十源期刊 实验技术与管理Vol.19No.52002 用激光光电传感器测液体的粘滞系数 经典的测量液体粘滞系数的改进 徐欣,乐飞,陆申龙,马秀芳 (复旦大学物理系,上海200433) 摘要:用激光光电传感器测量液体(蓖麻油)的粘滞系数,减少了测量误差,提高了测量结果 的准确度。 关键词落球法;粘滞系数;激光光电传感器 中图分类号:O357.1文献标识码B文章编号:1002-4956(2002)05·0043·04 液体的粘滞系数又称液体动力粘度,在工程、生产技术及医学等方面有着重大的应 用。直接利用斯托克斯公式测量粘滞系数的落球法,其物理概念简单清晰。但是传统的 测量方法精度和准确度不高,其问题主要表现在:采用人工秒表计时,存在着视差和反应 误差;无法使小球每次都恰好沿着玻璃管中心线下落,由此导致数据测量重复性差。针对 上述不足,本文作者利用自行研制的半导体激光光电传感器和单片机计时实验仪器,对该 实验进行了改进不但很好地解决了这些问题,还在保留原经典实验内容的同时,提高了 测量精度,开拓了实验者的知识面 1测量原理 半径为r的小圆球在无限宽广的粘性液体中下落,并在无旋涡产生时,小球所受的竖 直方向的力有3个:重力mg,液体作用于小球的浮力和粘滞阻力6m。刚开 始下落时速度小,粘滞阻力小,因此小球加速直至某一速度3力平衡,小球匀速下落 g 所以 6丌v (1)式中,n为待测液体粘滞系数,m为小球质量,r为小球半径p为待测液体的密 度,v为小球下落速度,g为重力加速度。 收稿日期:2002-01 作者简介:徐欣(1981一),女,复旦大学99级理科基地班 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
收稿日期 :2002 - 01 - 19 作者简介 :徐 欣(1981 —) ,女 ,复旦大学 99 级理科基地班 1 用激光光电传感器测液体的粘滞系数 ———经典的测量液体粘滞系数的改进 徐 欣 ,乐 飞 ,陆申龙 ,马秀芳 (复旦大学物理系 ,上海 200433) 摘 要 :用激光光电传感器测量液体(蓖麻油) 的粘滞系数 ,减少了测量误差 ,提高了测量结果 的准确度。 关键词 :落球法 ;粘滞系数 ;激光光电传感器 中图分类号 :O35711 文献标识码 :B 文章编号 :1002 - 4956 (2002) 05 - 0043 - 04 液体的粘滞系数又称液体动力粘度 ,在工程、生产技术及医学等方面有着重大的应 用。直接利用斯托克斯公式测量粘滞系数的落球法 ,其物理概念简单清晰。但是传统的 测量方法精度和准确度不高 ,其问题主要表现在 :采用人工秒表计时 ,存在着视差和反应 误差 ;无法使小球每次都恰好沿着玻璃管中心线下落 ,由此导致数据测量重复性差。针对 上述不足 ,本文作者利用自行研制的半导体激光光电传感器和单片机计时实验仪器 ,对该 实验进行了改进 ,不但很好地解决了这些问题 ,还在保留原经典实验内容的同时 ,提高了 测量精度 ,开拓了实验者的知识面。 1 测量原理 半径为 r 的小圆球在无限宽广的粘性液体中下落 ,并在无旋涡产生时 ,小球所受的竖 直方向的力有 3 个 :重力 mg ,液体作用于小球的浮力 4 3 πr 3ρg 和粘滞阻力 6πηrv 。刚开 始下落时速度小 ,粘滞阻力小 ,因此小球加速直至某一速度 3 力平衡 ,小球匀速下落。 此时 , m g = 4 3 πr 3ρg + 6πηrv 所以 , η = m - 4 3 πr 3ρ 6πrv g (1) (1) 式中 η, 为待测液体粘滞系数 ,m 为小球质量 ,r 为小球半径 ;ρ为待测液体的密 度 ,v 为小球下落速度 ,g 为重力加速度。 34 中国科技论文 统计源期刊 实 验 技 术 与 管 理 Vol. 19 No. 5 2002 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
实验技术与管理 2测量仪器简介(见图1) 8 VM-1落球法粘滞系数测定仪 次厂 陌+盘 海大学核力电子设备厂 1.盛液筒2激光发射盒3.激光发射盒4激光发射盒 5落球导管6激光接收盒7激光束8激光接收盒 9.激光接收盒 10.HTM-2计时仪 图1实验仪器简图 3实验方法 (1)仪器调校 ①调节底座水平先把盛油量筒拿开,在底座上放一个液泡水平仪,然后调节底座 上的3个螺丝,使液泡处于中心位置。再改变水平仪的位置和方向,重复以上调节过程至 底座完全水平 ②调节光电传感器位置穿过落球导管放置一根铅垂线,待其稳定后打开仪器电 源,激光发射盒(见图1)便会发射出可见激光。开始由于发射孔与接收孔没有对准,发射 盒发出的激光不会进入接收盒中,因此接收盒的标志灯发光。调节时,改变发射盒的位置 和方向,使部分激光束打中铅垂线;再调节接收盒的位置和方向直到发射盒发出的一部分 激光束进入接收孔,从而使标志灯熄灭为止。以同样方法依次调节激光发射一接收盒 组,调节过程中注意3道激光束都应与水平面近似平行且间距大致相等。调整完毕后,收 缩并取出铅垂线 ③调节盛油量筒移入盛油量筒并粗调油筒位置,从落球导管中往下看时,导管中 2 61995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
2 测量仪器简介( 见图 1) 图 1 实验仪器简图 3 实验方法 (1) 仪器调校 ①调节底座水平 先把盛油量筒拿开 ,在底座上放一个液泡水平仪 ,然后调节底座 上的 3 个螺丝 ,使液泡处于中心位置。再改变水平仪的位置和方向 ,重复以上调节过程至 底座完全水平。 ②调节光电传感器位置 穿过落球导管放置一根铅垂线 ,待其稳定后打开仪器电 源 ,激光发射盒(见图 1) 便会发射出可见激光。开始由于发射孔与接收孔没有对准 ,发射 盒发出的激光不会进入接收盒中 ,因此接收盒的标志灯发光。调节时 ,改变发射盒的位置 和方向 ,使部分激光束打中铅垂线 ;再调节接收盒的位置和方向直到发射盒发出的一部分 激光束进入接收孔 ,从而使标志灯熄灭为止。以同样方法依次调节激光发射 —接收盒 组 ,调节过程中注意 3 道激光束都应与水平面近似平行且间距大致相等。调整完毕后 ,收 缩并取出铅垂线。 ③调节盛油量筒 移入盛油量筒并粗调油筒位置 ,从落球导管中往下看时 ,导管中 44 实 验 技 术 与 管 理 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
用激光光电传感器测液体的粘滞系数一经典的测量液体粘滞系数的改进45 心线与量筒中心线大致重合。接下来细调,方法是略微移动油筒位置直至发射盒发出的 激光穿过油柱后仍然能进入接收盒感光孔中,表现为接收盒的标志灯保持全部熄灭的状 态。理论计算和实验证实,用激光准直法,可比肉眼估计的方法更准确地定出量筒位置 (2)测量方法先将计时仪归零(按 RESET键),计时次数设置为“2”。再选取钢珠 用螺旋测微器测其直径,然后将其从落球导管中坠入油桶。小珠扫过第1根激光束时开 始计时,扫过第2根激光束时仪器自动记录下所用时间同时继续计时,当小珠扫过第3根 激光束时计时结束并显示出最终通过时间(4位有效数字)。记录后,可以通过“查阅”键 读出小珠经过第2根激光束时所耗的时间。数据记录完毕后,将计时仪归零,选取不同直 径的小钢珠重复上述测量过程 (3)检验是否匀速由于实验条件中假设了小球在计时过程中必须保持匀速下落 因此有必要确认小球在计时开始后是否已经达到了匀速状态。检验的方法是利用测得的 两组时间数据t1t2以及激光之间的距离S1、S2。如果小球在经过第1束激光时已经进入 匀速状态,则小球以后的平均速度应保持不变,即S1/t1=S2/t2。所以可以通过比较小球 的半程和全程的平均速度来判断其是否匀速。 4实验数据(待测液体是蓖麻油) 油温=15.90℃小球密度p1=790kg/m3油的密度p2=0.961kg/m3 量筒直径D=6.72cm半程距离S1=10.70cm全程距离S2=20.12cm 表1小球下落速度数据 球直径dmm 0.993 2.369 2.501 半程时间t/s 39.76 16.29 全程时间t2/s 30.21 半程平均速度V1/cm 0.269 0.657 1.016 1.408 1.560 全程平均速度V2/cms1 0.271 1.029 1.427 1.584 由表1中V1和V2的对比可知,二者的差距很小(<1.6%,因此可以认为小球整个 下落过程中为匀速运动。 (1)用修正公式求蓖麻油粘滞系数 考虑到实验并不是在无限宽广的情况下进行,需要对原始的数据进行修正。设量筒 内径为D,油柱高度为h,那么只需将式(1)中的v作如下替换:y=v0(1+2.4d/D)(1+ 3.3d2h。本实验中D=6.544cm,h=53,40cm,d=0.993mm,则计算值n=1.331Pa S。考虑到0=15.00℃时,7公认值=1.504Pas,而=15.90℃时,n公认值=1.370Pas,将 修正公式后的结果与公认值进行对比,可得偏差为2.8%。该结果已经基本达到了实验 准确度的要求 (2)用外推法求蓖麻油粘滞系数 利用公式(1)求出粘滞系数η的值,用外推直线拟合法求出r趋于零的理想极限情况 下的n值(见表2)。 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
心线与量筒中心线大致重合。接下来细调 ,方法是略微移动油筒位置直至发射盒发出的 激光穿过油柱后仍然能进入接收盒感光孔中 ,表现为接收盒的标志灯保持全部熄灭的状 态。理论计算和实验证实 ,用激光准直法 ,可比肉眼估计的方法更准确地定出量筒位置。 (2) 测量方法 先将计时仪归零(按 RESET 键) ,计时次数设置为“2”。再选取钢珠 , 用螺旋测微器测其直径 ,然后将其从落球导管中坠入油桶。小珠扫过第 1 根激光束时开 始计时 ,扫过第 2 根激光束时仪器自动记录下所用时间同时继续计时 ,当小珠扫过第 3 根 激光束时计时结束并显示出最终通过时间(4 位有效数字) 。记录后 ,可以通过“查阅”键 读出小珠经过第 2 根激光束时所耗的时间。数据记录完毕后 ,将计时仪归零 ,选取不同直 径的小钢珠重复上述测量过程。 (3) 检验是否匀速 由于实验条件中假设了小球在计时过程中必须保持匀速下落 , 因此有必要确认小球在计时开始后是否已经达到了匀速状态。检验的方法是利用测得的 两组时间数据 t1 、t2 以及激光之间的距离 S1 、S2 。如果小球在经过第 1 束激光时已经进入 匀速状态 ,则小球以后的平均速度应保持不变 ,即 S1/ t1 = S2/ t2 。所以可以通过比较小球 的半程和全程的平均速度来判断其是否匀速。 4 实验数据( 待测液体是蓖麻油) 油温 = 15190 ℃ 小球密度ρ1 = 7190kg/ m3 油的密度ρ2 = 01961kg/ m3 量筒直径 D = 6172cm 半程距离 S1 = 10170cm 全程距离 S2 = 20112cm 表 1 小球下落速度数据 小球直径 d/ mm 0. 993 1. 590 1. 994 2. 369 2. 501 半程时间 t1/ s 39. 76 16. 29 10. 53 7. 600 6. 860 全程时间 t2/ s 74. 14 30. 21 19. 53 14. 09 12. 69 半程平均速度 V1/ cms- 1 0. 269 0. 657 1. 016 1. 408 1. 560 全程平均速度 V2/ cms- 1 0. 271 0. 665 1. 029 1. 427 1. 584 由表 1 中 V1 和 V2 的对比可知 ,二者的差距很小( < 116 %) ,因此可以认为小球整个 下落过程中为匀速运动。 (1) 用修正公式求蓖麻油粘滞系数 考虑到实验并不是在无限宽广的情况下进行 ,需要对原始的数据进行修正。设量筒 内径为 D ,油柱高度为 h ,那么只需将式(1) 中的 v 作如下替换 : v = v 0 (1 + 2. 4 d/ D) (1 + 3. 3 d/ 2 h) 。本实验中 D = 6. 544cm , h = 53 ,40cm , d = 01993mm ,则计算值η= 11331Pa· S。考虑到θ= 15100 ℃时 ,η公认值 = 11504 Pa·S ,而θ= 15190 ℃时 ,η公认值 = 11370Pa·S ,将 修正公式后的结果与公认值进行对比 ,可得偏差为 218 %。该结果已经基本达到了实验 准确度的要求。 (2) 用外推法求蓖麻油粘滞系数 利用公式(1) 求出粘滞系数η的值 ,用外推直线拟合法求出 r 趋于零的理想极限情况 下的η值(见表 2) 。 用激光光电传感器测液体的粘滞系数 ———经典的测量液体粘滞系数的改进 54 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
实验技术与管理 表2n-d关系 小球直径d(mm) 994 2.369 粘滞系数n(PaS) 1.373 434 1.485 491 用计算机拟合n—d关系,可得截距=1.302PaS,拟合相关系数为0.992。 即小球直径d-0时,∏=1.302PaS。该结果与公认值偏差较大些,可见由于外推法 忽略了油柱高度对结果的影响,所以导致了实验误差的增大 5结束语 (1)用激光光电电传感器代替秒表计时的最大优点是减小了计时过程中的误差。用 手工计时,计时开始会引入0.1秒的反应误差,计时结束又会引入0.1秒的反应误差,而 眼睛的观察位置不同还会导致视差。采用光电传感器,计时有效位数达到4位,落球时间 测量重复性得到极大改善,用同一小球重复实验时,数据结果误差范围在千分之一左右 建议将本仪器与传统秒表计时测量法同时使用,并加以比较,从而扩大学生知识面。 (2)本实验采用定位器使小球可以基本保持沿量筒中心线下落,提高了实验准确度。 如果出现小球偏离中心线的情况,由于激光束的直径很小,小球将无法挡住激光束,从而 达到了自动剔除误差数据的效果。 (3)本实验采用了轴承钢珠其直径的误差达到了1微米的量级从而进一步提高了 的准确度与可重复性 (4)由于普通光源能量低,在半透明液体中光强衰减过快,难于实现时间测量。本实 验采用了半导体激光光电传感器,利用激光的高能量和高汇聚性,成功测量了半透明液体 (蓖麻油)的粘滞系数。而且激光调节准直、同轴方便且精确。因为只有当入射光线沿直 径方向入射时,出射光线能保持原来直线方向,否则光线将由于折射而发生弯曲,从而偏 出接收孔外 参考文献] 1]贾玉润,等.大学物理实验[M].复旦大学出版社.1987.7:142~14 [2][德]威廉咀斯特发尔著.王福山译,物理实验[M]上海科学技术出版社.1981.6:42~46 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
表 2 η—d 关系 小球直径 d(mm) 0. 993 1. 590 1. 994 2. 369 2. 501 粘滞系数η(Pa·S) 1. 373 1. 434 1. 458 1. 485 1. 491 用计算机拟合η—d 关系 ,可得截距η0 = 11302Pa·S ,拟合相关系数为 01992。 即小球直径 d →0 时 ,η= 11302Pa·S。该结果与公认值偏差较大些 ,可见由于外推法 忽略了油柱高度对结果的影响 ,所以导致了实验误差的增大。 5 结束语 (1) 用激光光电电传感器代替秒表计时的最大优点是减小了计时过程中的误差。用 手工计时 ,计时开始会引入 011 秒的反应误差 ,计时结束又会引入 011 秒的反应误差 ,而 眼睛的观察位置不同还会导致视差。采用光电传感器 ,计时有效位数达到 4 位 ,落球时间 测量重复性得到极大改善 ,用同一小球重复实验时 ,数据结果误差范围在千分之一左右。 建议将本仪器与传统秒表计时测量法同时使用 ,并加以比较 ,从而扩大学生知识面。 (2) 本实验采用定位器使小球可以基本保持沿量筒中心线下落 ,提高了实验准确度。 如果出现小球偏离中心线的情况 ,由于激光束的直径很小 ,小球将无法挡住激光束 ,从而 达到了自动剔除误差数据的效果。 (3) 本实验采用了轴承钢珠 ,其直径的误差达到了 1 微米的量级 ,从而进一步提高了 实验的准确度与可重复性。 (4) 由于普通光源能量低 ,在半透明液体中光强衰减过快 ,难于实现时间测量。本实 验采用了半导体激光光电传感器 ,利用激光的高能量和高汇聚性 ,成功测量了半透明液体 (蓖麻油) 的粘滞系数。而且激光调节准直、同轴方便且精确。因为只有当入射光线沿直 径方向入射时 ,出射光线能保持原来直线方向 ,否则光线将由于折射而发生弯曲 ,从而偏 出接收孔外。 [参考文献] [1 ] 贾玉润 ,等 1 大学物理实验[ M ]1 复旦大学出版社 1198717 :142～1451 [2 ] [德]威廉·H·为斯特发尔著 1 王福山译 1 物理实验[ M ]1 上海科学技术出版社 1198116 :42～461 64 实 验 技 术 与 管 理 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved