物理实验第21卷第5期 椭圆交流磁滞回线和交流磁参量的测定 冯冰李冬晓陆申龙 (复旦大学物理系上海200433) 摘要用霍尔元件做探头,用示波器测量和研究了铁磁材料的椭圆交流磁滞回线的性质和参量 关键词椭圆交流磁滞回线,交流磁参量,霍尔元件 M ea surement of ova l alternating curren t ferromagnet ic hysteresis loop and alterna ting curren t ferromagnetic parameters FENG B ing L I Dong-x iao LU Shen-long Departm ent of Physics, Fudan U niversity, Shanghai, 200433) Abstract sing Hall elem ent as probe, the character and param eters of oval alternating cur rent ferrom agnetic hy steresis loop are m easured and stud ied w ith o scillo scope Key words oval alternat ing current ferrom agnetic hysteresis loop; alternating current ferro m agnetic param eters; Hall element 引言 2原理 交流磁滞回线和交流磁参量的测量在工业 对于铁磁性物质,磁感应强度B和磁场强 上和科研上有着广泛的应用,交流电动机、变压度H存在一定的关系,即B=mH,其中u为磁 器的铁芯都是在交流状态下使用的,但由于交导率.在直流条件下,p为一个实数但不是 流磁滞回线的形状受多种因素的影响,所以,用常量,它的值与磁场强度有关.而在交流条件 解析式描述各种频率动态回线几乎不可能,而下,μ是一个复数,若取合适的H,则可以使H 定量测定交流磁参量又往往涉及复杂的原理和和B均为不失真的正弦波,即满足 繁难的计算,对学生实验来说,要求过高.但当 H=H 磁场强度H较小时,回线形状近似为一个椭 B=Bme i(a. a 圆,此时,各磁参量均可通过简单的计算得到 且应用霍尔元件为探头的数字式毫特仪输出信 此时的磁滞回线呈椭圆形式中Hm和Bm分别 为幅值磁场强度和幅值磁感应强度,r为时间 号,通过示波器进行测量,此方法操作简便,精 度高因此,本实验有助于更深一步理解交流磁 为角频率,δ为滞后角,也称损耗角,tan6为 滞回线及交流磁参量 软磁材料的损耗因子,其倒数Q=cotδ称作软 磁材料的品质因子,将复数磁导率写成 98级本科生 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
3 98 级本科生 椭圆交流磁滞回线和交流磁参量的测定 冯 冰3 李冬晓3 陆申龙 (复旦大学物理系 上海 200433) 摘 要: 用霍尔元件做探头, 用示波器测量和研究了铁磁材料的椭圆交流磁滞回线的性质和参量Ζ 关键词: 椭圆交流磁滞回线; 交流磁参量; 霍尔元件 M easurem en t of oval alternating curren t ferromagnetic hysteresis loop and alternating curren t ferromagnetic param eters FEN G B ing3 L IDong2x iao3 LU Shen2long (D epartm en t of Physics, Fudan U n iversity, Shanghai, 200433) Abstract: U sing H all elem en t as p robe, the character and param eters of oval alternating cu r2 ren t ferrom agnetic hysteresis loop are m easu red and studied w ith o scillo scope. Key words: oval alternating cu rren t ferrom agnetic hysteresis loop; alternating cu rren t ferro2 m agnetic param eters; H all elem en t 1 引 言 交流磁滞回线和交流磁参量的测量在工业 上和科研上有着广泛的应用, 交流电动机、变压 器的铁芯都是在交流状态下使用的; 但由于交 流磁滞回线的形状受多种因素的影响, 所以, 用 解析式描述各种频率动态回线几乎不可能, 而 定量测定交流磁参量又往往涉及复杂的原理和 繁难的计算, 对学生实验来说, 要求过高Ζ 但当 磁场强度 H 较小时, 回线形状近似为一个椭 圆, 此时, 各磁参量均可通过简单的计算得到, 且应用霍尔元件为探头的数字式毫特仪输出信 号, 通过示波器进行测量, 此方法操作简便, 精 度高Ζ因此, 本实验有助于更深一步理解交流磁 滞回线及交流磁参量Ζ 2 原 理 对于铁磁性物质, 磁感应强度B 和磁场强 度H 存在一定的关系, 即B = ΛH , 其中 Λ为磁 导率Ζ 在直流条件下, Λ为一个实数, 但不是一 常量, 它的值与磁场强度有关Ζ 而在交流条件 下, Λ是一个复数, 若取合适的 H , 则可以使 H 和B 均为不失真的正弦波, 即满足 H = H m e iΞt (1) B = B m e i(Ξt- ∆) (2) 此时的磁滞回线呈椭圆形Ζ式中H m 和B m 分别 为幅值磁场强度和幅值磁感应强度, t 为时间, Ξ 为角频率, ∆ 为滞后角, 也称损耗角, tan∆ 为 软磁材料的损耗因子, 其倒数Q = co t∆ 称作软 磁材料的品质因子, 将复数磁导率写成 物理实验 第 21 卷 第 5 期 54 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
物理实验第21卷第5期 (3)波频率相同,从示波器上测出两列波的相位差 式中,山1为磁导率的实部2为磁导率的虚部,在示波器上的读数△和一个周期在示波器上 i为虚数单位.由B=uH可得 的读数l,由 b=Bme △m∥ 由=Bm/Hm,日=-δ可得 可算出6代入式(5)和式(6)也可得出磁导率 Hi= Hm cosS= Bm coSS/Hm (5) 铁磁材料在磁化一周所消耗的能量,就等于磁 滞回线所圈围的面积,即 ∮ 将(1)式和(2)式代入(7)式,通过积分,可得 如图1所示,磁感应强度的最大值Bm对应的 磁场强度为Ha,而最大磁场强度Hm对应的磁 感应强度为Bb,可以利用示波器通过定标的方 图1各参量关系图 法,测出(H,Bm),(Hm,Bb)以及剩磁B;因为3实验装置 在图1中的B点对应的磁感应强度H为最大 值,由(1)式可知ay=0,将此式代入(2)式,可 实验装置如图2所示仪器由:本课题组与 得 上海大学核力设备厂联合研制的HM-1霍尔 法磁化曲线与磁滞回线实验仪;SXG-2000毫 对于图1中C点,H=0,此时=T2,因此 特仪;xJ431820MHz示波器XD7低频信号 B=B-eifm- 8= Bm sinc 发生器组成.正方形磁铁横截面长宽为2am 将上面的结论代入(3),(5),(6)以及(8)式可得2am,间隙为2mm,宽度与间隙比为10:1.此 时霍尔传感器在间隙中心沿等磁路长度方向移 B 动时,间隙中间约有1.0-1.5cm均匀磁场区 (11)说明此时磁感应线和样品截面垂直,即霍尔传 6=B/B (12) 感器测量间隙中心点的磁感应强度能代表铁芯 Q=Bb/B. (13) 中心的磁感应强度 以及幅值磁导率 低艇信号发住器 政字式特仪 在示波器的X轴和y轴分别输入与交变磁场 lf山 强度H和磁感应强度B成正比的交变电压 则在屏上即可得到与交变磁滞回线相似的图形 (如图1所示)·由此可测的Bm,Bb,BA,Hm,Ha 等回线参量,再由(9)式(15)式,即可求得其 图2实验装置 他磁参量 实验数据 若利用示波器的双踪功能,可以在示波器 屏上同时显示CH1和CH2两个波形,因此可以 1)在直流条件下,测得的磁感应强度B和 测得两列波的峰值,即Bm和Hm·因为这两列霍尔电压输出U的关系见表1 C1995-2005 TSinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
Λ= Λ1 - iΛ2 = Λm e iΗ (3) 式中, Λ1 为磁导率的实部, Λ2 为磁导率的虚部, i 为虚数单位Ζ 由B = ΛH 可得 B = B m e i(Ξt- ∆) = Λm e iΗH m e iΞt (4) 由 Λm = B möH m , Η= - ∆可得 Λ1 = Λm co s∆= B m co s∆öH m (5) Λ2 = Λm sin∆= B m sin∆öH m (6) 铁磁材料在磁化一周所消耗的能量, 就等于磁 滞回线所圈围的面积, 即 W = ∮H dB (7) 将(1) 式和(2) 式代入(7) 式, 通过积分, 可得 W = ΠΛ2H 2 m (8) 如图 1 所示, 磁感应强度的最大值 B m 对应的 磁场强度为 H a , 而最大磁场强度 H m 对应的磁 感应强度为B b , 可以利用示波器通过定标的方 法, 测出(H a ,B m ) , (H m ,B b ) 以及剩磁B rΖ 因为 在图 1 中的B 点对应的磁感应强度 H 为最大 值, 由 (1) 式可知 Ξt= 0, 将此式代入 (2) 式, 可 得 B b = B m co s∆ 对于图 1 中C 点, H = 0, 此时 Ξt= Πö2, 因此 B r = B m e i(Πö2- ∆) = B m sin∆ 将上面的结论代入(3) , (5) , (6) 以及(8) 式可得 Λ1 = B böH m (9) Λ2 = B röH m (10) W = ΠB rH m (11) tan∆= B röB b (12) Q = B böB r (13) 以及幅值磁导率 Λm = B möH m (14) 在示波器的 X 轴和 Y 轴分别输入与交变磁场 强度 H 和磁感应强度B 成正比的交变电压, 则在屏上即可得到与交变磁滞回线相似的图形 (如图 1 所示) Ζ 由此可测的B m ,B b ,B r, H m , H a 等回线参量, 再由(9) 式～ (15) 式, 即可求得其 他磁参量Ζ 若利用示波器的双踪功能, 可以在示波器 屏上同时显示CH 1 和CH 2 两个波形, 因此可以 测得两列波的峰值, 即B m 和 H m Ζ 因为这两列 波频率相同, 从示波器上测出两列波的相位差 在示波器上的读数 ∃ l 和一个周期在示波器上 的读数 l, 由 ∆= 2Π× ∃ löl 可算出 ∆, 代入式(5) 和式(6) 也可得出磁导率Ζ 图 1 各参量关系图 3 实验装置 实验装置如图 2 所示Ζ仪器由: 本课题组与 上海大学核力设备厂联合研制的 HM 21 霍尔 法磁化曲线与磁滞回线实验仪; SXG22000 毫 特仪; XJ 4318 20 M H z 示波器; XD 7 低频信号 发生器组成Ζ 正方形磁铁横截面长宽为 2cm × 2cm , 间隙为 2mm , 宽度与间隙比为 10∶1Ζ 此 时霍尔传感器在间隙中心沿等磁路长度方向移 动时, 间隙中间约有 110～ 115cm 均匀磁场区, 说明此时磁感应线和样品截面垂直, 即霍尔传 感器测量间隙中心点的磁感应强度能代表铁芯 中心的磁感应强度Ζ 图 2 实验装置 4 实验数据 1) 在直流条件下, 测得的磁感应强度B 和 霍尔电压输出U 的关系见表 1Ζ 64 物理实验 第 21 卷 第 5 期 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
物理实验第21卷第5期 表1测得的B,U数据 H= UHN/(LR) .075.090.c 10.01500.03000.04500.06000.07500.0900 可计算出图中各点对应的磁场强度H和磁感 经线性拟合,可知在实验范围内霍尔传感应强度B,计算得到的结果见表2 器测得的磁感应强度B和霍尔电压输出U(经 表2图3各点的测量值 放大后的霍尔电压之间有简单的线性关系即对应点x/m B=K,K为一常量,K=1.00×10mT 由于霍尔传感器响应速度足够快,以上规律对 于交流电也同样适用 2)李萨如图形法测量椭圆交流磁滞回线各因此,在磁场强度Hm=174h时,可得 磁参量 H1=Bbm=2.59×10mHhn 将取样电阻R两端的电压UH和霍尔电压 2=B:/m=2.59×10mHh 输出U分别输入示波器的x轴和y轴UH和幅值磁导率=Bm/m=3,45×10mHh B分别正比与H和B,则从示波器上可得到损耗因子tan6=Bt/b=1.00 与交流回线相似的图形.从零开始逐渐增大输品质因子Q=Bb/,=1.0 出电压,使回路中的电流增大,回线形状在电流由此计算出磁滞损耗 较小时呈椭圆形,并且回线面积随电流升高而 W= TB. hm=2.46 增大.电流增到较大时,回线形状就逐渐改变,和此时的Cr12铁磁材料的磁导率 不再为椭圆形.图3是测得的一个椭圆交流磁=p-=(2.59-1.59)×10mHh 滞回线(该图用数码相机从示波器上拍摄而得 3)用双踪示波器直接观测波形的实验结果 实验所用的线圈的匝数N=2000,线路中取样 将示波器调到双踪档,从示波器上分别读 电阻R=28.39平均磁路长度L=24.0cm) 出H和B两列波的峰值(以长度计)Xn和YB, 其值为Xn=2.95cm,Y=1.20m.示波器X 轴挡(CH1)用0.200V/m,y轴档(CH2)用 5.00mv/am 利用(13),(14)式求得出最大磁场强度 Hm和最大磁感应强度Bm,分别为 Hm= UHN/(LR)=174A/n Bm= UBK=6.00m T 两列波的相邻波峰在时间轴上的格数差△/= 0.75cm;一列波的周期在示波器上的读数 5.80cm;所以 δ=2丌×△∥=2m×0.75/5.80=0.812rad 因此,在磁场强度Hm=174hm时,可得 图3实验测得的一个椭圆交流磁滞回线 在示波器上读得特征点A,B,C分别在X HI= Bm cOSS/H m=2.37 X 10"mH/m H2=Bm sin S/Hm= 2. 50 X 10" mH/n 轴和y轴上的投影长度X和y示波器x轴挡 幅值磁导率 (CH)用0.200/m,Y轴挡(CH2)用 =BmHm=3.45×10mHhn 5.00mV/am(注意引线的屏蔽,以避免干扰信 损耗因子tan6=2/1=1.05 号的影响).由 品质因子Q=1/an6=0.948 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
表 1 测得的B ,U 数据 B öm T 1510 3010 4510 6010 7510 9010 U öV 010150 010300 010450 010600 010750 010900 经线性拟合, 可知在实验范围内霍尔传感 器测得的磁感应强度B 和霍尔电压输出U (经 放大后的霍尔电压) 之间有简单的线性关系, 即 B öU = K , K 为一常量, K = 1100×103m TöV Ζ 由于霍尔传感器响应速度足够快, 以上规律对 于交流电也同样适用Ζ 2) 李萨如图形法测量椭圆交流磁滞回线各 磁参量 将取样电阻R 两端的电压U H 和霍尔电压 输出U B 分别输入示波器的X 轴和 Y 轴,U H 和 U B 分别正比与 H 和B , 则从示波器上可得到 与交流回线相似的图形Ζ 从零开始逐渐增大输 出电压, 使回路中的电流增大, 回线形状在电流 较小时呈椭圆形, 并且回线面积随电流升高而 增大Ζ 电流增到较大时, 回线形状就逐渐改变, 不再为椭圆形Ζ 图 3 是测得的一个椭圆交流磁 滞回线(该图用数码相机从示波器上拍摄而得Ζ 实验所用的线圈的匝数N = 2000, 线路中取样 电阻R = 28138 , 平均磁路长度L = 2410cm ) Ζ 图 3 实验测得的一个椭圆交流磁滞回线 在示波器上读得特征点A , B , C 分别在 X 轴和 Y 轴上的投影长度X 和 Y Ζ示波器X 轴挡 (CH 1 ) 用 01200V öcm , Y 轴 挡 ( CH 2 ) 用 5100mV öcm (注意引线的屏蔽, 以避免干扰信 号的影响) Ζ 由 H = U HN ö(L R ) B = U B K 可计算出图中各点对应的磁场强度 H 和磁感 应强度B , 计算得到的结果见表 2Ζ 表 2 图 3 各点的测量值 对应点 X öcm Yöcm H öA ·m - 1 B öm T A 2110 1120 124 6100 B 2195 0190 174 4150 C 0 0190 0 4150 因此, 在磁场强度H m = 174A öm 时, 可得: Λ1 = B böH m = 2159 × 10- 2mHöm Λ2 = B röH m = 2159 × 10- 2mHöm 幅值磁导率 Λm = B möH m = 3145 ×10- 2mHöm 损耗因子 tan∆= B röB b = 1100 品质因子 Q = B böB r = 1100 由此计算出磁滞损耗 W = ΠB rH m = 2146J 和此时的C r12 铁磁材料的磁导率 Λ= Λ1 - iΛ2 = (2159 - i2159) ×10- 2mHöm 3) 用双踪示波器直接观测波形的实验结果 将示波器调到双踪档, 从示波器上分别读 出H 和B 两列波的峰值(以长度计)X H 和 Y B , 其值为 X H = 2195cm , Y B = 1120cm Ζ 示波器 X 轴 挡 (CH 1 ) 用 01200V öcm , Y 轴 档 (CH 2 ) 用 5100mV öcm Ζ 利用 (13) , (14) 式求得出最大磁场强度 H m 和最大磁感应强度B m , 分别为 H m = U H N ö(L R ) = 174A öm B m = U B K = 6100m T 两列波的相邻波峰在时间轴上的格数差 ∃ l= 0175cm; 一列波的周期在示波器上的读数 l= 5180cm; 所以 ∆= 2Π×∃löl = 2Π×0175ö5180 = 01812rad 因此, 在磁场强度H m = 174A öm 时, 可得 Λ1 = B m co s∆öH m = 2137 × 10- 2mHöm Λ2 = B m sin∆öH m = 2150 × 10- 2mHöm 幅值磁导率 Λm = B möH m = 3145 ×10- 2mHöm 损耗因子 tan∆= Λ2öΛ1 = 1105 品质因子 Q = 1ötan∆= 01948 物理实验 第 21 卷 第 5 期 74 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
物理实验第21卷第5期 磁滞损耗W=mH=2.38J 用霍尔元件为探头测量磁感应强度B,不仅提 材料此时磁导率 高了测量精度,而且使操作更简便,因此值得在 =1-i2=(2.37-12.50)×10mHh物理实验中推广 从以上数据可知,李萨如图形法和双踪示 6参考文献 波器直接观测波形法这两种不同的计算方法所 得到的结果在实验误差范围内一致 1梅文余,动态磁性测量,北京:机械工业出版社, 1985 5结束语 2贾玉润,王公治,凌佩玲大学物理实验,上海:复旦 动态磁性能测量是磁性测量的重要内容之 大学出版社,1987,251,2 在低磁场下,测量铁磁材料的动态磁性能是 3上海大学核力电子设备厂,HM-1霍尔法磁滞回线 和磁化曲线测定仪说明书,2000 普遍采用的一种研究磁性材料特性的方法·其4宛德福,罗世华,磁性物理北京电子工业出版社 中,椭圆磁滞回线,由于其可用解析式表达,引 进到学生实验中,可以使学生将已掌握的数学5袁禄裕电磁测量哈尔滨工业学院,机械工业出版 工具,应用到交流磁特性参数测量中本实验采 社,1980 (2001-01-09收稿) (上接36页)伏安特性曲线上任意一点切线斜三种灯泡和光具座的光源中的“6V1A”灯泡做 率的倒数表明了该状态下灯丝的电阻,这是一本实验,发现用“61A”的灯泡最好因为它的 种不准确的认识要通过讨论弄清楚,切线斜率图线弯曲程度最大的部分在电压从0.3~Ⅳ 的倒数反映了该点附近电压的增量△与电流这个范围内,因而在0.3以下只需测量0 J增量△/的比值,叫做该点的动态电阻·而该和0.2两点,这在伏特表的y量程上有刻度 点的横、纵坐标的比值,叫做该点的静态电阻,线,无须估读.另一方面,这种灯泡的工作电流 如表2中列出的R值.显然同一点的动态电较大,用安培表的06量程测量,估读到 阻与静态电阻的意义和数值是不同的·讨论这0.005A就可以了0.0054是1/分度,学生容 个问题对于正确运用数学知识、把握图线的物易分辨,减少了出错的可能,如果有条件,建议 理意义是很有好处的 购用额定电压6或12V、额定电流1A左右的 6)灯泡的选用·笔者分别用手电筒中使用汽车灯泡它的实验效果好,又不容易烧坏 的“2.5V0.3A”,“3.8V0.3A”,“6.2V0.3A (待续) (上接44页)通过实验测量酒精的数据所作的 T曲线图如图4所示测得h"=0.42n,对5参考文献 应x"=35dⅳ 1 Eisenkraft A, Kirkpatrick LD. Physical pendulum 将图3、图4与图2比较,得到的结果是 w ith vary ing mom ent of inertia Q uantum, 1991, 23 致的,从而通过实验验证了理论的正确性水的 (2):29-30 理论值与实验值偏差h为1%,x为2.3%;酒2 Eisenk raftA, Kirkpatrick LD. Dynam ical study of a 精理论值与实验值偏差h及x都不到1%,这 pendulum w ith variab le m ass and variable lengt 一结果表明本文所采用的实验方法不仅简易, Quantum,1992,12(30):42-43 (200010-27收稿,2001-04-02收修改稿) 且得到结果也是令人满意的 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
磁滞损耗 W = ΠΛ2H 2 m = 2138J 材料此时磁导率 Λ= Λ1 - iΛ2 = (2137 - i2150) ×10- 2mHöm 从以上数据可知, 李萨如图形法和双踪示 波器直接观测波形法这两种不同的计算方法所 得到的结果在实验误差范围内一致Ζ 5 结束语 动态磁性能测量是磁性测量的重要内容之 一Ζ在低磁场下, 测量铁磁材料的动态磁性能是 普遍采用的一种研究磁性材料特性的方法Ζ 其 中, 椭圆磁滞回线, 由于其可用解析式表达, 引 进到学生实验中, 可以使学生将已掌握的数学 工具, 应用到交流磁特性参数测量中Ζ本实验采 用霍尔元件为探头测量磁感应强度B , 不仅提 高了测量精度, 而且使操作更简便, 因此值得在 物理实验中推广Ζ 6 参考文献 1 梅文余Ζ 动态磁性测量Ζ 北京: 机械工业出版社, 1985 2 贾玉润, 王公治, 凌佩玲Ζ大学物理实验Ζ上海: 复旦 大学出版社, 1987Ζ 251, 255 3 上海大学核力电子设备厂Ζ HM 21 霍尔法磁滞回线 和磁化曲线测定仪说明书Ζ 2000 4 宛德福, 罗世华Ζ磁性物理Ζ北京: 电子工业出版社, 1987 5 袁禄裕Ζ电磁测量Ζ哈尔滨工业学院, 机械工业出版 社, 1980 (2001201209 收稿) (上接 36 页) 伏安特性曲线上任意一点切线斜 率的倒数表明了该状态下灯丝的电阻, 这是一 种不准确的认识Ζ要通过讨论弄清楚, 切线斜率 的倒数反映了该点附近电压的增量 ∃U 与电流 的增量 ∃I 的比值, 叫做该点的动态电阻Ζ 而该 点的横、纵坐标的比值, 叫做该点的静态电阻, 如表 2 中列出的 R 值Ζ 显然, 同一点的动态电 阻与静态电阻的意义和数值是不同的Ζ 讨论这 个问题对于正确运用数学知识、把握图线的物 理意义是很有好处的Ζ 6) 灯泡的选用Ζ 笔者分别用手电筒中使用 的“215V 013A ”,“318V 013A ”,“612V 013A ” 三种灯泡和光具座的光源中的“6V 1A ”灯泡做 本实验, 发现用“6V 1A ”的灯泡最好Ζ因为它的 图线弯曲程度最大的部分在电压从 013～ 1V 这个范围内, 因而在 013V 以下只需测量 011V 和 012V 两点, 这在伏特表的 3V 量程上有刻度 线, 无须估读Ζ 另一方面, 这种灯泡的工作电流 较大, 用安培表的 016A 量程测量, 估读到 01005A 就可以了Ζ01005A 是 1ö4 分度, 学生容 易分辨, 减少了出错的可能Ζ 如果有条件, 建议 购用额定电压 6V 或 12V、额定电流 1A 左右的 汽车灯泡, 它的实验效果好, 又不容易烧坏Ζ (待续) (上接 44 页) 通过实验测量酒精的数据所作的 T 2x 曲线图如图 4 所示Ζ 测得 hÊ′= 0142m , 对 应 x Ê′= 35divΖ 将图 3、图 4 与图 2 比较, 得到的结果是一 致的, 从而通过实验验证了理论的正确性Ζ水的 理论值与实验值偏差 h 为 1% , x 为 213% ; 酒 精理论值与实验值偏差 h 及 x 都不到 1% , 这 一结果表明: 本文所采用的实验方法不仅简易, 且得到结果也是令人满意的Ζ 5 参考文献 1 E isenk raft A , K irkpatrick LD. Physical pendulum w ith varying mom ent of inertia. Q uantum , 1991, 23 (2): 29～ 30 2 E isenk raft A , K irkpatrick LD. D ynam ical study of a pendulum w ith variable m ass and variable length. Q uantum , 1992, 12 (30): 42～ 43 (2000210227 收稿, 2001204202 收修改稿) 84 物理实验 第 21 卷 第 5 期 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved