第24卷第12期 物理实验 Vol. 24 No. 12 2004年12月 PHYSICS EXPERIMEN TATION Dec..2004 关于误差和不确定度的4个问题的讨论 沈元华 (复旦大学物理教学实验中心,上海200433) 摘要对误差和不确定方面的4个易引起模糊认识的问题,提出了个人观点 关键词:误差;不确定度 中图分类号:O434 文献标识码:A文章编号:1005-4642(2004)12-0020-02 1引言 尽管多次测量可能都得到相同的结果(uA≈0)而 体温计本身的不确定度限值可以很小,因而总的 自从1993年国际标准化组织正式颁布《测量不确定度可能小于0.1℃;,但测量误差却可能大 不确定度表达指南》以来,世界各国开始采用统一于1℃在实验中,减小系统误差往往是比减小 的不确定度表达方法.我国各高校的物理实验教不确定度更重要,这就是“误差分析”要着重讨论 学中,也逐步进行了相应的教学内容改革,以适应的问题之 世界形势的发展,在实验数据处理方面与国际接 3是否误差是定性的概念而不确定度是定量的 但至今在物理实验教学与教材中,仍有不少 概念 关于这方面的问题出现.这些问题需要通过认真 本人认为,虽然在“误差分析”中,定性讨论是 的讨论来解决,以便澄清模糊观念、明确基本思十分重要的,但却不能认为误差是定性的,它也是 想,也利于基础实验教学的规范和统一.现提出定量的.定性与定量是明显不同的概念.定性的 以下几个问题及本人的观点,以期抛砖引玉,共同概念往往只是对或错、有或无、是或非等,没有量 把这些基本问题搞清楚 化的区别.例如,有没有“以太”是个定性的问题 2是否应该废止“误差的提法而完全采用“不确而地球相对于“以太的运动速度则是个定量的问 定度”的概念 题.迈克耳孙假定“以太”存在,再设计实验去测 量速度,结果却是不可思议的“速度时时处处为 有人认为,“误差”的提法已经过时,应该用零”;若假定“以太”不存在,则测量速度就变得毫 “不确定度”来代替了;若仍要保持两者并用,也只无意义了.把误差看成定性的,就是认为误差是 能暂时作为“过渡”.本人认为,“误差”的提法并否存在,只是个概念问题,而由于误差不可能确切 非过时,也不会过时.误差是真值与测量值的差,知道是多少,就不能对它进行定量的讨论.但是 它虽然不可测得,也不可算得,却是客观存在的.本人认为,虽然不知道误差的确切大小,却可以知 “不确定度”是测量结果分散性的一种表征,它与道其大致的范围.实际上,不确定度的大小在一 误差是2个不同的概念,不能相互代替.不确定定程度上就反映了误差的分布范围.例如,在实 度并未涉及测量方法的错误,因而如果测量方法验方法正确的条件下,若置信概率取95%,则一 有误,不确定度小并不表示误差一定小.例如,用般可以认为测量结果的误差的绝对值小于不确定 体温计测量某人的体温,如果每次测量都把体温度的概率就是95%这实际上已经相当明确的表 计放在舌上而非舌下,且测量时间都为20s,那么示,误差也是一个定量的概念.如果误差只是定 收稿日期:20040528 作者简介:沈元华(1939),男,浙江嘉兴人,复旦大学物理教学实验中心教授,从事物理实验教学 c1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
第 24 卷 第 12 期 2004 年 12 月 物 理 实 验 PHYSICS EXPERIMEN TA TION Vol. 24 No. 12 Dec. ,2004 收稿日期 :2004205228 作者简介 :沈元华(1939 - ) ,男 ,浙江嘉兴人 ,复旦大学物理教学实验中心教授 ,从事物理实验教学. 关于误差和不确定度的 4 个问题的讨论 沈元华 (复旦大学 物理教学实验中心 ,上海 200433) 摘 要 :对误差和不确定方面的 4 个易引起模糊认识的问题 ,提出了个人观点. 关键词 :误差 ;不确定度 中图分类号 :O4234 文献标识码 :A 文章编号 :100524642 (2004) 1220020202 1 引 言 自从 1993 年国际标准化组织正式颁布《测量 不确定度表达指南》以来 ,世界各国开始采用统一 的不确定度表达方法. 我国各高校的物理实验教 学中 ,也逐步进行了相应的教学内容改革 ,以适应 世界形势的发展 ,在实验数据处理方面与国际接 轨. 但至今在物理实验教学与教材中 ,仍有不少 关于这方面的问题出现. 这些问题需要通过认真 的讨论来解决 ,以便澄清模糊观念、明确基本思 想 ,也利于基础实验教学的规范和统一. 现提出 以下几个问题及本人的观点 ,以期抛砖引玉 ,共同 把这些基本问题搞清楚. 2 是否应该废止“误差”的提法而完全采用“不确 定度”的概念 有人认为 “误差”的提法已经过时 , ,应该用 “不确定度”来代替了 ;若仍要保持两者并用 ,也只 能暂时作为“过渡”. 本人认为 “误差”的提法并 , 非过时 ,也不会过时. 误差是真值与测量值的差 , 它虽然不可测得 ,也不可算得 ,却是客观存在的. “不确定度”是测量结果分散性的一种表征 ,它与 误差是 2 个不同的概念 ,不能相互代替. 不确定 度并未涉及测量方法的错误 ,因而如果测量方法 有误 ,不确定度小并不表示误差一定小. 例如 ,用 体温计测量某人的体温 ,如果每次测量都把体温 计放在舌上而非舌下 ,且测量时间都为 20 s ,那么 尽管多次测量可能都得到相同的结果( uA≈0) 而 体温计本身的不确定度限值可以很小 ,因而总的 不确定度可能小于 0. 1 ℃;但测量误差却可能大 于 1 ℃. 在实验中 ,减小系统误差往往是比减小 不确定度更重要 ,这就是“误差分析”要着重讨论 的问题之一. 3 是否误差是定性的概念而不确定度是定量的 概念 本人认为 ,虽然在“误差分析”中 ,定性讨论是 十分重要的 ,但却不能认为误差是定性的 ,它也是 定量的. 定性与定量是明显不同的概念. 定性的 概念往往只是对或错、有或无、是或非等 ,没有量 化的区别. 例如 ,有没有“以太”是个定性的问题 , 而地球相对于“以太”的运动速度则是个定量的问 题. 迈克耳孙假定“以太”存在 ,再设计实验去测 量速度 ,结果却是不可思议的“速度时时处处为 零”;若假定“以太”不存在 ,则测量速度就变得毫 无意义了. 把误差看成定性的 ,就是认为误差是 否存在 ,只是个概念问题 ,而由于误差不可能确切 知道是多少 ,就不能对它进行定量的讨论. 但是 , 本人认为 ,虽然不知道误差的确切大小 ,却可以知 道其大致的范围. 实际上 ,不确定度的大小在一 定程度上就反映了误差的分布范围. 例如 ,在实 验方法正确的条件下 ,若置信概率取 95 % ,则一 般可以认为测量结果的误差的绝对值小于不确定 度的概率就是 95 %. 这实际上已经相当明确的表 示 ,误差也是一个定量的概念. 如果误差只是定 © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
第12期 沈元华关于误差和不确定度的4个问题的讨论 21 性的,那还有误差大小之分吗?那怎么还要进行由此可知,不确定度是要求给以“评定”,而不是要 误差分析去尽量减少误差呢? 求“精确计算”的.所以,不确定度本身一般只取1 是否误差不能计算而不确定度可以精确计算 2位有效数字,不宜取更多(为了在连续计算中 避免修约误差,在计算过程中应保留较多的位 虽然在一般情况下,“误差不能计算”原则上数) 验中许多测量性实验的测量结果是有公认值的,要“以不越大越保险越小越危险因而 是对的,但不能一概而论.实际上,在高校教学实 是否不确定度 例如光速的测量、电子比荷的测量、激光波长的测 量等,这些实验中,完全可以把公认值当作真值 不确定度应该正确评定,并非越大越好.不 则误差就可以计算了 确定度太小固然危险,太大也是有很大弊端的 不确定度可以精确计算吗?不.不确定度是因为若不确定度取得过大,在科硏中,会对实验结 测量结果不确定程度的表示,它是用人为规定的果表示怀疑;在贸易中,会对产品质量产生怀疑 些法则来评定的,这种评定方法只能是“估算”,这种怀疑会导致被迫采用更精确的仪器去重新测 而不可能“精确计算”例如,A类不确定度是以量或者被迫降价,这都会造成很大的浪费或经济 统计偏差来评定的,而统计偏差的公式是在测量损失.所以,一般地提出“只入不舍”是不对的;除 次数无限多时导出的.实际上,在教学实验中 个别特殊情况外,不确定度仍然应采取“4舍6入 般只测量10次,甚至更少,虽然可用t因子修正,5偶”为妥 但这种方法仍然是近似的估算,不可能“精确计 算”又如B1类不确定度,究竞是取仪器最小分 结束语 度值的1/10、1/5还是1/12?要根据仪器、环境、 我国实验教学工作者大多已开始摒弃过去熟 实验者等许多具体情况来估计,它实际上并没有悉的传统误差理论中的一些错误理解,在教学中 个严格的标准,有相当大的人为因素,当然谈不引入不确定度的正确概念,这是很好的.但是,目 上“精确计算”.再如,B2类不确定度,它首先要前这方面的观念还比较混乱,出现了许多不同的 确定概率分布是正态分布、均匀分布还是三角形说法和模糊的认识.提出上述问题供大家讨论 分布等,但这种“确定”本身往往也有不确定的因不当之处在所难免,希望得到斧正 素(实际分布可能更复杂);而仪器的“不确定度限 本文曾蒙复旦大学陆申龙教授和清华大学朱 值”也是在某些特定的计量条件下才是精确的但鹤年教授审阅并提出宝贵意见,在此深表感谢 般教学实验或测量中却不一定满足这些条件 Four questions a bout error and uncerta inty SHEn Yuar hua Center for Teaching Experiments of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China) Abstract The personal views are put forward about four questions, which can lead to missunde standing about error and uncertainty Key words: error; uncertainty 2 o1995-2006 TSinghua Tongfang Optical Disc Co, Lid. All rights reserved
性的 ,那还有误差大小之分吗 ? 那怎么还要进行 误差分析去尽量减少误差呢 ? 4 是否误差不能计算而不确定度可以精确计算 虽然在一般情况下“误差不能计算”原则上 , 是对的 ,但不能一概而论. 实际上 ,在高校教学实 验中 ,许多测量性实验的测量结果是有公认值的 , 例如光速的测量、电子比荷的测量、激光波长的测 量等 ,这些实验中 ,完全可以把公认值当作真值 , 则误差就可以计算了. 不确定度可以精确计算吗 ? 不. 不确定度是 测量结果不确定程度的表示 ,它是用人为规定的 一些法则来评定的 ,这种评定方法只能是“估算”, 而不可能“精确计算”. 例如 ,A 类不确定度是以 统计偏差来评定的 ,而统计偏差的公式是在测量 次数无限多时导出的. 实际上 ,在教学实验中 ,一 般只测量 10 次 ,甚至更少 ,虽然可用 t 因子修正 , 但这种方法仍然是近似的估算 ,不可能“精确计 算”. 又如 ,B1 类不确定度 ,究竟是取仪器最小分 度值的 1/ 10、1/ 5 还是 1/ 2 ? 要根据仪器、环境、 实验者等许多具体情况来估计 ,它实际上并没有 一个严格的标准 ,有相当大的人为因素 ,当然谈不 上“精确计算”. 再如 ,B2 类不确定度 ,它首先要 确定概率分布是正态分布、均匀分布还是三角形 分布等 ,但这种“确定”本身往往也有不确定的因 素(实际分布可能更复杂) ;而仪器的“不确定度限 值”也是在某些特定的计量条件下才是精确的 ,但 一般教学实验或测量中却不一定满足这些条件. 由此可知 ,不确定度是要求给以“评定”,而不是要 求“精确计算”的. 所以 ,不确定度本身一般只取 1 ～2 位有效数字 ,不宜取更多(为了在连续计算中 避免修约误差 ,在计算过程中应保留较多的位 数) . 5 是否不确定度越大越保险、越小越危险 ,因而 要“只入不舍” 不确定度应该正确评定 ,并非越大越好. 不 确定度太小固然危险 ,太大也是有很大弊端的. 因为若不确定度取得过大 ,在科研中 ,会对实验结 果表示怀疑 ;在贸易中 ,会对产品质量产生怀疑. 这种怀疑会导致被迫采用更精确的仪器去重新测 量或者被迫降价 ,这都会造成很大的浪费或经济 损失. 所以 ,一般地提出“只入不舍”是不对的 ;除 个别特殊情况外 ,不确定度仍然应采取“4 舍 6 入 5 偶”为妥. 6 结束语 我国实验教学工作者大多已开始摒弃过去熟 悉的传统误差理论中的一些错误理解 ,在教学中 引入不确定度的正确概念 ,这是很好的. 但是 ,目 前这方面的观念还比较混乱 ,出现了许多不同的 说法和模糊的认识. 提出上述问题供大家讨论 , 不当之处在所难免 ,希望得到斧正. 本文曾蒙复旦大学陆申龙教授和清华大学朱 鹤年教授审阅并提出宝贵意见 ,在此深表感谢 ! Four questions about error and uncertainty SHEN Yuan2hua (Center for Teaching Experiments of Physics , Fudan University , Shanghai 200433 , China) Abstract : The personal views are put forward about four questions , which can lead to missunder2 standing about error and uncertainty. Key words : error ; uncertainty 第 12 期 沈元华 :关于误差和不确定度的 4 个问题的讨论 12 © 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved