第16卷第3期 Vol 16 No. 3 2003年9月出版 PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGE 文章编号:1007-2934(2003)03-0001-05 个集力学和光学实验于一体的综合物理实验 晏湖根袁野陆申龙 (复旦大学,上海,200433) 摘要本文简述了利用旋转液体测量重力加速度的原理,介绍了测量重力加速度的 方法,给出旋转液体凹表面的焦距与旋转周期的关系以及利用其液面成像的方法。 关键词旋转液体,重力加速度,焦距 中图分类号:O3120435 文献标识码:A 引言 旋转液体实验是一个既古老又现代的实验,早在力学创建之初,就有牛顿的水桶实 验,牛顿发现,当水桶中的水旋转时,水会沿着桶壁上升,直至现今,国外有些大学的物理 实验中仍有旋转液体实验,该实验主要侧重于观测旋转液体的表面形状,圆筒中旋转液体 的表面形状为一个抛物面,抛物面的参数与重力加速度有关,利用这点可测重力加速度 抛物面也是一个很好的光学元件,可以将平行光会聚于其焦点上,本实验将得出焦距与旋 转周期的经验关系,另外,液面凹面镜成像与转速的关系也可在本实验中进行研究,可见 旋转液体实验是一个内容丰富、综合性强的实验,可以锻炼学生运用力学和光学知识解决 具体问题的能力,而且实验设施简单,容易推广。 2旋转液体实验原理 2.1匀速旋转液体的上表面为抛物面 图1为旋转液体的轴截面图,液体跟随一个半径为R、绕其中心轴oy旋转的圆筒 起以角速度a旋转,考虑位于液面上的一个质元,当其处于平衡时,有Ncos0=mg,Nsin6 =mx2,其中为液面上该处的切线与x方向的夹角,由于表面张力相对其它力要小得 多,这里忽略了它的影响,由此得到:x=tang=x, 0 2x2 所以有y=2g (1) 其中y为x=0处的y值 设在x=x0处液面的高度y不随a的改变而改变,液体在未旋转时高度为h,则点 收稿日期:2003-03-20 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved
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(xoho)在(1)所示的抛物上 故有,2x g 由于液体体积不随角速度而变化,故 πR2ho=|.y(2x)dx )xdx 即 10=ho-2R2 联立(2)(3)得:即:x0=R/√2,这说明,在x=R/2处,液面的高度始终保持不变 L 图1质元受力示意图 图2用旋转液体测量力加速度 22用旋转液体测量重力加速度g a.用旋转液体液面最高与最低处的高度差测量重力加速度 如图2示,设液面最高处与最低处的高度差为△h,则点(R,y0+△h)在(1)所示的 抛物线上,即y0+△AE+y0 所 -. D----- 将△h、D、T测出,代人(4)式就可得g b激光東平行转轴入射测斜率法测重力加速度 如图2示,BC为透明屏幕,激光束平行转轴打在x=R/2的液面上的D点,反射光 为C、D处切线为x方向的夹角为6,则∠BDC=2,实验中测出透明屏幕至圆筒底部 的距离H液面静止时高度h0以及两光点B、C距离d,则 d 又:an26=_a2x 故在x=R/√2处 tan2日 W2R 2/2T2R 由(5)可得6的值代人(6)就可求得g,为了减小误差,多次测量得到多组tan20 1/7的数据,作图得一直线,其斜率为k,则 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved
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2√2r2R√2x2D 式中D为圆筒内径,可直接测量得到 3实验装置 图3为实验装置示意图,有几点需要说明: 1水平校准螺母2底座3支柱4旋转电机5转盘6集成霍尔传感器7圆筒8透明 屏幕9半导体激光器10竖尺11转速测定-电源组合仪 图3实验装置示意图 a半导体激光器附带有一个帽盖,帽盖上有一个箭头状孔,可用于研究液面成像。 b透明屏幕上有毫米坐标,用以实验中读取入射光点与反射光点的距离,屏幕可在竖 直方向上下移动。 c圆筒侧壁有刻线,用以读取液面高度,圆筒底部有一条半径为R/的圆刻线,正中 央有一个小标志,用以确定光轴,圆筒的转速由转速测定-电源组合仪调节。 d用集成霍尔传感器测量液体旋转周期,其值由转速测定-电源组合仪显示 e辅助器材有气泡式水平仪和游标卡尺 4实验过程及结果 4.1测重力加速度g 在实验之前,务必将圆筒用气泡式水平仪调水平,否则圆筒中的水在旋转时,可能会 不稳定而导致测量效果不佳,往圆筒中加入适量的水,液面离圆筒口3至5厘米为宜,不宜 过多,否则液体的旋转速度受到限制;也不宜过少,否则焦点在圆筒囗以下而无法测量焦 距,用游标卡尺测量圆筒的内径D,从圆筒侧壁读出液面最高点与最低点的高度差△h, 从转速测定-电源组合仪上读取周期T,则由(4)式可得g,由于从侧壁读取液面最低点 的位置不是很准确最后g的不确定度可达3%左右 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved
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4.2用原理(2)测量重力加速度g 1)测量圆筒中液面高度ho和圆筒底至透明屏幕的距离H。 2)开启半导体激光器,调节其位置,使其光束平行转轴入射至筒底半径为R/2的圆 刻线上,透明屏幕上入射光点和经水面反射后的光点在水静止时重合 3)在不同的周期T下读取入射光点与反射光点的距离d,所得实验数据如下: D=11.776cm,H=17.20cm,ho=10.00cm 豪1测g数据表 d/cm12.0010.008.007.005.704.603.602.802.001.400.70 0.5460.5750.6180.6490.7050.7720.8620.9801. 3081.927 90.5660.5120.4450.4060.3480.2920.2360.1880.1360.09630.0484 /T2/9-23.353.022 2.372.011.681.351.040.7830.5840,269 作tan-1/72图(如图4示),得一直线,其 斜率k=0.168352,由(7)式算得g=9.7m/s2 上海的重力加速度公认值为9794m/32,实验值 与标准值的偏差约为0.3%。 4.3焦距f与周期T经验关系的测量 将激光束正对着圆筒底部的中央,为了确 保激光束与转轴平行,在液面静止时屏幕上的4 入射光点与经液体上表面反射回来的光点应重 合,这时激光束的位置就是在光轴的位置,在屏 幕上两光点重合处做一个小标志,此标志与筒 底部中央连线就是光轴。 在保持光束平行于光轴的情形下将光束移 图4tan-1/T图 离光轴位置,当液体旋转时,反射光点一般不与屏幕上的小标志重合,上下移动屏幕,使两 者重合,则此时反射光点所在的位置就是焦点的位置,最出屏幕到杯底的距离H,从侧壁 读出液体表面最低点的高度y,焦距f=H-y;从转速测量-电源组合仪上可读取周期 T改变T,得到多组∫与T的值,侧设∫=aP,则1nf=BlnT+lna,即lnf与lnT为线性 关系作1nf-ln7图(如图5示)线性拟合后的方程为lnf=1.908lnT+2.520,线性相关 系数R=0.9993,故3=1.908,a=12.43,f与T的经验关系为 f=12.43708 4.4旋转液体凹表面成像研究 给激光器装上帽盖,使其光束略有发散且在屏幕上成一箭头状,光束平行光轴在偏离 光轴处射向旋转液体,经液面反射后,在屏上也留下一个箭头(为了使此箭头看得更为清 晰,在屏上铺一块半透明纸,使反射所成像落在上面) 固定屏幕高度H,改变旋转周期T,观察像箭头的方向及大小变化,实验发现,转速较 小时,人射光和反射光留下的箭头方向相同;随着转速逐渐增大,反射光留下的箭头越来 越小,直至成一光点,记下此时液面最低点的高度yo和旋转周期T:随后箭头反向且逐渐 变大,焦距可看作f=H-y0,将∫与T代入(8)式,看其符合程度,也可以固定周期T,改 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved
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变屏幕高度H,将会观察到类似的现象,学生可 以分析出现这种现象的原因。 35 5结束语 旋转液体综合实验中,既有定性分析,又有 定量测量;既有粗测实验,又有精确测量内容 既有确定性,又有探索性,实验原理虽简单,即 不乏巧妙之处,在数据处理方面,所用的方法是 物现实验中很重要很常用的方法,此实验用2 8030.207 3个实验课时可以完成,适合作为一个综合物理 实验引人到实验教学 图5ln∫-lnT图 [1]郑永令、贾起民.力学.复旦大学出版社,1989 [2]章志鸣沈元华、陈惠芬,光学[M].高等教育出版社,1995 3]谷超豪等.数学词典[M].上海辞书出版杜,1992 A COMPREHENSIVE PHYSICS EXPERIMENT COMBNING MECHANICAL AND OPTICAL EXPERIMENT Fudan University, Shanghai, 200433) Abstract: In this paper, the principle and the method of measuring acceleration due to gravity with roating liquid are discussed. In addition, the method of seeking the relationship between the focal length of the surface and the period of rotation and the m thod of producing an image with the surface are also introdced. This experiment has been intro- duced into experiment couse as a comprehensive one Key words: rotating liquid: acceleration due to gravity focal ength C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved
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