物理光学 等多方面知识 ,内容十分丰富 ,能较好的锻炼学生的实 验动手能力和分析能力. 本设计性实验已用于学生综 合物理实验 ,在其他教学中应用 ,也取得了较好的教学 效果. 2 实验原理 当一个盛有液体的半径为 R 的圆柱形容器绕该 圆柱体的对称轴以角速度ω匀速稳定转动时 ,液体的 表面将成为抛物面. 如图 1 , x 轴为水平方向 , y 轴为垂 直水平面向上方向 ,液体表面的任一点 P ( x , y) 的切 向与水平面的夹角θ满足[1 ] : d y d x = tanθ= ω2 x g (1) 其中 g 是重力加速度 ,将式(1) 两边乘以 d x ,并对 x 积 分可得 y = ω2 x 2 2 g + y0 (2) 图 1 由于旋转前液体体积πR 2 h0 和旋转后液体体积∫ R 0 y (2πxd x) 相同 ,可得 : πR 2 h0 =∫ R 0 y (2πxd x) = 2π∫ R 0 y0 + ω2 x 2 2 g xd x (3) y0 = h0 - ω2 R 2 4 g (4) 由式(2) 、(4) 联立可得 ,当 x = x0 = R/ 2时 , y ( x0 ) = h0 ,即液面在 x0 处的高度是恒定的. 旋转液体的表面是一抛物面 ,满足方程 (2) ,所以 可以将旋转的液体看作一个光学成像系统 ,当入射光 平行于该曲面对称轴时 ,反射光将全部会聚于焦点 F (0 , y0 + C) . 而焦距 f 为[3 ] ' 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
28 大学物理 第22卷 保持平台的水平十分重要,实验开始前应用气泡 水平仪和平台下的三个可调地脚调节使平台水平.实 在测量中由于y0的变化,所以有 验时激光是否竖直射入对实验影响很大,实验中要求 GR2 在液体静止时,用自准直法使激光束与液面垂直 2)如图3所示 6)中,H为转台与屏幕的距离 3实验仪器简介 实验装置和附件如图2所示 图3 屏幕过转轴插入杯中,注意不要触到杯壁,激光在 任意点入射.液体旋转时激光反射到屏上,有一反射 1.半导体激光器.2.电子秒表,3.橡胶头,4.转盘 点该反射点既过光轴,又是平行光反射后的汇聚点 5.可调式稳压直流电源,6.容器杯,7.载物平台 所以是焦点 8.金属支柱,9.有机透明屏幕,10.直流电动机 旋转液面是一种很好的抛物面,以激光器为光源 很容易观察所成的像 转动部分由圆形转盘、盛液体的杯和直流电动机 实验内容与方法 组成杯中液体可以选取甘油、水或酒精等,为了实验41测重力加速度 的方便,本实验选取粘度较大的液体甘油光源使用半 在容器内装入甘油,安装激光器,利用自准直法, 导体激光器激光器配有两个不同的帽头,其中的一个将激光束与水平面垂直,并在光源和容器之间水平方 有特殊图像如箭头等通过调节可调式稳压直流电源向放入透明屏幕利用水平气泡仪,将屏幕和转盘调至 的电压,改变输入小型直流电动机的电压,可以调节杯水平测量容器内壁直径2R,容器中液体的高度h 子转动的角速度o屏幕是一块透明板其上刻有便于及转台与屏幕的距离H转动液体,观察旋转液体表面 读数的坐标方格刻线,屏幕的位置可以在水平和竖直的形状,测量不同转速下的周期T及屏上入射光点与 方向任意调节,也可以转动.计时仪器使用秒表,也可反射光点的间距d.入射光线竖直射到液体表面,表面 以用光电门计时器虽然实验中的激光功率不是很大,斜率为tanO,则入射角为O由入射角和反射角相等 但需要观察激光的像和反射的光点,所以配有护目镜,所以入射光线和反射光线的夹角为20.利用公式tan 必要时需要戴护目镜观测 仪器调节方法 20=日.b可求得O,然后在方格纸上作图,从而求出 重力加速度 1)如图2所示,若将屏幕水平放置,插在光源与容 4.2光学系统 器之间.激光反射后在屏幕上光点的位置可由屏上的 调整激光器在液体上方任意位置竖直入射,将屏 方格来读数.同时通过调节直流电源的控制螺钮改变 幕经过圆心竖直插入容器,但不接触容器壁.旋转液 电动机的转速,从而改变液面的形状和激光反射的角 体,可在屏上中间看见反射光点,改变转速,观测光点 度 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
f = g 2ω2 (5) 在测量中由于 y0 的变化 ,所以有 H - h0 = g 2ω2 - ω2 R 2 4 g (6) 式(6) 中 , H 为转台与屏幕的距离. 3 实验仪器简介 实验装置和附件如图 2 所示. 1. 半导体激光器 ,2. 电子秒表 ,3. 橡胶头 ,4. 转盘 , 5. 可调式稳压直流电源 ,6. 容器杯 ,7. 载物平台 , 8. 金属支柱 ,9. 有机透明屏幕 ,10. 直流电动机 图 2 转动部分由圆形转盘、盛液体的杯和直流电动机 组成. 杯中液体可以选取甘油、水或酒精等 ,为了实验 的方便 ,本实验选取粘度较大的液体甘油. 光源使用半 导体激光器 ,激光器配有两个不同的帽头 ,其中的一个 有特殊图像 ,如箭头等. 通过调节可调式稳压直流电源 的电压 ,改变输入小型直流电动机的电压 ,可以调节杯 子转动的角速度 ω. 屏幕是一块透明板 ,其上刻有便于 读数的坐标方格刻线 ,屏幕的位置可以在水平和竖直 方向任意调节 ,也可以转动. 计时仪器使用秒表 ,也可 以用光电门计时器. 虽然实验中的激光功率不是很大 , 但需要观察激光的像和反射的光点 ,所以配有护目镜 , 必要时需要戴护目镜观测. 仪器调节方法 : 1) 如图 2 所示 ,若将屏幕水平放置 ,插在光源与容 器之间. 激光反射后在屏幕上光点的位置可由屏上的 方格来读数 ,同时通过调节直流电源的控制螺钮改变 电动机的转速 ,从而改变液面的形状和激光反射的角 度. 保持平台的水平十分重要 ,实验开始前应用气泡 水平仪和平台下的三个可调地脚调节使平台水平. 实 验时激光是否竖直射入对实验影响很大 ,实验中要求 在液体静止时 ,用自准直法使激光束与液面垂直. 2) 如图 3 所示 : 图 3 屏幕过转轴插入杯中 ,注意不要触到杯壁 ,激光在 任意点入射. 液体旋转时激光反射到屏上 ,有一反射 点. 该反射点既过光轴 ,又是平行光反射后的汇聚点 , 所以是焦点. 旋转液面是一种很好的抛物面 ,以激光器为光源 , 很容易观察所成的像. 4 实验内容与方法 4. 1 测重力加速度 g 在容器内装入甘油 ,安装激光器 ,利用自准直法 , 将激光束与水平面垂直 ,并在光源和容器之间水平方 向放入透明屏幕. 利用水平气泡仪 ,将屏幕和转盘调至 水平. 测量容器内壁直径 2 R ,容器中液体的高度 h0 , 及转台与屏幕的距离 H. 转动液体 ,观察旋转液体表面 的形状 ,测量不同转速下的周期 T 及屏上入射光点与 反射光点的间距 d. 入射光线竖直射到液体表面 ,表面 斜率为 tanθ,则入射角为θ. 由入射角和反射角相等 , 所以入射光线和反射光线的夹角为 2θ. 利用公式 tan 2θ= d H - h0 可求得θ,然后在方格纸上作图 ,从而求出 重力加速度 g. 4. 2 光学系统 调整激光器在液体上方任意位置竖直入射 ,将屏 幕经过圆心竖直插入容器 ,但不接触容器壁. 旋转液 体 ,可在屏上中间看见反射光点 ,改变转速 ,观测光点 82 大 学 物 理 第 22 卷 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
第2期 包弈靓等:新型旋转液体实验 位置,测量不同转速下的光点的高度 表3 更换激光笔帽,按图2在屏幕上放上一张半透明 (H-ha 的纸使半透明纸约覆盖转盘一半面积改变激光光yas UR44glfr /mm 路,当激光从圆盘中附近入射时,使入射光不经过屏 0.5311.713.02.4620.733.73.52 幕,而反射光经过半透明纸改变转速,观察像的变化 并做好记录 0.551 16.02.4319.635.63.57 3973.68 5实验结果 0.6110.2 28.52 15.7 23.79 第一部分 13.9 52.43.96 0.6949.0446.02 59.02.1110.3169.34.24 xo mm (H-ho)/mm 76.02 8.6284.64 154.0 34. 59.0 由式(5)按Inf~lnω直线拟合得斜率lnf/no =-2.101,相关系数=-0.99929.由式(4)可得理论 dcn0n/ a(rad s-小mn2 radian|lads:2值B=-2,实验结果与理论公式较一致(见图5 1.75|19 3.3010.14010.06950.069710.9 5.130.3030.1470.14826.3 4.76|10 5.7210.3810.1820.18432.7 6.2310.4460.2100.21338.8 7.358.987.000.5880.2660.27249.0 9.088.24763 7260.3140.325582 10.647.658.21 8520.3530.36867.4 20212223242 12{72x2oso4s3 由式(1)按2~tan直线拟合得,斜率g/xo=180.9 相关系数r=0.99975.已知x0=5.40cm,g 结束语 180.9x0=1977±6)cm/3,上海地区的重力加速度标 准值为979.4cm/s,本次测量重力加速度百分误差为 本实验涉及多方面物理基本概念,内容十分丰富 0.2%62~tan0关系见图4 实验者可以通过观测液面对应于不同转速的形状和变 化,定性地体会离心力的存在和作用,定量地测量重力 加速度;利用旋转液体的表面是抛物面这一特征,研究 旋转液体这一光学成像系统,寻找凹面镜焦距∫与转 动角速度o的关系,利用此凹面镜观测不同转速下的 成像情况 本实验有如下特点 1)这是一台综合性实验装置,所做实验涉及面较 0.25030035040045 广,因此要求实验者对物理概念有一个清晰全面的认 识,并且能够在实验中灵活运用 2)使用自准直法等实验方法进行仪器的调节,能 较好地锻炼实验者的动手能力. 第二部分 3)利用作图法求重力加速度g,以及拟合凹面镜 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
位置 ,测量不同转速下的光点的高度. 更换激光笔帽 ,按图 2 在屏幕上放上一张半透明 的纸 ,使半透明纸约覆盖转盘一半面积 ,改变激光光 路 ,当激光从圆盘中附近入射时 ,使入射光不经过屏 幕 ,而反射光经过半透明纸. 改变转速 ,观察像的变化 并做好记录. 5 实验结果 第一部分 : 表 1 2 R/ mm x 0/ mm h0/ mm H/ mm ( H - h0 ) / mm 154. 0 54. 0 34. 0 159. 0 125. 0 表 2 d/ cm 10 T/ sω/ (rad·s - 1) tan 2θ θ/ rad tanθ ω2 / (rad·s - 1) 2 1. 75 19. 06 3. 30 0. 140 0. 069 5 0. 069 7 10. 9 3. 79 12. 25 5. 13 0. 303 0. 147 0. 148 26. 3 4. 76 10. 99 5. 72 0. 381 0. 182 0. 184 32. 7 5. 57 10. 09 6. 23 0. 446 0. 210 0. 213 38. 8 7. 35 8. 98 7. 00 0. 588 0. 266 0. 272 49. 0 9. 08 8. 24 7. 63 0. 726 0. 314 0. 325 58. 2 10. 65 7. 65 8. 21 0. 852 0. 353 0. 368 67. 4 12. 25 7. 29 8. 62 0. 980 0. 388 0. 408 74. 3 由式(1) 按ω2～tanθ直线拟合得 ,斜率 g/ x0 = 180. 9 , 相关系数 r = 0. 999 75. 已知 x0 = 5. 40 cm , g = 180. 9 x0 = (977 ±6) cm/ s2 ,上海地区的重力加速度标 准值为 979. 4 cm/ s2 ,本次测量重力加速度百分误差为 0. 2 %.ω2～tanθ关系见图 4. 图 4 第二部分 : 表 3 T/ s ω/ (rad·s - 1) ( H - h0 ) / mm ln ω ω2 R 2·(4 g) - 1 / mm f / mm ln f 0. 537 11. 7 13. 0 2. 46 20. 7 33. 7 3. 52 0. 552 11. 4 16. 0 2. 43 19. 6 35. 6 3. 57 0. 582 10. 8 22. 0 2. 38 17. 7 39. 7 3. 68 0. 617 10. 2 28. 5 2. 32 15. 7 44. 2 3. 79 0. 656 9. 58 38. 5 2. 26 13. 9 52. 4 3. 96 0. 695 9. 04 46. 0 2. 20 12. 4 58. 4 4. 07 0. 762 8. 25 59. 0 2. 11 10. 3 69. 3 4. 24 0. 833 7. 54 76. 0 2. 02 8. 62 84. 6 4. 44 由式 ( 5) 按 ln f ～ln ω 直线拟合得斜率 ln f / ln ω = - 2. 101 ,相关系数 = - 0. 999 29. 由式 (4) 可得理论 值 B = - 2 ,实验结果与理论公式较一致(见图 5) . 图 5 6 结束语 本实验涉及多方面物理基本概念 ,内容十分丰富. 实验者可以通过观测液面对应于不同转速的形状和变 化 ,定性地体会离心力的存在和作用 ,定量地测量重力 加速度;利用旋转液体的表面是抛物面这一特征 ,研究 旋转液体这一光学成像系统 ,寻找凹面镜焦距 f 与转 动角速度ω的关系 ,利用此凹面镜观测不同转速下的 成像情况. 本实验有如下特点 : 1) 这是一台综合性实验装置 ,所做实验涉及面较 广 ,因此要求实验者对物理概念有一个清晰全面的认 识 ,并且能够在实验中灵活运用. 2) 使用自准直法等实验方法进行仪器的调节 ,能 较好地锻炼实验者的动手能力. 3) 利用作图法求重力加速度 g ,以及拟合凹面镜 第 2 期 包弈靓等 :新型旋转液体实验 92 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
大学物理 第22卷 焦距f与转动角速度o的关系,从而求得凹面镜焦距 与角速度的经验公式,能培养实验者分析现象和处理参考文献 数据的能力 1J贾起民,郑永令.力学上册/M].上海:复旦大学出版 4)使用半导体激光器为光源,利用其单色、方向 社,1989.116~117 性和扩束小等特点,使实验测量精确度提高,使学生体[2]章志鸣,沈元华,陈惠芬光学[M].北京高等教育出版 会半导体激光器在物理实验中的作用 社,1995 总之,通过这样一个实际综合性设计实验,有利于31谷超豪,数学词典[M]上海:上海辞书出版社,1992 培养学生的创新能力和实验能力,是值得推荐的好实 l82~183 A new kind of rotating liquid ex periment introducing a kind of research ul physical experiment BAO YIliang, HUANGJi, LU Shen-long Department of Physics, Fudan Ur Abstract A new kind of rotating liquid experiment is introduced, through which, we can observe the phenomenon of centrif ugal force, measure the acceleration due to gravity, investigate the linking of the focal distance in the optical system of the rotating liquid and the angular speed @, and observe the linking of the image produced by this system and the speed of rotation Key words rotating liquid; centrif ugal force; rotating parabolic surface; acceleration due to grav- ity, optical system (上接10页) The lattice vibra tion of one dimensional diatomic chain under different boun dary con ditions TIAN Qiang, ZHANG Qry Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing, 100875, China) Abstract The lattice vibration of one-dimensional diatomic chain is analyzed under the free bound- ary condition and the stationary-wave boundary condition. The vibrational mode and dispersion relation are the same with those under the periodic boundary condition. In conclusion, the results of lattice vr bration under the periodic boundary condition are al so true for other boundary conditi Key words lattice vibration; boundary condition; vibrational mode, dispersion relation (上接22页) 1994,13(4):30~31 1983.663~678 3]奥齐西克MN.热传导[M]北京:高等教育出版社,[4]郭仲衡张量[M]北京:科学出版社,1988142. An analysis of thermal diff usivity in anisotropic materials XINGJirrhua Department of Physics, Changshu College, Changshu, Jiangsu, 215500, China) Abstract: The thermal diffusivity of anisotropic materials is anal yzed. The relation bet ween ther- ffusivity to heat diff usion along arbitrary direction and principal thermal diff usicity is derived. A method to determine thermal diffusivity to heat diffusion along arbitrary direction is presented Key words anisotropic sample; thermal diffusivity; principal axes 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
焦距 f 与转动角速度ω的关系 ,从而求得凹面镜焦距 与角速度的经验公式 ,能培养实验者分析现象和处理 数据的能力. 4) 使用半导体激光器为光源 ,利用其单色、方向 性和扩束小等特点 ,使实验测量精确度提高 ,使学生体 会半导体激光器在物理实验中的作用. 总之 ,通过这样一个实际综合性设计实验 ,有利于 培养学生的创新能力和实验能力 ,是值得推荐的好实 验. 参考文献 : [1 ] 贾起民 ,郑永令. 力学 上册[ M ] . 上海 :复旦大学出版 社 ,1989. 116～117. [ 2 ] 章志鸣 ,沈元华 ,陈惠芬. 光学[ M ] . 北京 :高等教育出版 社 ,1995. [ 3 ] 谷超豪 ,数学词典[ M ] . 上海 :上海辞书出版社 ,1992. 182～183. A ne w kind of rotating liquid experiment ———Introducing a kind of researchf ul physical experiment BAO Yi2liang ,HUAN G Ji ,L U Shen2long (Department of Physics , Fudan University , Shanghai , 200433 ,China) Abstract : A new kind of rotating liquid experiment is introduced , through which , we can observe the phenomenon of centrifugal force , measure the acceleration due to gravity , investigate the linking of the focal distance in the optical system of the rotating liquid and the angular speedω, and observe the linking of the image produced by this system and the speed of rotation. Key words : rotating liquid ; centrifugal force ; rotating parabolic surface ; acceleration due to grav2 ity ; optical system (上接 10 页) The lattice vibration of one2dimensional diatomic chain under different boundary conditions TIAN Qiang ,ZHAN G Qi2yi (Department of Physics ,Beijing Normal University ,Beijing ,100875 ,China) Abstract :The lattice vibration of one2dimensional diatomic chain is analyzed under the free bound2 ary condition and the stationary2wave boundary condition. The vibrational mode and dispersion relation are the same with those under the periodic boundary condition. In conclusion ,the results of lattice vi2 bration under the periodic boundary condition are also true for other boundary conditions. Key words:lattice vibration ;boundary condition ;vibrational mode ;dispersion relation (上接 22 页) 1994 ,13 (4) :30～31. [3 ] 奥齐西克 M N. 热传导[ M ] . 北京 :高等教育出版社 , 1983. 663～678. [ 4 ] 郭忡衡. 张量[ M ] . 北京 :科学出版社 ,1988. 142. An analysis of thermal diff usivity in anisotropic materials XIN G Jin2hua (Department of Physics , Changshu College , Changshu , Jiangsu , 215500 ,China) Abstract : The thermal diffusivity of anisotropic materials is analyzed. The relation between ther2 mal diffusivity to heat diffusion along arbitrary direction and principal thermal diffusicity is derived. A method to determine thermal diffusivity to heat diffusion along arbitrary direction is presented. Key words:anisotropic sample ; thermal diffusivity ; principal axes 03 大 学 物 理 第 22 卷 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved