物理实验第23卷第7期 关于“双棱镜必须均匀照亮”的深入探讨 周亚俊王秦镜马秀芳沈元华 (复旦大学物理系上海200433) 摘要讨论了菲涅耳双棱镜实验中,双棱镜“必须均匀照亮”的意义,并强调指出,只要双棱镜的中心(棱脊的 附近)被“均匀照亮即可,从而对教材中的“均匀照亮”的含义作了明确的界定 关键词菲涅耳双棱镜,照明光干涉条纹CCD 中图分类号O4361文献标识码A文章编号:1005-4642(2003)07-0046-03 D iscussion a bout the bipr ism should be equa lly illum ina ted ZHOU Ya-jun WANGQ in-jing Ma Xiu-fang SHEN Yuan-hua (Departm ent of Phy sics, Fudan U niversity, Shanghai, 200433) Abstract The necessity of illum inating the b prim equally in the experm ent of Fresnel b prism is argued It is emphasized that the fr inges are clearly observab le as long as the central part of the prim is illum inated New light is th row n on the tem"equally illum inated"which ap peared m some textbook Key words Fresnel b prism; illum ination ray, interference fr inge, CCD 由此,似乎可以顺理成章地推知,在双棱镜实验 问题的提出 中,只有“均匀照亮”,即a=b,才能使V=1,从 在许多普通物理实验教材中,关于“菲涅耳而干涉条纹有足够好的清晰度 双棱镜”的实验指导中通常都有“均匀照亮双棱 然而,在实验中却发现,双棱镜即便没有被 镜”的要求,比如:“使双棱镜的棱脊调到光轴“均匀照亮”,仍然可以观察到淸晰的干涉条纹 上2,“棱脊中点过光轴”,“使单缝和双棱在光源(钠灯)和狭缝的位置固定的情况下,拧 镜的棱脊平行,而且由单缝射出的光对称地照动支撑双棱镜的底座上的螺丝,横向(即垂直于 在棱脊两侧"有的教材还给出了判定双棱镜光轴方向)移动双棱镜,定性观察表明,随着双 是否“均匀照亮”的实验方法,例如“通过双棱棱镜的移动,条纹仅仅是随之移动,而清晰度几 镜可看到2个亮度一样的狭缝像”25,“用纸片乎没有变化,甚至在光斑近乎集中在双棱镜的 衬在双棱镜受光的一面,看光斑的中心是否与一翼,目测2个虚光源的亮度明显不等时,条纹 双棱镜的棱边大致重合,等等 依然清晰如故 在杨氏双缝干涉中,两相干光源(设其强度 对于上述“反常”现象,我们进行了理论分 比为a:b)产生的干涉条纹的清晰度为 析,并与定量测量的结果作了比较,得到了对 Imna-Imn_2h “均匀照亮”一·词的正确理解,即只要双棱镜的 棱脊附近的区域(在本实验中,宽约mm)被
关于“双棱镜必须均匀照亮”的深入探讨 周亚俊 王秦镜 马秀芳 沈元华 (复旦大学物理系 上海 200433) 摘 要: 讨论了菲涅耳双棱镜实验中, 双棱镜“必须均匀照亮”的意义, 并强调指出, 只要双棱镜的中心(棱脊的 附近) 被“均匀照亮”即可, 从而对教材中的“均匀照亮”的含义作了明确的界定Λ 关键词: 菲涅耳双棱镜; 照明光; 干涉条纹; CCD 中图分类号: O 436. 1 文献标识码: A 文章编号: 100524642 (2003) 0720046203 D iscussion about“the bipr ism should be equally illum inated” ZHOU Ya2jun W AN G Q in2jing M A X iu2fang SH EN Yuan2hua (D epartm en t of Physics, Fudan U n iversity, Shanghai, 200433) Abstract: T he necessity of illum inating the b ip rism equally in the experim en t of F resnel b ip rism is argued. It is em phasized that the fringes are clearly ob servab le as long as the cen tral part of the p rism is illum inated. N ew ligh t is th row n on the term“equally illum inated”w h ich ap2 peared in som e tex tbook s. Key words: F resnel b ip rism; illum ination ray; in terference fringe; CCD 1 问题的提出 在许多普通物理实验教材中, 关于“菲涅耳 双棱镜”的实验指导中通常都有“均匀照亮双棱 镜”的要求, 比如: “使双棱镜的棱脊调到光轴 上”[ 1, 2 ] ;“棱脊中点过光轴”[ 3 ] ;“使单缝和双棱 镜的棱脊平行, 而且由单缝射出的光对称地照 在棱脊两侧”[ 4 ]Ζ有的教材还给出了判定双棱镜 是否“均匀照亮”的实验方法, 例如:“通过双棱 镜可看到 2 个亮度一样的狭缝像”[ 2, 5 ] ,“用纸片 衬在双棱镜受光的一面, 看光斑的中心是否与 双棱镜的棱边大致重合”[ 6 ] , 等等Ζ 在杨氏双缝干涉中, 两相干光源(设其强度 比为 a∶b) 产生的干涉条纹的清晰度为 V = Im ax - Im in Im ax+ Im in = 2 ab a+ b 由此, 似乎可以顺理成章地推知, 在双棱镜实验 中, 只有“均匀照亮”, 即 a= b, 才能使V = 1, 从 而干涉条纹有足够好的清晰度Ζ 然而, 在实验中却发现, 双棱镜即便没有被 “均匀照亮”, 仍然可以观察到清晰的干涉条纹Ζ 在光源(钠灯) 和狭缝的位置固定的情况下, 拧 动支撑双棱镜的底座上的螺丝, 横向(即垂直于 光轴方向) 移动双棱镜, 定性观察表明, 随着双 棱镜的移动, 条纹仅仅是随之移动, 而清晰度几 乎没有变化, 甚至在光斑近乎集中在双棱镜的 一翼, 目测 2 个虚光源的亮度明显不等时, 条纹 依然清晰如故Ζ 对于上述“反常”现象, 我们进行了理论分 析, 并与定量测量的结果作了比较, 得到了对 “均匀照亮”一词的正确理解, 即: 只要双棱镜的 棱脊附近的区域 (在本实验中, 宽约 4mm ) 被 64 物理实验 第 23 卷 第 7 期 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
物理实验第23卷第7期 “均匀照亮”,即可观察到清晰的干涉条纹概而 这样得到的测量结果如图3所示.其中第 言之,双棱镜只要局部地被“均匀照亮”即可,并1列是双棱镜上照亮范围的示意图,第2列是 不需要对整个双棱镜“均匀照亮”由此可知,用按图1测得的干涉条纹,第3列则是按图2测 传统方法来判断“均匀照亮”是不必要的 得的两虚像的相对亮度 实验结果 为了清晰地观察和记录条纹,我们用CCD 摄像头代替一般实验中的测微目镜,装置如 缝双棱镜 透镜 图1(a)所示·这时钠灯中心狭缝和双棱镜的 棱脊共面,即双棱镜两翼被均匀照亮时的情况 图2测量两虚像相对亮度的装置示意图 为了观察非均匀照亮时的情况,横向移动双棱 第一列 第二列 第三列 镜,从只照亮棱的右侧[如图1(b)所示],逐渐 移动到只照亮棱的左侧[如图1(c)所示,CCD 的位置相应移动,以保持干涉条纹始终在其观 bcdef 察区的中央·双棱镜每移动lmm,记录一次 CCD得到的干涉条纹(用电脑和软件Mr crov iew PCi demonstration进行记录) 照亮范围 势 CCD 双棱镜 (a)均匀照亮 照亮范围 狭缝 图3干涉条纹清晰程度与双棱镜照亮情况 及两虚像相对亮度的关系 b)只照亮棱的右侧 显然,第m行是光照左右对称的,即“均匀 照亮范围 照亮”的,其两虚像的宽度(即亮度)也大致相 等此时的干涉条纹是清晰的然而,上至e行 双棱镜 下至u行,光照显然不对称,即双棱镜两翼未被 狭缝 (c)只照亮棱的左侧 均匀照亮”,而两虚像的亮度也显然不等但从 第2列看到,它们的干涉条纹几乎没有变化,依 图1测量双棱镜干涉条纹装置示意图 然十分清晰,与m行相差无几·直到d,c和v 为比较各种情况下两虚像的相对亮度,用w行,才看到干涉条纹变模糊了,而到b,a或 如图2所示的装置测量和记录两虚像的亮度.x,y,z则干涉条纹基本消失由此可见,只要在 由于光缝像的光强分布是中间较亮两边较暗棱脊附近约±2m被照亮,干涉条纹就比较清 (这是由衍射和像差等原因造成的),且CCD中晰了,不必整个双棱镜都被均匀照亮 每个单元接收到的光强小于某值时输出为零而 为了进一步证实这一结果,我们用遮光卡 大于某值时输出基本恒定,故两虚像的相对亮片把双棱镜两翼的大部分都挡住,只留下棱脊 度在CCD摄像中表现为亮线的相对宽度 附近的一个小范围,发现其干涉条纹基本没有 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
“均匀照亮”, 即可观察到清晰的干涉条纹Ζ概而 言之, 双棱镜只要局部地被“均匀照亮”即可, 并 不需要对整个双棱镜“均匀照亮”Ζ由此可知, 用 传统方法来判断“均匀照亮”是不必要的Ζ 2 实验结果 为了清晰地观察和记录条纹, 我们用 CCD 摄像头代替一般实验中的测微目镜, 装置如 图 1 (a) 所示Λ 这时钠灯中心、狭缝和双棱镜的 棱脊共面, 即双棱镜两翼被均匀照亮时的情况Λ 为了观察非均匀照亮时的情况, 横向移动双棱 镜, 从只照亮棱的右侧[如图 1 (b) 所示], 逐渐 移动到只照亮棱的左侧[如图 1 (c) 所示], CCD 的位置相应移动, 以保持干涉条纹始终在其观 察区的中央Λ 双棱镜每移动 1mm , 记录一次 CCD 得到的干涉条纹 (用 电 脑 和 软 件 M i2 croview PC ID em on stration 进行记录) Λ 图 1 测量双棱镜干涉条纹装置示意图 为比较各种情况下两虚像的相对亮度, 用 如图 2 所示的装置测量和记录两虚像的亮度Λ 由于光缝像的光强分布是中间较亮两边较暗 (这是由衍射和像差等原因造成的) , 且 CCD 中 每个单元接收到的光强小于某值时输出为零而 大于某值时输出基本恒定, 故两虚像的相对亮 度在CCD 摄像中表现为亮线的相对宽度Λ 这样得到的测量结果如图 3 所示Λ 其中第 1 列是双棱镜上照亮范围的示意图; 第 2 列是 按图 1 测得的干涉条纹; 第 3 列则是按图 2 测 得的两虚像的相对亮度Λ 图 2 测量两虚像相对亮度的装置示意图 图 3 干涉条纹清晰程度与双棱镜照亮情况 及两虚像相对亮度的关系 显然, 第m 行是光照左右对称的, 即“均匀 照亮”的, 其两虚像的宽度 (即亮度) 也大致相 等Λ此时的干涉条纹是清晰的Λ然而, 上至 e 行、 下至 u 行, 光照显然不对称, 即双棱镜两翼未被 “均匀照亮”, 而两虚像的亮度也显然不等Λ但从 第 2 列看到, 它们的干涉条纹几乎没有变化, 依 然十分清晰, 与m 行相差无几Λ 直到 d, c 和 v, w 行, 才看到干涉条纹变模糊了, 而到 b, a 或 x, y, z 则干涉条纹基本消失Λ由此可见, 只要在 棱脊附近约±2mm 被照亮, 干涉条纹就比较清 晰了, 不必整个双棱镜都被均匀照亮Λ 为了进一步证实这一结果, 我们用遮光卡 片把双棱镜两翼的大部分都挡住, 只留下棱脊 附近的一个小范围, 发现其干涉条纹基本没有 物理实验 第 23 卷 第 7 期 74 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
物理实验第23卷第7期 变化.仅当这个小范围小到士2mm以内,才看算得 到干涉条纹的亮度发生变化,而若左右不对称 MN =2MO 则干涉条纹清晰度发生变化由此可知,双棱镜 中真正起作用的只有其棱脊附近很小的范围 4D_ID(n-ntanoy (在我们的实验中,此范围约4mm),其余部分 DI+ D 在干涉中不起作用,因而它们是否被“均匀照该结论与上述实验结果符合得很好 亮”在双棱镜干涉实验中是没有意义的 4结论 3理论分析 本文通过实验测量与理论分析,讨论了“菲 为了对上述结果进行理论解释我们对双涅耳双棱镜”实验中,双棱镜被“均匀照亮”这 棱镜形成干涉条纹的原理进行了深入的再思要求的局部性,指出了双棱镜在实验中发挥作 考,弄清楚了双棱镜的两侧很大范围对干涉不用的仅仅是棱脊附近的一小部分,只要这一小 起作用的原因原来问题在于交叠区很小显部分被“均匀照亮”即可,双棱镜整体上是否被 然,只有两虚光源的光束交叠区才有干涉条纹 “均匀照亮”,对实验结果没有本质的影响因而 出现由于双棱镜的楔角很小、因而两光束的交在实验操作中可以不必在调节“均匀照亮”步骤 叠区很窄实际上,只有从2个虚光源到这个交 上耗费时间 叠区之间的双棱镜才对干涉有作用因此,只有参考文献 图4所示的MON区内的双棱镜才是有效的 从A到M和从N到B的双棱镜对干涉不起作 [1]中央电大普物组普通物理实验讲义M↓北京 用.MON范围的大小与双棱镜的楔角∝折射 中央广播电视大学出版社,1984 [2]丁慎训,张孔时,物理实验教程M↓北京:清华 率n以及它与光源缝的距离D1与观察屏 大学出版社,1992 (CCD)的距离D有关·在我们的实验装置中,(3]张立,大学物理实验M1上海上海交通大学出 rF15,0=1°,D1=194am,D=325m.由此 版社,1988 [4]孟尔熹.普通物理实验M↓济南山东大学出版 社,1988 龙来交叠区(茅林儿钟最刘平大学物理实验队天津 Q [6]贾玉润,王公治,凌佩玲·大学物理实验M]上 图4需要“均匀照亮”的范围示意图 海:复旦大学出版社,1987(2002-09-04收稿) (上接45页)由角振幅产生的误差权重较大 版社,2001.240-242 即角振幅产生的误差已经不能忽略 [2]龚镇雄·普通物理实验中的数据处理ⅣM]·西安 2)从表5可知,角振幅较大时,空气阻力已 西北电讯工程学院出版社,1985,210-211 不可忽略·只有开始角振幅为3时,摆动30次[3]籍延坤,焦志伟单摆作简谐振动的最大摆角的 后,角振幅基本不变,做等幅振动 分析U]·大学物理实验,2001(4):89 3)利用单摆周期测定重力加速度时,单摆41姬秉正,等,大学物理实验M乌鲁木齐新疆 科技卫生出版社,1998219-220 的角振幅应控制在3以内 [5]袁冬媛,等,大学物理实验教程M].长沙:中南 参考文献 大学出版社,200118-23 (2002-09-13收稿,2002-11-12收修改稿) []刘永安,等.大学物理学M]长沙:中南大学出 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
变化Λ 仅当这个小范围小到±2mm 以内, 才看 到干涉条纹的亮度发生变化, 而若左右不对称, 则干涉条纹清晰度发生变化Λ由此可知, 双棱镜 中真正起作用的只有其棱脊附近很小的范围 (在我们的实验中, 此范围约 4mm ) , 其余部分 在干涉中不起作用, 因而它们是否被“均匀照 亮”, 在双棱镜干涉实验中是没有意义的Λ 3 理论分析 为了对上述结果进行理论解释, 我们对双 棱镜形成干涉条纹的原理进行了深入的再思 考, 弄清楚了双棱镜的两侧很大范围对干涉不 起作用的原因Λ原来, 问题在于交叠区很小Λ显 然, 只有两虚光源的光束交叠区才有干涉条纹 出现Λ由于双棱镜的楔角很小, 因而两光束的交 叠区很窄Λ实际上, 只有从 2 个虚光源到这个交 叠区之间的双棱镜才对干涉有作用Λ因此, 只有 图 4 所示的M ON 区内的双棱镜才是有效的Ζ 从A 到M 和从N 到B 的双棱镜对干涉不起作 用Ζ M ON 范围的大小与双棱镜的楔角 Α、折射 率 n 以及它与光源缝的距离 D 1、与观察屏 (CCD ) 的距离D 有关Ζ 在我们的实验装置中, n≈ 1. 5, Α≈ 1°,D 1= 19. 4cm ,D = 32. 5cm Λ 由此 图 4 需要“均匀照亮”的范围示意图 算得 ûM N û= 2ûM O û= 2ûPQ ûD 1 D 1+ D = 4D 1D (n- 1) tanΑ D 1+ D ≈ 0. 4cm 该结论与上述实验结果符合得很好Λ 4 结 论 本文通过实验测量与理论分析, 讨论了“菲 涅耳双棱镜”实验中, 双棱镜被“均匀照亮”这一 要求的局部性, 指出了双棱镜在实验中发挥作 用的仅仅是棱脊附近的一小部分, 只要这一小 部分被“均匀照亮”即可, 双棱镜整体上是否被 “均匀照亮”, 对实验结果没有本质的影响Λ因而 在实验操作中可以不必在调节“均匀照亮”步骤 上耗费时间Λ 参考文献: [ 1 ] 中央电大普物组. 普通物理实验讲义[M ]. 北京: 中央广播电视大学出版社, 1984. [ 2 ] 丁慎训, 张孔时Λ 物理实验教程[M ]. 北京: 清华 大学出版社, 1992Λ [3 ] 张立Λ 大学物理实验[M ]. 上海: 上海交通大学出 版社, 1988. [4 ] 孟尔熹Λ 普通物理实验[M ]. 济南: 山东大学出版 社, 1988. [5 ] 茅林川, 钟鼎, 刘德平Λ 大学物理实验[M ]. 天津: 天津大学出版社, 1997Λ [ 6 ] 贾玉润, 王公治, 凌佩玲Λ 大学物理实验[M ]. 上 海: 复旦大学出版社, 1987. (2002209204 收稿) (上接 45 页) 由角振幅产生的误差权重较大, 即角振幅产生的误差已经不能忽略Λ 2) 从表 5 可知, 角振幅较大时, 空气阻力已 不可忽略Λ 只有开始角振幅为 3°时, 摆动 30 次 后, 角振幅基本不变, 做等幅振动Λ 3) 利用单摆周期测定重力加速度时, 单摆 的角振幅应控制在 3°以内Λ 参考文献: [1 ] 刘永安, 等Λ 大学物理学[M ]Λ 长沙: 中南大学出 版社, 2001Λ 240～ 242. [ 2 ] 龚镇雄Λ普通物理实验中的数据处理[M ]Λ西安: 西北电讯工程学院出版社, 1985Λ 210～ 211Λ [ 3 ] 籍延坤, 焦志伟Λ 单摆作简谐振动的最大摆角的 分析[J ]Λ 大学物理实验, 2001 (4): 8～ 9Λ [4 ] 姬秉正, 等Λ 大学物理实验[M ]Λ 乌鲁木齐: 新疆 科技卫生出版社, 1998Λ 219～ 220Λ [5 ] 袁冬媛, 等Λ 大学物理实验教程[M ]Λ 长沙: 中南 大学出版社, 2001Λ 18～ 23Λ (2002209213 收稿, 2002211212 收修改稿) 84 物理实验 第 23 卷 第 7 期 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved