第25卷第5期 物理实验 Vol 25 No 5 2005年5月 PHYSICS EXPERIMEN TA TION 测量水的振动频率与水波传播速度 童培雄,赵在忠 (复旦大学物理系,上海200433) 摘要:利用激光器、硅光电池等器件,采用光折射方法设计了激光测量水的振动频率与水波传播速度实验.本文 介绍了实验原理和装置,测量了水的振动频率和水波向外传播的速度观察了小块物体落水激起的水波情况 关键词:水波;振动频率;传播速度;色散;表面张力波;激光 中图分类号:O353.5文献标识码:A文章编号:1005-4642(2005)05-0006-04 当平静的水面受到扰动后,水产生振动,并且 向外传播,这是波传播最典型的例子.虽然水的 振动和水波向外传播情况能被看到,但水的振动 一表面张力波 频率与水波传播速度较难测定.因此笔者用激光 器、硅光电池等器件,用光折射的方法设计成水 重力波 的振动频率与水波传播速度测定实验装置.该实 验测量方法简单,对被测物无影响.本实验也可 作为学生设计性与研究性实验 图1ck关系曲线 1实验原理与装置 入射光线 法线 水波的色散关系和波速公式为 水波 折射光线 式中y为水的表面张力系数,g为重力加速度,p H水 为水的密度,k为波数或角波数k=2,c为波 法线 速,为角频率.由(1),(2)式可知:当波长A很长 波数k很小时,重力起主要作用:当波长A很短 波数k很大)时,表面张力起主要作用.k由小变 大,波速要经过一个极小值,如图1所 当光线从甲媒质(折射率为m)入射到乙媒 图2光线入射到水波上示意图 质折射率为n),并且入射角a与折射角β都很 小时,根据折射定律有 Hk,,B空分别为水面高度、容器底部的玻璃 厚度及容器底部到硅光电池的距离,△L为照射 在硅光电池上光斑中心离开平衡位置中心的距离 图2是光线垂直入射到水面上的示意图,(光斑在硅光电池上振幅,m为空气的折射率 三届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文 收稿日期2004-0629;修改日期2004-12-1 作者简介:童培雄(1962-),男,上海人,复旦大学物理实验中心高级工程师,学士,主要从事大学物理实验教学工作 2'1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved
第 25 卷 第 5 期 2005 年 5 月 物 理 实 验 PH YSICS EXPERIMEN TA TION Vol. 25 No. 5 May ,2005 “第三届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文 收稿日期 :2004206229 ;修改日期 :2004212217 作者简介 :童培雄(1962 - ) ,男 ,上海人 ,复旦大学物理实验中心高级工程师 ,学士 ,主要从事大学物理实验教学工作. 测量水的振动频率与水波传播速度 童培雄 ,赵在忠 (复旦大学 物理系 ,上海 200433) 摘 要 :利用激光器、硅光电池等器件 ,采用光折射方法设计了激光测量水的振动频率与水波传播速度实验. 本文 介绍了实验原理和装置 ,测量了水的振动频率和水波向外传播的速度 ,观察了小块物体落水激起的水波情况. 关键词 :水波 ;振动频率 ;传播速度 ;色散 ;表面张力波 ;激光 中图分类号 :O353. 5 文献标识码 :A 文章编号 :100524642 (2005) 0520006204 当平静的水面受到扰动后 ,水产生振动 ,并且 向外传播 ,这是波传播最典型的例子. 虽然水的 振动和水波向外传播情况能被看到 ,但水的振动 频率与水波传播速度较难测定. 因此笔者用激光 器、硅光电池等器件 ,采用光折射的方法设计成水 的振动频率与水波传播速度测定实验装置. 该实 验测量方法简单 ,对被测物无影响. 本实验也可 作为学生设计性与研究性实验. 1 实验原理与装置 水波的色散关系和波速公式[1 ]为 ω= gk + γk 3 ρ (1) c = g k + γk ρ (2) 式中γ为水的表面张力系数 , g 为重力加速度 ,ρ 为水的密度 , k 为波数或角波数 k = 2π λ , c 为波 速 ,ω为角频率. 由(1) , (2) 式可知 :当波长λ很长 (波数 k 很小) 时 ,重力起主要作用;当波长λ很短 (波数 k 很大) 时 ,表面张力起主要作用. k 由小变 大 ,波速要经过一个极小值 ,如图 1 所示. 当光线从甲媒质 (折射率为 n1 ) 入射到乙媒 质(折射率为 n2 ) ,并且入射角α与折射角β都很 小时 ,根据折射定律有 sinα sinβ = n2 n1 ≈ α β (3) 图 2 是光线垂直入射到水面上的示意图 , 图 1 c2k 关系曲线 图 2 光线入射到水波上示意图 H水 , H玻 , H空 分别为水面高度、容器底部的玻璃 厚度及容器底部到硅光电池的距离 ,ΔL 为照射 在硅光电池上光斑中心离开平衡位置中心的距离 (光斑在硅光电池上振幅) , n空 为空气的折射率 , ' 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
童培雄等:测量水的振动频率与水波传播速度 n为水的折射率,酸为玻璃的折射率.当水的 实验装置如图5所示.盛水容器是一个低烧 波动很小时,则角a,B,a1,月都很小,利用式(3)有杯(结晶皿),直径为15cm,高为7cm,容器内的 AL≈(陈m++(。④水深2cm左右通过细杆与扬声器纸盆相连的 冰冰水玻 振子(可用氖泡或小球)放在烧杯的中心位置.半 如果水波的波幅小,则可作线性近似线性导体激光器与硅光电池(都固定在可移动架上可 波的轮廓是正弦型的,则a≈tana=(Asin以y=同时移动,移动距离可通过标尺读出.变阻器的 A aCOS Or,又硅光电池上的输出电压变化△U 作用是调节加在扬声器上的电压大小从而控制振 N△S≈NL/式中N为光电(能)转换系数,近 子的振幅.直接调节信号发生器上输出信号功率 似看作常量△L的符号的正负与光斑左右移动大小可能影响信号发生器的电压输出端输出的电 方向有关,因为△L较小,所以可用△L近似代压信号的幅度 替ΔL上弧长,如图3所示 低频信号发生器 硅光电池 变阻器 光斑 扬声器 半导体激光器 接示波器 烧杯振子 移动转盘 硅光电池 图3激光照在硅光电池上示意图 由式(4)得到硅光电池上的输出电压变化为 5实验装置示意图 △=(·mB naCos at 冰水玻 实验内容 若设 cos Or前面常数项为M,则式/5)变为 2.1测量水的振动频率 扬声器与低频信号发生器功率输出端相连 从式(6)中看出:硅光电池上输出电压变化接,示波器CH1(通道1)与低频信号发生器电压 ΔU的频率与水的振动频率相同,而与水的振动输出端相连接,示波器CH2(通道2)与硅光电池 相位差90°(或270.图4是水面上同一位置,不输出端相连接.打开半导体激光器,使半导体激 同时刻水波波面的变化情况示意图,y代表光点光器照在硅光电池边缘.打开低频信号发生器 在硅光电池上的振幅或硅光电池输出电压。为了使水振动,水波开始向外传播.此时在示波器上 表达清楚,夸大了图中表示的水的振动振幅 显示硅光电池输出的电压波形,如图6所示的波 激光 线 图4水的振动与光点斑)在硅光电池上 图6测量水的振动频率时在示波器上 振动的关系图 显示的电压波形 2 01995-2006 Tsinghua Tong/ang Oplical Disc Co, Ltd. All rights reserved
n水 为水的折射率 , n玻 为玻璃的折射率. 当水的 波动很小时 ,则角α,β,α1 ,β1 都很小 ,利用式(3) 有 ΔL≈( n水 - n空 ) H水 n水 + H玻 n玻 + H空 n空 α (4) 如果水波的波幅小 ,则可作线性近似. 线性 波的轮廓是正弦型的 ,则α≈tanα= ( A sin ωt)′= Aωco sωt ,又硅光电池上的输出电压变化ΔU≈ NΔS≈N dΔL [式中 N 为光电 (能) 转换系数 , 近 似看作常量.ΔL 的符号的正负与光斑左右移动 方向有关] ,因为ΔL 较小 ,所以可用ΔL 近似代 替ΔL 上弧长 ,如图 3 所示. 图 3 激光照在硅光电池上示意图 由式(4) 得到硅光电池上的输出电压变化为 ΔU≈( n水 - n空 ) H水 n水 + H玻 n玻 + H空 n空 N dAωcosωt (5) 若设 co sωt 前面常数项为 M ,则式(5) 变为 ΔU≈Mcosωt (6) 从式 (6) 中看出 :硅光电池上输出电压变化 ΔU 的频率与水的振动频率相同 ,而与水的振动 相位差 90°(或 270°) . 图 4 是水面上同一位置 ,不 同时刻水波波面的变化情况示意图 , Y 代表光点 在硅光电池上的振幅或硅光电池输出电压. 为了 表达清楚 ,夸大了图中表示的水的振动振幅. 图 4 水的振动与光点(斑) 在硅光电池上 振动的关系图 实验装置如图 5 所示. 盛水容器是一个低烧 杯(结晶皿) ,直径为 15 cm ,高为 7 cm ,容器内的 水深 2 cm 左右. 通过细杆与扬声器纸盆相连的 振子(可用氖泡或小球) 放在烧杯的中心位置. 半 导体激光器与硅光电池(都固定在可移动架上) 可 同时移动 ,移动距离可通过标尺读出. 变阻器的 作用是调节加在扬声器上的电压大小从而控制振 子的振幅. 直接调节信号发生器上输出信号功率 大小可能影响信号发生器的电压输出端输出的电 压信号的幅度. 图 5 实验装置示意图 2 实验内容 2. 1 测量水的振动频率 扬声器与低频信号发生器功率输出端相连 接 , 示波器 CH1 (通道 1) 与低频信号发生器电压 输出端相连接 , 示波器 CH2 (通道 2) 与硅光电池 输出端相连接. 打开半导体激光器 ,使半导体激 光器照在硅光电池边缘. 打开低频信号发生器 , 使水振动 ,水波开始向外传播. 此时在示波器上 显示硅光电池输出的电压波形 , 如图 6 所示的波 图 6 测量水的振动频率时在示波器上 显示的电压波形 第 5 期 童培雄 ,等 :测量水的振动频率与水波传播速度 7 © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
物理实验 第25卷 形2.波形1为加在扬声器上的电压波形.测得 的2个振动频率相等.振子的振动幅度不要太3实验结果 大,可通过与扬声器串联的变阻器调节 水的振动频率测量数据见表1.波数、振动频 22测量水波向外传播的速度 率波速实验数据见表2.图9为波数与振动频率 转动转盘,移动可移动架,这时可看到图7所的关系曲线,图10为波数与波速的关系曲线.表 示的波形2向后移动用标尺测出可移动架移动2中的f与为测量值图9与图10中曲线是理 的距离△x;用光标定出移动前后在示波器上显论曲线/通过式(1)与式(2)得到/.十字线代表实 示的波形位置移动的时间间隔Δ1(光标1与光标验值.实验时室温为18.5℃ 2的时间间隔),则速度c=△如果△为1个周 表1水的振动频率测量数据 期T,则△X为移动了1个波长A 13.97 23.30 23.02 29.07 29.00 表2波数与振动频率、波速实验数据 图7测量水波传播速度时在示波器上显示的波形 f/Hz ys Ncm Wcm" d(cm s") 23观察小块物体落水激起水波的情况 8161.62.37 2.65 23.3 在离半导体激光器一定距离再放上第2个激 12.89 3.47 23.3 17.18 4.49 24.1 光器,对应下面放上第2个硅光电池.使长度为 21.321341.125.60 2mm的细焊锡丝在离水面10cm高处落下,在示 25.48 6.41 波器上测出起始波从位置1传播到位置2的时间 0.75 (数字式示波器置触发挡,记录后,将光标1与光 273 标2分别定在位置1与位置2测得的水波的起始56.183530.52312.0 位置上,在示波器上读出时间差).如图8所示,波 形1显示在位置1上水的振动情况,波形2显示 115.07240.333 18.938.3 在位置2上水的振动情况.从图8中看出,由于 22.7 40.8 不同频率的水波的传播速度不同,波在传播时,波 175.4 的形状发生变化 w 图8小块物体落水时示波器上显示的波形 图9波数与振动频率的关系 2 01995-2006 Tsinghua Tong/ang Oplical Disc Co, Ltd. All rights reserved
形 2. 波形 1 为加在扬声器上的电压波形. 测得 的 2 个振动频率相等. 振子的振动幅度不要太 大 ,可通过与扬声器串联的变阻器调节. 2. 2 测量水波向外传播的速度 转动转盘 ,移动可移动架 ,这时可看到图 7 所 示的波形 2 向后移动. 用标尺测出可移动架移动 的距离ΔX ;用光标定出移动前后在示波器上显 示的波形位置移动的时间间隔Δt(光标 1 与光标 2 的时间间隔) ,则速度 c = ΔX Δt . 如果Δt 为 1 个周 期 T ,则ΔX 为移动了 1 个波长λ. 图 7 测量水波传播速度时在示波器上显示的波形 2. 3 观察小块物体落水激起水波的情况 在离半导体激光器一定距离再放上第 2 个激 光器 ,对应下面放上第 2 个硅光电池. 使长度为 2 mm的细焊锡丝在离水面 10 cm 高处落下 ,在示 波器上测出起始波从位置 1 传播到位置 2 的时间 (数字式示波器置触发挡 ,记录后 ,将光标 1 与光 标 2 分别定在位置 1 与位置 2 测得的水波的起始 位置上 ,在示波器上读出时间差) . 如图 8 所示 ,波 形 1 显示在位置 1 上水的振动情况 ,波形 2 显示 在位置 2 上水的振动情况. 从图 8 中看出 ,由于 不同频率的水波的传播速度不同 ,波在传播时 ,波 的形状发生变化. 图 8 小块物体落水时示波器上显示的波形 3 实验结果 水的振动频率测量数据见表 1. 波数、振动频 率、波速实验数据见表 2. 图 9 为波数与振动频率 的关系曲线 ,图 10 为波数与波速的关系曲线. 表 2 中的 f 与λ为测量值 ,图 9 与图 10 中曲线是理 论曲线[通过式(1) 与式 (2) 得到 ] ,十字线代表实 验值. 实验时室温为 18. 5 ℃. 表 1 水的振动频率测量数据 Hz f 电 f 水 13. 97 13. 65 18. 76 18. 83 23. 30 23. 02 29. 07 29. 00 30. 19 29. 99 32. 79 32. 87 35. 03 35. 09 表 2 波数与振动频率、波速实验数据 f / Hz ω/ s - 1 λ/ cm k/ cm - 1 c/ (cm ·s - 1 ) 9. 81 61. 6 2. 37 2. 65 23. 3 12. 89 81. 0 1. 81 3. 47 23. 3 17. 18 108 1. 40 4. 49 24. 1 21. 32 134 1. 12 5. 60 23. 9 25. 48 160 0. 980 6. 41 25. 0 35. 06 220 0. 758 8. 29 26. 6 43. 50 273 0. 667 9. 41 29. 0 56. 18 353 0. 523 12. 0 29. 4 73. 21 460 0. 425 14. 8 31. 1 93. 11 585 0. 377 16. 7 35. 1 115. 0 724 0. 333 18. 9 38. 3 147. 3 925 0. 277 22. 7 40. 8 175. 4 1 101 0. 237 26. 5 41. 6 图 9 波数与振动频率的关系 8 物 理 实 验 第 25 卷 © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
童培雄,等:测量水的振动频率与水波传播速度 水的振动振幅对水波影响的现象.也可以设计实 验,观察水中的障碍物对水波影响的现象.(最好 能定量) 4)用反射法测水的振动频率与速度:在图5 实验装置中,改用反射法测水的振动频率与速度 5)测量风速与水速关系 6)测量水的振动与硅光电池上的输出电压 的相位差:用挡光法测出振子振动的相位,在示波 图10波数与波速的关系图 器上测出相位差.(方法供参考) 7)测量波数k<2.65cm1时水的振动频率 4实验拓展 与波数:选用直径为19cm左右的低烧杯(结晶 皿)或更大的玻璃容器做本实验,测出当波数k较 1)水波通信演示:收音机输出的电信号通过小时的波速,使波数与波速的关系图更完整,并进 扬声器上振子使水振动,并以波的方式向外传播 步提高测量精度 在水面某处获得的振动信号输入到内置扬声器的 放大器此时可以听到通过波传播过来的收音机参考文献 发出的声音 [1]赵凯华,罗蔚茵.新概念物理·力学[M]北京:高 2)测单摆振动频率:单摆振动时,单摆下面 等教育出版社,1995.313~314 细丝使水振动,水波向外传播,在水面某处获得振[2]沈元华陆申龙.基础物理实验[M].北京:高等教 动频率通过示波器读出 育出版社,2003.81~8 3)观察水的振动对水波影响的现象:在图53]郑永令,贾起民,方小敏力学[M]北京高等教 实验装置中,加大扬声器上振子振动的幅度.观察 育出版社2002.417~422 Mea suring the vibration frequency and the spread velocity of water wave with laser bea m TON G Peixiong, ZHAO Zaizhong Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China) Abstract Based on optical refraction, a met hod for measuring the vibration frequency and the spread velocity of water wave with laser beam is introduced. In the experiment, laser and silicon pho- tocell are used. The experimental principle and device are detailed. And the water wave brought about y the little object falling into water is investigated al so Key words: water wave; vibration frequency; spread velocity; dispersion; surface tension wave laser 2 01995-2006 Tsinghua Tong/ang Oplical Disc Co, Ltd. All rights reserved
图 10 波数与波速的关系图 4 实验拓展 1) 水波通信演示 :收音机输出的电信号通过 扬声器上振子使水振动 ,并以波的方式向外传播. 在水面某处获得的振动信号输入到内置扬声器的 放大器 ,此时可以听到通过波传播过来的收音机 发出的声音. 2) 测单摆振动频率 :单摆振动时 ,单摆下面 细丝使水振动 ,水波向外传播 ,在水面某处获得振 动频率通过示波器读出. 3) 观察水的振动对水波影响的现象 :在图 5 实验装置中 ,加大扬声器上振子振动的幅度. 观察 水的振动振幅对水波影响的现象. 也可以设计实 验 ,观察水中的障碍物对水波影响的现象. (最好 能定量) 4) 用反射法测水的振动频率与速度 :在图 5 实验装置中 ,改用反射法测水的振动频率与速度. 5) 测量风速与水速关系. 6) 测量水的振动与硅光电池上的输出电压 的相位差 :用挡光法测出振子振动的相位 ,在示波 器上测出相位差. (方法供参考) 7) 测量波数 k < 2. 65 cm - 1时水的振动频率 与波数 :选用直径为 19 cm 左右的低烧杯 (结晶 皿) 或更大的玻璃容器做本实验 ,测出当波数 k 较 小时的波速 ,使波数与波速的关系图更完整 ,并进 一步提高测量精度. 参考文献 : [1 ] 赵凯华 ,罗蔚茵. 新概念物理 ·力学[ M ]. 北京 :高 等教育出版社 ,1995. 313～314. [2 ] 沈元华 ,陆申龙. 基础物理实验[ M ]. 北京 :高等教 育出版社 ,2003. 81～83. [3 ] 郑永令 ,贾起民 ,方小敏. 力学[ M ]. 北京 :高等教 育出版社 ,2002. 417～422. Measuring the vibration frequency and the spread velocity of water wave with laser beam TON G Pei2xiong , ZHAO Zai2zhong (Department of Physics , Fudan University , Shanghai 200433 , China) Abstract : Based on optical refraction , a met hod for measuring the vibration frequency and t he spread velocity of water wave wit h laser beam is introduced. In t he experiment , laser and silicon p ho2 tocell are used. The experimental principle and device are detailed. And t he water wave brought about by t he little object falling into water is investigated also. Key words : water wave ; vibration frequency ; spread velocity ; dispersion ; surface tension wave ; laser 第 5 期 童培雄 ,等 :测量水的振动频率与水波传播速度 9 © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved