物理与工程Vol.13No.12003 用电磁打点计时器进行受迫振动实验 介绍我校的一个自学物理实验 童培雄赵在忠刘贵兴 (复旦大学物理系,上海200433) (收稿日期:2002-1014) 摘要介绍一种用简单的方法进行的受迫振动实验 关键词受迫振动;共振;电磁打点计时器;自学物理实验 THE EXPERIMENT ON FORCED VIBRATION WITH ELECTROMA GNETIC POINTING SET Tong peixiong Zhao zaizhong Liu guixing Abstract This paper introduces a new experimental metmd for forced vibration Key Words forced vibration; resonance; electromagnetic pointing set; selflabs on physics 在振动与波教学中,受迫振动是十分重 要的部分.同时共振又是工程设计过程中要 d t +2B2+s=-0cost(2) 考虑的问题.笔者用电磁打点计时器进行受式中,B为阻尼常量;m为质量;F为驱动力 迫振动实验,并利用光杠杆放大作用进行测为驱动力的角频率;“为振动系统固有的 量该实验的最大特点是实验装置简单、取材角频率.上式解为 容易、实验效果明显.本实验可作为学生自学 Fo 物理实验 mJ(4-a2)2+4B2a2 振幅A随a变化,当a》或ω《“ 实验原理 时,振幅都比较小.当ω接近于吣时,振幅增 大当=、G-2B2时,共振振幅达到最大 振动系统在振动过程中受到阻力,其振值 动幅度越来越小,直到停止振动要维持振动 必须外加一个周期性的外力.有阻尼的振动 系统在周期性外力的持续作用下产生的振动 称为受迫振动 在阻尼振动上加上一个周期力 2实验装置 F= FoCOSOt 则振动的运动方程为 由于振动条的振动幅度很小,所以用光 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
用电磁打点计时器进行受迫振动实验 ———介绍我校的一个自学物理实验 童培雄 赵在忠 刘贵兴 (复旦大学物理系 ,上海 200433) (收稿日期 : 2002210214) 摘 要 介绍一种用简单的方法进行的受迫振动实验. 关键词 受迫振动 ;共振 ;电磁打点计时器 ;自学物理实验 THE EXPERIMENT ON FORCED VIBRATION WITH ELECTROMAGNETIC POINTING SET Tong Peixiong Zhao Zaizhong Liu Guixing (Department of Physics , Fudan University , Shanghai 200433) Abstract This paper introduces a new experimental method for forced vibration. Key Words forced vibration ; resonance ; electromagnetic pointing set ; self2labs on physics 在振动与波教学中 ,受迫振动是十分重 要的部分. 同时共振又是工程设计过程中要 考虑的问题. 笔者用电磁打点计时器进行受 迫振动实验 ,并利用光杠杆放大作用进行测 量. 该实验的最大特点是实验装置简单、取材 容易、实验效果明显. 本实验可作为学生自学 物理实验. 1 实验原理 振动系统在振动过程中受到阻力 ,其振 动幅度越来越小 ,直到停止振动. 要维持振动 必须外加一个周期性的外力. 有阻尼的振动 系统在周期性外力的持续作用下产生的振动 称为受迫振动. 在阻尼振动上加上一个周期力 F = F0 cosωÃt (1) 则振动的运动方程为 d 2 s d t 2 + 2βds d t + ω2 0 s = F0 m cosωt (2) 式中 ,β为阻尼常量 ; m 为质量 ; F0 为驱动力 ; ω为驱动力的角频率 ;ω0 为振动系统固有的 角频率. 上式解为 A = F0 m (ω2 0 2ω2 ) 2 + 4β2ω2 (3) 振幅 A 随ω变化 ,当 ω µ ω0 或 ω ν ω0 时 ,振幅都比较小. 当 ω接近于ω0 时 ,振幅增 大. 当 ω= ω2 0 - 2β2 时 ,共振振幅达到最大 值 Amax = F0 2 mβ ω2 0 - β2 (4) 2 实验装置 由于振动条的振动幅度很小 ,所以用光 物理与工程 Vol. 13 No. 1 2003 32 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
物理与工程Vol.13No.12003 杠杆放大.在远处屏上读出光点上下移动的率与振动条的固有频率相近时,振动条的振 幅度1′,光束与镜面的法线方向的夹角应小动幅度最大.振动条的一端浸入液体中,选用 于5度,镜面与屏相距应大于1.6m,这样光点水、蓖麻油、甘油(或洗洁精)等液体作为阻尼 的振幅与振动条的振幅成正比,如图1所示.液 如考虑光点大小,光点上下振动的幅度l=1′ d(d为光点直径),如图2在屏上也可放 实验内容 把透明标尺,方便读数并用蓝色作底色以防 反光,激光不要太亮.当低频信号发生器 按图1接线,把振动条的一端浸入液体 (SG643功率型函数信号发生器)电压输出信中测出浸入不同液体(不同阻尼常量)与不 号加在电磁打点计时器的线圈上时,穿过线同驱动信号的频率下对应屏上光点振动幅度 圈的振动条被磁化由于输出的电压信号是(相当于振动条的振动幅度放大后的振幅) 交变的,所以振动条的极性不断变化.并受到在常温下测得数据如表1.振动条振动的相对 永久磁铁的左、右两个磁极片产生的磁场作振幅与频率的关系图(幅频响应曲线)如图3. 用而振动.当信号发生器输出驱动信号的频 低频信号发生器 打点计时器 屏(标尺) 振动条 两个磁极片激光 反射镜 垫块阻尼液培养皿 图1受迫振动实验装置图 图2光点在标尺上振动示意图 频率 水(月) bo. s b4.2 b7.7 o3 as. 光点振幅/m|9.5 3.58.08.5 53.0|8.04.0|2.5 频率/H 蓖麻油(B) 频率/H p4 甘油(B3) 5卩4.58.55.53.02.0 4讨论 人 从图3中看出,β愈小,共振峰愈尖锐 并且共振峰的位置有偏移.本实验的装置和 结构比较简单、直观该实验可作为一个自学 物理实验,学生可以按图自行设计和调节,自 行制订操作步骤,提高了学生动手能力.这样 躉麻油:3.计油 可以在不发生电源短路的情况下,一切由学 生独立自主地进行,任课教师一般不作具体 图3幅频响应曲线图 指导,最后根据实验和理论进行对照作出正 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
杠杆放大. 在远处屏上读出光点上下移动的 幅度 l′,光束与镜面的法线方向的夹角应小 于 5 度 ,镜面与屏相距应大于 1. 6m ,这样光点 的振幅与振动条的振幅成正比 ,如图 1 所示. 如考虑光点大小 ,光点上下振动的幅度 l = l′ - d ( d 为光点直径) ,如图 2. 在屏上也可放一 把透明标尺 ,方便读数并用蓝色作底色以防 反光 , 激光不要太亮. 当低频信号发生器 (SG1643 功率型函数信号发生器) 电压输出信 号加在电磁打点计时器的线圈上时 ,穿过线 圈的振动条被磁化. 由于输出的电压信号是 交变的 ,所以振动条的极性不断变化. 并受到 永久磁铁的左、右两个磁极片产生的磁场作 用而振动. 当信号发生器输出驱动信号的频 率与振动条的固有频率相近时 ,振动条的振 动幅度最大. 振动条的一端浸入液体中 ,选用 水、蓖麻油、甘油(或洗洁精) 等液体作为阻尼 液. 3 实验内容 按图 1 接线 ,把振动条的一端浸入液体 中 ,测出浸入不同液体 (不同阻尼常量) 与不 同驱动信号的频率下对应屏上光点振动幅度 (相当于振动条的振动幅度放大后的振幅) . 在常温下测得数据如表 1. 振动条振动的相对 振幅与频率的关系图(幅频响应曲线) 如图 3. 表 1 水(β1 ) 蓖麻油(β2 ) 甘油(β3 ) 频率ΠHz 22. 0 25. 3 30. 5 34. 2 37. 7 40. 3 45. 8 53. 3 62. 1 71. 7 光点振幅Πcm 9. 5 10. 5 13. 5 18. 0 38. 5 69. 5 23. 0 8. 0 4. 0 2. 5 频率ΠHz 22. 2 25. 3 30. 5 34. 6 38. 9 43. 5 49. 2 53. 2 62. 3 71. 6 光点振幅Πcm 9. 0 10. 0 13. 3 17. 5 26. 0 19. 5 10. 0 6. 0 3. 5 2. 0 频率ΠHz 22. 2 25. 5 30. 5 34. 4 38. 1 44. 0 49. 3 54. 3 62. 1 71. 8 光点振幅Πcm 9. 5 9. 5 13. 5 16. 5 22. 5 14. 5 8. 5 5. 5 3. 0 2. 0 图 3 幅频响应曲线图 4 讨论 从图 3 中看出 ,β愈小 ,共振峰愈尖锐 , 并且共振峰的位置有偏移. 本实验的装置和 结构比较简单、直观. 该实验可作为一个自学 物理实验 ,学生可以按图自行设计和调节 ,自 行制订操作步骤 ,提高了学生动手能力. 这样 可以在不发生电源短路的情况下 ,一切由学 生独立自主地进行 ,任课教师一般不作具体 指导 ,最后根据实验和理论进行对照作出正 42 物理与工程 Vol. 13 No. 1 2003 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved
物理与工程Vol.13No.12003 确的结论.这样就充分调动了学生的积极性 学生们反应收获很大由于现象明显,操作容21复大学物理学》编写组编物理学(下册),北京:高 易也可作为演示实验 等教育出版社.1987.5,40~4 参考文献 []赵凯华罗蔚茵新概念力学.北京:高等教育出版社 (上接第22页) 3实验与结论 单色仅 显微镜筒 我们用光功率计对p和p进行了测试 数据如下所示 A(U60064006800720076008000 图1光源与光纤耦合示意图 p(nw)84.0123.5152.017.217876.0 p(nW)13.015.919.120.921.220.5 焦点的中心位置,就实现了光源与光纤的最as.086092010100 佳耦合该光学系统之所以选用这二个元件11384302862 主要是考虑到如下因素:(1)透镜L的口径 p(nW18.722.825.72.016.9 小、焦距短,结构简单,便于维护和更换.(2) 显微镜筒体积小且目镜和物镜被很好地封装 采用该方法之前,我们曾用几个透镜对 在一个筒子里,避免了因光学元件裸露在外光源的光束进行会聚,当时光耦合效率很低 易被灰尘污染的缺点尤其在处理光纤时,光光纤接收的光功率仅是nw的10数量级 纤体内的保护油容易沾在学生手上,如果不如此微弱的光束经过100m的光纤损耗后,输 经意接触到镜面就会造成光学元件的腐蚀,出功率只有nW的1/100数量级,读数误差和 进而引发实验测量误差显微镜筒的合理封测量数据难以区分又因学生操作不熟练,光 装就避免了这一问题,也使耦合系统更加经束与光纤不易对准,更增加了这一实验的难 久耐用.(3)上述两元件的尺寸都比较规范 度,甚至无法测出实际数据自我们改用上述 在因机械失调而报废的废旧仪器中很容易拆方法后,实验操作容易了许多光路系统的耐 到,可节约实验成本 用性也增强了 在上述光路中,光栅单色仪的光斑由接 该方法同样适用于其它需要光源与光纤 近1mm宽的狭缝输出,经L会聚后,光斑已小高效耦合的实际应用 于lmm.再经显微镜30倍缩小后,尺寸约为 30m左右我们用COD测得光斑的长度为 34μm在做光纤损耗特性测量实验时,般选(1「德」S.格克勒光波导及光纤通信冯锡钰等编译大 用100μm的多模光纤作为被测对象因此,通 理工大学出版社 过该方法调整光源与光纤的理想对正是很容2]李允中董孝义,王清月主编现代光学实验南开大 易实现的 学出版社 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, LId. All rights reserved
确的结论. 这样就充分调动了学生的积极性. 学生们反应收获很大. 由于现象明显 ,操作容 易也可作为演示实验. 参 考 文 献 [1 ] 赵凯华 ,罗蔚茵. 新概念力学. 北京 :高等教育出版社 , 1995. 263～279 [2 ] 复旦大学《物理学》编写组编. 物理学(下册) . 北京 :高 等教育出版社. 1987. 5 ,40～45 (上接第 22 页) 图 1 光源与光纤耦合示意图 焦点的中心位置 ,就实现了光源与光纤的最 佳耦合. 该光学系统之所以选用这二个元件 主要是考虑到如下因素 : (1) 透镜 L 的口径 小、焦距短 ,结构简单 ,便于维护和更换. (2) 显微镜筒体积小且目镜和物镜被很好地封装 在一个筒子里 ,避免了因光学元件裸露在外 易被灰尘污染的缺点. 尤其在处理光纤时 ,光 纤体内的保护油容易沾在学生手上 ,如果不 经意接触到镜面就会造成光学元件的腐蚀 , 进而引发实验测量误差. 显微镜筒的合理封 装就避免了这一问题 ,也使耦合系统更加经 久耐用. (3) 上述两元件的尺寸都比较规范 , 在因机械失调而报废的废旧仪器中很容易拆 到 ,可节约实验成本. 在上述光路中 ,光栅单色仪的光斑由接 近 1mm 宽的狭缝输出 ,经L 会聚后 ,光斑已小 于 1mm. 再经显微镜 30 倍缩小后 ,尺寸约为 30μm 左右. 我们用 CCD 测得光斑的长度为 34μm. 在做光纤损耗特性测量实验时 ,一般选 用 100μm 的多模光纤作为被测对象. 因此 ,通 过该方法调整光源与光纤的理想对正是很容 易实现的. 3 实验与结论 我们用光功率计对 p 和 p′进行了测试 , 数据如下所示 : λ( ≅) 6 000 6 400 6 800 7 200 7 600 8 000 p′(nW) 84. 0 123. 5 152. 0 170. 2 177. 8 176. 0 p(nW) 13. 0 15. 9 19. 1 20. 9 21. 2 20. 5 λ( ≅) 8 400 8 800 9 200 9 600 10 000 p′(nW) 163. 8 197. 4 33. 0 12. 8 169. 2 p(nW) 18. 7 22. 8 25. 7 22. 0 16. 9 采用该方法之前 ,我们曾用几个透镜对 光源的光束进行会聚 ,当时光耦合效率很低 , 光纤接收的光功率仅是 nW 的 1Π10 数量级. 如此微弱的光束经过 100m 的光纤损耗后 ,输 出功率只有 nW 的 1Π100 数量级 ,读数误差和 测量数据难以区分. 又因学生操作不熟练 ,光 束与光纤不易对准 ,更增加了这一实验的难 度 ,甚至无法测出实际数据. 自我们改用上述 方法后 ,实验操作容易了许多 ,光路系统的耐 用性也增强了. 该方法同样适用于其它需要光源与光纤 高效耦合的实际应用. 参 考 文 献 [1 ] [德]S. 格克勒. 光波导及光纤通信. 冯锡钰等编译. 大 连理工大学出版社 [2 ] 李允中 ,董孝义 ,王清月主编. 现代光学实验. 南开大 学出版社 物理与工程 Vol. 13 No. 1 2003 52 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved