第25卷第2期 物理实验 Vol 25 No. 2 2005年2月 PHYSICS EXPERIMEN TA TION Feb.,2005 物体色度值的计算机模拟表征 周良成,王一凡,马世红 (复旦大学物理学系,上海200433) 摘要:本文以国际标准CIE(国际照明委员会)所规定的XyZ空间体系为基础,结合计算机计算的方法,通过利用 光栅光谱仪所测的透射光谱来计算出准确的颜色,并可直接在计算机屏幕上将颜色表达出来,最后结合例子给出实验结 果和相应的理论分析,结果表明:实验结果和理论分析的符合是相当好的 关键词:色度值; CIE XYZ色彩空间体系;光栅光谱仪 中图分类号:O432.3;O439 文献标识码:A 文章编号:10054642(2005)020021-04 1引言 r= fry T(y r(y da 颜色的表征或测量是非常复杂的交叉性很强 (y T( gly da 的边缘学科.它事实上牵涉了一些我们还无法确 切了解的基本内容例如颜色的一些心理学效应、 b= fry r(y b4 da 颜色的恒常性、夸大效应等.为了使用标准的光上式的3个积分是分别归一化的.只要我们测得 学仪器对颜色进行测量,实际上需要首先消除因物体的透射光谱T(4,就可以利用现有的人眼吸 人而异且含混不清的颜色表达式,将人类对颜色收率这是个生理学数据),即r(4,g(列,b(来 的感性认识通过科学量化的标准表示出来.这方计算出它对于标准观察眼的精确表达,即RGB三 面,相应的工作已经做了不少,并且有许多理论和刺激的比值 应用体系.本文以国际标准CIE所规定的XYZ 在色度学系统中,使用RGB三色作为颜色的 空间体系为基础结合计算机计算的方法,利用光基本配色,并不能得到所有需要测量的颜色.在 栅光谱仪测得的透射光谱来计算出准确的颜色的工业上,虽然已经找到了数十种颜色空间体系,但 色度,同时可在计算机屏幕上直接将颜色表征出是最基本的还是xYz空间体系因为它是其它 来,最后结合具体例子给出其实验结果及其相应颜色体系建立的基础,所以仍使用CIE色度学系 的理论分析 统XYz坐标下的三刺激x,Y,Z来代替式(1)中 2理论与原理 的R,G,B值.相应的,使用CIE的三刺激值 x(,y(少,z(列来分别代替r{4,g(4,b(数 光的颜色即是它的频率在人眼中的反映.值,这样式(1)的积分形式依然不变,结果如下 人眼对于光束的颜色判断由视网膜下的3种不同 的视椎体细胞p,Yβ对于光的3个“原色”RGB X=∫(4r少x(d4 的3个刺激值R,G,B决定2.对于一个正常人来 y= fry T(yy(y da 说,人眼所感觉到的3个刺激值R,G,B是由照明 光源的发光特性(即其强度的波长分布)L(、物 ( y r(y =(yda 体的透射光谱(透射率的波长分布)T(以及人值得注意得是,使用式(2)的计算还无法比较方便 眼的吸收率[即为RGB三种“原色”的吸收率的在使用RGB配色的计算机屏幕上将颜色表达 r,g(,b(这3个因素共同来决定的 出来,还要利用数学变换将XYZ坐标转换成 全国高等学校物理实验教学研讨会”论文 20040719 周良成(1982-),男,上海人,复旦大学物理学系2000级本科生 马世红(1963-),男,河南温县人,复旦大学物理学系教授博士,研究方向为功能超薄膜物理与器件、非线 性光学、物理实验教学与研究工作 9 61995-2005 Tsinghua Tong/ang Optical Disc Co, Ltd All rights reserved
第 25 卷 第 2 期 2005 年 2 月 物 理 实 验 PH YSICS EXPERIMEN TA TION Vol. 25 No. 2 Feb. ,2005 “第三届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文 收稿日期 :2004207219 作者简介 :周良成(1982 - ) ,男 ,上海人 ,复旦大学物理学系 2000 级本科生. 指导教师 :马世红(1963 - ) ,男 ,河南温县人 ,复旦大学物理学系教授 ,博士 ,研究方向为功能超薄膜物理与器件、非线 性光学、物理实验教学与研究工作. 物体色度值的计算机模拟表征 周良成 ,王一凡 ,马世红 (复旦大学 物理学系 ,上海 200433) 摘 要 :本文以国际标准 CIE(国际照明委员会)所规定的 X Y Z 空间体系为基础 ,结合计算机计算的方法 ,通过利用 光栅光谱仪所测的透射光谱来计算出准确的颜色 ,并可直接在计算机屏幕上将颜色表达出来 ,最后结合例子给出实验结 果和相应的理论分析 ,结果表明 :实验结果和理论分析的符合是相当好的. 关键词 :色度值 ;CIE2X Y Z 色彩空间体系 ;光栅光谱仪 中图分类号 :O432. 3 ; O4239 文献标识码 :A 文章编号 :100524642 (2005) 0220021204 1 引 言 颜色的表征或测量是非常复杂的交叉性很强 的边缘学科. 它事实上牵涉了一些我们还无法确 切了解的基本内容 ,例如颜色的一些心理学效应、 颜色的恒常性、夸大效应等. 为了使用标准的光 学仪器对颜色进行测量 ,实际上需要首先消除因 人而异且含混不清的颜色表达式 ,将人类对颜色 的感性认识通过科学量化的标准表示出来. 这方 面 ,相应的工作已经做了不少 ,并且有许多理论和 应用体系. 本文以国际标准 CIE 所规定的 X Y Z 空间体系为基础 ,结合计算机计算的方法 ,利用光 栅光谱仪测得的透射光谱来计算出准确的颜色的 色度 ,同时可在计算机屏幕上直接将颜色表征出 来 ,最后结合具体例子给出其实验结果及其相应 的理论分析. 2 理论与原理 光的颜色即是它的频率在人眼中的反映[1 ] . 人眼对于光束的颜色判断由视网膜下的 3 种不同 的视椎体细胞ρ,γ,β对于光的 3 个“原色”R GB 的 3 个刺激值 R , G, B 决定[2 ] . 对于一个正常人来 说 ,人眼所感觉到的 3 个刺激值 R , G, B 是由照明 光源的发光特性(即其强度的波长分布) L (λ) 、物 体的透射光谱 (透射率的波长分布) T (λ) 以及人 眼的吸收率 [即为 R GB 三种“原色”的吸收率 r(λ) , g (λ) , b(λ) ]这 3 个因素共同来决定的 R =∫L (λ) T (λ) r(λ) dλ G =∫L (λ) T (λ) g (λ) dλ B =∫L (λ) T (λ) b(λ) dλ (1) 上式的 3 个积分是分别归一化的. 只要我们测得 物体的透射光谱 T (λ) ,就可以利用现有的人眼吸 收率(这是个生理学数据) ,即 r(λ) , g (λ) , b(λ) 来 计算出它对于标准观察眼的精确表达 ,即 R GB 三 刺激的比值. 在色度学系统中 ,使用 RGB 三色作为颜色的 基本配色 ,并不能得到所有需要测量的颜色. 在 工业上 ,虽然已经找到了数十种颜色空间体系 ,但 是最基本的还是 X Y Z 空间体系 ,因为它是其它 颜色体系建立的基础 ,所以仍使用 CIE 色度学系 统 X Y Z 坐标下的三刺激 X , Y , Z 来代替式(1) 中 的 R , G, B 值. 相应的 , 使用 CIE 的三刺激值 x (λ) , y (λ) , z(λ) 来分别代替 r(λ) , g (λ) , b(λ) 数 值 ,这样式(1) 的积分形式依然不变 ,结果如下 X =∫L (λ) T (λ) x (λ) dλ Y =∫L (λ) T (λ) y (λ) dλ Z =∫L (λ) T (λ) z (λ) dλ (2) 值得注意得是 ,使用式(2) 的计算还无法比较方便 的在使用 R GB 配色的计算机屏幕上将颜色表达 出来 ,还要利用数学变换将 X Y Z 坐标转换成 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
物理实验 第25卷 RG迅坐标.这里以PAL制式的RGB系统为例,量为:波长范围200~800mm;相对孔径D/f 其与XYZ坐标的线性变换方式如下 1/7:光栅常量1200线/mm;狭缝宽度可在0~ 2mm之间连续变化(精度为0.01mm/dv);波长 (3)精度±.2m;波长重复性±0.1nm.图1给出 Zr Zy zh 了所用透射波长在405nm的滤色片的透射率曲 式中x,X,…Z为转换系数.在已知XYZ系 统RGB坐标的情况下,计算其转换系数是可行线 的.这里,需要将XYz向RGB转换,已知三原色 R,GB在 CIE-XYZ系统下的坐标为 0.640.290.1 0.330.600.1 B 0.150.060.79 比较式(3)和式(4)可知转换系数与坐标 x,xg,…b仅差一个常数.令其为C 图1405mm滤色片的透射光谱 透射光谱图1)两边曲线的抖动是光栅光谱 仪中的光电倍增管的响应曲线(率)所致,但是,由 同理,常数C2,C,也应具有上述关系.计算可得于人眼的可视范围约为380~720nm,所以这些 Cr=0.672,Cg=1.178,Cb=1.188 抖动对计算结果的影响可以忽略不计.将此曲线 需要说明是:计算中用到了“标准参考白”在Xyz与已知的标准人眼对不同光波长的三刺激值(见 下的坐标值0.950,1和1.089(计算方法可参见图2曲线x(,y(4,=(4分别相乘,然后将乘出 文献/3D 来的结果对A积分[式(2)1.积分后的结果即为 由此可以得到RGB系统与xYz系统转换X,y,Z,将这3个结果归一化 系数的矩阵为 Xr Xg X 0.4300.3420.17 Y,YgHb=0.2220.7070.071 Z,Zgz(0.0200.1300.939 求得其逆阵,即可得到XYZ向RGB转换的线性 方程 3.069 1.397 0.476 -0.9701.8760.04 0.0690.2301.069 图2CIE标准三刺激值曲线 式中矩阵元随计算机显示屏的设置不同而不同 X+y+ Z 3实验与计算 X+y+ Z 测量颜色所用光栅光谱仪在测量精度上有 X+y+ Z 定的标准,本实验室选用的wGD3型光栅光则其x′:y′:z的比值即为样品在xYz上的色 谱仪是完全满足精确测色要求的.其主要测量参度坐标由式6将x′y,z转换成RGB比值 2 81995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
RGB 坐标. 这里以 PAL 制式的 RGB 系统为例 , 其与 X Y Z 坐标的线性变换方式如下 X Y Z = Xr X g X b Y r Y g Yb Zr Zg Zb R G B (3) 式中 Xr , Xg , …, Zb 为转换系数. 在已知 X Y Z 系 统 R GB 坐标的情况下 , 计算其转换系数是可行 的. 这里 ,需要将 X Y Z 向 R GB 转换 ,已知三原色 R , G ,B 在 CIE2X Y Z 系统下的坐标为 R G B = x r x g x b y r y g y b zr z g z b = 0. 64 0. 29 0. 15 0. 33 0. 60 0. 11 0. 15 0. 06 0. 79 (4) 比较式 ( 3) 和式 ( 4) 可知 :转换系数与坐标 x r , x g , …, z b 仅差一个常数. 令其为 Cr , Cg , Cb , 则 Xr Y r Zr = Cr x r y r zr 同理 ,常数 Cg , Cb ,也应具有上述关系. 计算可得 Cr = 0. 672 , Cg = 1. 178 , Cb = 1. 188 需要说明是 :计算中用到了“标准参考白”在 X Y Z 下的坐标值 0. 950 , 1 和 1. 089 (计算方法可参见 文献[3 ]) . 由此可以得到 R GB 系统与 X Y Z 系统转换 系数的矩阵为 Xr X g X b Y r Y g Yb Zr Zg Zb = 0. 430 0. 342 0. 178 0. 222 0. 707 0. 071 0. 020 0. 130 0. 939 (5) 求得其逆阵 ,即可得到 X Y Z 向 R GB 转换的线性 方程 R G B = 3. 069 - 1. 397 - 0. 476 - 0. 970 1. 876 0. 042 0. 069 - 0. 230 1. 069 X Y Z (6) 式中矩阵元随计算机显示屏的设置不同而不同. 3 实验与计算 测量颜色所用光栅光谱仪在测量精度上有一 定的标准[4 ] ,本实验室选用的 WGD23 型光栅光 谱仪是完全满足精确测色要求的. 其主要测量参 量为 :波长范围 200～800 nm;相对孔径 D/ f = 1/ 7 ;光栅常量 1 200 线/ mm ;狭缝宽度可在 0～ 2 mm之间连续变化(精度为 0. 01 mm/ div) ;波长 精度 ±0. 2 nm ;波长重复性 ±0. 1 nm. 图 1 给出 了所用透射波长在 405 nm 的滤色片的透射率曲 线. 图 1 405 nm 滤色片的透射光谱 透射光谱(图 1) 两边曲线的抖动是光栅光谱 仪中的光电倍增管的响应曲线(率) 所致 ,但是 ,由 于人眼的可视范围约为 380～720 nm ,所以这些 抖动对计算结果的影响可以忽略不计. 将此曲线 与已知的标准人眼对不同光波长的三刺激值 (见 图 2) 曲线 x (λ) , y (λ) , z (λ) 分别相乘 ,然后将乘出 来的结果对λ积分[式 (2) ]. 积分后的结果即为 X , Y , Z ,将这 3 个结果归一化 图 2 CIE 标准三刺激值曲线 X′= X X + Y + Z Y′= Y X + Y + Z Z′= Z X + Y + Z 则其 X′∶Y′∶Z′的比值即为样品在 X Y Z 上的色 度坐标. 由式(6) 将 X′, Y′, Z′转换成 R GB 比值. 22 物 理 实 验 第 25 卷 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
第2期 周良成,等:物体色度值的计算机模拟表征 4软件的制作 360 830 为了简化上述计算积分的过程,利用Ⅴi C++编制了计算程序 colormatch.这个程序可3600.0001299 实现上述的计算积分过程,并且可以较为方便地3610.000145847 控制一些参量(如 XYZRGB的转换矩阵元数值)3620.000163802 来调整其输出的计算结果.通过以下的演示来说 明此软件所做的计算积分 即前3行是实验所测透射光谱的波长范围及其最 1)运行程序 colormatch.exe后,首先要在大值,下面的数据格式按照/波长//数据排列 setting中导入三刺激值x(,y(4,z(,如图3 3)导入数据后,即可看到分光谱图线,使用鼠 所示.可以看出,这一功能并不仅仅局限于某一标左键来设定分光谱上需要积分的下限,右键来 计算的某种色度学坐标下的表达式,其它任何表设定积分的上限.点击 match,即得到样品的颜 达式都可以导入,只要在下面的 Transform ma色和它的RGB值(在这里需要手工调节亮度,因 trix中,更改相应的坐标对于RGB坐标的转换矩为实验所测的数据不包含亮度的量,并且亮度感 阵元就可以了.因为最后在计算机屏幕上显示出觉是与颜色的色相有关系的) 的是使用RGB坐标来表达的色度/图4 5结果与讨论 基于计算机和光栅光谱仪的测色方法,通过 计算积分,可方便地得到样品的色度值.由于不 使用分光光度仪的标准板,进而从根本上避免 了利用标准板测量色度值所带来的误差.此外, 也完全避免利用测光积分球等仪器及由于积分球 内壁涂料的反射及均匀性的影响所带来的误差 图5给出了609nm(红色)和492nm(绿色) 图3导入x(y,y(少,z的界面 图4主界面显示的实验结果(577nm的滤色片看 起来是红色的) 2)在 Transform Matrix中输入相应的转换 矩阵元,例如PAL制式下的转换矩阵元已在式 (6)中得到了.输入完矩阵元后,在 source中导入 所测得的透射光谱的实验数据,此软件目前仅仅 支持扩展名为txt,gd3,和dat数据文件,其格式 (b)609nm 要求为 图5492nm和609nm滤色片的透射光谱 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved
4 软件的制作 为了简化上述计算积分的过程 ,利用 Visual C + + 编制了计算程序 colormatch. 这个程序可 实现上述的计算积分过程 ,并且可以较为方便地 控制一些参量(如 X Y Z2R GB 的转换矩阵元数值) 来调整其输出的计算结果. 通过以下的演示来说 明此软件所做的计算积分. 1) 运行程序 colormatch. exe 后 ,首先要在 setting 中导入三刺激值 x (λ) , y (λ) , z(λ) ,如图 3 所示. 可以看出 ,这一功能并不仅仅局限于某一 计算的某种色度学坐标下的表达式 ,其它任何表 达式都可以导入 ,只要在下面的 Transform Ma2 trix 中 ,更改相应的坐标对于 R GB 坐标的转换矩 阵元就可以了. 因为最后在计算机屏幕上显示出 的是使用 R GB 坐标来表达的色度(图 4) . 图 3 导入 x (λ) , y (λ) , z(λ) 的界面 图 4 主界面显示的实验结果 (577 nm 的滤色片看 起来是红色的) 2) 在 Transform Matrix 中输入相应的转换 矩阵元 ,例如 PAL 制式下的转换矩阵元已在式 (6) 中得到了. 输入完矩阵元后 ,在 source 中导入 所测得的透射光谱的实验数据 ,此软件目前仅仅 支持扩展名为 t xt , gd3 ,和 dat 数据文件 ,其格式 要求为 : 360 830 1. 1 360 0. 0001299 361 0. 000145847 362 0. 000163802 …… 即前 3 行是实验所测透射光谱的波长范围及其最 大值 ,下面的数据格式按照[波长] [数据]排列. 3) 导入数据后 ,即可看到分光谱图线 ,使用鼠 标左键来设定分光谱上需要积分的下限 ,右键来 设定积分的上限. 点击 match ,即得到样品的颜 色和它的 R GB 值(在这里需要手工调节亮度 ,因 为实验所测的数据不包含亮度的量 ,并且亮度感 觉是与颜色的色相有关系的) . 5 结果与讨论 基于计算机和光栅光谱仪的测色方法 ,通过 计算积分 ,可方便地得到样品的色度值. 由于不 使用分光光度仪的标准板[ 5 ] ,进而从根本上避免 了利用标准板测量色度值所带来的误差. 此外 , 也完全避免利用测光积分球等仪器及由于积分球 内壁涂料的反射及均匀性的影响所带来的误差. 图 5 给出了 609 nm(红色) 和 492 nm(绿色) (a) 492 nm (b) 609 nm 图 5 492 nm 和 609 nm 滤色片的透射光谱 第 2 期 周良成 ,等 :物体色度值的计算机模拟表征 32 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
物理实验 第25卷 滤色片的透射光谱曲线,而图6则为利用计算积RGB值分别相加,看一看相加结果的RGB比值 分(程序)所得这一对常见补色的计算结果的表是不是接近1:1:1) 示.由图6可知:计算结果基本上令人满意.从比 较上来看这2个补色的关系符合的相当好(例6结束语 如,尝试着长时间盯着一个表达出来的颜色看,然 利用本文所提供的计算机计算方法,从根本 后再看别处,接着将眼中由于大脑补偿而“看”到上避免了一些老方法无法避免的误差,且直观的 这一颜色的补色,与我们计算出来的颜色相比演示了光在人眼中形成颜色的原理.本实验所使 较).需要说明的是,所用滤色片的半峰宽度比较用的设备都是一般光学实验室所具有的1台符 宽(即滤光薄膜单色性不是很好),故在配比白色合测色要求的光栅光度计和1台计算机.通过测 时偏差比较明显(一个简单的方法即将计算出的量样品的透射光谱,利用计算机处理数据,并且结 合所开发的应用程序,在计算机屏幕上就可将颜 色表征出来.另外,对于一些应用行业,如印刷工 业等,由于应用程序的参量可调,此软件基本上提 供了一个通过比较来校正屏幕颜色与印刷结果的 初步方法 参考文献 ]焦书兰,等,人类的视觉[M].北京:科学出版社 987.45~46 [2]道林JE.视网膜[M].杨雄里,等译.上海:上海医 科大学出版社,1989.117~125 [3]荆其诚,等,色度学[M]北京:科学出版社,1979 4]李亨.颜色技术原理及其应用[M]北京:科学出 版社,1994.110~115 [5]国家技术监督局.物体色的测量方法(国家标准 B/T3979-1997)[S].北京:中国标准出版社 图6计算所得结果的颜色—红色和绿色 Chromaticity simulation using soft ware program ZHOU Liang-cheng, WANG Yr-fan, MA Shi-hong Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China) Abstract Chro maticity measurement is an interdisciplin subjust and is very complex. Color of ob- ject s could be measured accurately by using computer software with the transmission spectra of grat ing spect ro meter on the basis of the international standard, CIE XYZ system. The colors can display directly on the computer screen. The experimental results and theoretical analysis are presented in a- greement al so in this paper Key words: chromaticity value, CIE- XYZ system; grating spectrometer 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved
滤色片的透射光谱曲线 ,而图 6 则为利用计算积 分(程序) 所得这一对常见补色的计算结果的表 示. 由图 6 可知 :计算结果基本上令人满意. 从比 较上来看 ,这 2 个补色的关系符合的相当好 (例 如 ,尝试着长时间盯着一个表达出来的颜色看 ,然 后再看别处 ,接着将眼中由于大脑补偿而“看”到 这一颜色的补色 ,与我们计算出来的颜色相比 较) . 需要说明的是 ,所用滤色片的半峰宽度比较 宽(即滤光薄膜单色性不是很好) ,故在配比白色 时偏差比较明显(一个简单的方法即将计算出的 (a) (b) 图 6 计算所得结果的颜色 ———红色和绿色 R GB 值分别相加 ,看一看相加结果的 R GB 比值 是不是接近 1 ∶1 ∶1) . 6 结束语 利用本文所提供的计算机计算方法 ,从根本 上避免了一些老方法无法避免的误差 ,且直观的 演示了光在人眼中形成颜色的原理. 本实验所使 用的设备都是一般光学实验室所具有的 :1 台符 合测色要求的光栅光度计和 1 台计算机. 通过测 量样品的透射光谱 ,利用计算机处理数据 ,并且结 合所开发的应用程序 ,在计算机屏幕上就可将颜 色表征出来. 另外 ,对于一些应用行业 ,如印刷工 业等 ,由于应用程序的参量可调 ,此软件基本上提 供了一个通过比较来校正屏幕颜色与印刷结果的 初步方法. 参考文献 : [1 ] 焦书兰 ,等. 人类的视觉[ M ]. 北京 :科学出版社 , 1987. 45～46. [ 2 ] 道林J E. 视网膜[ M ]. 杨雄里 ,等译. 上海 :上海医 科大学出版社 ,1989. 117～125. [3 ] 荆其诚 ,等. 色度学[ M ]. 北京 :科学出版社 ,1979. 282～287. [4 ] 李亨. 颜色技术原理及其应用[ M ]. 北京 :科学出 版社 ,1994. 110～115. [5 ] 国家技术监督局. 物体色的测量方法 (国家标准 GB/ T397921997) [ S ]. 北 京 : 中 国 标 准 出 版 社 , 1997. Chromaticity simulation using software program ZHOU Liang2cheng , WAN G Yi2fan , MA Shi2hong (Department of Physics , Fudan University , Shanghai 200433 , China) Abstract : Chromaticity measurement is an interdisciplin subjust and is very complex. Color of ob2 jects could be measured accurately by using comp uter2software wit h t he transmission spectra of grat2 ing spectrometer on t he basis of t he international standard , CIE2X Y Z system. The colors can display directly on t he comp uter screen. The experimental results and t heoretical analysis are presented in a2 greement also in t his paper. Key words : chromaticity value ; CIE2X Y Z system ; grating spectrometer 42 物 理 实 验 第 25 卷 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved